2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（含解析）.pdf

2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（一）一.填 空 题（每小题3 分.）1 .的 相 反 数 是.2 .后的整数部分为a,则 标-3=.3 .2 0 1 9 新型冠状病毒（2 0 1 9-C W）,2 0 2 0 年 1 月 1 2 日被世命名.科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.0 0 0 0 0 0 1 2 5 米.则 数 据0.0 0 0 0 0 0 1 2 5 用 科 学 记 数 法 表 示 为.4 .如图，把一块含有4 5 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N l=2 0 ,那么N2的度数是.5 .若（a-4）2+物-6|=0,则以a、6为 边 长 的 等 腰 三 角 形 的 周 长 是.6 .用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第个图案有 张白色纸片.第3 个图案二.选 择 题（共 8 小题）.7.-3 2 的结果等于（）A.9 B.-98.下列计算正确的是（）C.-ID.-6A.(-3/)2=6 a2b4B.-6。%+3 必=-2a2bC.(a2)3-(-a3)2=0D.(a+1)2=a2+l9.如图，PA,P B 分别与。相切于A、8 两点，点 C为。上一点，连接4 C、B C,若/P=78,则NACB的度数为（)A.1 0 2 B.5 1 C.4 1 D.3 9 1 0.若关于x 的一元二次方程以2-公+4=0 的解是x=2,则 2 0 2 0+2 4 -b 的 值 是（）A.2 0 1 6 B.2 0 1 8 C.2 0 2 0 D.2 0 2 21 1 .一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1 个球是黑球”的事件类型是()A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.无法确定1 2 .暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用6 0 0 元和80 0 元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多4 0 套，且两次购书时，每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是().600 800 nx x-40C厂 600 _ 800 n-=-u.X x+401 3 .如图，在 Rt a A B C 中，ZC=9 0 ，ZA=3 0600 二 800 x-40 x600 _800 x+40-x,A B+B C=9 c m,则 A B 的 长 为（）A.3 cmB.4cmC.5cmD.6 cm1 4 .如图，抛物线尸 加+bx+c (g0)与 x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线=-结合图象分析下列结论：出;c 0：3 a+c 0；当 xVO时，y随 x的增大而增大；4a 若 如(加V )为方程a(x+3)(x -2)+3=0 的两个根，则加V-3且 2.其中正确的结论有()C.3个 D.2个三.解答题1 5 .(1)计算：V 2 4+2+7 1 4 4)-(2)先化简，再求值：士 十x+1*2-1其中x=-3.1 6 .如图，aAB C O 中，C G_LAB 于点 G,/AB F=4 5 ,尸在C D上，B F 交 C G于点E,连接 AE,AEA.AD.(1)若B G=1,求E/的长度;(2)求证：AB-yjpE=CF.1 7 .新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，。级为不及格.将测试结果绘制了两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是 名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角a的度数是,并把条形统计图补充完(3)该校八年级共有学生4 0 0名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？学生综合测试条形统计图 学生综合测试扇形统计图18.小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同，试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.(1)小亮随机摸球10次，其中6 次摸出的是红球，求 这 10次中摸出红球的频率；(2)若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红球的概率.19.如图，一次函数yi=ar+b与反比例函数”=K 的图象相交于4(2,8),B(8,2)两x点，连接AO,B O,延长A。交反比例函数图象于点C.(1)求一次函数y i的表达式与反比例函数”的表达式；(2)当#)明 时，直接写出自变量x 的 取 值 范 围 为;(3)点尸是x 轴上一点，当时，请直接写出点P 的坐标为.20.今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如表:243周数x价格y （元/千克）2 2.2 2.4 2.6（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与 x的函数关系式；（2）进入5 月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从 5 月第1 周的2.8 元/千克下降至第2周的2.4 元/千克，且 y与周数x的变化情况满足二次函数y=-亲2+汝+0,请求出5 月份y与 x的函数关系式；（3）若 4月份此种蔬菜的进价?（元/千克）与周数x所满足的函数关系为?=g+1.2,5 月份此种蔬菜的进价机（元/千克）与周数x所满足的函数关系为?=-三+2.试问4月份与5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？2 1.综合与探究：如图，将抛物线W i：y=/x2向右平移2个单位长度，再向下平移的单位长度后，得到的抛物线帆，平移后的抛物线例 与 x轴分别交于A,B 两点、,与 y 轴交于点C.抛物线 牝 的对称轴/与抛物线俯 交于点D.（1）请你直接写出抛物线卬2 的解析式；（写出顶点式即可）（2）求出4,B,C 三点的坐标；（3）在 y轴上存在一点P,使 P 8+P D 的值最小，求点P的坐标.2 2.如图，是。0的直径，点 C 是。上一点，AC 平分ND 48,直线。C 与 4 8的延长线相交于点P,A3与 PC 延长线垂直，垂足为点。，C E 平分/4 C B,交 A8于点F,交。于点E.（1）求证：PC 与。0相切;(2)求证：P C=P F；A(3)若 A C=8,t a n/A B C=3,求线段 B E 的长.32 3.如图，点A坐 标 是（0,0）,点C坐 标 是（2,2）,现有E、尸两点分别从点。（0,2）和点8 （2,0）向下和向右以每秒一个单位速度移动，Q为 尸中点.设运动时间为人（1）在运动过程中始终与线段EC相等的线段是.:四边形CEA F面积=（2）当f=l秒时，求线段C Q的长.（3）过点8作B P平行于C尸交E C于点P.当，=时，线段A P最短，此时作直线E P与x轴交于点K,试证明，点K是线段A 8的黄金分割点.参考答案一.填 空 题(满 分18分，每小题3分)1.的 相 反 数 是-.解:I -而 的相反数为-告O O O O故答案为：-o2.后 的 整 数 部 分 为 m 则。2 一 3=6 .解：,丁 石 的整数部分为小 3 后 4,.*.7 =3,。2-3=9-3 =6.故答案为：6.3.2 0 1 9 新型冠状病毒(2 0 1 9 -C W),2 0 2 0 年 1 月 1 2 日被世命名.科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.0 0 0 0 0 0 1 2 5 米.则 数 据0.0 0 0 0 0 0 1 2 5 用科学记数法表示为1.2 5 X 1 0-7 .解：数据0.0 0 0 0 0 0 1 2 5 用科学记数法表示为1.2 5 X 1 0 7故答案为：1.2 5 X 1 0 N4.如图，把一块含有4 5 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=2 0 ,那么N2的 度 数 是 2 5 解：直尺的对边平行，Zl=2 0 ,.Z3=Z1=2 O ,；.N 2=4 5 -/3=4 5 -2 0 =2 5 .故答案为：2 5 .5.若（-4）2+步-6|=0,则以、b为边长的等腰三角形的周长是1 4 或 1 6解：V （a-4）2+|b-6|=0,.a-4=0,h-6=0,，。=4,b=6,当腰是4,底边是3 时，三边长是4,4,6,此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是4+4+6=1 4；当腰是6,底边是4时，三边长是6,6,4,此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是6+6+4=1 6.故答案为：1 4 或 1 6.6 .用黑白两种颜色的四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，则第个图案有（3+1）张白色纸片.第3 个图案解：；第 1 个图案中有白色纸片3 X 1+1=4（张）第 2个图案中有白色纸片3 义2+1=7 （张），第 3图案中有白色纸片3 X 3+1 =1 0 （张），第个图案中有白色纸片（3+1）张,故答案为：（3+1）.二.选 择 题（满分32分，每小题4 分）7 .-3 2 的结果等于（）A.9 B.-9解：原式=-3X3=-9,故选：B.8 .下列计算正确的是（）A.（-3 ab2）2 b 4C.（出）3 一 （炉）C.-1 D.-6B.一 6 4 3 b+3 a b=-2a2bD.(a+1)2=a2+1解：A、原式=9 2，故 A错误.B、原式=-2 足，故 3错误.C、原 式=。6-a 6 =0,故 C正确.D、原式=2+2 a+l,故。错误.故选：C.9.如图，PA,P 8 分别与。相切于A、B两点，点 C为。上一点，连接A C、B C,若N；.2 0 2 0+2 a-6=2 0 2 0+(2a-b)=2 0 2 0+(-2)=2 0 1 8.A.1 0 2 B.5 1 解：连接。4、OB,:PN、P B 分别与。0相切于A、：.OA.LPA,O B 工PB,：.ZOA P=ZOBP=9 0 ,/.ZA O B=1 8 0 -ZP=1 8 0 -ZA C B=Z A O B=X 1 0 2 2 2故选：B.=公 2+以+(”W O)与 x 轴交于点(-3,0),其对称轴为直线*=-结合图象分析下列结论:（T）abc0；3+c 0；当x V O时，y随x的增大而增大；4 a 若/n,（?2.其中正确的结论有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个解：由抛物线）=0+公+。（a KO）与x轴交于点（-3,0）,其对称轴为直线=-可得，9 a-3 b+c=0,-=-,即 4=6,与 x 轴的另一个交点为（2,0）,4a+2b+c=0,2 a 2抛物线开口向下，a 0,b 0,所以，a b c 0,因此正确；由 9。-3 Z?+c=0,而 a=b9所以 6 a+c=0,又 a VO,因此3+c 0,所以正确；抛物线的对称轴为X=a 0,因此当x 0,因此且二4或_=-3时，相应的x的值应在（-3,0）的左侧和（2,0）的右侧，因此用 2,所以正确；综上所述，正确的结论有：,故选：B.三.解答题15.(1)计算：用+2-1+(百 应).(2)先化简，再求值：一9十 年 一，其中x=-3.x+1*2-1解：(1)原式=2j+尚T1=27+|；_ x-l+2(x+1)(x-1)_ x+1(x+1)(x-1)_ 1一T T当 X=-3 时，原式=J,=-y.-3-1 416.如图，nABCD 中，CG_LA8 于点 G,NABF=45,P 在 CD 上，BF 交 CG 于点、E,连接 4E,AEAD.(1)若 BG=1,求 EF 的长度；(2)求证：A B-血E=CF.解：CGAB,BG=,B C=V TOC G=VBC2-BG2=7(V1 0)2-l2=3.V ZABF=45,.8GE是等腰直角三角形，：.EG=BG=1,：.EC=CG-EG=3-1=2,在平行四边形A8CD中，AB/CD,NAB/=45,CG_LAB,：.ZCFE=ZABF=45,NFCE=NBGE=90,EC/是等腰直角三角形，*-EF=VEC2,：.ZDAE=90,A ZBAD=ZDAE+ZEAB=90+ZEAB,由(1)知，NFCE=90,ZBCD=ZFCE+ZBCG=90+/BCG,在平行四边形ABC。中，/BAD=/BCD,A 90+ZEAB=90+/BCG,:/EAB=/BCG,即 NEAH=NBCE,在和BCE 中，ZEAH=ZBCE 8或0 x 8或0 V x V 2；(3)由题意可知。4=。(7,SAPC=2S2AOP,把y=0代入y i=-x+1 0得，0=-1+1 0,解得x=1 0,：.D(1 0,0),：.SAOH=SAOD-SAD=yX 1QX8-y X 10 X 2=30,4 4*SPAC=S AOH=3 0=2 4,5 5 2SAOP=2 4,.,.2 X y O P X y A=2 4,即 2 X O P X 8=2 4,。尸=3,：.P(3,0)或 尸(-3,0),故答案为尸(3,0)或P (-3,0).2 0.今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表：周数x 1234价格y （元/千克）2 2.2 2.4 2.6（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式；（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-/+bx+c，请求出5月份y与x的函数关系式；20（3）若4月份此种蔬菜的进价机（元/千克）与周数x所满足的函数关系为加=3*+1.2,5月份此种蔬菜的进价根（元/千克）与周数x所满足的函数关系为加=-&+2.试 问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？解：（1）通过观察可见四月份周数y与x的符合一次函数关系式，设这个关系式为：y=kx+b,则（k+b=2,l2k+b=2.2解得：，lb=l.8,4月份y与x的函数关系式为y=0.2 x+1.8；（2）将（1,2.8）（2,2.4）代 入 产-工：2+笈+。.2.8=-市+b+c可得：|2.4=-i*+2b+cD解 之:E 中，由勾股定理得：C E=DE24 C )2 12 +22=5,E F=A/5=V 10,。为E尸中点,.ce=lF=l x 收=率(3)VBP/C F,N E C/=90 ,AZ BPC=90 ,.点P的轨迹在以8 c为直径的圆弧上，设8 c的中点为G,连接A G,如图2所示：当点P在A G上时，A P最短，此时，PG=BG=1,在RtAABG中，由勾股定理得G=VAB2+BG2=V 22+12=A/S：.A P=A G-JBC/DE,:.NA E P=NGC P,：GC=GP,:.ZGC P=NGPC,：ZGPC=ZA PE,：.N 4 E P=NA PE,：.A P=A E=ys：.E(0,1 -7 5),：.DE=2-(1-7 5)=V5+1：.t-(依+1)s,故答案为：(述+1)s；设C E的解析式为：)，=f c r+8 (Z W O),将C (2,2)、E (0,1 -7 5)代入解析式得：心用1解得：2.b=l-V5；.C E的解析式为：尸与L+1-代，令 y=0,x=3 -遥，：.K(3 -遥，0),:.BK=2-(3-述)=依-1，.BK V5-1AB 2.点K是线段A B的黄金分割点.2k+b=2b=lV5