2021年中考数学压轴模拟试卷05 （山西省专用）（解析版）.pdf

2 02 1 年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2 02 1 年中考数学压轴模拟试卷05 （山西省专用）（满 分 120分，答题时间120分钟）第I卷 选 择 题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）5-6JZ为1一-7二B.1-62-3算12计一LA.D.56【答案】A【解析】根据有理数的减法法则计算即可.=-14=12,2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.网B,O,G赵爽弦图 笛 k 尔心形线 科克曲线 斐 波 那 契螺旋【答案】C【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.3.下列运算正确的是（）A.2x+3x=5x2 B.（-2X）3=-6X3C.2X3-3X2=6X5D.(3X+2)(2-3X)=9X2-4【答案】C【解析】利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式直接计算判断即可.A.2 x+3 x =5 x，选项错误；B.(2 x)3=8，选项错误：C.2 x3-3x2=6 x5 选项正确；D.(3 x+2)(2 3 x)=-9/+4,选项错误。4 .下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是()A.里 B丹 C D-田【答案】A【解析】根据题意分别画出各项三视图即可判断.5 .泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明.泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所 学 的()A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似【答案】D【解析】根据在同一时刻太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例即可判断；根据题意画出如下图形：可以得到VABE:N C D E,则”=经B E D EA B即为金字塔的高度，C D即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度5x+23(xT)6 .不 等 式曰组 1 T V/亍3的所有非负整数解的和是()A.10 B.7 C.6 D.0【答案】A【解析】不等式组的非负整数解。分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解.5x+23(x-l)*xT-2.5,解不等式得：x W 4,不等式组的解集为：-2.5 V E 4,不等式组的所有非负整数解是：0,1,2,3,4,不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4=107 .点(一 1,4)在反比例函数y=A的图象上，则下列各点在此函数图象上 的 是()XA.(4,-1)B.(-,1)C.(-4,-1)D.(-,2)4 4【答案】A【解析】反比例函数的图象及性质将 点(-1,4)代入y=K,X：.k=-4,Ay=,x.点(4,-1)在函数图象上。8.如图所示，矩形纸片4 8缪中，AD=6cm,把它分割成正方形纸片4 8也和矩形纸片发匕9后，分别裁出扇形/跖和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 的 长 为()EDC.4.5cmD.5cm【答案】B【解析】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.设 AB=xcm，则 加 三（6-x）cm,根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程，求解即可.根据题意，得 处 主=（6-x）,180解得x=4.9.如图，现要在抛物线y=x （4-x）上找点尸（a,b）,针对力的不同取值，所找点尸的个数，三人的说法如下，甲：若6=5,则点P的个数为0；乙：若6=4,则点P的个数为1；丙：若匕=3,则点P的个数为1.下列判断正确 的 是（）C.乙对，丙错 D.甲错，丙对【答案】C【分析】求出抛物线的顶点坐标为（2,4）,由二次函数的性质对甲、乙、内三人的说法分别进行判断，即可得出结论.【解析】y=x（4 -x）=-/+4 x=-（x-2），4,，抛物线的顶点坐标为（2,4）,.在抛物线上的点P的纵坐标最大为4,甲、乙的说法正确；若。=3,则抛物线上纵坐标为3的点有2个，丙的说法不正确；10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）【答案】B【解析】连接菱形对角线，设大矩形的长=2 a,大矩形的宽=2 b,可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，从而求出菱形的面积，根 据“顺次连接菱形各边中点得到个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积=菱形的面积-小矩形的面枳可求出阴影部分的面积，再求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率.如图，连接EG,FH,设 AD=BC=2a,AB=DC=2b,贝lj FH=AD=2a,EG=AB=2b,.四边形EFGH是菱形，S EFGH=FH-EG-2a-2b=2ab,2 2V M,O,P,N点分别是各边的中点，OP=MNFH=a,MO=NPEG=b,2 2.四边形MOPN是矩形，.,.S MOPN=O P-MO=ab，S 阴影=S 菱产 EFGH-S 矩形 MOPN=2ab-ab=ab,VS 也形ABCD=AB,BC=2a,2b=4ab,.匕镖落在阴影区域的概率是处=.4ab 4【点睛】本题考查了几何概率问题.用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比.第 n 卷 非选择题（共 90分）二、填空题（本大题共5 个小题，每小题3 分，共 15分）1 1.计算：V 2 7 -V 3 .【答案】2百【解析】原式=3 6-6 =2百1 2.在平面直角坐标系中，抛 物 线 的 图 象 如 图 所 示.已 知 点坐标为（1,1）,过 点/作4 4入轴交抛物线于点4,过点4作4 4的交抛物线于点4,过点4作4 4“轴交抛物线于点4,过点4作4 4物交抛物线于点4，依次进行下去，则点及I 9的 坐 标 为（-1 0 1 0,1 0 1 0 ）.【答案】(-1 0 1 0,1 0 1 02).【解析】/!点坐标为(1,1),.直线曲为 y=x,4(-1,1),AtA2/OA,直线 4 4 为 y A+2,解得 产-1或 产2,尸 J I y=l I y=4：.A2(2,4),：.A-s(-2,4),：A：/OAf工直线/L4为 y=A+6,解 尸+6得 产 一 2或 产 3,尸 X 1尸 4 I y=9，4 （3,9）,4 （-3,9）.,20.9（-1010,10102）。13.某 5 人学习小组在寒假期间进行线上测试，其 成 绩（分）分别为：86,88,90,92,9 4,方差为$2=8.0,后来老师发现每人都少加了 2 分，每人补加2 分后，这 5 人新成绩的方差S 新 2=.【答案】8.0【解析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.一组数据中的每一 个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，.所得到的一组新数据的方差为5 新 2=8.（）.14.去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为4 5 0 万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.去年，该商店7 月份的营业额为350万元，8、9 月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9 月份的营业额相等.求该商店去年8、9 月份营业额的 月 增 长 率 为.【答案】20%.【解析】450+450X I2%=504（万元）.设该商店去年8、9 月份营业额的月增长率为X,依 题 意,得:350（1+x）2=504,解得：xi=0.2=20%,琬=-2.2（不合题意，舍去）.答：该商店去年8、9 月份营业额的月增长率为20%.15.如图，在 HZVWC 中，ZAC3=90,AC=3,BC=4,C D L A B,垂足为O，E 为 B C的中点，A E 与 C D 交于点F ,则 的 长 为【答案 院3 3 解析 过点F作FH，AC于H,则口 AEH-口 AEC,设FH为x,由已知条件可得A =,=万x,利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到关于x的方程，解方程求出x的值，利用SAAFC=g ACx FH=|c F x A D 即可得到 DF 的长.【详解】如解图，过点/作 五 J_AC于 ，V ZACB=90.:.B C 1 A C，/.FH/BC.BC=4，点E是 的 中 点，BE=CE=2，；FH/BC，.,.QAFHUAEC.AH AC,FHEC23A H=-F H ，23 _设F H为x,则由勾股定理得A3=5,又S a.c=AC x BC=AB x CD),r n AC BC 12AB 5则 AQ=JAC2CQ2=1,AFHC=Z.CDA=900 且 NFCH=ZACD，：.CFHUCAD,FH CHAD CD呜=53-x21251 Q解得x=,17 18.A,H=.17SAAFC=|ACXFH=|CFXAD.1 二 1 8 _ 1 _ 9一x 3 x-OF x-217 25 CF 若/.DF=CZ)-CF=5 17 85【点睛】本题考查了相似的判定和性质、以及勾股定理的运用，解题的关键是作垂直，构造相似三角形.三、解答题（本大题共8 个小题，共 75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（8 分）（1）计算:1 15432【答案】-1【解析】先计算括号内的减法，同时将除法转化为乘法，再约分即可得.5 4 2原式=（_7）x=_：；.6 5 3（2）先化简:3x-1x+2 厂+4尢+4再将X=-1代入求值.【答案】见解析【解析】先把括号内的分式进行通分相减，再把除法化为乘法进行约分化简，最后代入求值.x1 (*+2)-原式=-x-=x+2.x+2 x-1当 x=-l 时，原式=-1+2=1.1 7.(8 分)有两种消费券：/券，满 6 0 元减2 0 元，B 券,满 9 0 元减3 0 元，即一次购物大于等于6 0 元、9 0 元，付款时分别减2 0 元、3 0 元.小 敏有一张/券，小聪有一张6券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款1 5 0 元，则所购商品的标价是多少元？【答案】1 0 0 或 8 5.【分析】可设所购商品的标价是x元，根据小敏有一张4券，小聪有一张8券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款1 5 0 元，分所购商品的标价小于9 0元；所购商品的标价大于9 0 元；列出方程即可求解.【解析】设所购商品的标价是x元，则所购商品的标价小于9 0 元，x-2 0+x=1 5 0,解得x=8 5；所购商品的标价大于9 0 元，x-20+x-3 0=1 5 0,解得x=1 0 0.故所购商品的标价是1 0 0 或 8 5 元.1 8.(9 分)如 图，的半径。4=6,过点A作。O的切线4 尸，且 A P=8,连 接 P O并延长，与。交于点B、D,过点B作 B C。/1,并 与 交 于 点 C,连接4 C、CD.(1)求证：DC/AP-,(2)求 AC 的长.【答案】见解析。【分析】(1)根据切线的性质得到N O A P=9 0 ,根据圆周角定理得到N 8 CO=9(),根据平行线的性质和判定定理即可得到结论；(2)根据勾股定理和相似三.角形的判定和性质定理即可得到结论.【解析】(1)证明：./!尸 是 的 切 线，.N O A F=9 0 ,是。的直径，.,.ZB CD=9 0 ,：OA/CB,：.ZAOPZDBC,；.NBDC=NAPO,J.DC/AP,(2)解：AO/BC,OD=OB,延长4。交DC于点E,贝|J A E _ L C,OE=i f i C,CE=CD,在 Rt Z A。尸中，0 P=6 2 +8 2=1 0,由(1)知，AOPsZjBD,.DB BC DC OP O A AP10 6DC8；.8 C=DC=48亏 O E=y,C E=?1 9.(1 0分)根据公安部交管局下发的通知，自2 0 2 0年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 5 0名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题:(1)统计表中，”的值为.年龄X (岁)人数男性占比x 2045 0%2 04V30m6 0%3 040256 0%405087 5%G 5 031 0 0%(2)若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30 W x 中，./D M X/BN OH ac。100v 3 tan/BDN=即：tan3O=n.1,DN DN W=300,J DM=DN+MN=300+50=350,：.CD=DM-MC=350-50V3*264,答：河流的宽度CD约为264米.22.（1 2分）如 图1,在矩形A B C D中，A 8 =6,BC=8,动点尸，。分别从C点，A点同时以每 秒1个单位长度的速度出发，且 分 别 在 边 上 沿C ,A,A 8的方向运动，当点。运动到点8时，P,Q两点同时停止运动，设点P运动的时间为（s）,连接P。，过点P作P E L P Q,P E与边8c相交于点E，连接Q E.(1)(3)如图2,当f =5 s时，延长E P交边A O于点尸.求证：AF=CE；在（1）的条件下，试探究线段AQ,Q E,CE三者之间的等量关系，并加以证明;9AF如图3,当r 一s时，延长E P交 边 于 点 尸，连接F Q,若 尸。平分Z 4 E P，求一的4值.【答案】（1）证明见解析；（2）AQ2+CE2=QE2,证明见解析；（3）【解析】由 题 意 得：C P =l x5 =5.四边形A B C D是矩形AD/BC,/BAD=4B=90:.NFAP=NECP，ZAFP=ZCEPv AB=6,BC=SAC=4AB2+BC2=10：.AP=AC-CP=5ZAP=NECP在 口AFP 和 4CEP 中，ZAFP=N CEP”=CP=5：GAFP=QCEP(AAS):.AFCE-.(2)AQ2+CE2=QE2,证明如下：如图，连接FQ由(I)已证：UAFPCEP:.FP=EPPE _L PQ.PQ是线段EF的垂直平分线：.QF=QE在RfDAFQ中，由勾股定理得：AQ2+AF2=QF2则他+a=Q炉;(3)如图，设FQ与AC的交点为点O由题意得：AQ=t,CP=t,APAC-C P=10-t FQ 平分 ZAFP QA AD,PE PQ.AQPQ(角平分线的性质).APQ是等腰二角形在 A/Q 和P E。中，A Q=P QF Q =F Q:AFQ QPFQ(HL)Z A Q F =ZPQF,U P。是 N A Q P 的角平分线-_OA=O P =-A P=3工,OQ1 A P(等腰三角形的三线合一)2 2在心A B C 中，cos A B A C =-1 0OA 1T在 叱4 Q 中,co s Z O A2 =,即 V _ =co s AC=|解得r =*(s):.C P -,A P =l O-=1 1 1 1 1 1-.-AD/BC,即 AE/CE.A F A P.6CE-CP-5故2一 的值为2.CE 5【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、矩形的性质、余弦三角函数、平行线分线段成比例定理等知识点，较难的是题（3）,熟练利用三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的三线合一是解题关键.2 3.（1 4分）综合与探究9.如图，已知抛物线y=o r?+法+c（a H 0）与x轴交于点A（l,0）和点B（-3,0）,与y轴交于点C,且 O C =OB.(1)求点C的坐标和此抛物线的解析式；(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接M,CE,B C,求口3。面积的最大值；(3)点P在抛物线的对称轴上，若线段Q 4绕点P逆时针旋转90。后，点A的对应点A.恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标.【答案】C(O,3),y=-x2-2 x +3i(2)；点尸的坐标为(1,1)或(一 1,一2)8【解析】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，利用二次函数的解析式求解图形的最大面积，二次函数的图像与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的全等的判定与性质，一元二次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键.(1)由题可得。8 =3,O C =O B =3,.点C的坐标为(0,3),c=3.将点A，B坐标代入抛物线解析式得：a+Z?+3=0,9。3人 +3=0,抛物线解析式为y=-x2-2x+3.(2)设 直 线 的 解 析 式 为 =依+8,将 8(-3,0),。(0,3)代入,可得 3k+b=0,b=3,解得:k=1,b=3,：.直线B C 的解析式为v =x+3.SABC=；xABxF=；x3x(-a2-2a+3-a-3)/.BCO面枳最大值.8（3）如图所示，过4作A N垂直对称轴交对称轴于点N,设对称轴与X轴交于点M，y=-x2-2 x+3=-（x+l）2+4.抛物线的对称轴为x=-l.设点的坐标为（一1,2）,由题可知4 4 =44，N A 4 4=9 0。,则 N N A +Z M PtA=N N A+N N R A=90,：./N A R=N M A .在A1N和 Aq M 中，N A N =N q M A,N N 41=N M 4AZSA Nq gM 4 （A A S）,=PM=|m|,P、N =A M =2.下面分两种情况讨论.当机2 0时，点A的坐标为（加-1,加+2）,代入抛物线解析式可得m+2 =（加I）?2（?1）+3，解得相=1或根=一2 （舍去），.此时点打的坐标为（-1,1）;当机 0时，点A 2的坐标为（加-1,相+2）,代入抛物线解析式可得m+2 =（2-1）2 -2（加一 1）+3,解得2=1（舍去）或加=一2,，此时点名的坐标为（一1,一2）.综上所述：点尸的坐标为（一1,1）或（一1,一2）.