2022安徽省芜湖市新义中学高三数学理月考试卷含解析.pdf

2022安徽省芜湖市新义中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5 0分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已 知 回，则 回A.3 B.2 C.D 回参考答案：D【知识点】诱导公式，同角三角函数的基本关系式C2解析：根据诱导公式可得凶，即 凶，根据同角三角函数的基本关系式可得国，所 以 凶，故选择D.【思路点拨】由诱导公式将已知式子化简可得区，在根据同角三角函数的基本关系式可得3,即可得到结果.2.在等差数列 a j中，若a3+a$+2aM4,则此数列的前13项的和等于()A.8 B.13 C.16 D.26参考答案：B考点：等差数列的前n项和.专题：等差数列与等比数列.分析：由等差数列的性质和已知可得a?=l,再由等差数列的求和公式和性质可得S ：13a7,代值计算可得.解答：解：:在等差数列&,中 a3+as+2ak4,2ai+2a40=4,a.i3,io=2,2ak 2,解得 ar=l,1 3 (a +a 3).数列的前13项的和S13=21 3 X 2 a7=2=13a7=13X 1=13,故选：B.点评：本题考查等差数列的前n 项和，涉及等差数列的性质，属基础题.3 .对于顶点在原点的抛物线，给出下列条 件：焦 点 在 y轴 上；焦 点 在 x 轴 上；抛 物 线 上 横 坐 标 为 1 的点到焦点的距离等于 6；抛物 线 通 径 的 长 为 5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1).能使抛物线方程 为 y 2=1 0 x 的条件是.(要求填写合适条件的序号)参考答案：4 .ZV L B C 的 三 边 满 足 +=一 而，则此三角形的最大的内角为A.1 5 0 B.1 3 5 C.1 2 0 D.6 0 参考答案：A5.下列命题中正确的是()(A)命题“V x W R ,/一 x S 0”的否定是“三 x G R ,x?-x之 0”；(B)命题 p Aq为真”是命题“p Vq为真”的必要不充分条件；(C)若“加七,则 a=b”的否命题为真；7T(D)若 实 数*,好-1,1 ,则 满 足,+/2 1 的概率为1.参考答案：C略户 y2/2C ：y +y =1(4 2 1 1 0)C2：y -2=。，与 。)6.已知椭圆 句 与双曲线 也%有相同的焦点件,&,点P是两曲线的一个公共点，%与又分别是两曲线的离心率,若P FP F z,则能/+1的最小值为()5A.2 B.49C.2 D.9参考答案：A7.定义-种运算3酰()八 组 若 函 数 小)=(1，1%外*和 等 心?而是方程/（x）=的解，且 X（）,则/（X1）的值一（）A.恒为正值 B.等于0 C.恒为负值D.不大于0参考答案：A8.已 知S,4瓦C是 球。表面上的点，4_L平面NFC,A B L B C,SA=A B =1,B C=y/2,则 球。的 表 面 积 等 于（）A.4不 B.3a C.2k D.开参 考 答 案：A9.某 班 有6 0名学生，一次考试后数学成绩N（110,102）,若P（1002=5,ma+nb=5,则+n 的 最 小 值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _参考答案:石V a2+b1-5,.设a =出 面 8,8=J ;os8,则附a +*Z =m5 sin 8 +%、5 cos8 =加小病+/sin（8+p）=5,J疗 +/sin（9+c p）=病+狂所 以，底2+，的最小值为石1 2 .如果一个正方形的四个点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，那 么 面 积 为4的 锐 角 型BC的内接正方形面积的最大值为参考答案：2/（JO=COS 2JC+-xe1 3.已知函数 I 3 J,若函数g 8的最小正周期是用，且当双 力B=则关于X的方程的解集为参考答案:得时1 4.已知函数/5）=cosx sinx,给出下列五个说法:占）1 2 4.若/区）=一/（町），则公=一町.汗汗-/a）在区间L石 号 上单调递增.37r将函数/（的图象向右平移彳个单位可得到,cos2 x2 的图象./（x）的图象关于点 4 成中心对称.其中正确说法的序号是.参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用；正弦函数的对称性；函数y=A sin（3 x+6）的图象变换.A 2 C 41.9【答案解析】解析：f(x)=cosx?sinx=2Si n ZX,为奇函数.1 9 2 1 1 n 1.兀 二 工 f (1 2 )=f (1 2)2S i r r2 2 4,正确；由 f(x i)=-f(x2)=f(-x2),知 X i=-x2+2 k 兀？或 x i=n-x2+2 k 冗?,k Z；所以错误.J U 7 T 7 T 7 T令一兀2x Q2k 7T,得-T+k x N+k兀 由 复 合 函 数 性 质 知fr T T ._ 7 T _ 7 TL F k 兀 9 +k 兀 1 (X)在每一个闭区间 4 rK,上单调递增，但 -6,7 T r T T ._ _ 7 T _ T T 7 T-L -+k 兀 f+k 兀 1 -3 (x-3)*2+(y+5)3=25 的半径r=5,圆心C(3,-5)点P在圆C上且S w =g.点P到AB的距离就应该是1.直线AB的方程为14x-3厂2=0,国心C (3.-5)到直然AB的距离d=叱三3 =5.直然AB与图C相切，.满足条件的P点 有2个.参考答案：23g-当AWQ)的面积恰为3 时，则 3 d g 3,故填3.三、解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1 8.(本小题满分1 2 分)如图，在正三棱柱工BC-4 81 c l中，工 8=1，加 1 =2,舷 是 4 5 1 上的动点，且A M=A A Bly V是C G 的中点.V 1 6+9考点：圆的标准方程1 6 .设函数“X)的定义域为。，若存在非零常数，使得对于任意x e =0 有x +/C。且+之八力，则称/为河上的/高调函数.对于定义域为我的奇函数x),当*2，/5)=卜-/卜“2,若/。)为我上的4高调函数,则实数。的取值范围为.参考答案：S1 7 .向面积为S 的平行四边形48C D 中任投一点M,则AAfCD的面积小于3 的概率为Ai底（I D若直线胸与平面工BN所成角的正弦为i晨，试求力的值.参考答案：（本小题满分12分）解（I）证明：取58中点下，连 结 项，理，则 有 颇 与NC平行且相等。四 边 形 为 平 行 四 边 形，MN/CE.2分/M ,面工8C,CE c面A5C.A4 J _ C .肱7_L44 4分(I I)以 总 凤 为X轴，Z轴，在面4 5 c内以过工点且垂直于4 5的射线为y轴建系如图，1、月5(1,0,0),阳5,1),8(1,0,2),0,24)=AB=0,0,0),AN=(-,1)2 2 2 2.6 分.AB=0设*=(x,y z)是平面ABN的一个法向量，则【勺 丛 二 设跖7与面4 9 N所成角为6则立 +且（24一1）sm 8=|cos 卜）二:3=佰的-+严-2J i+a .分_4_ 14-52+2丹 9化 简 得 小+5 2 =（U=_2或工弓由题意知A=-4 0,3.12分略19.（本题满分14分）（改编题）如图，四棱锥尸-乂皮7）中，R4_L平面A B C D,烟与底面所成的角为4 5 ,底面4 9 8 为直角梯形，AA B C =A B A D =90,A D=2 P A=2 B C =2（I）求证：平面凡4CJ_平面产CD；（II）（原创题）在线段心上是否存在点后，使理与平面尸6C 所成的角为3 0?若存在，确定点总 的位置；若不存在，说明理由.参考答案:证明：（1）连接工C,则工C_LC。，一 2*又E4_L平面:Ez4_LS_4C D _L平面PAC,C D u平面P C D平面24C_L平面产8-6,0.75解：(2)建立坐标系，以点幺为坐标原点,A B,A D,力尸分别为X、丁、z轴正方向，则 8(1,0,0),女0,2,0),C(L L O),产(0,0,1)D P =(0-2,1)；设 丽=N 砺=(0,2 N,N)C E =C D +D E=(-1,1,0)+(0-2 ,=(-1,1-24N)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _于而=(0,1,0),5?=(1,0-1)，=0设 平 面 处C的法向量附=(x j,z),则 x _ z =0 =(1,0 1)_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ i of庭 与 平 面 尸B C所 成 的 角 为3 0 ,二.无 平 面 产 的法向量5 =(1，0 1)成6 0。c o s 6 0 =2得4 =0,即点下 的位置为点。-1 4,0.6 5a x2 0.已知函数 f (x)=ln (1+x)-x+1 (a 0).(1)若函数在x=l处的切线与x轴平行，求a的值；(2)若f (x)20在 0,+8)上恒成立，求a的取值范围；2 0 1 6 1(3)证明：(妍j 2 0,7 0),x+1 -af,(x)=(x+l)2,f (1)=0,即 a=2；(2)V f(x)2 0 在 0,+8)上恒成立，/.f(x)C O,当0 l 时，令 f (x)1 0,贝 令 f (x)0,贝 lO Wx f(a -1),则矛盾.综上，a的取值范围为(0,1 .(2 0 1 6(2 0 1 7)2 0 1 7 匚(3)要 证,2 0 1 7)e,只需证1 2 0 1 62 n 1 7 12 0 1 7 1 1 t,2 0 1 7 1两边取自然对数得，in2 0 1 6,即证”2 0 1 6 2 0 1 7,即证 2 0 1 6 2 0 1 7,即证1n Q+2 0 1 6 1+2 0 1 6,X由(2)知 a=l 时，f(x)=ln (1+x)-x+1 在 0,+)单调递增.-0又 1+2 0 1 6,f(0)=0,所以 2 0 1 6 2 0 1 6 1+2 0 1 6,(2 Q 1 6 2 0 1 7 0,50.7-0.5=0.2,1 3 0 7 0X1 1*尸2 5:.这 1 0 0 名学生数学成绩的中位数是 3X 互（I I）.数学成绩在 1 0 0,1 40）之内的人数为点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数以及离散型随机变量的分(2 X0.0 5+X 0.4+4X 0-3+0.2)X 1 0 0=9 0数学成绩在 1 40,1 50 的人数为1 0 0 -9 0=1 0 人,而数学成绩在 1 3 0,1 40)的人数为0.2 X1 0 0=2 0 人，X 可取0,1,2,p0 p 2 p 1 p 1 p2 p 0P(X=0)=理组等P(X=l)=玛空黑p(X=2)=雪空烝C3 0 C3 0 C3 0 X 分布列X012p3 88 7408 732 9-EX=0X 8 7+1X 8 7+2 X-3-布列与数学期望的计算问题，是综合性题目.2 2.（1 2分）已知双曲线/b2,8是右顶点，尸是右焦点，点/在x轴的正半轴上，且满足1 5 1、I砺I、I砺I成等比数列，过尸作双曲 线C在第一、三 象 限 的 渐 近 线 的 垂 线 人 垂 足 为（1）求 证：P A O P =P A F P；（2）若/与 双 曲 线C的左、右 两 支 分 别相交于点。、E,求 双 曲 线C的离心率e的取值范围.参考答案:解析：（1）由I a 必|、|函、：,PA OP-PA.：TAOF=RAa1y=-：（x-a2（2 分）2 x?A ,0）PA L x1 F|成等比数列，c 轴FP=PA OF=QFP（6分）c）洒 得 -3（x-c）2 =a%2=aW b+2%b2 b2（8 分）-7-/即 占 2 a2,-b2（10 分）:e?卿 e e（72,+co）（12 分）