2021年新高考数学 高三冲刺模拟卷10（江苏专用）（解析版）.pdf

绝密启用前2021年新高考数学高三冲刺模拟卷10（江苏专用）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x y=4 ,3=x|x?-7x+6 0,贝！（CRAJCIBU（）A.x|lx2)B.x|lx6)C.%|lx3 D.x|lt6【答案】A【解析】集合 A =x y =J x-2 =x|x N 2,CKA-x x 25=X|X2-7X+60=%|1X 6,所以(C R A)n 8 =x 1 x bc B.bac C.acb D.bca【答案】D【解析】,Iog3；log3 1=0，。3=1,.,.1,71 3 ，.05/7?3 c a,故选：。.2【解析】由题知函数的定义域为R,当xc(O,+8)时，y=2-l为增函数，故排除ABC选项，由于/(-X)=2H-1=2H-1 =/(x),故函数为偶函数.故选：C.6.已知随机变量自N(%o2),有下列四个命题：甲：P-1)P(4a+2)乙：P(&“)=0.5丙：(g)=0.5T：P(。匕 。+1)P(。+1匕。+2)如果只有一个假命题，则该命题为()A.甲 8.乙 C.丙 D.T【答案】D【解析】只有一个是假命题，；.乙、丙必为真命题(乙与丙共真假)，：.H=a,贝K N(a,o2),由正态分布曲线的对称性可得，P P a+2),PP(a+l2 C.u H b T D.a+优 b+ba b a h【答案】ABD【解析】5a=3,8=5,.*.=log53,b=log8 5,lg3 lg5 0.477 0.699 八M八，人工“则a-b=丁 工 一 x八一八=-0.99 0,故。1,1,所以I 2,选项 3 正确；a b a b因为 a b,G a b 0,1 ,此时 a+,一+,=(6r-Z?)+-=(Z?-6r)(1)0,ab a b ab ab所以a +L +,，故选项C不正确；a b因为OVa Vb VL所以$O,l 9 l 5 j 在 区 间 一彳，3-上至少存在两个不同的士,吃满足4%）/（%）=1，且/（x）在 区 间 上 具 有 单 调 性，点和直线=称 分 别 为“X）图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（）A./（X）在区间C上的单调性无法判断B./（X）图象的一个对称中心为（拳C.“X）在区间一7,（上的最大值与最小值的和为；D.将/（力 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移弓个单位得到y =g（x）的图象，贝 I g（x）=-c o s x【答案】BC【解析】由 题 意 得-学+3=0,烂+e =I+b r,%e Z,即0 +6 1 2 2 八 2 771 2 万71 71又 7“）在 区 间 一,，飞 上至少存在两个最大值或最小值，且在区间一5 ，石 匕具有单调性，所以*0 岑所以只有左=1时满足，此时0=2,=。，即/（x）=s i n 1 2 x+?因 为 乙 工 工，所 以?0)相交于A,8两点，点M(-1,-1)是抛物 线C的准线与以A B为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是()A.=2 B.k=2c.AMAB的面积为5逐 D.|A B|=5【答案】A BD【解析】由题意知，抛物线C的准线为x =1,即=1,解得p=2,故选项A正确；2因为 =2,所以抛物线C的方程为：y2=4 x,其焦点为尸(1,0),又直线/：2kx-2y kp=0,即 y =Z(x-l),所以直线/恒过抛物线的焦点尸(1,0),设点4(%,y),8(,必)，因为A，8两点在抛物线C上,2联立方程 y.;=4x,两式相减可得，y.-y7=-4-=k .,=4尤2，%一9 X +%/、2设A 3的中点为。(毛,%),则 为=:，K/、2 (2 2、因为点。(%,%)在直线/上，解 得/=记+1，所以点+是以A 3为直径的圆的圆心，由抛物线的定义知，圆。的半径y 彖立产二手4+2,（2 、2 /2 因为|。河|2=4 +2 +-+1、k）k）解得左=-2,故选项B正确；因为左=一2,所以直线/为y +2(x 1)=。，由点到直线的距离公式可得,|4 1|/T点M到直线/的距离为d=-/；=V5,A/12+22所以=g./I A B|=g*石*5 =孚，故选项C 错误;因为左=2,所以弦长|A B|=2 r =2(2 g +2)=2(|+2)=5,故选项D正确；故选A BD.k三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3 .数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，数书九章中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a,b,c,求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜寨并大斜基减中斜幕，余半之，自乘于上，以小斜幕乘大斜哥减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S =,S为三角形的面积，a,b,c 为三角形的三边长，现有 ABC 满 足 s i n A：s i n B：s i n C=3：2应:石 且&ABC=1 2,则 ABC 的外接圆的半径为.【答案】M【解析】由正弦定理得：a：b：c=3：2 /2 ：石，设 a=3 x,b=2&x,c=yjs x,所以 S =.9 1(S?+9；-8x y =2,解得x=2,所以 a=6,b=4 6，c=2。，3 2 +2 0-3 6 1 3 -4-=2 /1 0 c s A=2 x 4 应 x2=旃3 仙=莉，所以？口=焉 R=1 4 .已知侧棱长为6 的正四棱锥S ABC D 的所有顶点都在球0的球面上，当该棱锥体积最大时，底面ABC D 的边长为，此时球O的表面积为.(本题第一空3分，第二空2分)【答案】2,9 7【解析】设四棱锥的高为人.=1/(2序而2 =2(3-),3 2 3V =2(l +/)(l i),当=1时，V最大，此时底面ABC D 的边长为2；设球O的半径为R,则2 +(R-l)2=R 2,求得R=7，故 S=4;W=9.21 5.已知函数/(x)n/cos,数列 q 中，=/()+/(+l)(e N*),则数列 4 的前 1 0 0 项之和S o o -【答案】1 0 2 0 0【解析】因为 f (x)=x Z o S ,所以 H n =f (n)+f(n +l)=2 c o s 拳 +(+l)2 c o s兀/Ac、2 (4 n-3)71.八、2 (4-2)7t-、2a4fl_3=(4 n-3)2 c o s-+(4 n-2)2 c o s-(4 n -2)同理可得：4n-2=一(4-2)2,。4-|=一(4)2,%”=一(4),q-3+a4n-2+a4/i-l+a4n=-2(4/1-2)2+2(4)=8(4/1-1),aj 的前 100 项之和S=8(3+7+99)=10200.故答案为 10200.2 216.己知双曲线C:=一 与=1（。0,人0）的左、右焦点分别为月，F2,直线/是双曲线C过第一、三a 匕z y象限的渐近线，记直线/的倾斜角为a,直线y=tan x,F，M 1 1,垂 足 为 若“在双曲线C2匕 则双曲线。的离心率为【答案】7 5-1z y卜【解析】如图，设|OK|=c,则tana=，即sin a bcos a a，sin?a+cos2=1 解得.b asin tz=,cos6Z=c ca/a a a,贝iJIO M bcos,故M lccosN.cossinJ,即Mc+a b2 5,代入双曲2线 的 方 程 可 得 应 孚-=1,解得6=石-1.4a2 4b2四、解析题：本题共6 小题，共 70分。解析应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)3 1已 知 在3 c中，NC 为钝角，sin(A+B)=-,sin(A-B)=-.(1)求证：tan A=2 tan B；(2)设A3=6,求AB边上的高.3 3【解析】(1)证明：sin(A+B)=,/.sin Acos B+cos Asin B,又 sin A cos B-cos A sin B=52 1sin A cos B=,cos Asin B=/.tan A=2 tan B5 54/3(2)解：由(1)知 cos(A+8)=w，/.tan(A+B)=即：tan A+tan B=3,将 tan A=2tan B代入上式并整理得：Ztan?5+4tan 8-1=01 -tan A tan B 4又因为 5为锐角，tanB 0,所以解得 tan3=y=4,.tan A=2tanB=C-2.2CD CD2 3 CD设A8上的高为8,AB=AD+DB=-+-二=6,tan A tan B 1,a,”+a,+2=5。,”+，且 S2,=9S,”，?e N ,求/?的值.【解析】（1）等比数列 斯 的公比为q （q rl）,前项和为S./i 1,$6=S3,；.S6=S3 +q 3 s 3 =$3 (l+g?)S3,解得g=，,I,a,+am+2=4“+，且 S2m=9 Sm，?e N ,cim+dmQ =din(J c/cj+=0=0,由 q 1,解得 g=2,S2ni=9 Sm M u平面P C。，所以因为在 P O C中，P D=AD,M为PC的中点，所以。ML P C,又P Cc B C =C,所以。ML平面P 8C,又 QMu 平面。MN,所 以 平 面 平 面 PBC；（2）设 PO=1,以。为坐标原点，分别以D 4,DC,D P 方向为x,y,z 轴的正方向，建立空间直角坐标系。一盯z,设 N(/l,l,O),则 A P =(1,0,1),A B =(0,1,0),ON=(/L,1,0),D M=设/”=（玉，%,4）为平面PAB的一个法向量，m-AP-0 -x,+z,=0 .则有 ，即 /，令=1,可得用=（1,0,1）,mAB =0 Ui=设=（当,”,Z2）为平面MN D的一个法向量，因为平面MMD与平面PAB夹角为3 0,所以m-n _y/3|/n|n|2即7td i=,解得4 =1,故 N 为线段BC的中点.V271+2/12 2 22 0.（本题满分1 2 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表:质量指标值mm185185smj2设点。（s,0）,则 无=（-S,7 j）,9=（-S,J）,m+yj2 m-yJ2 一 2 F 7 -2 7 7 -2 Y Y l *所以QC-QD=S2+）=3,所以d=3 z =3一一z =3 +1 =4,所以s =2,m-2 m-2 m-2故存在点。满足题意，此时点。的坐标为（2,0）或（-2,0）.22.(本题满分1 2分)已知函数/(x)=e*+o r-s i nx.(1)求y =/(x)在x =0处的切线方程；(2)当a =-2时，设函数g(x)=,若x()是g(x)在(0,乃)上的一个极值点，求证：.%是函数g(x)在(0,乃)上的唯一极小值点，且e-2 g(x o)e血.【解析】(1)由已知得r(x)=e*+a(s i nx+x c o s x),f f n/，(0)=l,/(0)=1,故丁=尤)在x =0处的切线方程为y l=x,即y =x+l(2 )当 a=-2 时，由 题 意 得 g(x)=J-2 s i nx,x(0,;r),则 g(x)=x-12Xe -2 c o s x ,g (x)(X?2 x+2)x36，+2 山工0所以8（不）在（0,4）上单调递增,V,?(l)=-2 cosl 0 3x0 G,使 ga）=oxe(O,%o)时,g(x)v O,即 g(x)在(0,/)上单调递减X （/，乃）时,g（X）0,即g（x）在 ，%）上单调递增g（x）在（0,左）上有唯一极小值点X（1且/e（l,yg(x0)v g(l)=e-2 sinl v e-g又知力(x)=1在 1,TC上单调递增二 (x()=/z(l)=e-2 sinx0 e(-2,2 sinl)xo-2 sinx0 e-2综上：e-2 (x0)e-V2.xo