2021年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（解析版）.pdf

2021年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷一.选 择 题（共 io 小题）.1.在下列实数中，属于无理数的是（A.M B.Y2.下列运算正确的是（）A.小。2=“8 B.a4+a2=a（,C.3.14 D.7 8C.(.a4)2=a8 D.(2a)2=2a23.如图，直线abc,等腰直角ABC的三个顶点分别在直线a,b,c 上（A 为直角顶点），若N l=20,则/2 的度数为（）CA.15 B.20 C.25 D.304.不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）l-3 x -3A.-J-1-1-1-1-1 0 1 2 3B.-1-1-1-1 _-3-1-1 0 1 2 3 C.-I-1 -I _-3-2 4 0 1D.j-1 1 .1-1-1-1 _-3-2-1 0 1 2 35.如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体，取走选项序号对应的正方体，其中三/上视方向A.B.C.D.6.某校在疫情期间，要求学生每日早上测量体温，九年级1 班一位同学连续一周的体温情况如下表：日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日体 温（）36.236.236.536.336.236.436.3则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）A.36.3,36.2 B.36.2,36.3C.36.2C,36.2 D.36.2,36.4C7.将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2,纵坐标保持不变，可将该图形（）A.向左平移2 个单位 B.向右平移2 个单位C.向上平移2 个单位 D,向下平移2 个单位8.九章算术第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：”今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径 是 16步，则这块田面积为（）A.丝平方步 B.星平方步 C.120平方步 D.240平方步339.点。是 y 轴上一点，以。为圆心作一个圆，已知圆上的A（m,n）,B（?+4,n）,C（/,p）,D（/+8,p）四点均在抛物线y=/x 2 图象上，则该圆的半径为（）A.2爬 B.5 C.473 D.610.如图，在矩形ABC。中，点尸为边AO上一点，过尸作EFA 8交边BC于点E,P 为边 A 8上一点，尸交线段O E于 H,交线段E F 于 Q,连接O Q.当时，要求阴影部分的面积，只需知道下列某条线段的长，该线段是（）A.EF B.DE C.PH D.PE二.填 空 题（本题有6 个小题，每小题5 分，共 30分）11.要使二次根式J 嬴 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为.12.箱子里装有仅颜色不同的4 个 白 球 和 2 个红球，任取一个球结果是红球的概率是.13.已知方程组卜打炉，则 y 的值为_ _ _ _ _.x-y=914.如图，各网格中四个数之间都有相同的规律，则第9 个网格中右下角的数为15.已知关于尤的二次函数），=，*-2+3与反比例函数），=?,甲说：“二次函数图象一定过第一象限的一个定点.”乙说：“二次函数的顶点及这个定点都在反比例函数图象上.”根据甲、乙两人的描述，可确定4 的值为.16.如图，点 A,8 分别是反比例函数）=且（a0,x 0）和 丫=电（6=且（0,x 0）x的图象于点。，已知*8 8=2 0,SACOD=8,A D I C D,则 -b 的值为.三.解 答 题（本大题共8小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1 ）已知x 2-5 x-网=0,求代数式2N-10 x-爬 的 值；（2）化简:0 x+6x+9X2-918.如图是某公园的一台滑梯，滑梯着地点B 与梯架之间的距离8 c=4九（1）现在某一时刻测得身高1.8?的小明爸爸在阳光下的影长为0 9”，滑梯最高处4 在阳光下的影长为1，求滑梯的高AC；（2）若规定滑梯的倾斜角（NA8C）不超过3 0 属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合安全要求？R1 9.如图，在 8 X 4 的正方形网格中，按A BC的形状要求，分别找出格点C,且使B C=5,并且直接写出对应三角形的面积.2 0.由于新冠疫情影响，2 0 2 1 年宁波市体育中心取消了游泳选测项目，除了必测项目中长跑外，将所有选测项目分为3 类，其中A（技巧类）：篮球运球，足球运球、跳绳；B （力量类）：引体向上/仰卧起坐、实心球；C （速度灵敏类）：5 0 米、立定跳远.学生在报名时，从 A、8、C三大类体育项目中，选择自己最擅长的两类项目，每个类别只能选择一个项目参加测试.为了解每个学生两个项目的选择情况，随机抽取了部分九年级学生进行调查，将获得的数据整理绘制成统计图（部分信息未给出）：人O48260/3211人跳绳135篮球体/卧坐引向仰起引体向上/加卧起坐/立定跳远球篮球足跳由图中给出的信息解答下列问题：（1）求抽取的九年级学生总数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“50 米”选项所对应的圆心角a 的度数；（3）如果某区九年级的学生共有20 0 0 0 人，根据以上数据，试估计这20 0 0 0 人中选择C类项目的人数.2 1.如图，在 A8C 中，4 c=4,BC=20,ZC=9 0 ,点。为 AB 边上一点,。切边4 c于点力，设 C D=x,。的半径为y.（1）求 y关于x的函数解析式;（2）当），=5 时，求。0在 BC 边上截得的线段EF的长.22.A 市计划对本市21 5万人接种新冠疫苗，在前期完成5 万人接种后，又花了 1 0 0 天时间接种了剩下的21 0 万 人.在 这 1 0 0 天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示，已知这1 0 0 天中该市前a 天每天接种人数是a 天后每天接种人数的2 倍.（1）求 a 的值；1 2（2）这 1 0 0 天中，8 市的接种人数y （万人）与接种天数x（天）的关系为、=点/+晶 x,请通过计算判断，第，天接种完成后，8 市的接种人数是否超过4 市？2 3.【基础巩固】（1）如 图 1,在 A8C中，M 是 A B的中点，过 8 作 8 Q AC,交 C M的延长线于点D求证：A C B D；【尝试应用】（2）在（1）的情况下，在线段C M上取点E （如图2）,已知8 E=A C=3 4，CE2,E M=4,求 t anD；【拓展提高】（3）如图3,菱形A 8 C O 中，点 P在对角线A C 上，且 C P=2 A P,点 E为线段4 P上一点，B E=B C.若 PE=2,P D=3,求菱形AB C。的边长.CD,图1 图2 图324.定义：如果有一个四边形有一个外角等于它的内对角的2 倍，那么称这个四边形为外倍角四边形.(1)若外倍角四边形AB C。中，ZA=1 0 0 ,ZZ=1 40 ,请直接写出N8 的度数；(2)如 图 1,在 AB C中，边 A8,BC 上分别取点O,E,使得DE=DB,AD E 的外接圆。交边A C 于点尸，连接E F.求证：四边形A8E 尸是外倍角四边形；(3)在(2)的条件下，如图2,若 4。是。的直径，Z A C B=9 0Q,C F -B D,警 叵4 SAB D E=3,2求 c o s Z C F E；图1图2参考答案一.选 择 题（每小题4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1 .在下列实数中，属于无理数的是（）5r-r-A.B.V 4 C.3.1 4 D.V 8O【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.解：4、晟是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B、y=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、3.14 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D、我=2 m，是无理数，故本选项符合题意；故选：D.2.下列运算正确的是（）A.a4 a2 B.a+a2 C.（t z4）2a D.（2a）22a2【分析】根据基的乘方与积的乘方分别计算判断即可.解：A、/=，故错误；B、犷+出不是同类项，不能合并，故错误；C、（）应 正 确；D、（2a）24 a2,故错误.故选：C.3 .如图，直 线 ab c,等腰直角 A B C 的三个顶点分别在直线a,b,c （A为直角顶点），若/1=20,则/2 的度数为（）A-acA.15 B.20 C.25 D.30【分析】由等腰直角三角形的性质得出N84C=90,NABC=45,由平行线的性质得出N 3=N 1=2O。，根据角的和差即可得出答案.解：ABC是等腰直角三角形，：.ZBAC=90,ZA5C=45Q,:a b,Z l=20,/.Z 3 =Z l=20,.N 2=NA3C-N3=450-20=25,故选：C.4.不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）l-3x-3【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.解：l.-3x-3由得x -2,由得xWl,不等式组的解集为故选：B.5.如图是由若干个完全相同的正方体搭成的几何体，取走选项序号对应的正方体，其中三视图不会发生变化的是（)/主视方向A.B.C.D.【分析】根据三视图的定义，可得答案.解：4、取走，主视图会发生变化，故本选项不合题意；8、取走，俯视图会发生变化，故本选项不合题意；C、取走，主视图和俯视图都会发生变化，故本选项不合题意；。、取走，三视图不会发生变化，故本选项符合题意；故选：D.6.某校在疫情期间，要求学生每日早上测量体温，九年级1 班一位同学连续一周的体温情况如下表：日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日体 温（）36.236.236.536.336.236.436.3则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（）A.36.3,36.2 B.36.2,36.3C.36.2,36.2 D.36.2,36.4【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.解：因为36.2出现了 3 次，出现的次数最多，则这一周体温数据的众数是36.2C；将这组数据重新排列为 36.2、36.2,36.2、36.3、36.3、36.4、36.5,则中位数为363C,故选：B.7.将某个图形的各个顶点的横坐标都减去2,纵坐标保持不变，可将该图形（）A.向左平移2 个单位 B.向右平移2 个单位C.向上平移2 个单位 D.向下平移2 个单位【分析】纵坐标不变则函数图象不会上下移动，横坐标减2,则说明函数图象向左移动2个单位.解：由于图象各顶点的横坐标都减去2,故图象只向左移动2 个单位,故选：A.8.九章算术第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法：”今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径 是 16步，则这块田面积为()A.丝平方步 B.粤平方步 C.120平方步 D.240平方步【分析】先求出扇形所在圆的半径，再根据扇形的面积公式求出答案即可.解：二,扇形所在圆的直径是16步，扇形所在圆的半径是8 步，.弧长是30步，.扇形的面积是，8 X 30=120(平方步)，即这块田面积为120平方步，故选：C.9.点 Q 是 y 轴上一点，以。为圆心作一个圆，已知圆上的A(m,n),B(m+4,n),C(7,p),D 3+8,p)四 点 均 在 抛 物 线 图 象 上，则该圆的半径为()A.2泥 B.5 C.4 D.6【分析】根据题意求得A(-2,2),B(2,2),C(-4,8),O(4,8),即可求得ABCD,AB与 8 之间的距离是6,设圆心。到弦AB的距离为d,然后根据勾股定理得到关于d 的方程，解得d 的值，进而即可求得圆的半径.解：(,*,)，B(加+4,)，C Q,p),D(/+8,p)四 点 均 在 抛 物 线 图象上，二 m+m+4=0,/+/+8=0,-2,7=4,A A(-2,2),B(2,2),C(-4,8),D(4,8),：.AB/CD,A 8与 CO之间的距离是6,设圆心。到弦4 B 的距离为乩当A8、CD在圆心。的两侧时，则圆心。到弦CD的距离为6-d,.22+2=42+(6-d)2,解得d=4,，该圆的半径为：22+d2=V4+16=2V 5;当AB、CD在圆心。的同侧时，则圆心Q 到弦CD 的距离为d-6,.22+4=42+（d-6）2,解得d=4,（不合题意），故选：A.1 0.如图，在矩形A8Q）中，点尸为边4。上一点，过尸作交边8 c 于点E,P 为边 AB上一点，交线段E于”，交线段E尸于Q,连 接。.当 AF=AB时，要求阴影部分的面积，只需知道下列某条线段的长，该线段是（）A.EF B.DE C.PH D.PE【分析】过 点 尸 作 尸 于 点 M,由“ASA”可证尸历。丝O C E,可得PQ=DE,由面积关系可求解.解：过点P 作尸MJ_E尸于点/，如图：.四边形A8CZ）为矩形，：.AB/DC,AD/BC,NC=90,：EF/AB,J.EF/DC,ZEDC=A DEF,:PH_LDE,PM_LEF,:.NPM Q=/EH Q=90,又,：NPQM=NEQH,NQPM=NDEF=ZEDC,在2加0和OCE中，NHPQ=NEDC-PM=CD,ZPM Q=ZC.PMQ也OCE(A SA),：.PQ=DE,.阴影部分的面积=SMDE-SA2EO=/XOE=曳（a 0,x 0）和 =且（6 =且（0,x 0）X的 图 象 于 点 已 知SA68=20,SACOO=8,A D=2 C O,则a-b的 值 为2 4 .【分析】延长B。交 x轴交于点俯，连接0 A,根据相似三角形的性质和同高三角形的面积比的关系得出SA4 =8,SAAO0=16,再根据女的几何意义以及面积的和差得出结论.解：延长BO交 x 轴交于点M,连接0 A,轴，,AD BDCD DM：A D=2 C D,：B D=2 M D,S&ABD=4 S丛DCM.SBODZ SODM=2：1 ,:S O =2 0,S&O D M=10,.,S z i coo=8,SDCM=2,S&ABD=8,uA D=2 C Df SACOD=8,S,AOD=16,SAOB=S ABD+SBOD-SAAOD=8+2 0-16=12,.点A,8分别是反比例函数丫=且（a 0,x 0）和 尸 电（b 0,x V O）图象上的点,X X且轴，S/kA 0 8=/a-b=12，：.a-b=2 4.三.解答题(本大题共8小题，共8()分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)已知N-5 X-泥=0,求代数式2 N-10 x-泥的值;2/(.2、)化/i z替简：-x-+z6-x-+-9-xx-9 x-3【分析】(1)直接结合已知得出N-5 x=巡，再把原式变形得出答案;(2)直接将分式分子与分母分解因式，进而化简得出答案.解：V x2-5 x-7 5=0,-5 x=旄，*.2/-10A-5 y 52(%2-5 x)-=2 X 5/5 -娓=娓；(2)原式=(X+3)2(x-3)(x+3)3x-318.如图是某公园的一台滑梯，滑梯着地点8与梯架之间的距离B C=4,.(1)现在某一时刻测得身高1.8 2的小明爸爸在阳光下的影长为0 9”，滑梯最高处A在阳光下的影长为1，求滑梯的高A C；(2)若规定滑梯的倾斜角(N A 2 C)不超过3 0 属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合安全要求？【分析】（1）直接利用同一时刻太阳光下影长与物体高度成比例进而得出答案;（2）直接利用锐角三角函数关系得出N4BC的取值范围.解：（1）由题意可得:A C _ 1.80 7 9,解得：A C=2 （m）,答：滑梯的高AC为 2/n；（2）Vt a nZ A B C=-=tan 3 0 =返，B C 4 2 3：,Z A B C =赤 +扁 x,1 Q得 yX 4 0 2+旦 x 4 0=8 6/2i，则 EH=HD=5,在 Rt a8 O H中，f i/=VB D2-D H2=V（7 3 4）2-52=3二 t an O=盟 wDH?(3)连 接C E,延长。尸交C B的延长线于点F,交力B于点G,：AG/CD,./CPD G=9,：.EF=PD-DE=9-1=8,在 Rt A C F 中，CCF2-E产，即/-1 =4 x2-82,解 得 彳=亚(负 值 已 舍 去)，故菱形A B C。的边长为：V2 1，2 4.定义：如果有一个四边形有一个外角等于它的内对角的2倍，那么称这个四边形为外倍角四边形.(1)若外倍角四边形A B C D中，/4 =1 0 0。，/。=1 4 0。，请 直 接 写 出 的 度 数；(2)如 图1,在 A B C中，边A B,B C上分别取点。，E,使得DE=DB,Z SA D E的外接圆OO交边A C于点F,连接E F.求证：四边形A 2 E F是外倍角四边形；(3)在(2)的条件下，如图2,若AO是。的直径，ZACB=90 ,C F=-B D,甘 空4 A B D E=3,2求 c os Z C F；若。E=l,求的值.图1图2【分析】(1)画出符合题意的图形，利用外倍角四边形的定义和四边形内角和定理可得结论；(2)利用圆内接四边形的性质可得/C F E=/A O E；利用等腰三角形的性质可得/Q E 8=/B,利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得N A O E=2 N B,利用等量代换，结论可得；(3)过点E作E H L A B于H,利用三角形的面积公式分别表示SACEF和 S&BDE;因为C F=J B D,设 C F=&a,则B Q=4 a,利用已知求得E F,再利用余弦的意义即可得4出结论；连接A E,利用中的结论，根据直角三角形的边角关系求出A D,A E的长，通过说明BDES E F A,可 得 丝 黯，利用比例的基本性质，结论可得.解：(1)依题意画出图形如下:E二BL-c：/B A D=100 ,/.Z A D=8 0 .；四边形ABCD为外倍角四边形，：.Z C=ZEAD=40o.2.ZB=360o-ABAD-ZADC-ZC=360-100 -140 -40=8 0；A ZA D F=18 0 -140 =40.V 四边形ABCD为外倍角四边形，尸=20.综上，ZB=8 0 或 20 .(2),:DE=DB,：.ZD E B=ZB.：.N EDA=N DEB+N B=2 N B.；N C F E 为圆内接四边形AFED的外角，：.ZC FE=ZAD E.：.ZC FE=2ZB.：.四边形ABEF是外倍角四边形.(3)过点 E 作 于 ，则 EH=DE sin NEDA.为 FEFsin/C FE.1节yED-BD-sinZEDA9 ZCFE=ZADE,sin Z CFE=sin A ADE.:DE=BD,CF，EF 3,高F,:CF=BD,4.,.设 CF=限,则 80=4a.Vba,EF 3.%2 至.16a 乙；EF=4ya.CF 1AcosZCFE=.EF 4连接A ;则NAED=90.：.ZEAD+ZADE=90.V ZACB=90,：NCEF+NCFE=90.:/CFE=/ADE,：.ZCFE=ZADE.:cos/CFE=cos/AOE=工.4在 RtAAED 中,DE 1VcosZAD=DE=l9AD 4：.AD=4.:A E=AD 2-AE 2=/,9：ZBED+ZCEA=90,ZCAE+ZCA=90,NCAE=NBED.又：/BDE=/EFA,BDESAEFA.AF AE*DE BE,：.AF-BE=DEAE=