2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷（含解析）.pdf

2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（共8小题）.1.我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹.将数字98990000用科学记数法表示为（）A.9.899X107 B.9.899X106 C.9.899X105 D.9.899X 1042.如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）3.下列运算正确的是()A.(a-b)2=2-吩C V V a_ V 2a=V5aB.a-2a=-2D.(-2a2b)3=-8/加4.某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4.小明经过考核后所得的分数依次为90,85,80分，那么小明考核的最后得分是（）A.80B.84C.87D.905.如图，在 4 X 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cosNACB值 为（）A375 R 国 c 3 n 45 5 5 56.如图，菱形A3CQ中，对角线AC,3。相交于点O,AC=12,BD=16,E 为 A 3的中点,则0 E的 长 为（）A.4 B.5 C.6 D.87.关于x的一元二次方程炉-nx+（/n+1）=0有两个相等的实数根，则代数式所-2%2+10的 值 为（）A.1 8 B.1 0 C.4 D.28 .如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1,3,6,1 0,1 5,我们把第一个数记为0,第二个数记为4 2,第 三 个 数 记 为，第个数记为即，则。6+出99的 值 为（）1二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）9 .-2的 相 反 数 是.1 0 .因式分解：2 a 2-8。+8=.CA 11 1 .如图，BD,A C 相交于点 O,AB/CD,C D=3,则 A B=A0 2-1 2 .反比例函数图象经过点（2,-3）,则它的解析式为1 3 .己知2 x-3 y=0,则-x+2丫的值为_ _ _ _ _.x-y y-x1 4 .己知N A O 8=6 0 ,在NA08的 边。4,08上分别截取0M=0N=6,点尸在N A O B的内部，且 点 尸 到 直 线OB,的距离均为小，则加=.三、解 答 题（本大题9 小题，共 70分）1 5 .计算：2 0 2 1 0 -I-V 1 2 I+（4）+6 t a n 3 0。.1 6 .如图，在 AB C 和4 1 中，ABAD,N D=N B,N l =/2.求证：DE=BC.1 7 .为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机,手捧书香”的活动.为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：【数据收集】从全校随机抽取2 0 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：加）：6 0,8 1,1 2 0,1 4 0,7 0,8 1,1 0,2 0,1 0 0,8 1,3 0,6 0,8 1,5 0,4 0,1 1 0,1 3 0,1 4 6,9 0,1 0 0.【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格:课外阅读时间x（m in）04V4040808 0 x 1 2 01 2 0 1 6 0等级DCB4人数38【分析数据】补全下列表格中的统计量:平均数中位数众数8 0【结果运用】（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由.(2)如果该校现有学生1 5 0 0 人，估计等级为“8”的学生有多少名？1 8 .郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、8两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A 种 2 0 件，8种 1 5 件，共需3 8 0 元；如果购买A 种 1 5件，B种 1 0 件,共 需 2 8 0 元.(1)4、8两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A、8两种奖品共1 0 0 件，总费用不超过9 0 0 元，那么A 种奖品最多购买多少件？1 9 .如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2,3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).2 0 .某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为1 0 万元/件.(1)如图，设第x(0 x W 2 0)个生产周期设备售价y万元/件，y与 x之间的关系用图中的函数图象表示.求 y关于x的函数解析式；(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，。与 x 满足关系式a=5 x+8 0(0./“n C H 3.cosZACB=,A C 5故选：C.6.如图，菱形ABC。中，对角线AC,8。相交于点O,AC=12,则O E的 长 为（）BD=16,为 AB的中点,AA.4 B.5 C.6 D.8解：四边形4 8 c o 是菱形，A C=I2f 8 0=1 6,：.A 0=0 C=AC=6,B O=D O=BD=S,ACLBD,2 2A Z A O B=9 0Q,由勾股定理得：f i=V A O2+B O2=V 62+82=1 0,E为A B的中点，：.0 E=AB=5,2故选：B.7.关于x的一元二次方程/-3+(?+1)=0有两个相等的实数根，则代数式8 加-2 序+1 0的 值 为()A.1 8 B.1 0 C.4 D.2解：根据题意，得4=(-/n)2-4 X (n i+1)=0,整理，得机2-4%=4,所 以 原 式=-2 (m2-4/M)+1 0=-2 X 4+1 0=2,故选：D.8 .如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1,3,6,1 0,1 5,，我们把第一个数记为0,第 二 个 数 记 为 第 三 个 数 记 为。3,，第个数记为斯，则“6+G 99的 值 为()解：由图可得，4|=1,42=3=1+2,43=6=1+2+3,44=10=1+2+3+4,5=15=1+2+3+4+5,1 9 9 X（1 +1 9 9）%=1+2+3+4+5+6=21,09 9=1+2+-+1 99=19 9 00,N A =NC,NB=ND.：.9 9=21+19 9 00=19 9 21,故选：C.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分,9.-2的 相 反 数 是2.解：-2的相反数是：-(-2)=2,故答案为：2.10.因式分解：2a2 -&/+8=2(4-2)2 .解：2a2-8a+8=2(a2-4a+4)=2(a-2故答案为：2(a-2)2.11.如图，BD,AC 相交于点 0,AB/CD,-解：AB/CD,共18分）2.c n 1,8=3,则 AB=6A O 2.,.AOB-ACOD.C D C O ,*A B A O 7又 8=3,.48=6.故答案为：6.12.反比例函数图象经过点（2,-3）,则它的解析式为y=-旦.X解：设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 =区,x因为函数经过点尸（2,-3）,得及=2X （-3）=-6,反比例函数解析式为y=-X故答案为：y=-.x13.已知2 r-3y=0,则 一 五 空 的 值 为x-y y-x解：原 式=上-王 空x-y x-yx-x-2yx-yx-yV2x-3y=0,，原式=-3=-4,7y-y故答案为：-4.14.已知NAO3=6（T,在NA O5的 边O At O B上分别截取O M=O N=6,点、P在NAO8的内部，且点P 到直线0 4 OB,MN的距离均为相，则?=、/或 入 用.解：./AOB=60,OM=ON=6,.MON是等边三角形.点P 到直线。A,OB,MN的距离均为如.点P 是丛M O N的角平分线的交点.当点P在 M O N的内部时，如图:过点尸作P C L O B于C,.点P是 M ON的角平分线的交点,A Z POB=30,OC=3,o:.P C=m=壬=M.当点P在 M ON的外部时，如图:过点P作PC 于C,则 OC =6+3=9,Q _P C=w=-=3/3.故答案为：“或3.三、解 答 题（本大题9小题，共7 0分）15 .计算：20210-1-7 121+（-方）-2+6 t an 300.解：原式=1 -2 y+4+驾=5.16 .如图，在A B C和A D E 中，A B=A Df N D=N B,Z 1=Z 2.求证：DE=BC.D【解答】证明：Nl =/2：.Z +Z B A E=Z 2+Z B A E,即/D 4 E=/B A C,在 D A E 和 B A C 中，2D=NB A D=A B ，Z D A E=Z B A C：./DAE/BAC(A SA),：.DE=BC.17.为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机,手捧书香”的活动.为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：【数据收集】从全校随机抽取2 0 名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单 位：，加)：6 0,8 1,120,140,7 0,8 1,10,20,100,8 1,30,6 0,8 1,5 0,40,110,130,146,9 0,100.【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x Cmin)0 4 04 0 8080 1 2 01 2 0 1 6 0等级DCBA人数3584【分析数据】补全下列表格中的统计量:平均数中位数众数8 08 18 1【结果运用】(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由.(2)如果该校现有学生15 00人，估计等级为“8”的学生有多少名？解：【整理数据】将数据重新整理得：10,20,30,40,5 0,6 0,6 0,7 0,8 1,8 1,8 1,8 1,9 0,100,100,110,120,130,140,146,所 以 C等级人数为5,A等级人数为4,故答案为：5、4；【分析数据】这组数据的中位数为显罗=8 1,众数为8 1,故答案为：8 1、8 1；【结果运用】(1)该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级，因为平均数为8 0,中位数和众数均为8 1,所以估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级；O(2)1 5 0 0 X =6 0 0 (人)，答：该校等级为“8”的学生约有6 00人.18.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种 20件，B种 15 件，共需38 0元；如果购买A种 15件，B种 10件，共需28 0元.(1)4、8两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A、8两种奖品共100件，总费用不超过9 00元，那么A种奖品最多购买多少件？解：(1)设 4 种奖品每件x 元，B种奖品每件 y 元，根据题意得：420 x+15y=38015x+10y=280,解得:x=16y=4答：A种奖品每件16 元，B种奖品每件4 元.(2)设 A种奖品购买4 件，则 B种奖品购买(100-a)件,根据题意得：16。+4(100-a)9 00,解得：为整数，后41.答：A种奖品最多购买41件.19.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1,2,3.（I）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23,（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）.解：（1）.在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个,二指针所指扇形中的数字是奇数的概率为工，故答案为：（2）列表如下:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为。=看.9 32 0.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为1 0万元/件.(1)如图，设第X (0 x W 2 0)个生产周期设备售价y万元/件，y与X之间的关系用图中的函数图象表示.求y关于x的函数解析式；(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为。件，。与x满足关系式。=5 x+8 0 (0 x W2 0).在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润=收 入-成 本)斗1 61 4-0 1 0 20TX解：(1)设y关于x的函数解析式为丫=质+从由图象得 l k+b=1 6,l 2 0 k+b=1 4解得 5,b=1 8 1 6(0 x 1 0)答：y关于x的函数解析式为y=1 1 i n./k；-x+l 8(l 0 x 0,y随x的增大而增大，当x=l O时，卬 世 大=7 8 0 (万 元)；当 10XW20 时，W=(-x+1 8 -1 0)(5 x+8 0)5=-x2+2 4 x+6 4 0,：a=-l 0,.y=3,由题意可知P（2,2）,点尸在以P 为圆心，2比为半径的圆上,过点P 作 PBx轴，过点尸作尸By轴，则/P8F=9 0,在 RtZPB/中，PB=x-2,BF=,：PF2=FB2+PB2,（x-2 尸+12=氏 虎）2,A x=2+A.-.F（2+V7 3）或（2-夜，3）,当尸Py轴时，E 4 0 面积最大，此时，F（2,2+2亚），