2021年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷.pdf

2021年浙江省宁波市海曙区中考数学模拟试卷（5 月份）一.选 择 题（共 10小题，每小题4 分,91.数 1,0,|-2|中最大的是（A.1 B.02.下列计算正确的是（）A.a5-i-a=a4（。#0）C.（+1）-2）=。2+。-2共 40分)2C.4 D.|-2|oB.Q+2)(a-2)=。2-2D.3*“2=33.宁波市“十四五”规划中指出，到 2025年，经济总量和发展质量跃上新台阶，全市生产总值达到1.7万亿元，其 中 1.7万亿元用科学记数法表示为（）A.17X10U 元 B.1.7X10元C.1.7X10n元 D.0.17X1013元4.能说明命题“当。为实数时，则“2/，是假命题的反例是（）A.a2 B.a-I C.a-0.5 D.a=0.55.如图所示的几何体的左视图是（）6.一组数据1,2,3,4,5 的方差是a,若增加一个数据6,则增加后6 个数据的方差为8,则。与匕的大小关系是（）A.ab D.不能确定7.如图为一节楼梯的示意图，BCAC,ZB A C a,A C=6米.现要在楼梯上铺一块地毯,楼梯宽度为1 米，则地毯的面积至少需要（）平方米.Ba/CAA.+6 B.6tana+6 C.D.6 ta n。cos a s in。8.在平面直角坐标系中，点 P（m,2加-2）,则点P 不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图，。经过菱形A8C。的顶点B,C,且 与 边 相 切 于 点 若 AE=1,ED=5,则。的半径为（）A.4&B.5&C.器&D.-/210.如图，在 RtABC中，ZBAC=90,以其三边为边分别向外作正方形，延长EC,DB分别交GF,A H于点、N,K,连接KN交 AG于点M,若&-$2=2,A C=4,则 AB的长为（）A.2 B.&C.2 M D.填 空 题（共 6 小题，每小题5 分，共 30分）11.实数-27的立方根是.12.分解因式：4x2-16=.13.一张圆形纸片裁剪后正好能做三个一样的无底圆锥纸帽(无余料，接缝不计)，若圆锥的高为4 ，则 每 个 圆 锥 的 侧 面 积 是.14 .为落实省新课改精神，宁波市各校都开设了“知识拓展类”“体艺特长类”“实践活动类”三类拓展课程，下列数据是某校八年级学生“体艺特长类”课程的参与情况:课 程 类 别 艺 术 修 养 快 乐 足 球 魅 力 舞 蹈 笔 墨 载 古 美 丽 瑜 伽 精 英 篮 球人数/人 2 0 2 4 1 8 2 3 1 8 1 6则这组数据的中位数为 人.1 5 .如图，已知在 AB C 中，ZC=6 O,。0是aA BC的外接圆，过点A、B分别作的切线，两切线交于点P,若。的半径为1,则 PA8 的周长为1 9 k 1 91 6 .如图，已 知 双 曲 线 丫=匹(x 0),直线0A 与双曲线、=匹 交 于 点X X X1 9 kA,将直线OA 向下平移与双曲线y=上 交于点2,与 轴交于点P,与双曲线)，=直交X X于点 C,S&ABC=6,BP：C P=2：1,则 k 的值为.三.解 答 题(共 8小题，满分8()分)1 7 .（1）计算：（-2）r-|-y i+s in3 0 +（衣-）。；(2)解方程:x-2 _ 2x+2 x-21 8 .如图，/4CB在 6 X 6 方格中，点 A,B,C在格点上，按要求画图:(1)在 图 1 中画出/4 P 8,使得/A P B=/A CB,点 P 为格点.（2）在图2中画出N4M8,使得N AM B+N AC 8=1 8 0 ,点 M 为格点.图21 9.某校将九年级学生英语人机对话的一次模拟测试成绩分为A,B,C,D四个等级，现随机抽取一组学生的成绩进行统计，并绘制了下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求扇形统计图中等级C所对应的圆心角的度数；（2）请将条形统计图补充完整；（3）记等级A、B的成绩为优秀，若该校九年级学生共6 0 0 人，请你估计成绩为优秀的学生人数.该组各等级人数的扇形统计图该组各等级人数的条形统计图2 0 .如 图 1,一扇窗户打开后可以用窗钩4 8将其固定，窗钩的一个端点A 固定在窗户底边OE 上，且与转轴底端O之间的距离为20cm 窗钩的另一个端点B可在窗框边上的滑槽OF上移动，滑 槽。尸的长度为1 7。小 A B、B O、A O构成一个三角形.当窗钩端点B与点 O之间的距离是7 c m 的位置时（如图2）,窗户打开的角/A O8的度数为3 7 .（1）求钩A B的 长 度（精确到lc/n）；（2）现需要将窗户打开的角NA OB的度数调整到4 5 时，求此时窗钩端点8与点。之间的距离（精确到Ic/n）.（参考数据：s in3 7 弋0.6,c os 3 7 弋0.8,t a n3 7 七0.7 5,&弋1.4）图12 1 .如图，在 R t a A C B 中，/AC 8=90 ,点。为 BC延长线上一点，以 BD为直径作半圆 0分别交AB,4c于点G,E,点 E 为D G的中点，过点E 作0。的切线交A 8于点凡(1)求证：Z A E F=ZABC.0(2)若 s inA=豆，F G=1,求 A C 的长.2 2 .某款轿车每行驶1 0 0 千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段AB的表达式为y=-2无+13 (2 5 0 W 1 0 0),点 C的坐标为(14 0,1 4),即行驶速度为14 0 千米/小时时该轿车每行驶10 0 千米的耗油量是14 升.(1)求线段BC的表达式；(2)如果从甲地到乙地全程为2 6 0 千米，其中有6 0 千米限速5 0 千米/小时的省道和2 0 0千米限速12 0 千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？2 3 .如果抛物线C i：y=a r 2+b x+c与抛物线C 2：y=-加+公+的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C 2是G的“对顶”抛物线.（1）求抛物线y=/-4 x+7的“对顶”抛物线的表达式；（2）将抛物线y=x 2-4 x+7的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线），=N -4 x+7形成两个交点“、N,记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B,当四边形A M B N是正方形时，求正方形A M B N的面积.（3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C i与C 2的顶点位于x轴上，那么系数方与4 c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系.0 x2 4 .如图，在R t Z V L B C中，N A B C=9 0 ,AB=1,AC=，点M是线段C A上的动点（M不与点A、C重合），作 的 外 接 圆。0,过点A作A N B C,交。于点N.备用图(1)t a nC的值为.(2)若 A N M s C M B (其中点A与点C对应，点又与点B对 应)，求AM的长.(3)若 A M N为等腰三角形，求线段MC的长.若SABMN=SM M C，请直接写出此时 B M N的面积参考答案一.选 择 题(共10小题，每小题4分，共40分)1.数 1,0,|-2|中最大的是()o2A.1 B.0 C.D.|-2|【分析】正数大于0,。大于负数，绝对值大的负数反而小，由此判断即可.解：故选：D.2.下列计算正确的是()A.a5-i-a=a4(a 。)B.(a+2)(a-2)=a2-2C.(a+1)(a-2)=a2+a-2 D.3a2-a2=3【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.解：-r a a4(aW O),故选项A 正确；(a+2)(a-2)=a2-4,故选项 B 错误；(a+1)(a-2)=a2-a-2,故选项 C 错误；3a2-a2=2a2,故选项D 错误；故选：A.3.宁波市“十四五”规划中指出，到 2025年，经济总量和发展质量跃上新台阶，全市生产总值达到1.7万亿元，其 中 1.7万亿元用科学记数法表示为()A.17X1011 元 B.1.7X10元C.1.7X1012元 D.0.17X1()13元【分析】科学记数法的表示形式为“X 10的形式，其 中 lW|a|10,为整数.解：1.7 万亿=170000000000=1.7X1012,故选：C.4.能说明命题”当。为实数时，则 是 假 命 题 的 反 例 是()A.a=2 B.a-1 C.a-0.5 D.a 0.5【分析】根据有理数的乘方法则、有理数的大小比较法则解答即可.解：当 4=0.5 时，“2=0.2 5,则，命 题“当。为实数时，则足学。”是假命题,故选：D.5 .如图所示的儿何体的左视图是()【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形.故选：B.6 .一组数据1,2,3,4,5的方差是“，若增加一个数据6,则增加后6个数据的方差为从则a与 人的大小关系是()A.ab D.不能确定【分析】根据方差的意义求解可得._ 1解：数据 1,2,3,4,5 的平均数：x=?X (1+2+3+4+5)=3,5方差：a=y (1 -3)2+(2-3)2+(3 -3)2+(4-3)2+(5-3)2=2；1数据 1,2,3,4,5 的平均数：x=?X (1+2+3+4+5 4-6)=3.5,6方差：6=孑(1 -3.5)2+(2-3.5)2+(3-3.5)2+(4-3.5)2+(5 -3.5)2+(6-3.5)时3 5则 a l时，2巾-2 0,故点P 可能在第一象限；当 m 0 时，2m-2 0,故点尸不可能在第二象限；当机 0 时，2相-2 0,故点P 可能在第三象限；当 0 相 3&=6 互（c/疼）.故答案为：（m e m1.1 4.为落实省新课改精神，宁波市各校都开设了“知识拓展类 体艺特长类”“实践活动类”三类拓展课程，下列数据是某校八年级学生”体艺特长类”课程的参与情况：课 程 类 别 艺 术 修 养 快 乐 足 球 魅 力 舞 蹈 笔 墨 载 古 美 丽 瑜 伽 精 英 篮 球人数/人 20 24 18 23 18 16则这组数据的中位数为1 9人.【分析】根据中位数的求法，将6个数字从小到大排列，找出中间的两数的平均数即为中位数.解：将6个数字从小到大排列为16、18、18、20、23、24,所 以 中 位 数 为 若2=19.故答案为：19.1 5.如图，已知在A A B C中，ZC=60,0 0是 A B C的外接圆，过点A、8分别作。0的切线，两切线交于点尸，若。的半径为1,则 PA B的周长为【分析】过点4作直径A。，连接B Q,则 ABQ是直角三角形，且/AO B=60。，根据三角函数即可求得A 3的长，根据切线长定理以及切线的性质定理，可证明 P 4 B是等边三角形，据此即可求解.解：过点4作直径A O,连接BD,是。的直径，二乙48。=90,V Z C=60 ,A ZADB=ZC=60,：.ZBAD=30,。的半径为1,：.AD=2f.AB=AD*sn600=5/3：AP为切线,：.ZDAP=9Q,ZPAB=60,又,：AP=BP,:Z A B为等边三角形,:.PAB 的周长=3A B=3故答案为：3 M.19 k 101 6.如图，已知双曲线y=*(x 0),直线OA与双曲线 交于点XX X19 kA,将直线OA向下平移与双曲线y=交于点8,与)，轴交于点P,与双曲线)，=星交X X于点 C,SABc=6f BP：CP=2：I,则&的值为-3【分析】如图连接。8,O C,作 8E_L。尸于E,CFLOP于F.根据OAB C,得到SM6C=5八/座=6,根据已知条件得到SAOPB=4,5AOPC=2,根据相似三角形的性质即可得到结论.解：如图连接08,0C 作 BE_LO尸于E,CRJ_y轴于立VOA/BC,.*SdOBc=SMBC=6,：PB：PC=2：1,：SAOPB=4,SOPC=2,V SOBE=-X 12=6,.*S&PBE=2,:BEPsXCFP,，S z 2 s C P=2 X 二=、4 2.c 一 3:.k=-3.故答案为：-3.三.解 答 题（共 8 小题，满分80分）1 7 .(1)计算：(-2)1-|-4 l+s i n 3 0 +(V2-V3)；（2）解方程:x-2 2 一-1.x+2 x-2【分析】（1）原式利用零指数基、负整数指数幕法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值;（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整数方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解：（1）原式=-2-2+*1=-1;(2)去分母得：X2-4 x+4 -2 x-4 x2-4,9解得：X=,O经检验户,是分式方程的解.1 8 .如图，N A C B在6 X 6方格中，点A,B,C在格点上，按要求画图:（1）在 图1中画出乙4尸8,使得点尸为格点.（2）在图2中画出N A M B,使得N A M B+/A C B=1 8 0 ,点M为格点.图1【分析】（1）根据要求作出图形（答案不唯一）.（2）利用圆内接四边形的性质，根据要求作出图形（答案不唯一）.解：（1）如图，点尸或点尸 即为所求作.（2）如图，点 M 或点M即为所求作.图1图21 9.某校将九年级学生英语人机对话的一次模拟测试成绩分为A,B,C,D四个等级，现随机抽取一组学生的成绩进行统计，并绘制了下列两幅统计图（部分信息未给出）：（1）求扇形统计图中等级C 所对应的圆心角的度数：（2）请将条形统计图补充完整；（3）记等级A、3 的成绩为优秀，若该校九年级学生共600人，请你估计成绩为优秀的学生人数.该组各等级人数的扇形统计图该组各等级人数的条形统计图【分析】（1）根据统计图中的数据，可以得到本次调查的学生人数，从而可以求得等级为 C 的学生人数，然后即可得到扇形统计图中等级C 所对应的圆心角的度数；（2）根 据（1）中的结果，可以得到等级A 和 B 的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出成绩为优秀的学生人数.解：（1）本次抽取的学生有620%=30（人），扇形统计图中等级C 所对应的圆心角的度数是：360义 系=96；O U（2）B 等级的学生有30X40%=12（人），A等级的学生有3 0-1 2-8-6=4 （人），补全的条形统计图，如右图所示；2 0.如 图 1,一扇窗户打开后可以用窗钩48将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE 上，且与转轴底端O之间的距离为2 0 c 加，窗钩的另一个端点B可在窗框边上的滑槽OF上移动，滑 槽。尸的长度为1 7。m AB.B O、AO构成一个三角形.当窗钩端点B与点 O之间的距离是7 c 牝 的位置时（如图2）,窗户打开的角NAOB的度数为3 7 .（1）求钩48的 长 度（精确到le w?）；（2）现需要将窗户打开的角/AOB的度数调整到4 5 时，求此时窗钩端点8与点。之间的距离（精确到1cm）.（参考数据：s i n 3 7 0.6,c o s 3 7 g0.8,t an 3 7 0.7 5,O B F图1图2解：（1）如图2,过点A作A H L O F于H,图2A U入皿0=答=0.6,A 0.A=2 0 X0.6=1 2 (cm),*-O H=V A O2-A H2=7 4 0 0-1 4 4=1 6 (cm)，：.BH=6 -7=9(cm),AB=VA H2+B H2=V1 4 4+81 =1 5 (cm)；(2)V ZAOB=45 ,AHVOF,:.A H=O H=l o M(cm),VAB2-AH2=V225-200=5(cm),；.OB=OH-BH=1 4-5=9(cn z),答：时窗钩端点3与点。之间的距离为9cm.2 1.如图，在R t ZVI C B中，ZACB=90 ,点。为 延 长 线 上 一 点，以8。为直径作半圆0分别交4 8,A C于点G,E,点E为防的中点，过点E作。的切线交A B于点色(1)求证：NAEF=NABC.9(2)若 s in A=石，FG=1,求 A C 的长.O,点 E为防的中点，*-D E=E G:/D O E=/E O G,又,ZA B C=ZD O G=/D O E,：.OE/AB,又 E 尸是。的切线，:.OELEF,：.EFAB,：.ZAEF+ZA=90,V ZACB=90,A ZABC+ZA=90,NAEF=ZABC；o(2)在 R t/VI E F 中，s in A=-,设=2 ，则 A E=3,o M F=、AE2_ E F 2=V ，连接DE,点 E为防的中点，-D E=E G-：.DE=EG,；四边形BDEG是圆内接四边形，NEGF=A EDC,又，：NEFG=NECD=90,:.AEFG经AECD(A A S),：.CD=FG=1,V ZAEF=A ABC,ZACB=ZAFE=90,：./A B C/A E F,E F _ A F,沃一记即 区=r a ,B C 3 a+2 a BC 2。，BD=BC+CD=2 娓。+1OB=OD=0E=2病1,2 _ _在 R t A C O E 中，O C=OD-CD=2V5 a+l _=2病2-1,2 2由 EG+OanOE2 得,（2 a）2+（2 立 aT）2=（2立 a+1）2,2 2解得。=返，2 _.A C=5 a=-.22 2.某款轿车每行驶1 0 0 千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段AB的表达式为y=-*x+1 3 4W100），点 C的坐标为（1 4 0,1 4）,即行驶速度为1 4 0 千米/小时时该轿车每行驶1 0 0 千米的耗油量是1 4 升.（1）求线段BC的表达式；（2）如果从甲地到乙地全程为2 6 0 千米，其中有6 0 千米限速5 0 千米/小时的省道和2 0 0千米限速1 2 0 千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？解：(1)当 x=1 0 0 时，y=-5 X 1 0 0+1 3,即 B(1 0 0,9),2 5令8 c的表达式为)=fcc+b,则 产 1 0 0 k+b ,I 1 4=1 4 0 k+bK R解得：，1 7所以表达式为尸卷 卷(1 0 0 x 1 4 0)；8 2(2)当 x=5 0 时，y=-X 5 0+1 3=1 1.则当在省道上行驶速度为5 0千米J、时，在高速公路上行驶速度为1 0 0千米/小时时，耗油最少，1 1 X 盖+9X 然=2 4.6(升).答：这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油2 4.6升.2 3.如果抛物线C i：)=以2+法+。与抛物线C 2：y=-加+公+e的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线C 2是C i的“对顶”抛物线.(1)求 抛物线=炉-4工+7的“对顶”抛物线的表达式；(2)将抛物线y=/-4 x+7的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线)，=(-标+7形成两个交点M、N,记平移前后两抛物线的顶点分别为A、B,当四边形A M 8 N是正方形时，求正方形4 W 8 N的面积.(3)某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线C i与C 2的顶点位于x轴上，那么系数匕与d,c与e之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系.yO x解：(1)；y=x 2-4 x+7=(x-2)2+3,，顶 点 为(2,3),.其“对顶”抛物线的解析式为y=-(X-2)2+3,即 产-x2+4x-1；(2)如图，由(1)知,A (2,3),设正方形A M B N的对角线长为2 k,贝！1 点 B(2,3+2*),M(2+&,3+上)，N (2 -k,3+k),：M (.2+k,3+k)在 抛 物 线=(x-2)2+3 上，；.3+仁(2+Z-2)2+3,解得k=或 仁0 (舍)；正方形AMBN的 面 积 为(2k)2=2：(3)根据抛物线的顶点坐标公式得,抛物线C“y=以2+版+c的顶点为(-2a 4a抛物线 Ci：y-ax2+dx+e 的顶点为(：*，二4 ae-_ d _),2a-4a,抛物线。2是G的“对顶”抛物线，b _ d一 -加一玄:.b=-d,抛物线G与C2的顶点位于x轴上，4ac-y =-4ae-d2=o4a-4a.?=-e,BP h=-d,c=-e.2 4.如图，在 RtZXABC中，NABC=90,A 8=l,A C=，点 M 是线段CA上的动点(M不与点A、C 重 合)，作AABM的外接圆。0,过点A 作 ANB C,交。于点N.(2)若/ANMs/CMB(其中点A 与点C 对应，点 M 与点3 对 应)，求 AM的长.(3)若4MN为等腰三角形，求线段M C的长.9若SABMN=SM M C,请 直 接 写 出 此 时 的 面 积 2 或.-5-解：(1)V ZABC=90,AB=f AC=辰,BC7 5-1=2,故答案为：，;(2)连接3M9：NA/BC,A ZNAC=ZBCAf ZNAB+ZABC=180,：.ZNAB=80-ZABC=180-90=90,.8N为。的直径，:BMN=9U0,:/NAC=/NBM,:/NBM=/BCA,，直角三角形 BMN 中，tanNNBM=tan/C=4，即tanNNBM=典，M B 2,/XANMXCMB,.NM A M 1 瓦 而至，BI1A M 1即T为：.AM=1；(3)若AMN为等腰三角形，则AN=MN,:/NAM=/NMA=/MBN=/NBA,ZNAB=ZABC=90,Z NBA=Z MBN=Z C,XNAB/A B 3.A N A B 菽丽.A N*BC 2在A8N和MBN中，Z NA B=Z NM B：.BNLAM,BN=VBM2+M N2=(y)2+l2 考,:BMMN=BN,MD,y XJ 5:.MD=,5 _ _2M。=2 X 遮=；5 5如图所示，过M作MH，8 c于在直角三角形B M N中，Vt an Z 7 VBM=t an C=,2设 M N=x,则 8 W=x t an C=2x,B y v=VBM2+M N2=7 x2+(2x)2=V5 x，-BM N 看 M-M N$2XX=/,1 2.一BM C 而BCH=X2，y X 2M H=x2:.MH=R,在直角三角形BM”中，Btf+HWnBNf2,/.(2-2x2)2+x2=(2x)2,化简得，5 X4-1 2x2+4=0,令 y=N,5)2-1 2y+4=0,9解得，尸2或 尸 5.*.x2=2 或 x2=-1-,5:SBMN=2 或看.故答案为：2或高5