2021年中考数学压轴模拟试卷05 （安徽省专用）（解析版）.pdf

2 0 2 1年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2 0 2 1年中考数学压轴模拟试卷0 5 （安徽省专用）考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分,只有一个是符合题目要求的.1.无 理 数 国 在（）A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间【答案】B【解析】由诃V、，区可以得到答案.V 3%/1042.下列运算正确的是（）A.3xy-xy=2C.x 10-i-x2=x 5【答案】D满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间B.x3,x4=x12D.(-x3)2=x6【解析】分别根据合并同类项法则，同底数基的乘法法则，同底数索的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.A.3xy-xy=2 xy,故本选项不合题意；B./号4=*7,故本选项不合题意：C.故本选项不合题意；D.（-/）2=4，故本选项符合题意.3.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）【答案】A【解析】A六个面都是平面，故本选项正确;8.侧面不是平面，故本选项错误；C.球面不是平面，故本选项错误；。侧面不是平面，故本选项错误.4.月球与地球之间的平均距离约为3 8.4万公里，3 8.4万用科学记数法表示为（）A.3 8.4X 104 B.3 8 4X 1（）5 C.0.3 8 4X 106 D.3.8 4X 106【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为。X 10 的形式，其 中 1 W 同 1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210 时，是正数；当原数的绝对值1 时，”是负数.3 8.4 万=3 8 40 0 0=3.8 4 X 1055.下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.x2+l =2 x B.x2+1=0C.2 x =3 D.X2 2 x=0【答案】A【解析】根据根的判别式逐一判断即可.A.f+1 =2 尤变形为工 2 2 工+1=0,此时=4-4=0,此方程有两个相等的实数根，故选项A正确;8.%2+1=0中4=0 一 4=-4 0,此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.x 2-2x =0 中，=4 0,此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.6.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表:年收入/万元46810人数/人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）A.4,6 B.6 6 C.4,5 D.6,5【答案】B【解析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可.10名员工的年收入出现次数最多的是6万元，共出现4次，因此众数是6,将 这 10名员工的年收入从小到大排列，处在中间位置的数是6万元，因此中位数是67.已知在平面直角坐标系x O y 中，直线y=2x+2和直线y=$+2 分别交x轴于点A和点B.则下列直线中，与 x轴的交点不在线段A8上的直线是（）A.y=x+2 B.y=V 2r+2 C.y=4 x+2 D.y=-y-x+2【答案】C【解析】.直线y=2_ r+2和直线尸轰+2 分别交x 轴于点4和点B.：.A（-1,0）,8 （-3,0）A.y=x+2与x 轴的交点为（-2,0）；故直线），=x+2 与x轴的交点在线段AB 上；B.产&+2 与 x轴的交点为（-V 2,0）；故 直 线 产、Z+2 与 x轴的交点在线段A 8上；C.y=4 x+2与 x 轴的交点为（一（，0）；故直线y=4 x+2与 x 轴的交点不在线段A8上；/2D.产 竽 x+2与x轴的交点为（一、氏0）；故 直 线 尸 竽 x+2与 x 轴的交点在线段A8上;8.如图，在 A BC 中，/C=9 0,设/A,ZB,/C 所对的边分别为a,b,c,则（)A.c=bsinBB.b=csinBC.a=blanBD./?=c t a n B【答案】B【解析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题.8 c 中，Z C=9 0 ,乙4、N B、N C 所对的边分别为。、b、c,.s i n B=5,即6=c s i n 3,故A选项不成立，B选项成立；t a n B=BP b=atanB,故C选项不成立,。选项不成立.a9.下列命题：若V+A户工是完全平方式，则k=l；4若力(2,6),B(0,4),P(l,m)三点在同一直线上，则加=5；等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形.其中真命题个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】利用完全平方公式对进行判断；利用待定系数法求出直线4?的解析式，然后求出血则可对进行判断；根据等腰三角形的性质对进行判断；根据多边形的内角和和外角和对进行判断.若丁+4产工是完全平方式，则4=1,所以错误；4若力(2,6),8(0,4),P(1,勿)三点在同一直线上，而直线4 9的解析式为了=肝4,则x=l时，历=5,所以正确；等腰三角形底边上的中线所在的宜线是它的对称轴，所以错误；一 个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以正确.10.如图口4 6。和口。所 都 是 边 长 为2的等边三角形，它们的边在同一条直线/上，点、C ,E重合，现将A A 8 C沿着直线/向右移动，直至点8与尸重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为X,两个三角形重叠部分的面积为y,则 丁随x变化的函数图像大致为()【答案】A【解析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为3,由此得出2面积y 是 x 的二次函数，直到重合面积固定，再往右移动重叠部分的边长变为(4x),同时可得【详解】C 点 移 动 到 F 点，重叠部分三角形的边长为X,由于是等边三角形，则高为面积为2y=x冬B 点移动到F 点，重叠部分三角形的边长为(4x),高 为 三(4 x),面积为y=(4 x)当4-x)4哼(4 两个三角形重合时面积正好为6 .由二次函数图象的性质可判断答案为A,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.计算：|1 V2|+2=.【答案】收.【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幕法则计算即可求出值.原式=2 -1 +1=、21 2 .因式分解：x (x-2)-x+2=.【答案】(x-2)(x -I).【解析】利用提取公因式法因式分解即可.原式=x (x -2)-(x -2)=(x -2)(x -1).100L.1 3 .如 图,矩 形O A B C的 面 积 为 工,对 角 线0 8与双曲线尸1(k。,、。)相交于点Q,且。&。=5：3,则人的值为.【解析】1 2.【解析】设。的坐标是(3/,3)，则8的坐标是(5m,5)，根据矩形O A B C的面积即可求得m n的值，把。的坐标代入函数解析式尸(即可求得k的值.设。的坐标是(3 w,3)，则8的坐标是(5/n,5).100矩形O A B C的面积为,3：.5m-5n=苧,4-mn=3把D的坐标代入函数解析式得：3=上,.k=9 m=9 x：=1 2.1 4.如图，折叠矩形纸片A 8 C D,使点。落在A B边的点M处，E F为折痕，A B=1,A =2.设A M的长为f,用含有f 的式子表示四边形C0EF的面积是【答案】卜一%【解析】连接。M,过点E 作 EGLBC于点G,设。E=x=E M,则 E 4=2-x,由勾股定理得出(2-x)2+户=/,证 得 N A O M=/E E G,由锐角三角函数的定义得出F G,求 出 C F,则由梯形的面积公式可得出答案.解：连接。M,过点E 作 E G,8 c 于点G,设。E=x=E M,则 E A=2-x,：AEr+AM2 E M2,(2-x)2+t2=x2,t2t2解得 X=、+l,；.DE=r+,.折叠矩形纸片ABC。，使点。落在A 3边的点M 处,:.EF1.DM,ZADM+ZDEF=90 ,：EG LAD,；NDEF+NFEG=90 ,N A D M=N F E G,tan Z A D M=5=牛,:.FG=g,C G=D E=j+l,2 tb=了一/1，：.SnCDEF=CCF+DE)X l=if-1/+1.三、解答题%+5 2x+,得：x W-3,2则不等式组的解集为x W -5,所以不等式组的最大负整数解为-5.1 6.(6 分)如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C的坐标分别为(-1,3)、(-4,I)(-2,1),先将 A B C 沿一确定方向平移得到4 A i B i C i，点 B的对应点B i 的坐标是(1,2),再将 A|B i Q绕原点O顺时针旋转9 0。得到 A 2 B 2 c 2，点 A|的对应点为点A2.(1)画出A A i B i G；(2)画出A A 2 B 2 c 2;(3)求出在这两次变换过程中，点 A经过点A i 到达A 2 的路径总长.【答案】见解析.【解析】(1)由 B点坐标和B i 的坐标得到 ABC向右平移5个单位，再向上平移1 个单位得到 A|B i G，则根据点平移的规律写出A i 和 C i 的坐标，然后描点即可得到 A|B i O；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A i的对应点为点A 2,点 B i的对应点为点B2,点 C i的对应点为点C 2，从而得到 A 2 B 2 c 2 ;(3)先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以O A i 为半径，圆心角为9 0。的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点 A经过点A i 到达A2的路径总长.解：(I)如图，A i B Q i 为所作；(2)如图，A A 2 B 2 c 2 为所作；(3)O A=,4 2 +4 2=4点 A经过点A,到达A2的路径总长地2 +1 2+为兀吨&-倔+2 折.180四、解答题1 7.(4 分)观察下面的变形规律：-=1-1；-J=l-1；1X2 2 2X3 2 3 3X4 3 4解答下面的问题：(1)若 n为正整数，请 你 猜 想，1、=_ _ _ _ _ _ _；n(n+1)(2)证明你猜想的结论；(3)求和：-+-+-+.+-1X2 2X3 3X4 2009X2010【答案】见解析。【解析】(1)解：工-,；n n+1(2)证明：右边=工-工 2+1 -,n =左边,n n+1 n(n+1)n(n+1)n(n+1)n(n+1)所以猜想成立.(3)原式=1 -A+A -1+A -A+.+1：-2 2 3 3 4 2009 2010=1-二 _2010=20092010,1 8.（6 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端。的仰角为 3 0 ,然后向古树底端C步行2 0 米到达点B处，测得古树顶端。的仰角为4 5 ,且点A、B、C在同一直线上求古树CD的 高 度.（已知：在 M.4 1 4,b士1.7 3 2,结果保留整数）【答案】见解析。【分析】设 CB=C D=x,根据t an 3 O =当即可得出答案.【解析】由题意可知，A 8=2 0,N D 4 8=3 0 ,ZC=9 0 ,ZDBC=45 ,B C D 是等腰直角三角形，：.CB=CD,设 C D=x,则 BC=x,AC=20+x,在 Rt A A C D 中，t.anO3no CD CD x 3 =C A =ABCB=2 0 =T 解得 x=1 0#+1 0 1 0 X 1.7 3 2+1 0=2 7.3 2 弋 2 7,：.CD=21,答:CO 的高度为2 7 米.五、解答题1 9.（6 分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对4 8两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年4 6 两个品种各种植了 1 0 亩.收获后6两个品种的售价均为2.4元/4 g,且 8的平均亩产量比1的平均亩产量高1 0 0 格，A,5 两个品种全部售出后总收入为2 1 6 0 0 元.（1）请求出4 6两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 4 8种植亩数不变的情况下，预计4 占两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加点和2 就.由 于 8品种深受市场的欢迎，预计每千克价格 将 在 去 年 的 基 础 上 上 涨 斜，而月品种的售价不变.4 6两个品种全部售出后总收入将在去年的基础 上 增 衅*求a的值.【答 案】见解析。【分 析】（1）设4 6两个品种去年平均亩产量分别是x千 克 和y千克；根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论.【解 析】（1）设 尔6两个品种去年平均亩产量分别是x千 克 和y千克；根据题意得,-x =100：10 x2.4(x+y)=216001解得:(x=400ly=500答：尔6两个品种去年平均亩产量分别是4 0 0千 克 和5 0 0千克;(2)2.4X400X10(1+的 +2 4 -X 5 0 0 X 1 0 (1+2皎=2 1 6 0 0 (1 +?给,解 得：a=1 0,答:a的 值 为1 0.2 0.（6分）如图，已知 A B C是。的 内接三角形，A。是。的直径，连 结8。，B C平 分/4BD（1）求 证：Z C A D=Z A B C；(2)若A =6,求C D的长.【答 案】见解析。【分 析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得N/）8C=/ABC=NCA。；（2）由 圆 周 角 定 理 可 得 =枇，由弧长公式可求解.【解 析】（1）平 分N A 8 Z）,：.ZDBCZABC,：ZCADDBC,：.ZCAD=ZABC；(2)：ZCAD=ZABC,-CD=AC是。的直径，A)=6,.CD的长=X y X7TX6=97T.六、解答题21.（8 分）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、。四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下列问题.（1）成绩为“B 等级”的学生人数有一名：（2）在扇形统计图中，表 示“。等级”的扇形的圆心角度数为，图中 2的值为；（3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生只能怪，选出2 名去参加市中学生知识竞赛.已知“A 等级”中 有 1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.【答案】见解析。【分析】（1）A 等的有3 人，占调查人数的15%,可求出调查人数，进而求出8 等的人数；（2）O 等级占调查人数的上，因此相应的圆心角为360。的士即可，计算C 等级所占的百分比，即20 20可求出m 的值；（3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率.【解析】（1）315%=20（名），2 0-3-8-4=5 （名），故答案为：5；(2)360 x=72,84-20=40%,即 加=40,故答案为：72,40；(3)“A 等级”2 男 1女，从中选取2 人，所有可能出现的结果如下:人男里女男里里女勇男里里女男女男女男女2-3=4-6共有6 种可能出现的结果，其中女生被选中的有4 种，P(女 生 被 选 中 =七、解答题22.(9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+法-2 交 x 轴于A,8 两点，交 y 轴于点C,且 OA=2OC=8O8.点 P 是第三象限内抛物线上的一动点.(1)求此抛物线的表达式；(2)若 PCA 8,求点P 的坐标；(3)连接4 C,求 面 积 的 最 大 值 及 此 时 点 P 的坐标.【答案】见解析。【分析】抛 物 线 y=cu?+bx-2,则 c=-2,故 0 c=2,而 OA=2OC=8OB,则 OA=-4,OB=确定点4、8、C 的坐标；即可求解；(2)抛 物 线 的 对 称 轴 为 当 PC/18时，点 P、C 的纵坐标相同，即可求解;7-2y=ya贝(3)肉。的面积 S=SZJVM+SM，C=2P H X O A,即可求解.【解析】(1)抛物线y=o?+b x-2,则 c=-2,故 0C=2,而 OA=2OC=8O8,则 0A=-4,0B=故点 A、B、C 的坐标分别为(-4,0)、(-,0)、(0,-2)；2-2)=ax2-bx-2,故。=1,故抛物线的表达式为：尸/+%-2：(2)抛物线的对称轴为=-1，当 PC4 8 时，点 P、C 的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P(1 -2)；4 1(3)过点尸作P”y 轴交AC于点从由点4、。的坐标得，直线AC的表达式为：y=1-2,2则 4c 的面积 S=S ”A+S咏=*H X O A=x 4 X (一今一 2-/一4+2)=-2 (x+2)2+8,-2相交于点F,A/=4 8(1)求证：B D L E C,(2)若 4 5 =1，求 4 E 的长;【答案】(1)见解析；(2)12叵；(3)见解析2【解析】(1)由矩形的形及已知证得4EA F丝Z D A B,则有N E=N A D B,进而证得NEGB=900即可证得结论；(2)设 A E=x,利用矩形性质知AFB C,则有不进而得到x 的方程，解之即可；EB BC(3)在 EF上截取 EH=DG,进而证明EH A gaD G A,得至U/EAH=NDAG,AH=AG,则证得aHAG为等腰直角三角形，即可得证结论.解:(1),四边形ABCD是矩形，/.ZBAD=ZEAD=90,AO=BC,AD/BC,SAEAFnADAB,AE=AD ZEAF=ZDAB,AF=AB.,.EAFADAB(SAS),.ZE=ZBDA,VZBDA+ZABD=90,AZE+ZABD=90,J ZEGB=90,.,.BGEC；(2)设 A E=x,贝 ijEB=l+x,BC=AD=AE=x,：AFBC,ZE=ZE,EAFAEBC,噌 嚷，又 AF=AB=1,卢x，1即%一1=0,1 +x X解得：=上 叵 x W(舍去)2即 A E=h b/I2(3)在 E G 上截取EH=DG,连接AH,在 AEAH 和aDAG,AE=AD.,.GH=V2 AG,；GH=EG-EH=EG-DG,:，EG-DG=6AG.【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角定义、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程等知识，涉及知识面广，解答的关键是认真审题,提取相关信息，利用截长补短等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算.