2021年新高考数学模拟卷（八）（原卷版）（新高考地区使用）.pdf
2021年普通高等学校招生全国统一考试数 学 模 拟 卷（八）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .复数学的实部和虚部分别为a ,b,则同+例=（）A.1 B.2 C.3 D.42 .关于的方程有下列四个命题：甲：x =l 是该方程的根；乙：x =3 是该方程的根；丙：该方程两根之和为2；丁：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T3 .已知全集。=1 ,集合A =x e R|O 0,。0)的左、右焦点分别为耳，居，过士的直线与双曲线的左、右两支分别交a b于A,3两点，若口48名为等边三角形，则双曲线的离心率为()A.e B.7 5 C.7 7 D.38.已知函数/(x)=L 1，其中 可表示不超过x的最大整数.设“GN*，定义函数l,x=2Z.W：s i n&则 A 3,若 A 8,则 s i n A s i n B 都成立.,八一 a b+cD.在U A B C 中，-=-sin A sin B+sin C1 0.如图所示，在长方体A BC。-A 4G 0,若A 3=5 C,E、尸分别是A瓦、3G的中点，则下列结论中成立的是()A.石厂与8月垂直C.E b与G。所成的角为4 5 B.E F上平面BDRBID.E尸平面A gG。1 1.已知小6是双曲线T：3一2=l(a 乃 )的两条渐近线，直线/经过丁的右焦点尸，且一矿 b/交T于点M，交4于点Q，交y轴于点N,则下列说法正确的是()A./。与 OQV的面积相等B.若丁的焦距为4,则点M到两条渐近线的距离之积的最大值为工4c.若 两=诙，则T的渐近线方程为y =t vFM 1 2 riD.若则，的离心率e，2,3 1 2.对于定义在。上的函数/(x)和定义在2上的函数g(x)，若直线丫=履+(匕h e R)同时满足：V x e 2 ,“X)4丘+/;,V x e 2，g(x)kx+h,则称直线 y =履+。为/(x)与 g(x)的“隔离直1 n v线”.若x)=，g(x)=e T,则下列为/(X)与g(x)的隔离直线的是()X_ 1 X 1 1A.y x B.y =x C.y =D.y =x 2 3 e -2 2三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3 .函数y =c o s x-s i n(2 x +亨 的最大值为.1 4 .已知函数/(x)=o x+A(其中a S e R)满足：对任意x e 0,l,有|刈4 1,则(2 a+l)(2 b+l)的最小值为.1 5 .过抛物线;/=2 2%(0)的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于4、3两点，且I A 3 1=4,则片.1 6 .在四面体A6 C D中，若A D=）C =AC =C B =1,则当四面体A8 C。的体积最大时，其外接球的四、解答题：本题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .已知数列 4是等差数列，其前项和为S“，且S 3 =1 2,%=1 6 .数歹i j也 为等比数歹I J,满足4=%,b3b$=2 5 6”.求数列 4,也 的通项公式；（2）若数列 8 C区域内部展示文物,是玻璃幕墙，游客只能在 A D E区域内参观.在A E上点P处安装一可旋转的监控摄像头，N M P N为监控角，其中M、N在线段D E （含端点）上，且点”在点N的右下方.经测量得知：A =6米，TTA E =6米，A P=2米，/M P N =.记 N E P M =8（弧度），监控摄像头的可视区域 现 的 的面积4为S平方米.（1）分别求线段P M、P N关于。的函数关系式，并写出。的取值范围;（2）求 S的最小值.1 9.根据海关总署发布的2 0 2 0 年上半年中国外贸进出口数据显示，中国外贸进出口好于预期，6月份出口、进口双双实现正增长，上半年，民营企业进出口逆势增长，一般贸易进出口比重提升.某公司抓住机遇，不断加大科技攻关投入，提升产品质量，据统计该公司A ,3两类产品2 0 2 0 年卜6月份的盈利情况如表：（1）从统计的这6个月份中任取3个月份，求 A产品盈利高于5产品盈利的月份数X的分布列及数学期月份代码X123456产品类型ABABABABABAB盈利/万元6 05 06 07 0857 5807 0901 1 01 1 01 0 0望;（2）已知可用线性回归模型拟合两类产品的盈利之和丁（单位：万元）与月份代码工之间的关系，试求关于x的线性回归方程，并预测该公司2 0 2 0 年 1 1 月份两类产品的盈利之和.参考公式：回归方程=屏+近 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为务=2 0.如图所示，四棱柱A B C。-AAG2的底面是菱形，侧棱垂直于底面，点 E，尸分别在棱A4，CC,上，且满足4 =：AA，C F=；C G，平 面 与 平 面 ABC的交线为/.(1)证明：直线/_ L平面BO；(2)已知跖=2，8。=4,设8/与平面BO0所成的角 为 凡 求s i n。的取值范围.2 1 .已知抛物线C：V=4 x的焦点为/，直线/：y =2 x +a与抛物线。交于A，5两点.(1)若。=一1,求口4 6的面积.(2)已知圆M:(尤 3 +：/=4,过点P(4,4)作圆加 的两条切线，与曲线C交于另外两点分别为。，E，求证直线 E也与圆M相切.1 ,22.己知函数/(X)=5%2+7n x-e+1(”?e R).(1)若/(x)在R上是减函数，求?的取值范围；(2)如果/(x)有一个极小值点为和一个极大值点，求证“X)有三个零点.
