2021年浙江工大附属实验学校中考数学三模试卷（附详解）.pdf

2021年浙江工大附属实验学校中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共10 小题，共 3 0.0 分）1-V 5 x V 5 -（）A.5 B.2 5 C.-5 D.-2 52 .图象经过点（1,2）的反比例函数是（）o o-1A.y =-B.y =-C.y =-D.y=2x3 .某种物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是（）主视图 左视图4.5.俯视图A.圆柱体 B.三棱柱 C.立方体 D.长方体已知某出租车的收费标准为：行驶不超过5 k m,收费12 元；超过5 k m的部分每千米加收2 元.圆圆坐该出租车行驶1 0 k m,需要付费（）A.18元 B.2 0 元 C.2 2 元 D.2 4 元实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）a b c-5,-4-3-2*-l 0*1 26.7.5d,34A.b 1 B.ad 0 C.|a|d|D.b+c 0如图,2 8是O。的直径,A B =10,C 是0。上的一点，0。I B C于点D,BC=6,贝 IJ O O 的长为（）/加A.2B.3C.3.5D.48名学生的鞋码（单位：厘米）由小到大是2 1,2 2,2 2,2 2,2 3,2 3,2 4,2 5,则这组数据的众数和中位数是（）A.2 3,2 2B.2 3,2 2.5C.2 2,2 2D.2 2,2 2.58.若扇形的半径为3,圆心角为16 0。，则它的面积为（）A.2 7 r B.3 兀 C.4 兀 D.9兀9.已知二次函数y =-2/+4 x +1,其中自变量x 的取值范围为0 W x W 3,贝 口的取值范围为（）A.1 y 3 B.-5y3 C.-5 y 1 D.-3 y E D,求4E的长.18.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形:4 仅学生自己参与B.家长和学生一起参与C.仅家长自己参与。.家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了 名学生;(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算。类所对应扇形的圆心角的度数.(3)根据抽样调查结果，估计该校1500名学生中“家长和学生都未参与”的人数.19.如图，D,E 为AGCF中GF边上两点，过D作交CE的延长线于点4 4E=CE.(1)求证：ADE三 ACFE；(2)若GB=4,BC=6,BD=2,求CF的长.20.设一次函数y=kx+k-4(k,b是常数，且k M 0).(1)该函数的图象过点(1,2),试判断点P(2,5)是否也在此函数的图象上，并说明理由.(2)若该函数的图象不经过第四象限，求Z的取值范围.第 4 页，共 21页2 1.如图，。0是的内切圆，zfi=90.若 AB=4,BC=3,求Rt 4BC外接圆的半径;求Rt ABC内切圆的半径;(2)连接4。并延长交BC于点D,若4B=6,tan4a4。=%求此。的半径.2 2.设二次函数y1=n/+mx+n-5(m,n为常数，n 芋0)且m+2n=3.(1)若该二次函数的图象过点(2,4),求二次函数的表达式；(2)函数y i的图象始终过一个定点M,求点M的坐标.(3)已知点P(x0,a)与Q(l,b)都在函数月的图象上，若o b，求沏的取值范围(用含n的代数式表示).2 3.在正方形4 B C D中，点E为边4 B上的点，连结Q E,过点4作A G 1 D E交B C于G.(1)如图1,4 E与B G相等吗？请说明理由；(2)如图2,连接B D,交AG于H,E D于F,连接E H,若B E：AE=n,求D H：B H：(3)在(2)的基础上，如图3,当E H A D时，求n的值.第 6 页，共 21页答案和解析1.【答案】C【解析】解：-率 x 圾=-5,故选：C.根据二次根式的乘法法则进行计算求解.本题考查二次根式的乘法计算，掌握计算法则准确计算是解题关键.2.【答案】B【解析】解：设反比例函数的解析式为：y=,把点(1,2)代入y=3中得：2号，解得：k=2,反比例函数的解析式为：y=l，故 选:B.先设反比例函数的解析式，然后再把点的坐标代入求值即可.本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握求解析式的步骤是解题的关键.3.【答案】B【解析】解：由三视图知该几何体是三棱柱，故选：B.由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动手操作能力.4.【答案】C【解析】解：由题意得:12 4-(1 0-5)x2=12+10=22(元)，故选：C.根据题意，需要付的费用等于行驶5千米付的费用加上超过5千米需付的费用即可.本题考查了有理数的混合运算，准确计算出租车行驶超过5千米需付的费用是解题的关键.5.【答案】C【解析】解：一 2 V b V 1,选项A 不符合题意；v 5 a -4,d=4,ad V 0,选项8 不符合题意；v 5 a d,选项C 符合题意；v 2 b -1,0 c 1,.b+c V 0,选项。不符合题意.故选：C.根据图示，可得：一 5 V a V-4,-2 d -1,0 c 1,d=4,据此逐项判定即可.此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征:一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.第8页，共21页6.【答案】0【解析】解：48是。的直径，乙ACB=90,AC=y/AB2-B C2=V102-62=8，v OD 1 BC,:.BD=CD,v OA OB,OD为ABC的中位线，-OD=lBC=4.故选：D.先根据圆周角定理得到NACB=90。，则利用勾股定理可计算出力C=8,再根据垂径定理得到80=C D,则可判断。为ABC的中位线，从而得到O D=：BC.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了垂径定理.7.【答案】D【解析】解：数据按从小到大的顺序排列为21,22,22,22,23,23,24,25所以中位 数 是 等 =22.5；数据22出现了3次，出现次数最多，所以众数是22.故选：D.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.8.【答案】C【解析】解：S嫁影=鳖=4小故选：C.直接代入扇形的面积公式即可得出答案.本题考查了扇形的面积公式，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式.9.【答案】B【解析】解：；y=-2x2+4 x +1 =-2(x -l)2+3 =-2(x +1)(%-3),抛物线开口向下，顶点坐标为(L 3),对称轴为直线x =l,x =l时，函数有最大值3,当x =3时，y=5,当 x =0 时，y=1,当0Wx3时，-5 y -2b,2a=4+b 4 b,a 2(2a 4),得nt4-5-8-5-a 点(a,b)在第二象限，小明说的对,2 a h =4,4+b:，Q=-2ab4+b2b2 _ 1b 2v d I，_|w-|0,第10页，共21页-3 W：一；,小红说的不对，b 2 2故选：B.先由条件求得a 和b 的取值范围，然后判断小明和小红的说法.本题考查了一元一次不等式、点的坐标，解题的关键是利用消元法得到关于a 或b 的不等式，求得a 和b 的取值范围.1 1 .【答案】1 1【解析】解：把x=5 y代 入 可 得 等=岁=1 L故答案为：1 1.把x=5 y代入计算即可.本题考查比例的性质，把所求的代数式转化为含y 的式子是解题关键.1 2 .【答案】；4【解析】解：画树状图为：正 反z /正反 正反共有4 种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以两枚硬币全部正面向上的概率=故答案为:.画树状图展示所有4 种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件4 或8的结果数目然后根据概率公式求出事件4 或B 的概率.1 3 .【答案】4 8【解析】解：-OA=OB,乙 ABO=5 =2 1 ,NBOC=NA+/.ABO=42,BC是。的切线，Z.OBC=90,Z.C=180-4BOC-乙OBC=48,故答案 为:48.根据等腰三角形的性质得到N4B。=44=2 1 ,根据三角形的外角的性质得到/BOC=N4+LABO=42。，根据切线的性质得到OBC=9 0 ,根据三角形的内角和定理即可得到结论.本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键.14.【答案】64米【解析】解：过点B作B E 14B 于E,过点C作 CF_L4B 于 F,则四边形BEFC为矩形，BE=CF,坡CD的坡比i=1：1,ZD=45,.1 CF=拳 CD=季 X 6V2=6（米），斜坡4B的坡比i=1：2,：.AE=2BE=2CF=12,由勾股定理得：AB=7AE2+BE2=V122+62=6限 米），故答案为：米.过点8 作B E 14B 于E,过点C作CF1A B于凡 根据等腰直角三角形的性质求出CF,据坡度的概念求出A E,根据勾股定理计算，得到答案.本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握坡度的概念：坡度是坡面的铅直高度力 和水平宽度/的比是解题的关键.15.【答案】-4第12页，共21页【解析】解：设反比例函数的解析式为y AOB的面积=aA B P的面积=2,40B 的面积=|k,二泳|=2,.k=4：又.反比例函数的图象的一支位于第二象限，A fc/2x MG/BE,CMG2 CEB,-CM=-MG=V 2CE BE 2故答案为：2,V2+1-如图i 中，延长交DC的延长线于点r.构造全等三角形解决问题即可.根据正方形的性质得到AB=B C,等量代换得到BE=B F,根据全等三角形的性质得到4M=CM,EM=F M,推出点M在点4 和点C的对称轴上，连接B D,过“作MG _ L BC于G,则点“在B0上，根据等腰三角形的判定得到BE=B M,设BG=G M=x,得到BE=BM=V2x，根据相似三角形的性质即可得到结论.本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.17.【答案】解：(1)如图，Ai-4-in首先以4 为圆心，以 的 长 为 半 径 画 弧，交4D于E,再以8 为圆心，以4 8 的长为半径画弧，交BC于F,最后连接E F,正方形4BFE即为所求.(2).AD=8,点E为线段4。的黄金分割点,V5-1 AE=-AD=2V5-1-8=4(7 5-1).【解析】(1)根据题意作图即可；(2)根据黄金分割的比值可得答案.本题主要考查作图-基本作图，矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图是解题的关键.18.【答案】400【解析】解：8 0+20%=40 0人,故答案为：40 0.(2)8组的人数为：40 0 -8 0-60-2 0 =240人，补全统计图如图所示：。组对应的圆心角度数为：3 60。x果=18。.答：D组所对应的圆心角的度数为18。.(3)150 0粉=7 5 人,答：该校150 0名学生中“家长和学生都未参与”的有7 5人.(1)两个统计图联系在一起看，4类的8 0人占调查人数的2 0%,可求出调查人数；(2)求出B类的人数即可补全条形统计图，。类所占圆心角的度数为3 60。的券即可；(3)样本估计总体，150 0名学生中“家长和学生都未参与”的百分比为喘.考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点，理解统计图中各个数据的关系是解决问题的关键，两个统计图联系起来寻找数据之间的关系是常用的方法.19.【答案】(1)证明：-：AB/CF,乙F=Z.ADE,Z.A=乙ECF,在A/D E和 1中，Z.ADE=Z.CFELEAD=乙 ECF,AE=CE.ADECFE(AAS).(2)解：4B C F,GBDs公 GCFt G B一=BD一,GC CFv GB=4,BC=6,GC=GB+BC=10,v BD=2,4 _ 2元=泥CF=5.第16页，共21页【解析】(1)先由4B/CF得至吐F=N4DE,=C F,然后结合4E=CE得到ADEWA CFE；(2)由4BCF得 至 G B D f GCF,然后由相似三角形的性质得到CF的长.本题考查了全等三角形的判定、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质.2 0.【答案】解：点 P(2,5)也在此函数的图象上，理由如下:该函数的图象过点(1,2),2=k+k 4,A fc=3.:y=3%1,当x=2时，y=6-l =5,点 P(2,5)也在此函数的图象上；(2)一次函数y=kx+k-4的图象不经过第四象限，则k 0,且k-4 2 0,解得k 2 4,故k的取值范围是k 4.【解析】(1)根据该函数的图象过点(L 2),利用待定系数法求得一次函数的解析式，把x=2代入，求得函数值为5,即可判断点P(,2,5)也在此函数的图象上；(2)根据一次函数的性质求解.本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解决本题的关键是掌握一次函数的图象和性质.21.【答案】解：(1)如图1,取4 c 的中点”，图2乙B=90,.点 H是Rt ABC的外接圆圆心,AB=4,BC=3,NB=90,:.AC=5,.*a c =|,：Rt A B C 的外接圆半径为|.如图2,过点。作O E 1 BC 于点E,OF 1 A B 于点F,O G 1 4c 于点G,则NOFB=乙 OEB=90 ,乙 B=90 ,二 四边形O E B 尸是正方形，设半径为r,则B F =OF=OE=BE=r,0。是 4 48。的内切圆，AB=4,B C =3,:.AF=AG=4 r,CD=CG=3 rfAC-AG+CG 7 2r,在R t 力B C 中，A B2+BC2=A C2,42+3 2=(7-2r)2,解得：丁 =1或r=6(舍)，R t A/l B C 内切圆的半径为1.(2)如图2,设半径为r,则O F =r,AF=6-r,.。是7?%4 叱的内切圆,Z.OAF=Z-CAD,tanZ-CAD=33二 tanZ.OAF=AF 3._Z_ _ 1 6-r -3,解得：r =|,.O。的半径为|.【解析】(1)先求得线段4 c 的长度，然后取A C 的中点H,得到力H 的长即为A a B C 的外接圆半径；过点。作。E J.B C 于点E,0F1 4 B于点F,OGL力 C 于点G,然后可得四边形O E B F 是正方形，设半径为r,结合点。是 A B C 的内心可得4尸=4-r,CE=3-r,然后由切线长定理得到A G =4F =4-r,CG=CE=3-r,进而得到力C =7-2 r,最后利用勾股定理求得r 的值；(2)设半径为r,则。F =r,AF=6-r,由内心的定义可知“A D =/B A D,然后利用正切值求得r 的大小，即为结果.第18页，共21页本题考查了三角形的外接圆和内切圆的性质、解直角三角形，熟知圆的切线长定理是解题的关键.22.【答案】解：(1).,二次函数=nx2+mx+n-5(m,n为常数，n丰0)的图象经过点(2,4),且m+2n=3,(4n+2m+n 5=4 bn+2n=35 =3 函数Vi的表达式为y=3x2-3%-2；(2)v m 4-2n=3,二次函数%=nx2+mx 4-n-5=nx2+(3 2n)x+几一5,整理得，yi=nx2+(3 2n)x+n 3 2=(nx-n+3)(%1)2,二 当 =1时，%=一 2,力 恒过点M(l,-2),故点M的坐标为(1,一 2)；(3)%=nx2+(3 2n)x+九一5,.对称轴为X=-与于，v x0 b，二当n 0时，对称轴 =解得&1 当71 1 -久不符合题意，故与不存在),故X。的取值范围为：【解析】(1)利用待定系数法即可求该二次函数的表达式.(2)将?n+2几=3代入二次函数yi=几/+九一 5(Q,b为常数，aH O)中，整理得y1=nx2 4-(3-2n)x+n-3-2=(nx-n 4-3)(%-1)-2,可知恒过点(1,-2)；(3)通过为=ax2+(3-2a)x+a-5,可求得对称轴为=-与芸，因为&b,所以只需判断对称轴的位置即可求&的取值范围.此题主要考查利用待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的对称轴的位置来判断函数值的大小.23.【答案】解：(1)4E=8 G,理由如下:四边形/BCD是正方形，.AD=A B,匕DAB=乙48c=90,乙DAG+/.BAG=90,v AG 1 DE,4 DAG+Z-ADF=90,/.BAG=Z-ADF9,:AD=AB,乙DAB=Z.ABG,/DEW AB W S A),AE=BG；(2)A D E B A G,:.BG=AE,四边形/BCD是正方形AD/BC/.ADH&GBHDH AD-,BH BGv BE：AE=n,BG=AE,AD AB,DH AD AB AE+BEJ.一 “_ _ _ _ _ _ _ _ _ BH AE AE AE v BE：AE=n,(3)设BG=4 E =/c,则BE=?i/c,v EH/AD,:.Z-BEH=/-BAD=9 0 ,乙EHB=乙ADB=45,乙ABD=45,Z.EHB=乙48。，:.BE=EH=nk,v EH/AD,AD“BC,EHBC,ABG,第 20页，共 21页AE EH=-，AB BG-k-=_ nk,k+nk kv n 0,V 5-17 1 =-2【解析】(1)由正方形的性质可得4。=4 B,DAB=/.ABC=9 0,由余角的性质可得/.BAG=A D F,由 “AS A”可证A/l O E三 BAG,贝I结论得证；(2)由全等三角形的性质可得BG =AE,通过证明4 A D H n GBH,可得警=桨,将BE：BH BGAE=n,BG=AE,/W =AB代入等式可得结论；(3)设BG =AE =/c,则BE =n k,通过证明 A EHy A B G,可得空=器 即可求正 的AB BG值.本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题是本题的关键.