2021年人教版五年级上册数学专项练习：思维训练100题及解答.pdf

五年级数学思维训练100题 及 解 答（全）1.765x213+27+765x327+27解：原式=765+27x(213+327)=765+27x540=765x20=153002.(9999+9997+.+9001)-(1+3+.+999)解：原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+.+(9001-1)=9000+9000+.+9000(500 个 9000)=45000003.19981999x 19991998-19981998x19991999解：(19981998+1)X19991998-19981998x19991999=19981998x 19991998-19981998x 19991999+19991998=19991998-19981998=100004.(873x477-198)+(476x874+199)解：873x477-198=476x874+199因此原式=15.2000X 1999-1999X 1998+1998 X 1997-1997X 1996+2X 1解：原式=1999X(2000-1998)+1997X(1998-1996)+3 X (4-2)+2 X 1=(1 9 9 9 +1 9 9 7 +3 +1)X 2=2 0 0 0 0 0 0 06 .2 9 7+2 9 3 +2 8 9+2 0 9解：(2 0 9+2 9 7)*2 3/2=5 8 1 97 .计算：解：原式=(3/2)*(4/3)*(5/4)*-*(1 0 0/9 9)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*-*(9 8/9 9)=5 0*(1/9 9)=5 0/9 9I X 2 X 3 +2 X 4 X 6 +-+1 0 0 X 2 0 0 X 3 0 082 X 3 X 4+4 X 6 X 8+-+2 0 0 X 3 0 0 X 4 0 0 ；解：原式=(1*2*3)/(2*3*4)=1/49 .有 7 个数，它 们 的 平 均 数 是 1 8。去掉一个数后，剩下6 个 数 的 平 均 数 是 1 9；再去掉一个数后，剩 下 的 5 个 数 的 平 均 数 是 2 0。求去掉的两个数的乘积。解：7*1 8-6*1 9=1 2 6-1 1 4=1 26*1 9-5*2 0=1 1 4-1 0 0=1 4去 掉 的 两 个 数 是 1 2 和 1 4 它 们 的 乘 积 是 1 2*1 4=1 6 81 0 .有七个排成一列的数，它 们 的 平 均 数 是 30,前三个 数 的平均数是28,后五个数的 平 均 数 是 3 3。求第三个数。解：2 8 X 3+3 3 X 5-3 0 X 7=3 9。1 1 .有两组数，第一组9个 数 的 和 是 63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均 数 是 8。问：第二组有几个数？解：设第二组有x 个数，则 6 3+l l x=8 X （9+x）,解 得 x=3。1 2 .小 明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2 分，比后两次的平均分少 2分。加入后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得 几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分，比后两次的成绩和少4分，推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分，所以第四次比第三次多9 8=1 （分）。1 3 .妈妈每4天要去一次副食商店，每 5 天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？（用小数表示）解：每 2 0 天去 9 次，9 4-2 0 X 7=3.1 5 （次）。1 4 .乙、丙两数的平均数与甲数之比是1 3 ：7,求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。解：以甲数为7 份，则乙、丙两数共1 3 X 2=2 6 （份）所 以 甲 乙 丙 的 平 均 数 是（26+7）/3=11（份）因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11:7。1 5.五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了 76个。已知每人至少糊了 70个，并且其中有一个同学糊了 88个，加入不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了几个？解：当把糊了 88个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的 平均数多88-74=14（个），而使大家的平均数增加了 7674=2（个），说明总人数是14+2=7（人）。因此糊得最快的同学最多糊了74X6-70X5=94（个）1 6.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以4.5千米/时的速度走了路程的一半，又以5.5千米/时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以4.5千米/时的速度行进，另一半时间以5.5千米/时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获胜？解：飞快行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程一样，乙班飞快行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。1 7.轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天。从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城 需 几 天？解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行43=1（天），等于水流3+4=7（天），即船速是流速的7倍。所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3X7=24（天）的 路 程，即木筏从A城漂到B城需24天。18.小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中 的A处相遇。若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距几米？解：因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从出发到相遇的时间一样。也就是 说，小强第二次比第一次少走4分。由(70X4)4-(90-70)=14(分)可知，小强第二次走了 14分，推知第一次走了 18分，两人的家相距(52+70)X 18=2196(米)。19.小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千 米/时，则3时相遇。甲、乙两地相距几千米？解：每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6X 4=24(千米)20.甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇。设甲原来每秒跑X米，则相遇后每秒跑（x+2）米。因为甲在相遇前后各跑了 24秒，共跑400 米，所以有 24x+24（x+2）=4 0 0,解得 x=7 又 1/3 米。21.甲、乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行，已知甲车的 速度是 乙 车 的1.5倍,甲、乙两车到达途中C站 的 时 刻 分 别 为5:00和16:0 0,两车相遇是什么时刻？解：9：24。解：甲车到达C站时，乙车还需16-5=11（时）才能到达C站。乙车行11时的路程，两车相遇需11+（1 +1.5）=4.4（时）=4时24分，所以相遇时刻是9：24。22.一列快车和一列慢车相向而行，快 车 的 车 长 是280米，慢 车 的 车 长 是385米。坐在快 车 上 的 人 看 见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是几 秒？解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度一样，所以两车的车长比280 _（孙、等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11义旃=8（修）。23.甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上 乙。问：两人每秒各跑几 米？解：甲乙速度差为10/5=2速 度 比 为（4+2）:4=6:4所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。24.甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问:(1)A,B相 距 几 米？(2)加入丙从A跑到B用24秒，那 么 甲 的 速 度 是 几？解：解：(1)乙跑最后20米时，丙跑了 40-24=16(米)，丙的速度是乙的，=$因为乙到B 时比丙多跑2 4 米，所以A,B 相距2 4 +(1-1)=1 2 0 (米)。on(2)甲跑1 2 0 米，丙跑1 2 0-4 0 =8 0 (米)，丙的速度是甲的急=-0甲的速度是(1 2 0+2 4)-=7.5 (米/秒)。25.在 一 条 马 路 上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解：设车速为a,小 光 的 速 度 为b,则小明骑车的速度为3b。根据追及问题“追及时间X速度差=追及距离”，可列方程10(a-b)=20(a-3 b),解 得a=5 b,即车速是小光速度的5倍。小光走10分相当于车行2分，由每隔10分有一辆车超过小光知，每隔8分发一辆车。26.一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野 兔 跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步.猎狗至少要跑几步才能追上野兔?解：狗 跑 1 2 步的路程等于兔跑32 步的路程，狗 跑 1 2 步的时间等于兔跑2 7 步的时间。所以兔每跑2 7 步，狗 追 上 5步（兔步），狗要追上8 0 步（兔步）需跑 2 7 X （8 0 +5）+8 0 +8 X 3=1 9 2 （步）。27.甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了 1 8 秒，2分后又用1 5 秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要几时间才能相遇？解：（1）设火车速度为a米/秒，行人速度为b 米/秒，则由火车的长度可列方程18（a-b）=15（a+b）,求 出;=1 1,即火车的速度b 是行人速度的1 1 倍；（2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了 1 35 秒，此段路程一人走需1 35 0 X 1 1=1 4 8 5（秒），因为甲已经走了 1 35 秒，所以剩下的路程两人走还需（1 4 8 5 1 35）+2=6 7 5（秒）。28.辆车从甲地开往乙地，加入把车速提高20%,那么可以比原定时间提前1 时到达；加入以原速行驶1 0 0 千米后再将车速提高3 0%,那么也比原定时间提前1 时到达。求甲、乙两地的 距离。解：时间与速度成反比，车速提高2 0%,所用时间为原来的会原来需要1+=6 （时）。同理，车速提高30称，所用时间应为原来的6詈。因为提前1时到达，所以车速提高后的这段路原来用1+（哈=y（时）。17甲、乙两地相距1 0 0+（6-y）X 6=36 0 （千米）。2 9 .完成一件工作，需要甲干5天、乙 干 6天，或者甲干7天、乙干2天问：甲、乙单独干这件工作各需几天？解:甲 需 要（7*3-5）/2=8（天）乙需要（6*7-2*5）/2=1 6 （天）30 .一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5 时可将空池灌满，单开排水管7 时可将满池水排完。加入放水管开了 2时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？1 0解：开排水管之前池内已积水义又2 =?（池），灌满半池水还需（，-1 ）+（；-今=.（时）=1时4汾。31.小松读一本书，已读与未读的页数之比是3 ：4,后来又读了 3 3 页，已读与未读的页数之比变为5 ：3。这本书共有几页？解：开始读了 3/7 后来总共读了 5/83 3/(5/8-3/7)=3 3/(1 1/5 6)=5 6*3=1 6 8 页3 2 .一件工作甲做6时、乙 做 1 2 时可完成，甲做8时、乙做6时也可以完成。加入甲做3时后由乙接着做，那么还需几时间才能完成？解：甲做2小时的等于乙做6小 时 的，所以乙单独做需要6*3+1 2=3 0 （小时）甲单独做需要1 0 小时因此乙还需要（1-3/1 0）/（1/3 0）=2 1 天才可以完成。3 3 .有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，加入两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了 2 0 个零件。这批零件共有几个？解：甲和乙的 工作时间比为4:5,所以工作效率比是5:4工作量的比也5:4,把甲做的看作5 份，乙做的看作4份那么甲比乙多1 份，就 是 2 0 个。因此9份 就 是 1 8 0 个所以这批零件共1 8 0 个3 4 .挖一条水渠，甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天，乙队接着挖1天，可挖这条水渠的喧。问：两队单独挖各需几天？解：根据条件，甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5所以乙挖4天能挖2/5因此乙I 天能挖1/1 0,即乙单独挖需要1 0 天。甲单独挖需要1/（1/6-1/1 0）=1 5 天。3 5 .修一段公路，甲队独做要用4 0 天，乙队独做要用2 4 天。现在两队同时从两端开工，结果 在 距 中 点 7 5 0 米处相遇。这段公路长几米？解：两队合修需L（士+L）=1 5（天），乙队比甲队每天多修2 4 4 07 5 0 X 2*1 5=1 0 0 （米）o 这段公路长 1 0 0+（）=6 0 0 0 （米）。3 6 .有一批工人完成某项工程，加入能增加8个人，则 1 0 天就能完成；加入能增加3个人,就要2 0 天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要几天？解：将 1 人 1 天完成的工作量称为1 份。调来3人与调来8人相比，1 0 天少完成（8-3）X 1 0=5 0（份）。这 5 0 份还需调来3人 干 1 0 天，所以原来有工人5 0:1 0 3=2 （人），全部工程有（2+8）X 1 0=1 0 0 （份）。调来 2 人需 1 0 0。（2+2）=2 5 （天）3 7.在右图的矩形A B C D中，A O B的面积为1 6 c m 2 ,D O C的面积占矩形面积 的1 8%,求矩形A B C D的面积。解：三角形A O B 和三角形D O C 的 面 积 和 为 长 方 形 的 5 0%所以三角形A O B 占3 2%1 6 4-3 2%=5 03 8.在左下图的 A B C 中，ADACp A E 是A B 的;，A A B C 的面积是a A E D 的几倍？解：1/2*1/3=1/6所以三角形A B C 的 面 积 是 三 角 形 A E D 面 积 的 6倍。3 9.下面9 个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？4 0.观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数2,5,11,23,47,(),解：括号内填95规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2 倍 减 14 1.在 下 面 的 数 表 中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中,的 差 最 小 是 几？大数减小数1591313291333100099799499141解：1 0 0 0-1=9 9 99 9 7-9 9 5=9 9 2每次减少 7,999/7=142.5所以下面减上面最小是51333-1=1332 1332/7=1902所以上面减下面最小是2因此这个差最小是2。42.加入四位数6口口8 能被73整除，那 么 商 是 几？解：估计这个商的十位应该是8,看个位可以知道是6因此这个商是86。43.求 各 位 数 字 都 是 7,并能被63整除的最小自然数。解：63=7*9所以至少要9 个 7 才 行（因为各位数字之和必须是9 的 倍 数）44.1X2X 3XX 15能 否 被 9009整除？解：能。将 9009分解质因数9009=3*3*7*11*134 5 .能否用1,2,3,4,5,6 六个数码组成一个没有重复数字，且能被1 1 整除的六位数？为 什 么？解：不能。因 为 1 +2 +3+4+5+6=21,加入能组成被1 1 整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为1 6,一 个 为 5,而最小的三个数字之和1+2+3=65,所以不可能组成。4 6 .有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4,最大的两个约数之和是1 0 0,求这个自然数。解：最小的两个约数是1 和 3,最大的两个约数一个是这个自然数本身，另一个是这个自然数除以 3 的 商。最大的约数与第二大的约数之比为3：1,由此得到这个自然数是1 0 0 X =75。4 7 .100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别为几？解：加入恰有一个质因数，那么约数最多的是2=6 4,有 7 个约数；加入恰有两个不同质因数，那么约数最多的是2，X 32=7 2和 TX3=96,各 有 12个约数；加入恰有三个不同质因数，那么约数最多的是T X 3X 5=6 O,2?X 3X 7=84 和 2 X 3 2 X 5=9 0,各有 12个约数。所 以 100以内约数最多的自然数是6 0,7 2,84,9 0和 9 6。4 8.写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数是1,但两两均不互质。解：6,10,1549.有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些果品最多可分成几份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各几？解：42份；每份有苹果8个，桔子6个，梨5个。50.三个连续自然数的最小公倍数是1 6 8,求这三个数。解：6,7,8。提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘积;若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。51.一副扑克牌共54张，最 上 面 的 一 张 是 红 桃K。加入每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向，那么，至少经过几次移动，红桃K才会又出现在最上面？解：因 为 54,1 2 1=1 0 8,所以每移动108张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动12张牌，所以至少移动108+12=9（次）。52.爷爷对小明说：“我 现 在 的 年 龄 是 你 的7倍，过 几 年 是 你 的6倍，再过若干年就分别为你的5倍、4倍、3倍、2倍。你知道爷爷和小明现在的年龄吗？解：爷爷70岁，小 明10岁。提示：爷爷和小明的年龄差是6,5,4,3,2的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。（6 0岁）53.某质数加6或减6得 到 的 数 仍 是 质 数，在5 0以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。解：11,13,17,23,37,47。54.在 放 暑 假 的 8 月份，小明有五天是在姥姥家过的。这五天的日期除一天是合数外，其它四天的日期都是质数。这四个质数分别为这个合数减去1,这个合数加上1,这个合数乘上2 减去 1,这个合数乘上2 加 上 1。问：小明是哪几天在姥姥家住的？解：设这个合数为a,则四个质数分别为(a-1),(a+1),(2a1),(2 a+l)。因为(a-1)与(a+1)是 相 差 2 的 质 数，在 131 中有五组：3,5；5,7；11,13；17,19；21,3 1 o 经试算，只有当a=6 时，满足题意，所以这五天是8 月 5,6,7,11,13日。55.有两个整数，它们的和恰好是两个数字一样的两位数，它们的乘积恰好是三个数字一样的三位数。求这两个整数。解：3,74；18,370提示：三个数字一样的三位数必有因数111。因 为 111=3 X 3 7,所以这两个整数中有一个是37的 倍数(只 能 是 37或 74),另一个是3 的 倍 数。56.在 一 根 100厘 米 长 的 木 棍 上，从左至右每隔6 厘米染一个红点，同时从右至左每隔5 厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。问：长 度 是 1 厘米的短木棍有几根？解：因 为100能被5整除，所以可以看做都是自左向右染色。因 为6与5的最小公倍数是30.即 在30厘米处同时染上红点，所以染色以30厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：6 12 18 24 30I-H-r-J-15 10 15 20 25 30由上图知道，一个周期内有2根1厘米的木棍。所以三个周期即90厘米有6根，最后10厘米有1根，共7根。57.某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元。问：商品的购入 价 是 几 元？解：8000元。按两种价格出售的差额为960+832=1792（元），这个差额是按定价出售收入的20%,故按定价出售的收入为1792 20%=8960（元），其中含利润960元，所以购入价为8000元。58.甲桶的水比乙桶多2 0%,丙桶的水比甲桶少20%。乙、丙两桶哪桶水多？解：乙桶多。59.学校数学比赛出了 A,B,C三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A题 的 有10人，做对B题 的 有13人，做对C题 的 有15人。加入二道题都做正确的只有1人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有几人？解：只做对两道题的 人 数 为（10+13+15）-25-2X1=11（人）,只做对一道题的人数为25-11-1=13（人）6 0 .学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数，学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问：最多有儿人获奖？最少有几人获奖？解：共 有 1 3 人次获奖，故最多有1 3 人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7人获奖。6 1 .在 前 1 0 0 0 个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有几个？解：因 为 3 1 2 1 0 0 0 3 6 6,所以根据抽屉原理至少有2 个 人 是 在 同一天出 生 的。7 8.从 前 1 1 个自然数中任意取出6个，求证：其中必有2个数互质。证明：把 前 1 1 个自然数分成如下5 组(1,2,3)(4,5)(6,7)(8,9)(1 0,1 1)6个数放入5组必定有2个数在 同一组，那么这两个数必定互质。7 9.小明去爬山，上山时每时行2.5 千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共行了几千米？解，往返2 千米(单程1 千 米)需 要 上+?=寻25 4 20(时)，往返一越共行3 9+畀 X 2 =1 2 (千 米)8 0.长江沿岸有A,B 两码头，己知客船从A 到 B 每天航行5 0 0 千米，从 B 到 A 每天航行4 0 0 千米。加入客船在A,B 两码头间往返航行5次共用1 8 天，那么两码头间的距离是几千米？解：8 0 0 千米。提示：从 A 到 B 与从B 到 A 的 速 度 比 是 5 ：4,从 A 到 B 用1 8 X 4+5=(天)。8 1.请在下式中插入一个数码，使之成为等式：1X11X111=111111解答：91*11*111=11111182.甲、乙、丙 三 数 的 和 是 1 0 0,甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5 余 1。问：乙数是 几？解：设乙数是x,那么甲数就是5x+l丙数是 5(5x+l)+l=25x+6因此 x+5x+l+25x+6=10031x=93 x=3所以乙数是383.12345654321X(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)是哪个数的平方解：12345654321=111111 的 平方1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1 =36=6 的平方所以原式=666666的 平 方。8 4 .某剧院有2 5 排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有7 0 个座位。问：这个剧院一共有几个座位？解：第一排有7 0-2 4*2=2 2 个座位所以总座位数是(2 2+7 0)*2 5/2 =1 1 5 08 5 .某城市举行小学生数学比赛，试卷共有2 0 道题。评分标准是：答对一道给3分，没答的题每题 给 1 分，答错一道扣1 分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为 什 么？解：一定是偶数，因为每个人2 0 道题得分都分别为奇数，2 0 个奇数的和一定是偶数。每个人的 得 分 都 是 偶 数，所以无论有几参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。8 6 .可以分解为三个质数之积的最小的三位 数 是 几？解：1 0 2=2*3*1 78 7 .两 个 质 数 的 和 是 39,求这两个质数的积。解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别为2 和 3 7它 们 的 乘 积 是 2*3 7=7 48 8 .有 1,2,3,4,5,6,7,8,9九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我 的 三张 牌 的 积 是 4 8。”乙说：“我 的 三 张 牌 的 和 是 1 5。”丙说：“我 的 三张 牌 的 积 是 6 3。”问：他们各拿了哪三张牌？解：6 3=7*1*9 所以丙拿的1,7,948=2*3*8所以甲拿的2,3,84+5+6=15因此乙拿的 是 4,5,689.四个连续自然数的积是3 0 2 4,求这四个数。解：考虑末尾数字，1*2*3*4末 尾 是 46*7*8*9末尾也是4其他情况下末尾都是011*12*13*14=24024 太大6*7*8*9=3024 刚好所以这4 个 数 是 6,7,8,990.证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数，这个六位数一定能被7,11,解：该数形如 ABCABC=ABC*10011001=7*11*13所以这个六位数一定能被7,11,13整除。91.在 1100中，所 有 的 只 有 3 个 约 数 的 自 然 数 的 和 是 几？13整除。解：4+9+25+49=8792.有一种电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。加入中午12点整它既响铃又亮灯,那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？解：60,9=180180/60=3下 次 是 下 午 3 点钟。更多免费资源下载课件I教案 试卷I无需注册93.有一个数除以3 余 2,除以4 余 1。问：此数除以12余几？解：除以3 余 2 的 数 是 2,5,8,11,14。除以4 余 1 的 数 是 1,5,9,。o 。所以此数除以12余 594.把 16拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？解：16=3+3+3+3+2+2乘积是 3*3*3*3*2*2=32495.小明按13 报数，小红按14 报数。两人以同样的速度同时开始报数，个数时，有几次两人报的数一样？当两人都报了 100解：每 12次 作 为 一个周期1 231231231231 23412341234每个周期两人有3 次报的数一样100=12*8+4所以两个人有8*3+3=27次报的数一样。96.某自然数加10或 减 10皆为平方数，求这个自然数。解：设这个数是xx+10=m2x-10=n2m-2-n2=20(m+n)(m-n)=20m=6,n=4所以 x=62-10=2697.已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒,整 列 火 车 完 全 在 桥 上 的 时 间 为 80秒。求火车的速度和长度。解：120秒行驶的距离是桥长+车长80秒行驶的距离是桥长-车长所以 8 0（1 0 0 0+车长）=1 2 0 （1 0 0 0-车长）车长=2 0 0 米火 车 的 速 度 是 1 0 米/秒9 8 .甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步，已知甲跑一圈要1 2 分，乙跑一圈要1 5 分，加入他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后几分甲追上乙？解：(1/2)/(1/1 2-1/1 5)=(1/2)/(1/6 0)=3 0 分钟9 9 .甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况有几种可能？解：甲 甲 甲甲 甲 乙 甲甲 甲 乙 乙 甲甲 乙 甲 甲甲 乙 甲 乙 甲甲 乙 乙 甲 甲经枚举发现共有6种可能。1 0 0.甲、乙二人2时共可加工54个零件，甲加工3时的 零件比乙加工4时的零件还多4个。问:甲每时加工几个零件？解：甲乙二人一小时共可加工零件27个设甲每小时加工x个，那么乙每小时加工27-x个根据条件得3x=4(27-x)+47x=112 x=16答：甲每小时加工零件16个。