2021年山西省阳泉市盂县中考数学一模试卷解析版.pdf

2021年山西省阳泉市盂县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将选项涂黑）1.2 02 1的相反数是（）A.-2 02 1 B.2 02 1 C.D.-L-2 02 12 .下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A.3 B.LS-1 c.y3 .如图，直线Z 3=70,则Nl=（）一!B IDA.70 B.100 C.1104 .对于无理数F，添加关联的数或者运算符号组成新的式子,是（）A.2 7 3-3 72 B.V 3+V 3 C.（爪）35.如图，AB C 与 QE F 位似，点。为位似中心.已知。4：。的面积比为（）K乙产C2 02 1JD.12 0其运算结果能成为有理数的D.0 X 7 3O D=l：2,则4 8（?与4A.1：2B.1：3C.I：4D.1：56.计算：(-3=()7.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为机吨的情况下，日销售量与产量 持 平.自 1 月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（）8.下列说法错误的是（）A.定义反映出事物的本质属性.既可以做性质，也可以做判定B.证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可C.有一个角是4 5 的等腰三角形是等腰直角三角形D.在放大镜下，一个字可以变大，一条线段可以变长，但是一个角的大小是不变的9.将关于x 的一元二次方程x2-px+q=0变形为/=p x-q,就可以将/表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如（内-4）=，我们将这种方法称 为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，己知：/-X-1=0,且 x 0,则/+1 的 值 为（）A.I+A/5 B.1 -75 C.3-7 5 D.3+娓10.观察下列图形，它们是一组有规律的图案，各图形是由大小相同的黑点组成.图1 中有2 个点，图 2 中有7 个点，图 3 中 有 14个点，按此规律，第 10个图中黑点的个数是图1图2图3图4A.1 1 9B.1 2 0C.1 2 1D.1 2 2二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)1 1 .2 0 2 0 年 6月 2 3 日9时 4 3 分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.0 0 0 0 0 0 0 2 秒，则 0.0 0 0 0 0 0 0 2 用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 2 .已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/(单位：A)与电阻R (单位：C)成反比例函数关系，图象如图所示，则 这 个 反 比 例 函 数 解 析 式 为.1 3 .定义：如图，点 C、点。把线段AB分割成4 C、8 和 8。，若以A C、C D、8。为边的三角形是一个直角三角形，则称点C、点。是线段43的勾股分割点.已知点M、点 N是线段A8的勾股分割点，AM=2,M N=3,贝 BN=.-A C D B1 4 .如图，木工师傅在板材边角处做直角时，往往使用“三弧法”，其做法是：(1)作线段A8,分别以为A、B为圆心，长为半径作弧，两弧的交点为C；(2)以 C为圆心，仍以A8长为半径做弧，交 AC的延长线于点 ；(3)连接 B。、BC.下列说法正确的是：(把所有正确的序号都写出来)N C B C=3 0 ；S&BDC=叵 AB2；点 C 是A B。的外心；(4)s in2A+c o s2 =11 5 .九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阅（读 k tin,门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如 图 1、2 （图 2为 图 1 的平面示意图），推开双门，双门间隙CO的距离为2寸，点 C和点。距离门槛AB都 为 1 尺（1 尺=1 0 寸）,图2三、解答题（本大题共8个小题。共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 6 .(1)计算：|1 -V2-2 s in 4 5 +(-2 0 2 0).2(2)先化简，再求值：(2-二 1)+三+6凶+9,其中=3.x+1 x2_i1 7 .如图，/A=N。，BF=EC,AB/DE.求证：ACDF.1 8 .为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，盂县某中学随机抽取了部分学生进行调查，要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次活动共抽查了 人.(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；(3)张老师在班上随机抽取了 4名学生，其中学习效果“优秀”的 1人，“良好”的 2人，“一般”的 1 人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果是“一个优秀，一个良好”的概率.1 9 .人字折叠梯完全打开后如图1 所示，B,C是折叠梯的两个着地点，。是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意图，A B=A C,BD=40cm,N B A C=4 0 ,求点。离地面的高度DE.(结果精确到(M c/n；参考数据s i n 7 0 -0.9 4,c o s 7 0 -0.34,s i n 2 0 g2 0 .期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本1 5 个，乙种笔记本2 0 个，共花费2 5 0元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的9 0%,求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值.2 1 .先阅读下面材科，再完成任务：材料一：我们可以将任意三位数记为:羡，(其中4、b、C 分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且 a#0).显 然 芯=1 0 0 a+1 0/，+c.材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0,则称之为原始数，比如 1 2 3 就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5个新的原始数，比如由1 2 3 可以产生出1 3 2,2 1 3、2 3 1、3 1 2、3 2 1 这 5个新原始数，将 这 6个数相加，得到的和1 3 3 2 称为由原始数1 2 3 生成的终止数.任务：(1)分别求出由下列两个原始数生成的终止数：2 4 8,6 5 9；(2)若由一个原始数生成的终止数为1 1 1 0,求满足条件的所有原始数.2 2 .如 图 1,在等腰三角形4 B C 中，Z A=1 2 0 ,A B=A C,点。、分别在边A B、AC 上，A D=A E,连接B E,点 M、N、P分别为。E、BE、B C 的中点.(1)观察猜想.图 1 中，线段NM、NP的 数 量 关 系 是,N M N P 的大小为.(2)探究证明把?!绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、B D、C E,判断 M N P的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把 4 DE 绕点A在平面内自由旋转，若 A O=1,A B=3,请求出加%面积的最大值.2 3 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线)，=6 2+版-2 交 x 轴于4，8两点，交 y 轴于点C,且 O A=2 O C=8 O B.点P是第三象限内抛物线上的一动点.(1)求此抛物线的表达式；(2)PC/AB,求点尸的坐标；(3)连接A C,求 a ic面积的最大值及此时点尸的坐标.2021年山西省阳泉市盂县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共10小题）1.2 0 2 1 的相反数是（）A.-2 0 2 1 B.2 0 2 1 C.D.-2021 2021【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解：2 0 2 1 的相反数是：-2 0 2 1.故选：A.2.下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；8、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；。、是轴对称图形，故本选项符合题意.故选：D.【分析】直接利用平行线的性质得出/1 =N2,进而得出答案.【解答】解：.直线A BC ,.*.Z1=Z2,V Z3=70,；./l =N2=180-70=110.故选：C.4.对于无理数添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）A.2 7 3-3 7 2 B.V3+V3 c.（V 3）3 D.0X 73【分析】选项A、8 根据二次根式的加减法法则判断即可；选 项 C 根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项D根据任何数与0 相乘得0 判断即可.【解答】解：A.2 T 与-哂不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；区班=2 ，故本选项不合题意；C.（、巧）3=哂，故本选项不合题意；D.0 X 7 3=0,故本选项符合题意.故选：D.5.如图，ABC与OEF位似，点 O 为位似中心.已知0 4：0 0=1：2,则48（7 与4OE尸的面积比为（）A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：5【分析】根据位似图形的概念求出4 8 C 与OEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可.【解答】解：:ABC与DEF是位似图形，。4 0=1：2,A A B C 与/DEF的位似比是1：2.4 5 C 与 /的相似比为1：2,.ABC与OEF的面积比为1：4,故选：c.6.计算：（-4?丫）3=（）3A.-2/）3 B.导6 y 3 c.-导6 y 3 D.-Xx-5/【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积.【解答】解:（-知）3=（?）3.（x 2）3.y3=*x6y3.故选：C.7 .2 0 2 0 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量 持 平.自 1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示2 0 2 0 年初至脱销期间，该厂库存量y （吨）与时间f（天）之间函数关系的大致图象是（）【分析】根据开始库存量与销量持平，后来脱销即可确定库存量y （吨）与时间f（天）之间函数关系.【解答】解：根据题意：库存量y （吨）与时间/（天）之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0.故选：D.8 .下列说法错误的是（）A.定义反映出事物的本质属性.既可以做性质，也可以做判定B.证明两个等边三角形全等，具需证明-边相等即可C.有一个角是4 5的等腰三角形是等腰直角三角形D.在放大镜下，一个字可以变大，一条线段可以变长，但是一个角的大小是不变的【分析】A、根据判定、定义的概念判断即可;8、根据三角形全等进行判断即可；C、根据等腰直角三角形判断即可；。、根据角的性质判断即可.【解答】解：A、定义反映出事物的本质属性.既可以做性质，也可以做判定，是真命题；8、证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可，是真命题；C、有一个角是4 5 的等腰三角形不一定是等腰直角三角形，若 4 5 是顶角，原命题是假命题；。、在放大镜下，一个字可以变大，一条线段可以变长，但是一个角的大小是不变，是真命题；故选：C.9.将关于x 的一元二次方程，-px+q=O变形为*=p x-q,就可以将/表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如(p x-q)=，我们将这种方法称 为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：/-X-1=0,且 x 0,则 丁+1 的 值 为()A.1+75 B.1 -V5 C.3-7 5 D.3+泥【分析】利用f=x+l,得/+x+l=(x+1)+x+=2x+2,用一元二次方程求根公式得x土 返,且 x 0,所以x 取 上 诋，代入即可求得.2 2【解答】解：-1=0,.,.X=土 丘且 x2=x+l,2.x5+l=x*x2+=x(x+1)+l=x2+x+l=(x+1)+x+l=2x+2,Vx0,A x3+l=2x+2=2-+2=75+3 故选：D.1 0.观察下列图形，它们是一组有规律的图案，各图形是由大小相同的黑点组成.图1 中有2 个点，图 2 中有7 个点，图 3 中 有 14个点，按此规律，第 10个图中黑点的个数是()图1 图2 图3 图4A.1 1 9 B.1 2 0 C.1 2 1 D.1 2 2【分析】根据已知图形得出第 个图形中黑点的个数为2 (M+1)+2+1)=/+2-1,据此求解可得.【解答】解 图 1 中黑点的个数2 X1 X(1 +1)4-2+(1-1)=2,图 2中黑点的个数2X 2 X (1+2)4-2+(2-1)=7,图 3 中黑点的个数 2 X 3 X (1+3)4-2+(3 -1)=1 4,.第个图形中黑点的个数为2(+1)+2+(n-1)=n2+2 n-1,.第1 0 个图形中黑点的个数为1 02+2 X1 0-1 =1 1 9.故选：A.二.填 空 题(共 5小题)1 1 .2 0 2 0 年 6月 2 3 日9时 4 3 分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.0 0 0 0 0 0 0 2 秒，则 0.0 0 0 0 0 0 0 2 用科学记数法表示为2 X 1 0 T.【分析】由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定1 0 的负指数，把较小的数表示成科学记数法即可.【解答】解：0.0 0 0 0 0 0 0 2=2 X 1 0-8,则 0.0 0 0 0 0 0 0 2 用科学记数法表示为2 X 1 0 8.故答案为：2 X1 0 81 2 .已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/(单位：A)与电阻R(单位：1)成反比例函数关系，图象如图所示，则这个反比例函数解析式为/=壁【分析】直接利用反比例函数解析式求法得出答案.【解答】解：由图象经过(8,6),则/R=4 8,即/=9.R故答案为：/=壁.R1 3 .定义：如图，点C、点。把线段A B分割成A C、C D B D,若以A C、C D、8。为边的三角形是一个直角三角形，则称点C、点。是线段A 8的勾股分割点.已知点M、点、N是线段A B的勾股分割点，AM=2,M N=3,则B N=_泥 或-A C D B【分析】当M N为最长线段时，由勾股定理求出B N；当B N为最长线段时，由勾股定理求出B N即可.【解答】解：当M N为最长线段时，点M、N是线段A 3的勾股分割点，*-B?V=VMN2-A M 2=V 5；当B N为最长线段时，；点M、N是线段A B的勾股分割点，B N=R+A M 2r 9+4=7 1.综上所述：B N=加 或5.故答案为：或皆1 3.1 4 .如图，木工师傅在板材边角处做直角时，往往使用“三弧法”，其做法是：(1)作线段A B,分别以为A、8为圆心，4 B长为半径作弧，两弧的交点为C;(2)以C为圆心，仍以A B长为半径做弧，交A C的延长线于点Q；(3)连接 3 D、BC.下列说法正确的是：(把所有正确的序号都写出来)Z CBD=3 0 ；SAB D C=V L1 B2；点 C 是A B O 的外心；(4)si n2A+co s2D=1【分析】根据尺规作图的过程即可得结论;根据和勾股定理即可得结论;根据直角三角形的外接圆的性质即可得结论;根据锐角三角函数即可得结论.【解答】解：根据题意的作图过程，可知 4 B C 是等边三角形，乙4 8。=90 ,A Z Cf i D=3 0 .故正确.V Z ABD=90 ,Z Cf i D=3 0 .2 4 8=AO,根据勾股定理，得B=VAD2-AB2=4B,是 ABO的中线，SABC SBCDSM BD=（AB-BD）2 2 24故正确.点 C 是直角三角形4 8。斜边A的中点，二点C 是AB。的外心.故正确.在 RhABD 中，sinA=刈l,cosD=AD ADsin2A+cos2f）=BD+BD=.2BD wAD2 AD2 AD2故不正确.故答案为.1 5.九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阑（读 k Un,门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如 图 1、2 （图 2为 图 1 的平面示意图），推开双门，双门间隙C。的距离为2寸，点 C 和点。距离门槛A B 都 为 1 尺（1 尺=1 0 寸）,则 A B 的 长 是 101寸.【分析】取 A B 的中点0,过。作于E,根据勾股定理解答即可得到结论.【解答】解：取 A B 的中点。，过。作。E L A B 于 E,如图2所示：由题意得：O A=O B=A O=8 C,设 O A=O 8=A O=8 C=r 寸，则 AB=2 r (寸)，E=1 0 寸，O E=C=1 寸，2：.AE=-1)寸，在 R t Z i AOE 中，AE1+DE2=A b2,即(r-1)2+1 02=,解得：r=5 0.5,/.2 r=1 0 1 (寸),/.AB=1 0 1 寸，故答案为：1 0 1.图2三.解答题1 6.(1)计算：|1 -V2 I -2 s i n 4 5 +(-2 0 2 0),2(2)先化简，再求值：(2-工 工)7+6三+9,其中X=3.x+1 x2-l【分析】(1)根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数累可以解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：(1)|1 -V 3-2 s i n 4 5 0 +(-2 0 2 0)=一 一 2 X返+12=V2-1-V2+1=0；2(2)(2-z l)+x+6 x+9x+1 x2-l=2(x+l)-(x-l).(x+1)(x-1)x+l (x+3)2=2 x+2-x+l x-l1 (x+3 )2=x+3 x-l1(x+3)2 X-lx+3当x=3时.原式=m=.3+3 31 7.如图，N A=N D,BF=EC,AB/DE.求证：AC=DF.【分析】由已知ABED,可得N B=N E,由 B F=E C,可得BC BC=EF,易证AABC沿丛D E F,即可得出AC=D【解答】证明：:.NB=NE,：.BC=EF,在ABC和OEF中，rZA=ZD(NB=/E，BC=EF.ABC丝OEf (A4 5 A：.AC=DF.1 8.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，盂县某中学随机抽取了部分学生进行调查，要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共抽查了 2 0 0人.(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数；(3)张老师在班上随机抽取了 4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果是“一个优秀，一个良好”的概率.【分析】(1)根据良好的人数和所占的百分比求出总人数；(2)用总人数减去其它学习效果的人数，求出不合格的人数，再补全统计图；用360。乘以学习效果“一般”的学生所占的百分比即可得出圆心角度数；(3)根据题意画出树状图得出所有等情况数与抽取的2人学习效果是“一个优秀，一个良好”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)这次活动共抽查的学生人数为80 40%=200(人)；故 答 案 为:200；(2)“不合格”的学生人数为200-40-80-60=20(人)，补全条形统计图如下:一般不合格学习效果学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为3 6 0。X型 _=1 0 8 ；200(3)把学习效果“优秀”的记为A,“良好”记为B,“一般”的记为C,画树状图如图：一 开 始、A B B C不 Zl/l/lBBCABCABCABB共 有 1 2 个等可能的结果，抽取的2人学习效果是“一个优秀、一个良好”的结果有4个,则抽取的2人学习效果是“一个优秀、一个良好”的概率=_=.12 31 9.人字折叠梯完全打开后如图1 所示，B,C是折叠梯的两个着地点，。是折叠梯最高级踏板的固定点.图2是它的示意图，AB=AC,1 4 0 c 7”，/8 A C=4 0 ,求点。离地面的高度D E.(结果精确到0.1 c m；参考数据s i n 70 七0.94,c o s 70 0.3 4,s i n 2 0 弋【分析】过点A作A F L B C于点F,根据等腰三角形的三线合一性质得/B AF的度数,进而得/80E的度数，再解直角三角形得结果.【解答】解：过点A作 AFLB C于点尸，则 A 尸DE,：.Z B D E=Z B A F,：AB=AC,ZBAC=40 ,.N 8 O E=N B A 尸=2 0 ,：.DE=BD-cos2Q 1 4 0 X 0.94=1 3 1.6 (cm).答：点。离地面的高度。E约 为 1 3 1.6 a/.2 0.期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本1 5 个，乙种笔记本2 0 个，共花费2 5 0元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5 元.（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共3 5个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的9 0%,求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值.【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，根据“购买甲种笔记本1 5个，乙种笔记本2 0 个，共花费2 50 元；购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5 元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买，个甲种笔记本，则 购 买（3 5-加）个乙种笔记本，根据总价=单价X数量结合此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的9 0%,即可得出关于相的一元一次不等式，解之即可得出，的取值范围，结合，为正整数可得出最多购买甲种笔记本的个数，设购买两种笔记本总费用为卬元，根据总价=单价X数量，即可得出卬关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，依题意，得：，5x+2 0 y=2 50,x-y=5解得：尸0.I y=5答：购买一个甲种笔记本需要1 0 元，购买一个乙种笔记本需要5 元.（2）设购买，个甲种笔记本，则 购 买（3 5-?）个乙种笔记本，依题意，得：(1 0-2)%+5X 0.8 (3 5-m)0,二卬随，的增大而增大，当?=2 1 时，w取得最大值，最大值=4 X 2 1 +1 4 0=2 2 4.答：至多需要购买2 1 个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为2 2 4 元.2 1.先阅读下面材科，再完成任务：材料一：我们可以将任意三位数记为:羡，（其 中 心 仄 c 分别表示该数的百位数字，十位数字和个位数字，且 a W O）.显 然 芯=1 0 0 a+1 0 6+c.材料二：若一个三位数的百位数字，十位数字和个位数字均不为0,则称之为原始数，比如 1 2 3 就是一个原始数，将原始数的三个数位上的数字交换顺序，可产生出5 个新的原始数，比如由1 2 3 可以产生出1 3 2,2 1 3、2 3 1、3 1 2、3 2 1 这 5 个新原始数，将 这 6个数相加，得到的和1 3 3 2 称为由原始数1 2 3 生成的终止数.任务：（1）分别求出由下列两个原始数生成的终止数：2 4 8,6 59；（2）若由一个原始数生成的终止数为1 1 1 0,求满足条件的所有原始数.【分析】（1）先写出每个数产生的原始数，相加得到它们的终止数.（2）终止数为1 1 1 0 的原始数一定是个三位数，可根据各个原始数的和与终止数相等，得到原始数各个数位的数字和，然后写出满足条件的所有原始数.【解答】解：（1）由2 4 8 可以产生出2 8 4,4 2 8、4 8 2、8 4 2、8 2 4 这 5 个新原始数，将这 6 个数相加，得 2 4 8+2 8 4+4 2 8+4 8 2+8 4 2+8 2 4=3 1 0 8,所以由原始数2 4 8 生成的终止数为3 1 0 8；由6 59 可以产生出6 9 5,56 9、59 6、9 6 5、9 56 这 5 个新原始数，将这 6 个数相加，得 6 59+6 9 5+59 6+56 9+9 6 5+9 56=4 4 4 0,所以由原始数6 59 生成的终止数为4 4 4 0.（2）若原始数为a b c=1。0 a+1 0 6+，可以产生出的5 个新原始数，它们是1 0 0+1 0 c+4 1 0 0 方+1 0+c,1 0 0 h+1 0 c、+，1 0 0 c+1 0+41 0 0 c+10h+af将 它 们 相 加：1 0 0“+1 0 6+C+1 0 0。+10c+b+1 0 0 1 O a+c+1 0 0 6+1 O c+a+1 0 0 c+1Oa+b+1 0 0 c+1Ob+a=2 2 2(a+h+c),因为终止数为1 1 1 0,所以 2 2 2 (a+b+c)=1 1 1 0,所以 a+b+c5.所以满足条件的原始数有：1 1 3,1 2 2,1 3 1,2 1 2,2 2 1,3 1 1.2 2.如 图 1,在等腰三角形A 8 C 中，Z A=1 2 0 ,A B=A C,点。、E分别在边A B、AC上，AO=AE,连接3 E,点 M、N、P分别为D E、BE、BC的中点.(1)观察猜想.图 1 中，线段M W、N P的 数 量 关 系 是N M=N P,N M N P 的大 小 为 6 0 .(2)探究证明把 A D E 绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接M P、B D、C E,判断 MNP的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把?!绕点A在平面内自由旋转，若 A =1,A B=3,请求出“可 尸面积的最大值.图1 图2【分析】(1)先证明由4 8=4 C,A D=A E,得 B/)=CE,再由三角形的中位线定理得M W与 N P 的数量关系，由平行线性质得N M N P 的大小；(2)先证明 A B O丝Z sA C E 得 B O=CE,再由三角形的中位线定理得N M=N P,由平行线性质得NMNP=6 0 ,再根据等边三角形的判定定理得结论；(3)由 B O W A B+A D,得 M N W 2,再由等边三角形的面积公式得 M N P 的面积关于的函数关系式，再由函数性质求得最大值便可.【解答】解：(1)：AB=AC,AD=AE,：.BD=CE,：点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，:.MN=、BD,P N=LCE,MN/AB,PN/AC,2 2：.MN=PN,NENM=NEBA,/ENP=NAEB,：.NMNE+/ENP=ZABE+ZAEB,：ZABE+ZAEB=SO-ZBAE=60,：.ZMNP=60,故答案为：NM=NP；60；(2)MVP是等边三角形.理由如下：由旋转可得，ZBAD=ZCAE,5L：AB=AC,AD=AE,：.ABD/XACE(SAS),：.BD=CE,ZABD=ZACE,：点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点.:.MN=、BD,PN=LCE,MN/BD,PN/CE,2 2:.MN=PN,NENM=NEBD,NBPN=NBCE,：.NENP=NNBP+NNPB=NNBP+NECB,：NEBD=NABD+NABE=ZACE+ZABE,：.ZMNP=ZMNE+ZENP=ZACE+ZABE+ZEBC+ZEBC+ZECB=1800-ZBAC=60,.MNP是等边三角形；(3)根据题意得，BDAB+AD,即BDW4,:.MNW2,:A M N P 的面积=春时 坐 如=坐标，2 2 4:A M N P 的面积的最大值为2 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=+云-2交x轴于A,B两 点,交)，轴于点C,且O A=2O C=8O B.点P是第三象限内抛物线上的一动点.(1)求此抛物线的表达式；(2)若P C A B,求点P的坐标；(3)连接A C,求出C面积的最大值及此时点尸的坐标.【分析】(1)抛物线 =+云-2,则 c=-2,故 0 C=2,f f ij O A=2 O C=8 O B,则 0 4=4,0 8=1,确定点A、B、C的坐标；即可求解；2(2)抛物线的对称轴为x=-工，当尸C A B时，点P、C的纵坐标相同，即可求解；4(3)以C 的面积 S=SAP/M+SMHC=LV/X O A,即可求解.2【解答】解：(1)抛 物 线 丫=%+以-2,则c=-2,故0 C=2,而 O A=2 OC=8 O8,则 0 A=4,0 B=，2故点 A、B、C 的坐标分别为(-4,0)、(A,0)、(0,-2)；2则 y=(x+4)(x-A)=a(f+X r-2)=ax1+hx-2,故 a=l,2 2故抛物线的表达式为：y=?+X r-2;2(2)抛物线的对称轴为x=-工，4当PC A B时，点P、C的纵坐标相同，根据函数的对称性得点P(-工，-2)；2(3)过点P作尸Hy轴交A C于点设 P(%,/+工T-2),2 x由点A、C 的坐标得，直线AC的表达式为：y=-X x-2,2则4c 的面积 S=SAPHA+SPHC=P HX OA=A X 4 X(-Xv-2-?-Xr+2)=-22 2 2 2(x+2)+8,-20,S有最大值，当x=-2 时，S 的最大值为8,此时点尸（-2,-5）.