2021年浙江省高考数学模拟试卷（4月份）（解析版）.pdf

2021年浙江省高考数学模拟试卷（4月份）一、选 择 题（共io小题）.1.已知集合 A=x|y=J 1-乂 ，B=xx（x-2）0 ,则（CRA）U 8=（）A.（1,2）B.（0,1）C.（0,+8）D.（-8,2）2.设复数z 的共辗复数为若 z=l-i （i 为虚数单位），则马+22的 值 为（）zA.i B.-/C.0 D.3/3.已知 a,b&R,则“|a|+|6|V2 是 aab的A.充要条件 BC.必要不充分条件 D4.设平面a_L平 面 0,aC 0=/,点 P e a,且尸典,A.过点尸且垂直于a 的直线平行于/B.过点尸且垂直于a 的直线平行于0C.过点P 且垂直于a 的平面平行于/D.过点尸且垂直于a 的平面平行于05.函数），=2日的定义域为a,b,值域为1,16,是（）八I 一 BC.J 4 D-AO*S4 16.己知等差数列”“前”项和为S,”旦 方 上=亲，s8 3A.B.C8 9（）充分不必要条件即不充分也不必要条件则下列命题中真命题的是（）当 a 变动时，函数6=g（。）的图象可以bk-4-4 O a二则S卢s等 于（）b161D.A3 107.国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5 个广告，其 中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有（）A.1 2 0 种 B.4 8 种 C.3 6 种 D.1 8 种x-y+l 08 .已知实数x,y满足不等式组 0.若存在实数匕，使得e W 4(x)W e?+1对x l,e 恒成立，求。的取值 范 围.(其 中e是自然对数的底数)参考答案一、选 择 题（共10小题）.1.己知集合 A=x|y=5/l-x，B=4 r (x -2)0 ,则(CRA)U8=()A.(I,2)B.(0,1)C.(0,+8)D.(-8,2)解：，A=x|x W l,B=A：|0X 1 ,(CRA)UB=(0,+8).故选：c.2.设复数z的共规复数为若z=l-i （，为虚数单位），则三+z 2的 值 为（z)A.i B.-i C.0 D.3i解：因为z=l -i （i为虚数单位），所以“分詈(1-/)2=(l+i)2(1-i)(1+i)2i-2i=i-2i=7,2故选：B.3 .已知 a,b e R,则“|a|+|例2”是 uabl,的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件解：由“|3+族|2 ，得V扇Twal?b 1,所以|v i,充分性成立；由|曲V I,不能得出间+|例2成立，例如：a=5,b=*时，满足|的1,但+以=52,所以必要性不成立；6 6是充分不必要条件.故选：B.4.设平面a _ L平 面0,a C0 =/，点P e a,且P 0/,则下列命题中真命题的是（A.过点P且垂直于a的直线平行于/B.过点P且垂直于a的直线平行于0C.过点尸且垂直于a的平面平行于/D.过点尸且垂直于a的平面平行于0解：对于4过点P且垂直于a的直线垂直于a内的所有直线，则垂直于/,故A错;对于8：在 0 内作一直线/i垂直于/,由平面a_L平 面 p,anp=/,可得/i_La,从而有过点P 且垂直于a 的直线平行于/i,进而平行于0,故 B 正确；对于C,D,过点P 且垂直于a 的平面可以围绕过点尸且垂直于a 的直线旋转，则过点尸且垂直于a 的平面与/不一定平行，与 0 也不一定平行，故 C,。均错误.故选：B.5.函数y=加的定义域为 小b,值域为1,1 6,当 a 变动时，函数6=g(a)的图象可以a 变动时，函数y=2N的定义域为口，以，值域为1,16,.2呀=16,6=4故选：B.4 1 So6.已知等差数列 斯 前项和为S，且一二高，则 卢 等 于 16)(A-iB.9C4解：等差数列s4 m 前项和为s，且 廿 二b84a j+6d3 8aj+28d=FD喘则 一Sn=-8-a!.-+-2-8-d-=-8-X-+-2-8-d-=且?S1IA6 16a,+120d 5d 101 16X 詈+120d故选：D.7.国际冬奥会和残奥会两个奥运会将于2022年在北京召开，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事.某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5 个广告，其 中 3 个不同的商业广告和2 个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且 2 个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有（）A.120种B.48 种C.36 种D.18 种解：根据题意，分 3 步进行分析：先将一条奥运宣传广告放在最后，有 2 种情况，将 3 个商业广告全排列，安排在奥运宣传广告之前，有 A,=6种情况,另一奥运广告插入3 个商业广告之间，有 3 种情况，则有2X 3X 6=36种播放方式，故选：C.8.已知实数x,y满足不等式组x-y+l 02x+3 y l),贝I J =埠11,6 11 V2tog、(8+t)Vt2+l8 e i +e2=(8+t)e x设 f(t)=(8+t)Vt2+l 左 t3-8由f，(t)=z z _ 21 .得，=2,V 2 tNt2+i当 l r 2 时，f (t)0,函数是增函数,r=2 时，函数取得最小值，故 任 皿=W2)=咿，1 0.三棱锥。-A 8C 中，ZACD=2ZACB=120,C D=2 B C,则异面直线AC与 BQ所成的角可能是()A.30 B.45 C.60 D.75解：设 C。=2BC=2m.A C B D =A C(B C+C D)=|A C l l B C|cos 6 0o+|A C I IC D|cos 6 0 =-|m|A C|.由于NACB+/ACO=180,将侧面AC。沿 AC展开到平面ABC,则三点2、C、。共线,又此三棱锥可看成将AC沿直线AC翻折而成的，故不难得愿m|BD|3ro.设异面直线A C与8。所成的角为。，贝Losg _ I A C B D|3 m-|A C|B D|-2|B D|即 Be(30,60),故选：B.D二、填 空 题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.我 国 古 代 书 籍 九章算术第 七 章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为:“今 有（人）共买物，（每）人 出 八（钱），盈（余）三钱，人 出 七（钱），不 足 四（钱），问人数、物价各几何”，请 你 回 答 本 题 中 的 人 数 是7,物 价 是53（钱）.解：人数是x,物价是y（钱），则由题意,2M.此几何体为侧面水平放置的棱长均为2 的正三棱柱.13 .已 知 叱+1=。0+。1(X-1 )+4 2(X-1)2+(x-1 )对任意 XER 恒成立，且 0=9,4 2=3 6,则 b=1 ；4 1+2。2+”=23 0 4 .解：设x-l=f,贝U bx n+1=b(t+l)八+1;&口 +t+a 2t2+a ntn,a i=bC J,=9,(u=i由此得4:,解得a 广 bC：=36,l n=9.J n另一方面，等式两边对，求导，得bn(t+l)n T=a +2 a 21+n a n t k l,再令，=1,得 a 1 +2 a 2+n an=bn2n-1=9-28=230 4.故答案为：I；230 4.1 4.由 1,2,3,4,5组成的可重复数字的三位数构成的集合记为M,现从例中任取一个数.设组成此三位数的数字中不同的偶数字的个数为，例如：若取出的数为21 2,即 f=1；若取出的数为21 4,即 =2.则概率P9=0)=奚，数学期望E =1 2 5 11 221 25,解：M 中元素有5 3=1 25 个，这 1 25 个三位数(可重复数字)可分以下三类：(=0,即全有奇数字组成的三 位 数(可重复数字)有33=27 个；P聂=0)=黑，孑=1 即只有一个不同的偶数字的三位数(可重复数字)有3 X 3 X 2 X 3+3 X 3 X 2+2=7 4个，P(?=1)=樵，1 ZD（注意不要遗漏形如25 2,344,222等三位数）；k2即只有两个不同的偶数字的三位数（可重复数字）有C；X A,+3+3=24个，P（S=2）=-2-4,1 25（注意不要遗漏形如242,244等三位数）.所以W的分布列如下:01p271 257 41 25241 252所以E（g）=卷+2义=隆故答案为：系，J./?1 5.已知实数x,y满足小+孙=1,则 产-2孙的最小值为_2-3-4_.解：由/+盯=1,得-X，x所以，y2-2xy=3 X2+-4 2x-4=27 3-4,这里等号能成立.故答案为：27 3-4.1 6.已知点。是 A 8 C的外心，ZB A C=6 0 ,设 丽=m亚+n菽，且实数相，”满足6+4”=2,则m n的 值 是0.解：由 筋=而 k 正，得 1y I A C|Q 1*2 1 -y=A 0 -A B=m A B tn A C A B n.1 2=A 0 A C=m A B A C-mAC，又N 8 A C=6 0 ,即有1 1 ,2C=c m+bn,1,1 皿y b-c m+bn,解得4,2 b还百2=m+如吟得出令）2,2 c 3 3 c b-3 3b,由取等号条件知b=2c,从而m=0,n=2,故答案为：0.1 7.设 圆O：x2+y2=l上两点A （xi,y i）,B（X2,yi）满 足 忝 而=母 则|xi-2训+卜2-2”|的取值范围是_ 号，7 1 5 -解：由 水 丽=蒋,得 N A O B=1 2 0。.设hJ町+鼠2/了2 1表示两点A,B分别到直线x-2y=0的距离之和.V 5 7 5取直线x-2 y=0 为 x 轴重新建立直角坐标系后，则 才表示两点A,B分别到x 轴的距离之和.在新的直角坐标系下，设 A (c o s 0,s i ne),B(c o s (6+1 20 ),s i n(0+1 20 ),则有=|s i n0|+|s i n(9+1 20 )|,由对称性，不妨设点B在 x 轴上或上方,即-1 20 W 6 0 .所以h=s i n6 +s i n(9+1 20 ),0 。46 0 ,-s i n9+s i n(e +1 20 ),-1 20 e 0 当 0 W 8 W 6 0 时,(=s i n)+s i n(0+1 20 ).0 W 0 W 6 0 ,.,.6 0 W 8+6 0 W 1 20 ,A s i n 当-1 20 0 0 时,h=-s i n0+s i n(0+1 20 V -1 20 9 0 ,，-6 0 6+6 0 6 0 ,A c o s (0+6 0 )G ,1 ,hE-,3,综 上 得 与 4 h(孤，从而得|X 1-2y i|+|*2-2丫 2 I=V5h 1I1 V 1 5 -故答案为：亨，V I 5 1.三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.在 4B C 中，角 4,B,C所对边分别为 a,b,c,且 tanA=(2c-b)tanB.(I)求角A；(II)若向量=(cosB,2cosA),=(0,cos2-),求|7-2三|的取值范围.解：(/)由。tanA=(2c-/?)tanB,及正弦定理，得si nB 坐 二(2si nC-si nB)皇里，cosA C O SD即 si nAcosB+cosAsi nB=2si nC cosA,即 si n(A+8)=2si nC cosA,所以cosA=/，A=6 0.()m-2n=(cosB,l-2cos2-)=(cosB,cosC)=(cosB,cos(120-B).,J 得I IT-2 d=A/C O S2B+C O s 2(1200-B)所 以，I m-2rTn II 2=cos 分D+,C O2/1 O Ao n、+cos2B l+cos(2400-2B)1.f 八。、S(120-B)=-+-l-2si n(2B-30)由于 0。VB P A=V6-ffi i P B=P C=VP A2+AB2=V10,在P B C 中，由 2(B U+CE2)=P B 2+B d 得 B E=叵.设B C与平面A 8 G所成的角为。，点C到平面A B G的距离为/?,则si n8=1;BC由 E是尸C 中点，可 得%-AB EV -AB C即有h AG B E=A AF B C,4 V 6 V 3-2所以h=37 22=如，从而si n8=,8 =45，即B C与平面A 8 G所成的角为45。.20.已知数列”“前”项和为 S”满足 Si=2,S“+i=3S,+2(eN*).(I )求通项公式a；(H )设瓦=-a-n-(W N*),求证：-i W bi+b2+b”-Wo nW i.Sn 3 3 2【解答】(/)解：由“i=3S+2(MG N*),得S=3S,+2(心2),两式相减，得知+】=:3a(M，2).由 S2=3Si+2=m+a2,S=a=2,得2=6=3m,所以，an+l=3an(n N*).即数列 m是以2为首项，公比为3的等比数列，从而有a n=2 T k l.2_ 2_()证明：由 知5-3“-1，从 而 匕=2 3-1/卜3/,3,n 3n-l 3 3n-l 3 8-3n-2+3n-2-l2所以，当”2 2 时，2_,2 3.2,13 bn 373-3 4.3n-1从而有当”=1 时，不等式显然成立.综上，有 0)的准线的距离为趣，设过点户的直线与C相交于两点A,B(异于坐标原点。).(I)求实数。的值;(I I )求 C O S/AO B 的取值范围.所以点P到准线的距离为2咛 J，得。=2.2 2()设 A(/l,y),B(逛 一，y ),并设 AB 方程为 f (y-1)=x-2,2 1 2 2将 x=2=2r，y2-2ty+2t-4=0,进而有 y i+”=23 yy2=2t-4.由于A,8异于坐标原点O,所以y i”=2 L 4/0,即 fW 2.所以,1/2五 川 1丫2)+丫1丫2c s N AO B=j x 1 =J(zyl 4 4 24wy2 4 2、1Q+y)(丁+丫 2)丫1：26 42+4)I y i y 2(y i2+4)(y22+4)_ _ _ _ _ t (t-2)|t-2 l V 5 t2-8t+16(t 0 2),当 t(r-2)0,即 r 2 或 t 2 或/0 ,得 0,或0 K ,所 以0 c o s N A 0 B、，且 C OS/A OB H；当 f (f-2)=0 (f W 2),即 f=0 时，c o s NA O8=0；当 t(f-2)0,即 0 ，V 2 时c s/A B=-.t 25 t2-8t+1616(1Y-fi)9+4,由0 t 2，所以一 c o s/A O B 0.若存在实数从 使得e W b(x)W e 2+1对x e l,e 恒成立，求的取值 范 围.(其 中e是自然对数的底数)解：(/)*0,x 0,1(x)=a)(2 x+a),a x 当。0时，当 0 x 0；当 x a 时，f(x)0.所以/(x)的增区间为(0,a,减区间为口，+8),所以/(X)有极大值为了()=alna+b,无极小值；当。0时，当0 x 0；当 x -!时，f(x)0时，/(%)的极大值为了 (“)=alna+b,无极小值;当“V0时，f(x)的极大值为f =a l n(-I)一a+b，无极小值.(/)若O V a W l,则 由(/)知/(x)在 1,e 上单调递减，故要使得e W W (x)W/+1对 1,e 恒成立，只要存在实数江使得4f (1)=1-工+b 4巳+1aoa成立,2f (e)+已+1)且a2 2即要且W-a-e 式 b4 旦上2-r 从而只要a又 0 a W l,解得.a为早豆 al.a巳+ea-a-e-Va若 Ke,则由小题(/)知/(x)在口,上单调递增,在 a,e 上单调递减,故要使得e W b(X)We?+1对 1,e 恒成立,只要存在实数b,使得4g2+1f (a)=a l n a+b 4-af (1)=1-成立,a a2f (e)=a-+e+b：-aa即要Ve+1 /巳2+1-I S：b&-a I n a:a,从而只要2,2,1-_-a-e-a a 99成立,负、J-e +1f (e)=a-+e +b-a a2 2即要4-l4b423-a-e，从而只要V包-1 423.a a a a解 得 1 -2eW aW e,又 a e e,所以a=e；综上所述，”的取值范围是l-e+/j+2 e-7 4 a 4 e