2021年上海市静安区中考数学二模试卷（含解析）.pdf

2021年上海市静安区中考数学二模试卷一、选 择 题（共 6 小题）.1.下列计算正确的是（B.10=0C.(-1)(-1)0=2.如果关于x 的方程N-6x+7=O有实数根，那么加的取值范围是（A.7779B.启93.一次函数y=3 x-2 的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.对于等边三角形，下列说法正确的为（）A.既是中心对称图形，又是轴对称图形B.是轴对称图形，但彳、是中心对称图形C.是中心对称图形，但不是轴对称图形D.既不是中心对称图形，又不是轴对称图形5.某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在8 天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3,3,0,2,2,3,0,3.那么该班组在8 天中出的次品数的中位数与方差分别是（）A.2.5 与 1.5 B.2 与 1.5 C.2.5 与 器 D.2 与 堂6.对于命题：如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离.下列判断正确的是（）A.是真命题，是假命题 B.是假命题，是真命题C.、都是真命题 D.、都是假命题二、填空题：（本大题共12题，每题4 分，满分48分）7.化 简：|向-21=.8.计 算：x-r（x2-%）=.9.函数/C O =产二的定义域为_ _ _ _ _.3-2x10.如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值y 随 无 的 增 大 而.2 2H.方程组|*-y =3的解为x-y=l12.从 1,2,3 这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3 整 除 的 概 率 是.13.为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计.根据调查结果画出频率分布直方图，如图 所 示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），由此可以估计该校九年级学生阅读课外书籍用的时间在6 小 时 及 以 上 的 人 数 约 为.频率14.如图，在aA B C 中，点。在边A 8上，Z A C D Z B,AD=2,AC=正，设 忌=之，BC=b那么而=-（用向量:、石的式子表示）15.如果与。2 相交，。1 的半径是5,01（9 2=3,那么。2 的 半 径r的取值范围是.16.如图，已知在梯形ABC。中，AD/BC,A B C D,矩形DEFG的顶点E、尸、G 分别在边 A8、B C、8 上，如果OE=5,tanC=上，那么A E的长为2-1 7.已知矩形纸片ABC。的边AB=10,8 c=12（如图），将它折叠后，点。落在边A 8的中点处，那么折痕的长为DB-C1 8.在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的倍(为整数)，那么我们称这个三角形为倍角三角形，如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个 三 角 形 最 小 的 内 角 度 数 为.三、解答题：(本大题共7题，满分7 8分)Y +2 Y -1 41 9.先化简，再求值：，其中X=扬1.X -X x +x X -12 0 .已知点A (2,w+3)在双曲线=典上.x(1)求此双曲线的表达式与点A的坐标；(2)如果点8(a,5-a)在此双曲线上，图象经过点A、8的一次函数的函数值y随x的增大而增大，求此一次函数的解析式.2 1 .已知：如图，在ABC 中，AB=AC,AE BC,垂足为 E.DCVBC,D C=B C=2,Z4 0 8=9 0 ,B D与A E、A C分别相交于点F、G.求：(1)AF的长；(2)A G的长.2 2.小丽的叔叔先用9 0 0元从甲批发部购进一种商品，后发现同样的商品乙批发部比甲批发部每件便宜3元，又 用1 2 0 0元钱从乙批发部购进了同样的商品，且比从甲批发部购进数量多了 4 0件.问：乙批发部的这种商品每件几元？2 3 .已知：如图，在 梯 形(中，AD/BC,Z B=9 0 ,E是A C的中点，O E的延长线交边8 c于点F.(1)求证：四边形AF C D是平行四边形；(2)如果ZA/jWVC,求证：四边形A F C D 是菱形.2 4.在平面直角坐标系x O y中，点 A 的坐标为(5,0)(如图)，经过点A的抛物线y=/+b x+5与 y 轴相交于点B，顶点为点C.(1)求此抛物线表达式与顶点C 的坐标；(2)求/A B C 的正弦值；(3)将此抛物线向上平移，所得新抛物线的顶点为。，且 D C 4 与 ABC相似，求平移后的新抛物线的表达式.O A x2 5.如图，已知半圆。的直径A B=4,点尸在线段OA 上，半圆P与半圆。相切于点A,点 C 在半圆P上，COLAB,A C 的延长线与半圆。相交于点。，。与 相 交 于 点 E.(1)求 证:A D*A P=O D*A C；(2)设半圆P的半径为x,线 段 C O的长为y,求 y 与 x之间的函数解析式，并写出定义域；(3)当点E在半圆P上时，求半圆尸的半径.参考答案一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）1 .下列计算正确的是（A.=-1B.10=0C.(-1)解：A、1=1,故此选项错误；8、1。=1,故此选项错误；C、（-1）r=-1,故此选项错误；D、（-1）。=1,故此选项正确.故选：D.2 .如果关于x的方程N-6 x+7=O 有实数根，那么机的取值范围是（）A.m 9 B.C.m 0,b=-2 0,此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限.故选：B.4 .对于等边三角形，下列说法正确的为（）A.既是中心对称图形，又是轴对称图形B.是轴对称图形，但不是中心对称图形C.是中心对称图形，但不是轴对称图形D.既不是中心对称图形，又不是轴对称图形解：等边三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形.故选：B.5.某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在8 天中每天所出的次品数如下(单位：个)：3,3,0,2,2,3,0,3.那么该班组在8 天中出的次品数的中位数与方差分别是()A.2.5 与 1.5 B.2 与 1.5 C.2.5 与 乎 D.2 与 零解：将这组数据重新排列为0、0、2、2、3、3、3、3,所以这组数据的中位数为萼=2.5,平 均 数 为 丝 工 里 卫 生 注=2,2 8则其方差为上 X2X(0-2)2+2X(2-2)2+4X(3-2)2=1.5,8故选：A.6.对于命题：如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离.下列判断正确的是()A.是真命题，是假命题 B.是假命题，是真命题C.、都是真命题 D.、都是假命题解：如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含，是真命题；如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，原命题是假命题；故选：A.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.化 简：I百-2 1=_ 2-1.解：；百-2一 CD=-2 a b-故答案为：15.如果。01与。2相交，。01的半径是5,0 。2=3,那么。2的半径r 的取值范围是2 r 8 .解：；两圆相交，圆心距的取值范围是|5-r|35+r,即 2V r8.故答案为：2rV 8.16.如图，己知在梯形ABC。中，AD/BC,A B=C D,矩形。EFG的顶点E、F、G 分别在边 AB、BC、C。上，如果OE=5,tanC=，那么4 E 的长为 2.2-解：四边形OEFG是矩形，J.EF/CD,EF=DG,NFGD=NFGC=90,DE=FG=5,：.4E F B=4C,：AD/BC,AB=C),四边形ABC。是等腰梯形，：.Z B=Z C,:.NB=NEFB,:.BE=EF=DG,：.AE=CG,在 RtZXFGC 中，tan C=W=,CG 2：.CG=2,：.AE=CG=2,故答案为：2.1 7.已知矩形纸片ABC。的边AB=10,BC=12（如图），将它折叠后，点。落在边AB的中点处，那么折痕的 长 为 里.一 6 一且1-DB-C解：过点作 加，8（；于点M,.,把矩形ABC。折叠，点。与 AB中点尸重合，点 C 落在G 处，.EF垂直平分PO,:.NEDP+NDEF=90,:NDEF+/MEF=9G0,NEDP=/M EF,：ZEMF=90,ZA=90,A D P sM E M,.AP _AD丽 京.在矩形 ABC。中，AB=10,BC=12,P 为 AB 点、,AQ=12,AP=5,EM=10,._5_ _ 12 ，FM 10b在 RtZiEMF 中，E F lO2痔 喈18.在一个三角形中，如果有一个内角是另一内角的“倍（为整数），那么我们称这个三角形为倍角三角形，如果一个三角形既是2 倍角三角形，又是3 倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为30。或 20或 18或 驾，.解：设 最 小 内 角 度 数 为,2 倍角为21,3 倍角为3 ,.,+2+3=180,/./?=30；设最小内角度数为“，2 倍角为2 ,3 倍角为6 ,:.+2+6=180,=20设最小内角度数为“，3 倍角为3 ,2 倍角为6 ,，+3+6=180,设最小内角度数为2 ,其余两个角为3w和 6 ,2+3+6=180,.n=-1-8-0-112n=3607 F故答案为：30或 20或 18或匹上三、解答题：1 9.先化简，.x+2(本大题共7 题，满分78分)再求值：苧其中工=扬1.X -X x+x X -1_ _ x-1 4:-X 2-X x 2.+x-X 2-11x+2 x-1 4x(x-l)x(x+l)(x+1)(x-1)_(x+2)(x+l)-(x-l)(x-l)-4xx(x+l)(x-1)=J+3x+2-x 2+2X-B4Xx(x+l)(x-1)_ x+lx(x+l)(x-1)=_x(x-l)当 犬=圾+1 时，原式=/厂 J r-,=二 口 f lf-1、v(V2+1)(V2+1-1)V 2x(V2+1)2 m 22 0.已知点A(2,m+3)在双曲线)，=典上.x(1)求此双曲线的表达式与点A 的坐标；(2)如果点B(,5-)在此双曲线上，图象经过点A、8 的一次函数的函数值y 随 x的增大而增大，求此一次函数的解析式.解：(1)I 点A(2,m+3)在双曲线丫=处上，x?+3=一,2解得：m-6,+3=-3,.此双曲线的表达式为=二2,X点A 的坐标为(2,-3)；(2)二,点、B(a,5-a)在此双曲线y=*上，x解得：a-1或 4=6,.点8 的坐标为(-1,6)或(6,-1),由(1)知 A(2,-3),设一次函数的解析式为y=kx+b,当 B(-I,6)时，.一次函数的图象经过点A、B,.J_3=2k+b 16=-k+b 解 得:(k=-3；lb=3，一次函数的解析式为)，=-3 x+3,k0,一次函数的函数值y随x的增大而增大，符合合题意，.此一次函数的解析式为y x -4.21.已知：如图，在A B C 中，AB=AC,AE1.BC,垂足为 E.DCLBC,D C=B C=2,ZA B=9 0 ,B D与A E、A C分别相交于点F、G.求：(DAF的长；(2)AG的长.解：A 8=A C,AEBC,.点E是B C的中点，：.BE=B C=X2=,2 2：DCBC,：.AE/DC,VDC1BC,D C=B C=2,BD=VBC2+D C2=2V 2-NCM=45,：点 E 是 8 c 的中点，尸是BCD的中位线，.E F=*C=1,DF=/BD=M，VZCBD=45,；.NAF D=NE F B=45 ,V Z A D B=9 0Q,：./AD F是等腰直角三角形，:.A D=D F=近,-AF=VDF2+AD22;(2)由(1)可知：A F=C D=2,E F=l,BE=1,.,.AE=4F+EF=2+1=3,B=VBE2+AE2=V l2+32=.AC=AB=yQ,*：AE/CD,：4 F A G=4 D C G,在尸 G 和COG中，Z F A G=Z D C G,N A GF二N C GD，A F=C DA/XAF G/XCD G(4A S),：.AG=CG,；.A G=A C=-.2 222.小 丽的叔叔先用900元从甲批发部购进一种商品，后发现同样的商品乙批发部比甲批发部每件便宜3 元，又 用 1200元钱从乙批发部购进了同样的商品，且比从甲批发部购进数量多了 40件.问：乙批发部的这种商品每件几元？解：设乙批发部的这种商品每件x 元，则甲批发部的这种商品每件(x+3)元，依题意得：坦 坦-空=4 0,x x+3整理得：2/-9X-180=0,解得：xi =1 2,垃=-与，经检验，=1 2,X 2=-学是原方程的解，羽=1 2符合题意，X 2=-学不合题意，舍去.2 2答：乙批发部的这种商品每件1 2元.23.己知：如图，在梯形A B C O中，AD/BC,N B=9 0 ,E是A C的中点，O E的延长线交边B C 于点、F.(1)求证：四边形A F C D是平行四边形；(2)如果Z A n A O M C,求证：四边形A F C。是菱形.【解答】(1)证明：；A )8 C,:.N D A E=N F C E,N A D E=NCFE,.点E是A C的中点，：.AE=CE,在4 0 E 和?/：中，ZDAE=ZFCE C 4与A B C相似，只需三边对应成比例，但A C对应边不能是A C,故分三种情况:A B B C A C 弧=3 V13 第D C C A A D m+4 27 5 1 0+4解得：机=-日，OA D (3,in),平移后的新抛物线的表达式y=(x-3)2-1=x2-6x+-,若 4 8 CSZ AC,贝喘奇嗤5近 2遥3折3K支无解,若 A B CS AA C。，如图:A B A C B C 加砒-2遥_ 3万而 加 F 24豆 丁 m+4，解得m =2,：.D(3,2),，平移后的新抛物线的表达式)=(x-3)2+2=/-6%+11；综上所述，QC A 与AABC相似，平移后的新抛物线的表达式为y=/-6 x+争 或)，=/-6 x+11.2 5.如图，已知半圆0 的直径AB=4,点 P 在线段0 A上，半圆P 与半圆。相切于点A,点 C在半圆P 上，COLAB,AC的延长线与半圆。相交于点O,。与 8c相交于点E.(1)求证：A D A P=O D A Ci(2)设半圆P 的半径为x,线 段 C。的长为y,求 y与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；(3)当点E在半圆P 上时，求半圆P 的半径.解：(1)连接CP,如图:DAP=CP.AO=DO,：.ZA=ZACP=ZADOf：.ACPsADO,.C P-_ A C ,OD A D,.AOCP=OOAC,：.AD-AP=ODC；(2)半圆。的直径AB=4,：.AO=2f半圆尸的半径为x,.OP=2-x,V CO LAB,：.ZCOP=90,：.CO2=CP2-O P x1-(2-x)4x-4,RtAAOC 中，AC=co2+AC)2=2/,?NA=ZACP=N4D0,：.CP/DO,.A C A P -,C D OP又线段CD的长为y,.2 4 x -=一，y 2-x变形得：y=囚 王 空 区XX范围是0 xW2；(3)设半圆P与AB交于G,连接E G,过E作E4J_AB于 ，如图:Dc设半圆P 的半径为心 由(2)知 A C=2 ,:CO.LABfBC=AC=2yjf:CP DO,B E O B,B C PB而 OB=2,PB4-x,.B E _ 2*+2 4-x.8 E=&,4-x 点七在半圆尸上,:/EGB=/ACB,且 N 8=N 8,:.XCABSAGEB,.E G J E =B G而海记W x：E G _ 4-x，2 4VAC=BC,:EG=BG,而 BG=AB-AG=4-2x,解得X=7-JF或/HF.(大于2,舍 去)，2 2二半圆p的半径为x=J 口5 7.