2021年浙江省台州市中考数学试卷及答案解析.pdf

2021年浙江省台州市中考数学试卷一、选 择 题（本 题 有 10小题，每小题4 分，共 40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）1 .（4 分）用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）2.（4 分）小光准备从A 地去往B 地，打开导航、显示两地距离为3 7.7 6 n,但导航提供的三条可选路线长却分别为450”,50。?,51加7（如图）.能解释这一现象的数学知识是（）it asz56分钟 59分钟 59捌W 5 O U W 5 1 公A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线3.（4 分）大小在在和遍之间的整数有（）A.0 个 B.I 个4.（4 分）下列运算中，正确的是（A.a2+aa3C.a54-a2=a3C.2 个 D.3 个B.(-ab)2=-ab2D.a5-a2=a105.（4 分）关于x 的方程#-4 x+m=0 有两个不相等的实数根，则 根的取值范围是（）A.m2B.m4D.zn46.（4 分）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为a$2,该顾客选购的鸡蛋的质第 1 页 共 24 页量平均数和方差分别为百sJ,则下列结论一定成立的是（)A.x 5 12D.52/3)C/M2C.24cm2D.3 6 cm2二、填 空 题（本题有6 小题，每小题5 分，共 30分）1 1.（5分）因式分解：xy-y1.1 2.（5分）一个不透明布袋中有2个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为.1 3.（5分）如图，将线段A B绕点A 顺时针旋转3 0 ,得到线段4C.若 A B=1 2,则点B经 过 的 路 径 沅 长 度 为.（结果保留7 T）第2页 共2 4页G分别在正方形A B C D的边AB,BC,A D上，A FL E G.若AB=5,A E=DG=,贝 i j 8 尸=.1 5.（5分）如图，在 AB C 中，ZACB=W ,A C 固定在支撑杆上的点E处.若 N AE =4 8 ,BE=l0cm,D E=8 0 cm,求活动杆端点D离地面的高度O F.（结果精确到l a”,参考数据:s in 4 8 弋0.7 4,co s 4 8 g0.6 7,t an 4 8 1.1 1）图1 图22 0.（8分）小华输液前发现瓶中药液共2 5 0 毫升，输液器包装袋上标有“1 5 滴/毫升”.输液开始时，药液流速为7 5 滴/分钟.小华感觉身体不适，输 液 1 0 分钟时调整了药液流速，输 液 2 0 分钟时，瓶中的药液余量为1 6 0 毫升.（1）求输液1 0 分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间.2 1.（1 0 分）如图，在四边形 AB C。中，AB=A D=2 0,B C=D C=10&.（1）求证：A8 C 也 AO C；（2）当N B C A=4 5 时，求N B A。的度数.第4页 共2 4页B2 2.（1 2 分）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失.为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择 4 0 棵杨梅树，其中2 0 棵加装防雨布（甲组），另外2 0 棵不加装防雨布（乙组）.在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）.甲组杨梅树落果率频数分布表落果率组中值频 数（棵）0 W x=4、叵，点 A 是。O 上的一个动点(不与点8,。重合)，以4,B,。为顶点作。48co.(1)如图2,若点A 是劣弧丽的中点.求证：nABCO是菱形；求QABCZ)的面积.(2)若点4 运动到优弧前 上，且有一边与。0 相切.求 A B 的长；第6页 共2 4页2021年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本 题 有 10小题，每小题4 分，共 40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选多选、错选，均不给分）1.（4 分）用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）【分析】找到从正面看所得到的图形即可.解：从正面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，形成一个“田”字.故选：B.【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.2.（4 分）小光准备从A 地去往8 地，打开导航、显示两地距离为37.7h”，但导航提供的三条可选路线长却分别为45 km,5 0km,5 1 如图）.能解释这一现象的数学知识是（）56分钟 59分钟 59分神45公 50公 5 5A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.三角形两边之和大于第三边D.两点确定一条直线【分析】根据线段的性质，可得答案.解：从 A 地去往8 地，打开导航、显示两地距离为37.7km,理由是两点之间线段最短,故选：A.【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键.第7页 共2 4页3.（4分）大小在鱼和店之间的整数有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【分析】估算出收、遥的大小，即可作出判断.解：V2345,.V2V3V4V5,即&V g 2 B.m4 D.niQ,然后解不等式即可.解：根据题意得=（-4产-4加0,解得m（）时，方程有两个不相等的实数根；当=（）时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根.6.（4分）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为a 52,该顾客选购的鸡蛋的质第8页 共24页量平均数和方差分别为石，S 1 2,则下列结论一定成立的是（)A.X 5 12 D.s2/6【分析】根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出2 的值，然后再除以2 即可求出答案.解：（a+b）2=a1+2ah+b1,将/+/）2=25,Ca+b）2=49 代入，可得2血 25=49,则 2ab=24,所以ab=12,故选：C.【点评】本题考查完全平方公式的应用，根据题中条件，变换形式即可.9.（4 分）将 x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（）A.20%x+3yC.-X100%20 x+yB.-X100%2x+3yD.-X100%10 x+10y【分析】根 据 x 克 含 糖 10%的糖水与y 克 含 糖 30%的糖水混合，可知含糖的质量为10%x+30%y,要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的质量除以混合后糖水的质量再乘以100%即可.解：由题意可得,混合后的糖水含糖：1 0%x+3 0%y xioo%=-x l0 0%,x+y lux-t-iuy故选：D.【点评】本题考查列代数式（分式），解答本题的关键是明确混合前后糖的质量等于混合前的质量之和，糖水前后总质量相等.10.（4 分）如图，将长、宽分别为12cm,3。机的长方形纸片分别沿AB,AC折叠，点N 恰好重合于点P.若N a=60,则折叠后的图案（阴影部分）面 积 为（）第 1 0 页 共 2 4 页A.(3663)c R B.(36 12V3)cm2-C.24cm2 D.36cttr【分析】根据题意可知阴影部分的面积=长方形的面积-三角形ABC的面积，根据题中数据计算三角形ABC 的面积即可.解：根据翻折可知，N M A B=/B A P,ZNAC=ZPACfA ZBAC=ZPABZPAC=1(ZMABZBAP+ZNAC+ZPAC)X18O0=90,V Z a=60,：.ZM AB=iS0-ZBAC-Za=180-90-60=30,3.=6 9%)，A C=八 =2y/3(cm)，.阴影部分的面积=S 长 方 彩-SM BC=12X 3-；x6x 2 6=(36-6V 3)(cm2),故选：A.【点评】本题主要考查翻折和矩形的性质等知识点，熟练掌握和应用翻折的性质是解题的关键.二、填空题(本题有6 小题，每小题5 分，共 30分)11.15 分)因式分解：xv-F=丫(x-v).【分析】原式提取公因式y,即可得到结果.解：原式=y(x-y).故答案为：y(x-y).【点评】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.12.(5 分)一个不透明布袋中有2 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为-.一3一第 1 1 页 共 2 4 页【分析】直接根据概率公式求解.解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率尸=备=|.故答案为：3【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.1 3.（5分）如图，将线段A 8绕点A顺时针旋转3 0 ,得到线段A C.若 越=1 2,则点8经过的路径元长度为 2T T.（结果保留T T）【分析】利用弧长公式计算即可.解：而长度=丹晶2 =2 i r,故答案为：2 7 r.【点评】本题考查弧长公式，旋转变换等知识，解题的关键是记住弧长/=黑.1 4.（5分）如图，点E,F,G分别在正方形A B C 的边A 8,BC,AD ,A F 1 E G.若5A B=5,A E=D G=1,则 8/=_一_.【分析】由正方形的性质可得AB=AD=5,N4 B C=N8A D=90 ,通过证明A B F sAG AE G A E,可得一=一,可求解.AB BF解：四边形A B C。是正方形，：.AB=AD=5,ZABC=ZBAD=9 0 ,；A E=O G=1,：.AG=4,第1 2页 共2 4页,，AF_LEG,：.Z B AF+ZAEG=900=Z B A F+Z A F Bf：.Z A F B=Z A E G,：.AABFAGAE,.AG_ AE_ =,AB BF.4 1 一=，5 BF BT，故答案为4【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明 ABFs/XGAE是解题的关键.115.（5分）如图，在AABC中，ZACB=90 ,A C 固定在支撑杆上的点E 处.若 NAE=48,BE=UOcm,DE=80c,求活动杆端点。离地面的高度O F.（结果精确到1C 7,参考数据:sin48弋0.74,cos48 比0.67,tan48 g 1.11）【分析】过点。作 DGLAE于 点 G,得矩形G 2 F D,可得。尸=G B,然后根据锐角三角函数可得G E 的长，进而可得活动杆端点。离地面的高度DF.解：如图，过点。作。G L 4 E 于点G,得矩形G8FD,图2在 RtaGOE 中，DE=S0cm,NGE=48,.G=DXcos48 比80X0.67=53.6(an),；.GB=GE+BE=53.6+110=163.6Q164(cm).：.DF=GB=164(cm).答：活动杆端点。离地面的高度D F为 164cm.第 1 5 页 共 2 4 页【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形的方法.2 0.(8 分)小华输液前发现瓶中药液共2 5 0 毫升，输液器包装袋上标有“1 5 滴/毫升”.输液开始时，药液流速为75 滴/分钟.小华感觉身体不适，输 液 1 0 分钟时调整了药液流速，输 液 2 0 分钟时，瓶中的药液余量为1 60 毫升.(1)求输液1 0 分钟时瓶中的药液余量；(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.【分析】(1)先求出药液流速为5毫升/分钟，再求出输液1 0 分钟的毫升数，用 2 5 0 减去输液1 0 分钟的毫升数即为所求；(2)可设小华从输液开始到结束所需的时间为f 分钟，根据输液2 0 分钟时，瓶中的药液余量为1 60 毫升，列出方程计算即可求解.解：(1)2 5 0 -75 4-1 5 X 1 0=2 5 0-5 02 0 0 (毫升).故输液1 0 分钟时瓶中的药液余量是2 0 0 毫升;(2)设小华从输液开始到结束所需的时间为f 分钟，依题意有200-160-（Z-2 0）=1 60,20-10解 得 =60.故小华从输液开始到结束所需的时间为6 0 分钟.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，本题关键是求出输液前1 0 分钟药液流速和输液 1 0 分钟后药液流速.2 1.(1 0 分)如 图，在四边形 A B C Q 中，AB=A D=2 0,B C=D C=1 4版.(1)求证：A B C丝 A CC；(2)当/B C4=4 5 时，求 的 度 数.第1 6页 共2 4页B【分析】（1）根据已知条件利于SSS即可求证 A B C名 4 O C；（2）过点B作B E L A C于点瓦根据已知条件利于锐角三角函数求出B E的长，再根据R t AA B E 边的关系即可推出N8AC 的度数，从而求出NBAD 的度数.解：（1）证明：在 A B C和 A DC中，AB=ADBC=D C，1 4 c =AC：.A A B C A A DC （SSS）；（2）过 点 B作 BE LAC 于点E,如图所示，.s i n N B CA=s i n 4 5 =1|=禺=冬：.BE=O,又 在 R t Z U B E 中，AB=20,8 E=1 0,：.ZBAE=3 0 ,又:Z VIB C丝A DC,：.Z B A D Z B A E+Z D A C=2 Z B A E 2 X 3 0Q=60 .【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理以及能结合三角函数进行正确计算是解题的关键.2 2.（1 2 分）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失.为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择 4 0 棵杨梅树，其中2 0 棵加装防雨布（甲组），另外2 0 棵不加装防雨布（乙组）.在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨第 1 7 页 共 2 4 页梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）.甲组杨梅树落果率频数分布表落果率组中值频 数（棵）0 1 0%5%121 0%2 0%15%420%WxV30%25%23 0%4 0%35%14 0%5 0%45%1（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%?（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果：（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据.乙组杨梅树落果率频数分布直方图【分析】（1）根据分布表和条形统计图即可得出甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低 于20%；（2）分别计算甲、乙两组落果率的中位数或平均数，评价实际效果；（3）对比甲组比乙组杨梅树的落果率降低多少做出推断即可.解：（1）由甲组杨梅树落果率频数分布表知，甲组杨梅树的落果率低于20%的有：12+4=16（棵），由乙组杨梅树落果率频数分布直方图知，乙组杨梅树的落果率低于20%的有：1+1=2（棵）；（2）甲组落果率的中位数位于0 10%之间，乙组落果率的中位数是30%40%之间，可见甲组的落果率远小于乙组，市农科所“用防雨布保护杨梅果实”确实有效果;第1 8页 共2 4页（3）甲组落果率的平均数为:（12X5%+4X 15%+2X25%+1X35%+1 X45%）4-20=12.5%,乙组落果率的平均数为：（1X5%+1 X15%+3X25%+IOX35%+5X45%）+20=33.5%,（甲组取中值，乙组也取中值）33.5%-12.5%=21%,落果率可降低21%.【点评】本题主要考查平均数，中位数，频率分布表和频率分布直方图等知识点，熟练掌握平均数和中位数等知识点是解题的关键.23.（12分）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻Ri,R1与踏板上人的质量机之 间 的 函 数 关 系 式 为（其中鼠人为常数，0WmW120）,其图象如图1所示；图 2 的电路中，电源电压恒为8 伏，定值电阻Ro的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U o,该读数可以换算为人的质量?，温馨提示：导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流/,满足关系式/=小串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求 h b的值；（2）求Ri关 于U o的函数解析式；（3）用 含 Uo的代数式表示（4）若电压表量程为0 6 伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.【分析】（1）待定系数法求出k,b；（2）通过串联电路中电流处处相等和/=号可以列出等量关系，然后再化简为R i关于U o的函数解析式；（3）把 第（1）问求出的R i与?的函数解析式代入第（2）中的R i与为的关系式中消去 R 1,然后变形；（4）利 用 第（3）问 中 Uo与，”的关系式，结合0WSW6和相关于比的增减性，得出第1 9页 共2 4页电子体重秤可称的最大质量m.解：(1)将(0,240),(120,0)代 入 氏=痴+(b=240：(120/c+b=0解得：k=-2b=240：.R=-2/M+240(0W/W120).(2)由题意得：可变电阻两端的电压=电源电压-电表电压，B|J：可变电阻电压=8-Uo,可变电阻和定值电阻的电流大小相等，K.8-Uo化简得：a=R o(2 1),Ro=3O,.n 240 /?1=五 一 30,(3)将 R i=-2 次+240(0W“W 120)代入7?1=梁 一 30,uo得：-2%?+240=n-30.Uo化简得：加=一 一 梁+135(0W相120).U。1 70(4)V/M=一 空 +135中 k=-120,延长。0交A 8于尸，过点A作A.JVBD于J.图3-1：8是。的切线，:.0DVCD,：CD/AB,：.DPAB,：.PA=PB,：.DB=AD=4/2,.四边形ABC。是平行四边形,：.DH=BH=2y2,0HLBD,第2 2页 共2 4页.NDHO=NDPB=90；：ZO DH=ZBDP,.DH DO OH DP DB PB1DP 4V2-PB.）P=学,P B=，：.AB=2PB=啜当 BC与。相切时，同法可证AB=B）=4V.图3-2综上所述，A B 的长为4/或 逋.3解：如图3-1 中，过点4 作 A/J_3。于/1 1iA3QP=/5QA/,2/.，.AJ=羊1 BJ=1AB2-AJ2=（当马2（等）2=等,：.JH=BH=BJ=2V2 一 器=32/A u I AJ 8 夜.t a n Z A W=,8y/2如图3-2 中，同法可得OABCZ）对角线所夹锐角的正切值为一,第2 3页 共2 4页8V2综上所述，对角线所夹锐角的正切值为g,【点评】本题属于圆综合题，考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，切线的性质，垂径定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.第2 4页 共2 4页