2021年云南省经开区高考数学模拟试卷（理科）（一）附答案解析.pdf

2021年云南省经开区高考数学模拟试卷（理科）（一）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1 .若集合-X -1 2 W 0 ,B=x|x|1 ,C=x|%W 4且 C B,则集合C（）A.x|-3%-1,或 1%4 B.x|-3%-1,或 1 V x 工 4 C.x|-3%-1,或 1%4 D.x|-3%-1 或 1 V x W 4 2 .复数一上窜是虚数单位的实部是（）A北 B，C工 D卷 设 卷 设 A.耳3 .已知圆M：%2+（y -I）2=1,圆N：%2 4-（y 4-1）2=1,直线小G分别过圆心M、N,且匕与圆M相交于A B,%与圆N相交于C、D,P是椭圆力+些=1上的任意一动点，则 同.丽+定丽3 4的最小值为（）A.V 3 B.2遮 C.3 D.64 .设 函 数 =麟 部 在（0,+潮）内有定义，对于给定的正数K,定义函数盛侬=r二，*,取 函 数 册 既 二 十，恒 有 盛 墩 二 獭，则（）A.K的最大值为二般B.K的最小值为二般D.K的最小值为2宽2 0 m的长方形水池中游弋，则海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为B.C.三器DT鬻C.K的最大值为25.一海豚在一长3 0 m,A.16 .（+泰）8的展开式中/的系数为（）A.|1C.亨 D.77 .函数y =c o s -3 x）的单调增区间为（）A 2 7 r l 2kn n.2kn-.,j _A.一豆+亍+亍(k e z)B r2ZC7T 尹T C 石2kTT、(,卜 e z7、)C.7 r +2kir,2kn（k 6 Z）D.3,2 8 .到两条坐标轴距离之差的绝对值为2的点的轨迹是（）A.两条直线 B.四条直线 C.四条射线 D.八条射线9 .四面体S-4 B C中，已知S 4 1 AB,AB 1 BC,|中|=3，AB=4,BC=5,|S C|=V 3 5-则二面角S 4 B-C的大小为（）A.B.|兀 C.D.）3 3 6 61 0 .公元1 2 0 2年列昂那多斐波那契（意大利著名数学家）以兔子繁殖为例，引 入“兔子数列”斯：1,1,2,3,5,8,1 3,2 1,3 4,5 5,.即%=1,a2=2）,此数列在现代物理、化学等学科都有着十分广泛的应用.若将此数列也“的各项除以2后的余数构成一个新数列 e,设数列%的前n项的和为；若数列 0满足：cn=W+i-a n an+2,设数列 5 的前n项的和为%,则72020+$2020=（）A.1 348 B.1 347 C.674 D.6731 1 .下列函数中既是奇函数，又 在 区 间 上 是 增 函 数 的 为（）A.y =|x|B.y =sinx C.y=ex+ex D.y =x31 2 .右边程序运行后输出的结果为（）3=0A.50W HILE j 0,a6+a9 则当n =时，册 的前n项和最大.1 4.若向量 =窗沿蹴篇鹭，且最虱的夹角为钝角，则富的取值范围是一1 5.1 0.如下图，桌面上摆有三串冰糖葫芦，第一串3颗，第二串2颗，第三串1颗。小明每次从中取走一颗，若上的冰糖葫芦取走后才能取下面的冰糖葫芦，则冰糖葫芦,越恰好在第五次被取走，且冰糖葫芦廨恰好在第六次被取走的取法数为第 1。题图1 6.1 6、如图，某人在垂直于水平地面4 8c的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为A B，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角。的大小.若A B=1 5m,A C=2 5m,z B CM=3 0 则t an 9的 最 大 值 一三、解答题(本大题共7小题，共8 2.0分)1 7.已知函数/(工)=2 -(a+l)x +(2 a-2)lnx(a R).(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)若函数g(x)=(3-x)e*-2 -3加2,当a S-泄，求证：/(%)5(x).1 8 .如图，在直三棱柱中，力B C是等腰直角三角形，乙4cB =9 0。，侧棱441=2,D,E分别为C G与 的 中 点，点E在平面力B D上的射影是力B D的重心(I)求证：DE平面A CB；(n )求4$与平面48 D 所成角的正弦值.1 9.某加油站工作人员根据以往该加油站的销售情况，绘制了该加油站日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)求未来3 天内，连续2 天日销售量不低于4 0 吨，另一天的日销售量低于4 0 吨的概率；(2)用f 表示未来3 天日销售量不低于4 0 吨的天数，求随机变量f 的数学期望.o no0 02S0 0200.0150 0101 2 2 12 0 .己知命题p：抛物线y =的焦点F 在椭圆三+9=1 上.命题q：直线，经过抛物线y =的焦点凡 且直线2 过椭圆+?=1 的左焦点F i.p A q 是真命题.(I)求直线，的方程；()直线/与抛物线相交于4、B,直线匕、L 分别切抛物线于4B,求匕、%的交点P 的坐标.2 1 .己知f(x)=x -aex(a G R,e 为自然对数的底).(1)讨论函数/(尤)的单调性；(2)若/(x)2.2 2 .在直角坐标系x O y 中，曲线G：:二 兴 7W 为参数)，在以。为极点，x 轴的非负半轴为极轴I y ni l 1(/的极坐标系中，曲线。2：p(cos。-s 仇。)=4.(1)写出曲线C 1 和C 2 的普通方程；(2)若曲线G上有一动点M,曲线。2 上有一动点N,求使|MN|最小时M 点的坐标.2 3 .设函数/(x)=|x -1|+|x -2 .(1)解不等式/Q)3；(2)若f(x)a对x e R恒成立，求实数a的取值范围.参考答案及解析1.答案：A解析：本题考查子集与交集、并集的基本运算，属于基础题.由题得：A=-3,4 .B=(-1,1),根据C =x|x G A 且x g B,可知C =x|-3 W x 4 -1,或1 W x4).解：由题得：A=-3,4 ,B=(-1,1),则C =x|-3 x M A +M B =0-2 -2A PA-PB=P M+M 4,M B =P M 1，正 丽=丽 2-1，一 ，-2 2/.PA-PB+PC-PD=P M +P N-2，v PM +PN =4,.2(PM2+P N2)2 (I 丽 I+I 丽|)2 =1 6,当且仅当|P M|=PN =2 时取等号P M2+P N2 8：.PA-PB+PC-PD=丽之+而 2 -2 2 6，故选：D.如图所示，圆心M(O,1),N(O,-1)即为椭圆的焦点.而=丽 +旃,而=丽 +丽，冠7 +祈 百可 得 腐-PB=P M2-l P C-P D =P N2-V 由于|PM|+PN =4,利用2(由 之 +丽 2 (|丽|+|而|)2,即可得出.本题考查了椭圆的标准方程及其性质、圆的标准方程及其性质、向量的三角形法则、基本不等式的性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题.4.答案：B解析：试题分析：由 黄 铲 与 妈，g飞点一 一鼬:察带甯d_ J 飘 般带慧_哂，得案=*当露正做毒时，旌 站 当 第 宜 他 量 确 时，旌 流 朦懑，即新:审=处 如 在 宏=：1 时取到最大值靖而，越阂博踊恒成立，所以d士露，故落的最小值为士，选 B.怒簿考点：应用导数研究函数的单调性及最值，不等式恒成立问题.5.答案：C解析：试题分析：区域0 是长30m,宽2 0 7 n 的长方形，用阴影部分表示事件4:海豚嘴尖离岸边不超过2 小，问题可以理解为求海豚嘴尖出现在图中阴影部分的概率.由于区域。的面积为3 0 x 2 0 =6 0 0(m2),阴影4 的面积为3 0 x 2 0 -2 6 X 1 6 =1 8 4(m 2),则可以利用面积比得到为藁，选 C考点：考查了几何概型的运用。点评：对于几何概型，关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.属于基础题。6.答案：D解析：解：由二项式定理，可得(代+土 产 的 展 开 式 的 通 项 为=C g X (五)8-X (亲)右=Xxxf令4-r =2,解可得r =2；则 丁 =2时，T3=-x CQ x x2=7x2；4即其展开式中小的系数为7；故选：D.由二项式定理，可 得(石+泰)8的展开式的通项，在其中令 的指数为0,解可得r 的值，将r 的值代入通项可得答案.本题考查二项式定理的运用，解题的关键在于准确运用二项式展开式的通项.7.答案:A解 析:解：y=cos(g-3x)=cos(3x令2kn n 3x 2kn,Anzg 2n,2kn,.n.2kn解得一 T+丁 4 X T+，函数y=cos-3x)的单调增区间为：*+孚 (k Z)J 9 3 9 3故选：A令2 k n-n W 3 x-%0 2碗,解不等式可得.本题考查余弦函数的单调性，属基础题.8.答案：D解析：解：设动点坐标为P(x,y),依题意 P到两坐标轴的距离之差的绝对值为2,|x|-|y|=2.即：|x|-|y|=2或因 一|y|=-2.故选：D.设动点坐标为(x,y),依题意，直接列式化简即可.本题考查轨迹方程的求法，是基础题.9答 案:A解析：解：如图，作SC_L平面A B C,连结AD,CD,则NS4D是二面角S-A B-C的平面角，过。作D E J.B C,交BC于E,SA 1AB,A B LB C,SA =3SC=.ABED是矩形，设AD=BE=a,AB=DE=4,设SC=b,则a2+/?2=9,CE=5 a,RtSDCp,D C2=SC2-S D2RtADEC,D C2=D E2+CE2,：.35-b2=16+(a-5)2,解得a=I，在RM SAD中，SA=3,AD=j,3 co，s一Z-nSA D=A D =2 1 =-SD 3 2：./.SAD=p 二面角S-A B-C的平面角为最故选：A.作SO 1 平面4B C,连结C D,则/SAD是二面角S 4B C的平面角，过。作DE 1 B C,交BC 于E,Rt ASOC中，D C2=SC2-S D2,Rt 4 DEC,D C2=D E2+CE2,由此能求出在Rt SA。中，SA=3,AD=l，从而能求出二面角S-4 B-C 的平面角的大小.本题考查二面角的平面角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.10.答案：B解析：本题主要考查归纳推理和等比数列的定义和通项公式的运用，观察数列的各项得到周期是解题的关键，属于中档题.根据题意写出数列 即 的前若干项，观察发现此数列是以3为周期的周期数列，可得72020,再计算 手，结合等比数列的通项公式和求和公式，可得S2020,进而得到所求和.解：.“兔子数列”的各项为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,此数列被2除后的余数依次为：1,1,0,1,1,0,1,1,0,即 b1=1,b?=1,Z?3 =0，匕 4=1，Z?5 =1,力 6=0，.,数列%是以3为周期的周期数列，:.T2Q20=673(瓦+岳+坛)+瓦=673 x 2 4-1=1347,.安.n+i._ a：+2-a n+i(a n+i+a九+2)_。71+2(即+2 1 0 7 1+1)-若+_ a，a n+2-a+i _田迩忠川 cn an2anan+2 W+i-ana n+2 +1-anan+2 由 丁 C (12=1所以 =(-l)n,所以 S2020=(-1 +i)+(-1 +1)+(-1 +1)=0.则 72020+$2020=1347故选：B.11.答案：B解析：解：对于4 C均是偶函数，故不满足题意对于8,C均是减函数，B在区间(一 1,1)上是增函数，。在区间(一1,1)上是减函数所以B满足题意故选B.对于力，C均是偶函数；对于B,C均是减函数，B在 区 间 上 是 增 函 数，D在 区 间 上 是 减函数.本题考查函数的奇偶性与函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.12.答案：B解析：解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环a j循环前/0 1第一圈是1 2第二圈是3 3第三圈是1 4第四圈是05第五圈是06第四圈否故最后输出的值为：0故选：B分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a 的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案.本题考查的知识点是循环结构，其中根据已知中的程序的语句分析出程序的功能是解答本题的关键.1 3.答案：7解析：本题考查了等差数列的单调性、等差数列的性质、前n项和性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.等差数列 an 满足 0，a6+a9 0，a7+8 可得。8。a6+a9 0,a7+a8 0,可得/=0 可得=上时，3 J225+/-225+x-4函数取得最大值W L917.答案：解：(1),/(%)=|%2-(a+l)x+(2a-2)/nx(a 6 R),%0,2a 2/(x)=%(a 4-1)4-x%2-(a 4-l)x+2(a 1)x_ (x-2)x-(a-l),x当Q-IW O时，即Q M l时，令尸(x)=0,解得x=2,当0 x 2时,fr(x)0,函数 2 时，0,函数/(久)单调递增，当0 1 2 时，即1 V O V 3 时，令/Q)=0,解得 =2,或 =当a-1 x 2时，/(%)2或0 x 0,函数%)单调递增,当Q 1=2时，即Q=3时，f(x)N O 恒成立，即函数/(x)单调递增，当口一1 2 时，即Q 3时，令/(%)=0,解得=2,或=0 一1,当2%0,函数/(%)单调递增，综上所述：当QW1时，f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)单调递增，当1 V Q V 3 时，/(%)在(a-1,2)上单调递减，在(0,a-l),(2,+8)单调递增,当a=3时，函数/(x)在(0,+8)单调递增，当a 3 时，f(x)在(2,a-1)上单调递减，在(0,2),(a-1,+8)单调递增，(2)证 明:当 a 止一，时,由(1)可得f(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)单调递增,f (x)min=f Q)=2 -2(Q+1)+(2a 2)Zn2=(2a 2)Zn2-2a=2aln2 2ln2 2a=2(Zn2-l)a-2/n2,令八=2(伍2-l)a-2)2,易知函数/i(a)在(一 8,一勺上为减函数，*N 九()=1-3仇2,:./(%)1 3Zn2,对于 gQ)=(3 x)ex2 3ln2,g(%)=(2 x)ex2,当%2 时，g(x)v 0,函数g(x)单调递减，当0%0,函数g(x)单调递增，.,当 =2时g(x)取得最大值，g(x)g(x).解析：本题考查了导数和函数的单调性的关系，以及导数和函数的最值的关系，以及不等式的证明，考查了运算能力和转化能力，属于难题.(1)先求导，再分类讨论，分当a W l时，当l a 3时:根据导数和函数的单调性求出即可，(2)由(1)可得/(x)niin=f(2)=2(Zn2-l)a-2 ln 2,再构造函数令/i(a)=2(仇2-l)a-2 ln 2,求/(x)l-3/n 2,对于g(x)再求导，根据导数和函数的最值的关系，求出最大值，问题得以证明.18.答案：解:(I)证明：如图，取4B中点F,连接EF,FC,又因为E为4/的中点，所以E/7/4 4 EF=AXA,又 DC 11 A、A,DC所以四边形OEFC为平行四边形则EDC F,因为ED C平面ABC,FC u 平面ZBC,所以ED 平面ABC；(II)过E作EH 1 DF于H,连结HB,由CG J 平 面 4BC,AB u 平面4 8 C,所以C Q IA B,由4C=BC,AF=F B,所以AB 1 CF,又CF CCD=C,CF,CD u 平面DEFC,所以4B _L 平面CEFC,EH u 平面D E FC,所以4B 1 EH,又 EH J.DF,DF DAB=F,AB,OF u 平面 A B D,所以 EH _ L 平面 ABD,所以“BH为 与 平 面 ABD所成角的平面角，因为H 为ABC 的重心，在 RtADEF 中，EF2=FH-FD=FD2=1.所以得 FD=V3,HF=y,EH=y,CF=V2,FB=V2,Ffi=V3.得sin/E B=里=它,所 以 与 平 面 力 BD所成角的正弦值为它.EB 3 3解析：(I)求证直线DE平行于平面4B C,可利用线面平行的判定定理，因此想到在平面ABC内找到一条与DE平行的直线即可，根据E为 的 中 点，所以可取4B的中点F,根据三角形中位线知识证出四边形。EFC为平行四边形，从而得到OEC F,则问题得证；(U)连接D F,在平面EFD内过E作EH 1.D/于H,通过证明AB垂直于平面EF。得到AB 1 E H,从而说明EH垂直于平面4 B D,得到NEBH为 与 平 面 ZBD所成角，在直角三角形E/B中可求该角的正弦值.19.答案：解：(1)由频率分布直方图知：日销售量不低于40吨的频率为：10 x(0.025+0,015)=0.4,记未来3天内，第t天日销售量不低于40吨 的 事 件 为=1,2,3),则 P(4)=0.4,未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨包含两个互斥事件:“遇?/和 公 /，;未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨的概率为：P(Ai4243 U A1A2A3)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)=0.4 x 0.4 x(1-0.4)+(1-0.4)x 0.4 x 0.4=0.192.(2*的可能取值为0,1,2,3,P(f=0)=(1-0.4)2=o.216,P(f=1)=G X 0.4 x(1-0.4)2=0.432,P(f=2)=或 x 0.42 X(1-0.4)=0.288,=3)=0.43=0.064,f 的分布列为：解析：(1)由频率分布直方图求出日销售量不低于40吨的频率为0.4,记未来3天内，第i天日销售量不低于40吨的事件为4(i=1,2,3),则P(4)=0.4,未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨包含两个互斥事件：4遇2耳和W&，由此能求出未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的11销售量低于40吨的概率.(2*的可能取值为0,1,2,3,且f 8(3,0.4),由此能求出f 的数学期望.本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质及二项分布的性质的合理运用.20.答案：解：(I)抛物线y=*的焦点为F(0,l),(1分)：p A q是真命题，将 尸(0,1)代入椭圆?+?=1得：b=l.(2分).椭圆方程是9 +y 2=i,它的左焦点是F i(-l,O).“(3分)二直线，的方程是：y=x+1.(5分)(H)不妨假定点4在第二象限，由方程组I y X 得：4(2-2立,3-2衣)，B(2+2V2,3+2A/2).(7分)(y =x +1由y =滓 得，y=|x,所以直线k、0的斜率分别是1一金、1+或，分)直线5 y-(3-2V 2)=(1-V 2)(x 2+2企)、直线：y -(3+2V 2)=(1+7 2)(%-2-2 夜).(10 分)解两个方程构成的方程组得P(2,-l).(12分)解析：(1)通过将抛物线丫=；/的 焦 点”0,1)代入椭圆9 +?=1得/)=1,进而椭圆的左焦点是生(-1,0),计算即得结论；(口)不妨假定点4在第二象限，通过联立直线1与椭圆方程可知4、B点坐标，利用对抛物线方程求导可知斜率，进而计算可得结论.本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查直线方程、直线交点坐标，注意解题方法的积累，属于中档题.21.答案：解：(1)当aWO时，易知f(x)=x-ae 在R上是增函数，当Q 0,/(%)=1 aex,故当 0,当x ma时，ff(x)V 0；故函数f(%)在(-8,-仇a)上是增函数，在(-仇a,+8)上是减函数；(2)/(%)对 e R恒成立可化为 aex 二对 6 R恒成立，ex则当 vo时，FX)0,%o n t,r(%)-1；(3)证明：.函数/(%)有两个不同零点久1，x2,结合(1)可知，I na aelna 0解得，0 Q V e则=aeX 1,x2=Qe%2；则。=2 的 两 个 不 同 根 为2，令。(工)=卷，则9(%)=当，知g(x)在(-8,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减;又,当 (-8 期 时，g(x)若g(mi)=g(m2)=alf g(n。=g(n2)=a2,其中0 V 血1 V 1 V m2f 0 nx 1 g(%)，。(巾2)9(兀 2)；A 巾1 几 1,7712 V 几 2 ；.万 2 1；m.i I nt tint则 与=工,X 2=O；则 不+匕=噜 世，令W)=曾，则可证明/l(t)在(1,+8)上单调递增；故小+Xi随着t的增大而增大，即上+Xl随着黄的增大而增大，故g+Z 随着Q的减小而增大，而当。=工时，x2 4-%i=2；故%2+2.解析：(1)求导(Q)=1-由导数的正负确定函数的单调性；2x(2)/(%)e 2%对 6 R 恒成立可化为 aex 对x e R恒成立，令ex2xF(x)=,从而化成最值问题；(3)由题意可求出0 a 3 则。=卷 的 两 个 不 同 根 为 x2,做y =*的图象，利用数形结合证明.本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了数形结合的思想应用，属于难题.22.答案：解：(】)曲线a：:一；：丁 为参数)，2 曲线G的普通方程为+y 2=1,曲线C 2；p(cos9 -sind)=4,得pcos。-psind=4.曲线C 2的普通方程为x y =4；(2).曲线G上有一动点M,曲线上有一动点N,二设M (ScosO,sind),M 到直线x-y-4 =0 的距离d=史 巴 西 学 叫=廿吗班=廿理缗0 二叼 V i+T V 2 V 23 V 10 V 10(S 讥 a =L 0,c o s a=而)，要使|M N|最小，则s i n(6 a)=-1,c o s(0 a)=0,sind=s i n (0 a)+a=s i n(0 a)cosa+c o s(0 a)sina=一 呼，cosd=c o s (0 一 a)+a =c o s(0 a)cosa s i n(0 asina=使|M N|最小时M点的坐标为(鬻，一噂).解析：本题考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.(1)消去。可得曲线C 的普通方程；结合x =p c o s 8,y=psind,可得曲线C 2 的普通方程；(2)设M(3 c o s 0,s i n。)，由点到直线的距离公式可得|M N|,然后利用三角函数，可得使|M N|最小时M点的坐标.(3-21 I 11 l x 2当*3,解得x 3 无解当x 2时2 x-3 3,解得x 3.综上，3,不等式 X)3的解集为(一8,0)U (3,+8)(3 2 x x I1 1 x 2/(x)m i n =1f(x)a恒成立.1.a 3,最后综合讨论结果，即可得到不等式的解集.(2)若f(x)a对x e R恒成立，则a /(%)的最小值，根据(1)中分段函数的解析式，求出函数/(x)的最小值，即可得到答案.本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，函数恒成立问题，其中利用零点分段法，将函数的解析式化为分段函数的形式，再根据分段函数分段处理的原则，进行解答是本题的关键.