2022-2023学年湖北省武汉第二初级中学数学九年级上册期末统考试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处 o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为由的线段的概率为（）A 尸 C D12 2 5A.-B.C.D.一4 5 3 92.已知二次函数y=f+b x +c的图象与x轴有两个不同的交点4 B,其横坐标分别为王,，若 菁 0 与,则（）A.b 0,c 0 B.h 0,c 0 C,Z?0 D.Z?0,c 0；方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（一 1,0）；当lx4时，有y2 0时，y随x的增大而增大；3 点A（xi,yi）、B（xi,yi）都在反比例函数丫=的图象上，若xi 0时，y随x的增大而减小C.若点A（X1,J i）,B（X2,J2）都在函数图象上，且X1X 2,则）1 2D.函数图象经过点（1,2）6.如图，在AABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断AADEsZACB的 是（）AAD DEA.ZADE=ZC B.ZAED=ZB C.=EC BD7.已知关于x的一元二次方程2/-依+3=0有两个相等的实根，A.2遍 B.76 C.2 或 38.反比例函数y=图 象 经 过A（1,2）,B（n,-2）两点，则n：XA.1 B.3 C.-19.对于抛物线y=-2（x+l+3,下列结论：抛物线的开口向下AD AED.-AC AB则k的 值 为（）D.O或卡=（）D.-3;对称轴为直线x=l：顶点坐标为（-1,3）；x -l时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.410.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图,频率o ii.j0 16o 300次数A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上则符合这一结果的试验可能是（）C.任意画一个三角形，其内角和是360。D.从一个装有2 个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球二、填空题(每小题3 分，共 24分)11.如图，已知四边形ABCD是菱形，BCx 轴，点 B 的坐标是(1,6),坐标原点O 是 AB的中点.动圆。P 的半径是 6,圆心在x 轴上移动，若。P 在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P 的横坐标m 的取值范围是12.写出一个具有性质“在每个象限内y 随 x 的增大而减小”的 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为.13.如图，。的内接四边形ABCD中，Z A=11O,则N BOD等于14.已知圆锥的底面半径为3 c m,母线长4 c m,则它的侧面积为 cm.15.一张直角三角形纸片ABC,ZACB=90,4 8 =10,AC=6,点。为 8 c 边上的任一点，沿过点。的直线折叠，使直角顶点。落在斜边A B 上的点E 处，当ABZ乃是直角三角形时，则 C 的长为.16.一元二次方程/=4 的解是17.如图，D 是 ABC的边AC上的一点，连 接 B D,已知NABD=NC,AB=6,A D=4,求线段CD的长.18.如图，在AABC中，ZA=90,A B=A C=2,以 AB为直径的圆交BC于点D,求图中阴影部分的面积为.三、解答题（共 66分）19.（10分）计算：Vtan3O0（7 2019）+0 c o s 4 5 .20.（6 分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1,在建立平面直角坐标系后，AA8C的顶点均在格点上.（1）以点A 为旋转中心，将绕点A 逆时针旋转90。得到 ABC”画出 4W G.（2）画出AABC关于原点O成中心对称的“252C2,若点C 的坐标为（-4,-1）,则点C2的坐标为.21.（6 分）如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A 表示电灯，A 8和 为 灯 架，/表示地面，已知45=2%,B C=5.7m,ZABC=11O,于 点C,求电灯A与地面l的距离.（结果精确到0.1m.参考数据：sin20=0.34,cos20o=0.94,tan200.36）22.（8 分）在学习了矩形后，数学活动小组开展了探究活动.如图1,在矩形ABC。中，AB=4 6,3 c =8,点 E 在AO 上，先以跖为折痕将A 点往右折，如图2 所示，再过点A 作 A F，C ,垂足为尸，如图3 所示.(D 在图3 中，若 N8E4=60。，则 N A 8C 的度数为,4 E 的长度为.(2)在(1)的条件下，求 A/7的长.(3)在图 3 中，若 sin/A B C =,则.423.(8 分)某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)每千克涨价x 元，那么销售量表示为 千克，涨价后每千克利润为 元(用 含 x 的代数式表示.)(2)要使得月销售利润达到8000元，又 要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？24.(8 分)某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长 为 10m,坡角NABD=30。；改造后斜坡式自动扶梯的坡角NACB=9。，请计算改造后的斜坡AC的长度，(结果精确到 0.01(sin9=0.156,cos90=0.988,tan90=0.158)25.(10分)如 图，在 放AABC中，NB=90,N A 的平分线交B C 于 O,E 为 A B上一点，D E =D C,以。为圆心，以O B的长为半径画圆.(1)求证：A C 是。的切线；求 证：A B+E B =AC.26.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且 D(0,4),B(6,0).若反比例函数y =&X(x 0)的图象经过线段0C 的中点A,交 DC于点E,交 BC于 点 F.设直线EF的解析式为yz=kzx+b.(1)求反比例函数和直线EF的解析式；(温馨提示：平面上有任意两点M (xi,yi)、N(x2,y2),它们连线的中点P的坐标为()(2)求4OEF的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k2x-b-&0的解集.X参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、B【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为G的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为G的线段的概率.【详解】根据题意可得所有的线段有15条，长度为6的线段有AE、AC、FD、FB、EC,BD共6条，则P(长度为 6 的 线 段)=白=|.故选：B【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.2,C【分析】首先根据二次函数开口向下与x轴有两个不同的交点A 8,得出c、X),然后再由对称轴即可判定。0.【详解】由已知，得二次函数开口向下，与x轴有两个不同的交点A 8,二 cX),:玉0，且后|%2,b bA 其对称轴-一 一 一 0(02a 2 x(-1):.b0故答案为c.【点睛】此题主要考查二次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.3、C【分析】根据对称轴x=l,确定a,b 的关系，然后判定即可；根据图象确定a、b、c 的符号，即可判定：方程ax2+bx+c=3的根，就 y=3的图象与抛物线交点的横坐标判定即可；根据对称性判断即可；由图象可得，当 lx4时，抛物线总在直线的上面，则 y2yi.【详解】解：对称轴为：x=l,b:.-=1 则 a=-2b,即 2a+b=0,故正确；2a抛物线开口向下.a0 抛物线与y 轴交于正半轴/.c 0:.abcvO,故不正确;.抛物线的顶点坐标A(1,3).方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根是x=l,故正确；抛物线对称轴是：x=l,B(4,0),.抛物线与x 轴的另一个交点是(-2,0)故错误；由图象得：当 lx4时，有 y2 0,则双曲线丫=一的两支分别位于第一、第三象限，所以A 选项的说法正确；xB.当 x 0 时，y 随着x 的增大而减小，所以B 选项的说法正确；C.若 xi 0,则 y 2 y i,所 以 C 选项的说法错误；2 2D.把 x=l代入y=得 y=2,则 点（1,2）在丫=的图象上，所 以 D 选项的说法正确.x x故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数V =（厚0）的图象是双曲线；当 k 0,双曲线的两支分别位于第一、X第三象限，在每一象限内y 随 X的增大而减小；当 k V O,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大.6、C【解析】根据已知条件知NA=N A,再添加选项中的条件依次判断即可得到答案.【详解】解：NA=NA,二 添 力 口 NADE=NC,AADEAACB,故 A 正确；二添加NAED=NB,AA DEA A C B,故 B 正确；AD AE添加-=-A A D EA A C B,故 D 正确；AC AB故选：C.【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，已知一个角相等时，再确定另一组角相等或是构成已知角的两边对应成比例，即可证明两个三角形相似.7、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k 的方程，解之即可得出结论.【详解】方程2/乙+3=0 有两个相等的实根，/.=k2-4x2x3=k2-24=0,解得：k=2折故选A.【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=（）时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.8、C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=lx2=-2n,然后解方程即可.k【详解】解：反比例函数y=一 图象经过A（1,2）,B（n,-2）两点，x.,.k=lx2=-2n.解得n=-1.故选C.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即 xy=k.9、C【解析】试题分析：a=-.V 0,.抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线x=-l,故本小题错误；顶点坐标为（-1,3）,正确；,.,x T 时，y 随 x 的增大而减小，时，y 随 x 的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3 个.故选C.考点：二次函数的性质10、D【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案.【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5,不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子，出现3 点 朝 上 为,，不符合这一结果，故此选项错误；C、任意画一个三角形，其内角和是360。的概率为：0,不符合这一结果，故此选项错误：D、从一个装有2 个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：符合这一结果，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查频率估算概率,关键在于通过图象得出有利信息.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、-6 或一5 4 m-3 或-1 加1 或 2【分析】若。P 在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则需要对此过程分四种情况讨论，根据已知条件计算出m的取值范围即可.【详解】解：由 B 点坐标(1,6)，及原点O 是 AB的中点可知AB=2,直线AB与 x 轴的夹角为60,又 .四边形ABCD是菱形，.*.AD=AB=BC=CD=2,设 DC与 x 轴相交于点H,则 0H=4,(1)当O P 与 DC边相切于点E 时，连接P E,如图所示，由题意可知 P E=6，PEDC,NPHE=60,，PH=2,此 时 点 P 坐标为(-6,0),所以此时机=-6.(2)当。P 只与AD边相切时，如下图，VPD=V3 .,.PH=1,此时 m =5,当。P 继续向右运动，同时与AD,BC相切时，P H=1,所以此时机=一3,.当一5 4 加-3 时，O P 只与AD相切；（3）当。P 只与BC边相切时，如下图，（DP与 AD相切于点A 时，O P=L 此 时 m=-l,0 P 与 AD相切于点B 时，O P=L 此 时 m=L,当一1 加 1,O P 只与BC边相切时；由题意可得OP=2,此时 m 2.综上所述，点 P 的横坐标m 的取值范围-6 或一5 W/x -3 或一 1 0 即可，答案不唯一.故答案为y=23（答案不唯一）.X13、140【解析】试题解析：TNAnllO。，ZC=180-ZA=70.,.ZBOD=2ZC=140.14、117T【解析】试题分析：圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积=/r x 底面半径x 母线.由题意得它的侧面积=?rx 3 x 4 =12JKr2.考点：圆锥的侧面积点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆锥的侧面积公式，即可完成.15、3 或 9【分析】依据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB上的点E 处，当ABDE是直角三角形时，分两种情况讨论：NDEB=90。或NBDE=90。，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长【详解】分两种情况：若 ZD E8=9(y，则 ZAE=90。=N C，C D=E D,连接 A D,则 R t A C D =RtAEAD(HL),A E -A C -6 B E 106=4,设 C D =D E =x,则 3 0 =8-x,R M D E 中,D E2+B E2=B D2x2+4-=(8-,解得x=3,C D 3；若 N B D E =90,则 N C 0E =N O F=N C =9 O，C D =DE,四边形8 砂是正方形,ZAFE=NEDB=9 0，ZAEFZB,：.AEF EBD,AF EFEDBD设 CD=x,则 所=。尸=工，AF=6-x,3 0 =8x,6-x _ x247空7-得C解综上所述，8的长为3 或 半，故答案为3 或与24.【点睛】此题考查折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题关键在于画出图形16、1.【解析】试题分析：令-4=0/.x=l.考点：解一元二次方程-直接开平方法.17、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将 AB与 AD长代入即可求出CD的长.【详解】在 ABD和 ACB 中，NABD=NC,ZA=ZA,.,.ABDAACB,.AB AD =9AC ABVAB=6,AD=4,贝!J CD=AC-AD=9-4=1.【点睛】考点：相似三角形的判定与性质.18、1【分析】连接A D,由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积.【详解】解：连接AD,VAB=BC=2,ZA=90,/.Z C=Z B=45O,.ZBAD=45,.BD=AD,.*.BD=AD=72.由BD,AD组成的两个弓形面积相等，:.阴影部分的面积就等于aABD的面积，.,SAABI=ADBD=X 72 X 0=1.故答案为：1.【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键.三、解答题（共66分）19、272-1【分析】首先计算乘方、开方、特殊三角函数值，再计算乘法，最后实数的加减法即可.【详解】V3 tan30-2019）+-V2cos45=V 3x-1 +2 V 2-V 2 x 3 2=1-1+2/2-1=272-1.【点睛】本题考查了幕的乘方、二次根式、特殊三角函数值等知识点，熟记各运算法则和特殊三角函数值是解题关键.20、（1）见解析，（2）图见解析；（4,1）【解析】（1）让三角形的各顶点都绕点4 顺时针旋转90。后得到对应点，顺次连接即可；（2）根据 ABC的各顶点关于原点的中心对称，得出42、%、C2的坐标，连接各点，即可得到结论.【详解】解：（1）所画图形如下所示，A 4/G 即为所求；（2）所画图形如下所示，A32c2即为所求.点 G 的坐标为（4,1）,故答案为：（4,1）.本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查了利用直角坐标系解决问题的能力,关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反数.21、电灯A 距离地面/的高度为6.4米.【分析】过 A 作 4 O J J,过 B 作于E,则 O E=B C=5.7m,解直角三角形即可得到结论.【详解】解：过 A 作 A O _U,过 5 作 BE_LAO于 E,则 Z）E=5C=5.7i,VZABC=110,：.ZABE=20,.NA=70。，AE AE.,.sin200=0.34,AB 2解得：AE=0.68,：.AD=AE+DE6.4t答:电灯A 距离地面/的高度为6.4米.AED C【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，解直角三角形是关键.2 2、(1)3 0 ,1；(2)2；(3)8-3 7 5【分析】(1)根据矩形的性质得出N 4 6 =9 0。，可以推出N A B E =3 0。，再根据折叠的性质即可得出答案；设A E=x,则B E=2 x,再根据勾股定理即可得出A E的值.(2)作AG,3c交BC于点G,在R t A A B G中根据余弦得出B G,从而得出C G,再证明四边形AGb是矩形即可得出答案；(3)根据s i n N A B C =可得AG的值，从而推出BG的值，再根据线段的和与差即可得出答案.4【详解】(1).四边形A B C D为矩形:.N E A B=9 0。,.ZBEA=60Z A B E =30Z A B C=9 0 -2 Z A B E=3 0 设 A E=x，贝！|B E=2 x在R t B A E中，根据勾股定理A E2+A B2=B E2即 X2+(4 /3)2=(2X)2解得%=4,=4 (舍去)4E的长度为L故答案为：3 0。，1.(2)如图，作AGXBC交8c于点G,II由(1)知 NA3C=30.在 RtAABG 中，噜即翁冬BG=6,，CG=8 6=2.ZC=ZAFC=ZAGC=90,.四边形AGCE是矩形,:.AF=CG=2.(3)v sin ZABC=-4.AG _ AG _ 1.耘 访 一 不/.AG-V 3BG=-4 G 2=J(4可 +(同=3石.B C=8AF=CG=BC-BG=8-3SB【点睛】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、三角函数，结合图象构造直角三角形是解题的关键.23、(1)(500-10 x)；(10+x)；(2)销售单价为60元时，进货量为400千克.【分析】(1)根据已知直接得出每千克水产品获利，进而表示出销量，即可得出答案；(2)利用每千克水产品获利义月销售量=总利润，进而求出答案.【详解】(1)由题意可知：销售量为(500-1 0 x)千克，涨价后每千克利润为：50+x-40=10+x(千克)故答案是：(500-10 x)；(10+x)；(2)由题意可列方程：(10+x)(500-10*)=8000,整理，得：x2-40 x+300=0解得：xi=10,*2=30,因为又要“薄利多销”所以x=3 0不符合题意，舍去.故销售单价应涨价10元，则销售单价应定为60元；这时应进货=500-10X10=400千克.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出月销量是解题关键.24、32.05 米【分析】先 在 RSA BD 中，用三角函数求出A D,最后在RtAACD中用三角函数即可得出结论.【详解】解：在 RtAABD 中，NABD=30。，AB=10m,AAD=ABsinZABD=10 xsin30=5(m),*AD在 RtAACD 中，NACD=9。，sin9=，AC，A C=u32.05(m)0.156答：改造后的斜坡AC的长度为32.05米.【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键.25、证明见解析；证明见解析.【分析】（1）过 点 D 作 DF_LAC于 F,求 出 BD=DF等于半径，得出AC是。D 的切线；（2）先证明ABDEgZXFCD（HL）,根据全等三角形对应边相等及切线的性质的A B=AF,得出AB+EB=AC.【详解】证明：（1）过点。作 D E L A C 于尸；：ZB=90,以。为圆心，以。8 的长为半径画圆，.AB为圆D的切线又 V NB=ZAFD=90，且 AD 平分 NBAC.产=。8,且 DF_LAC,A C 是。的切线.(2)由=NAED=90，DB是半径得AB的是。O 的切线,又 由(1)可知A C 是。的切线:.AB=AF,:DB=DF,DE=CD：.RMBDEmRSFDC(HL):.BE=CF：.AC=AF+CF=AB+BE即 A B+B =AC.【点睛】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等.26、(1)y=-,=-x +5(2)(3)x-6 或-1.5 l的解集为：xV-6X或-L5VxVL【详解】(1)VD(1,4),B(6,1),AC(6,4),点A 是 OC的中点，A A(3,2),把 A(3,2)代入反比例函数y i=&,可得ki=6,X.反比例函数解析式为y i=9,X把 x=6代入y i=9,可得y=L 则 F(6,1),x把 y=4 代入 y i=9,可得 乂=2,贝 IJE(2,4),x 2 23把 E(一,4),F(6,1)代入 y2=k2X+b,可得3 24=-k,+b 心=一l的解集为：x -6 或-1.5VxVl.x【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及矩形性质的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解.解题时注意运用数形结合思想得到不等式的解集.