2021年浙江省温州市中考数学真题.pdf

浙江省温州市2021年中考数学真题一、单选题1 .计算（2）2 的结果是（）A.4 B.-42 .直六棱柱如图所示，它的俯视图是（C.1D.-1)3 .第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超2 1 8 0 0 0 0 0 0 人.数据2 1 8 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.2 1 8 x l06 B.2 1.8 x l07 C.2.1 8 x l08 D.0.2 1 8 x l094 .如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有6 0 人，则初中生有（）某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图A.4 5 人 B.7 5 人 C.1 2 0 人 D.3 0 0 人5 .解方程 2（2 x+l）=x,以下去括号正确的是（）A.4 x+1 x B.4 x+2 =x C.4 x 1 x D.-4 x2 =x6 .如图，图形甲与图形乙是位似图形，。是位似中心，位似比为2:3,点 A ,B的对应点分别为点A,B .若 A B =6,则 A&的 长 为（）A.8 B.9 C.1 0 D.1 57.某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过1 7 立方米，每立方米。元；超过部分每立方米（a +1.2）元.该地区某用户上月用水量为2 0 立方米，则应缴水费为（）A.2 0。元B.(2 0 a +2 4)元 C.(17Q+3.6)元 D.(2 0 a +3.6)元8.图1是第七届国际数学教育大会（/CM E）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形。钻C.若A B =B C =1.Z A O B =a,则O C?的 值 为（）1 1 ,A.有 一+1 B.si i ra +1sm-aC.1c o s a+1D.c o s2 a+19.如图，点A,8在反比例函数y （攵 0,xx0）的图象上，AC,尤轴于点C,轴2于点。，8 EJ _ y轴于点E,连结AE.若。石=1,O C =O D,A C =A E,则Z的 值 为()3Q W QA.2 B.C.-D.2 J 22 41 0.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形A B C。如图所示.过点。作。咒的垂线交小正方形对角 线 所 的延长线于点G，连结C G,延长3 E交C G于点，.若 A E =2 B E，则 生 的B H值 为（)3A.-2B.&3 V1 07二、填空题1 1.分解因式：2 m 2-1 8 =.1 2 .一个不透明的袋中装有2 1 个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9 个黄球.从中任意摸出 1 个 球 是 红 球 的 概 率 为.1 3 .若扇形的圆心角为3 0。，半径为1 7,则 扇 形 的 弧 长 为.x-3 =加，则0C=加，设AC=，根据一根=根乂1求得=,在H/A4EE中，运用勾股定理可求3 3 2出，片里，故可得到结论.2【详解】解：如图，:OC=-OD32OC=m3：BO_Lx轴于点。，轴于点E，.四边形BEO。是矩形:.BD=OE=l1)设反比例函数解析式为丁=幺,Xk=mx 1 =m设 AC=n 轴,2、.A(-m,n)32 3 3/.m*n=k=m,解得，二 一，即 AC=3 2 2：AC=AE2 3 1在 RtAEF 中，E F =O C m,A F =A C F C =1 =3 2 2由勾股定理得，）2=（|根）2+（3 2解得，m =-（负值舍去）2.,3 7 2故选：B【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式.此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.1 0.C【分析】如图，设 B H 交 C F 于 P,C G交Q F于Q,根据题意可知B E=P C=F,AE=BP=CF,根据AE =23E可得 BE=PE=PC=PF=DF,根据正方形的性质可证明F D G是等腰直角三角形，可得O G=F D,根据三角形中位线的性质可得尸=g尸。，C H=Q H=C Q,利用AS A可证明AC P H qG O Q,可得P H=Q。，即可1 7得 出P”=8 E,可得BH=-B E ,利用勾股定理可用B E表示长C H的长，即可表示出C G的长，进而3 3可得答案.【详解】如图，设B/7交C F于P,C G交。F于Q,.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形A B C D,:.BE=PC=DF,AE=BP=CF,;A E =2 B E，：.BE=PE=PC=PF=DF,：ZCFD=ZBPC,：.DF/EH,.P”为ACF。的中位线，:.PH弓 QF,CH=HQ,.四边形EPFN是正方形，:.NEFNH5。,：GDYDF,.FOG是等腰直角三角形，:.DG=FD=PC,：ZGDQ=ZCPH=90,：.DG/CF,：.ZDGQ=ZPCH,ZGDQ=ZCPH在 AZ)GQ 和中，|)G=PC,ZDGQ=ZPCH:.XDGQXPCH,：.PH=DQ,CH=GQ,1 1：.PH=-DF=-BE,CG=3CH,3 37 CL.BH=BE+PE+PH=-BE,3在 RtPCH 中,CH=dPC?+PH。=B F2+(|B E)2=半 B E，:.C G=M BE,CG _ M B E _ 3 而3G故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及勾股定理，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键.1 1.2(/n+3)(/M-3)【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【详解】解：2 m2-1 8-2(m2-9)=2 (w+3)(/n-3).故答案为：2 5+3)(w-3).【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.51 2.2 1【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：袋子中共有2 1 个小球，其中红球有5个，摸出一个球是红球的概率是三，故答案为:521【点 睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其 中 事 件A出m现？种 结 果，那 么 事 件A的 概 率 尸（A）n1 71 3.7t6【分 析】根据弧长公式/=喘 求 解 即 可.【详 解】.扇形的圆心角为30。，半 径 为1 7,扇形的弧长=30 x 1 7 1 7-=-7T1 8 0 6故答案为:1 7一716【点 睛】本题考查了弧长计算，熟记弧长公式是解题的关键.2 1 4.-x 73【分 析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出其公共部分即可.【详 解】工-3 4 解：321 ，I 4由得，x 7；2由得，应 ；2根据小大大小中间找的原则，不等式组的解集为14 7 .故答案为：x/3 3,D F =/3,：.BF=D F-B D =y/3-(2y/3-3)=3-3 ,OF=y/3-l,；O B =y/OF2+B F2=J16-8百；继续综合两图可知：C H =C G =1,-C I=O I =y/3-1,0C=yOI2+C I2=屈_及,8 距 离0点最远,最小圆的半径应为J 1 6-8 6，.圆的面积为(16 8 6)万；故答案为：6-2 7 3 ;乃.【点睛】本题考查了正方形和长方形的基础知识、线段之间的和差关系、完全平方公式、勾股定理、圆的面积公式等内容，解决本题的关键是理解题意、读懂图形、找出两个图形之间的关联、能灵活运用勾股定理等公式求解线段的长等；本题要求学生对图形具有一定的感知能力，有较强的计算能力等，该题蕴含了数形结合等思想方法.17.(1)-6；(2)2/6。+2 5.【分析】(1)直接利用有理数乘法法则以及绝对值的性质、二次根式的性质、零指数累的性质分别化简得出答案；(2)直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算再合并即可得出答案.【详解】解：4X(-3)+|-8|-A/9+(J=-12+8-3+12 1(2)(a-5)+/Q(2O+8)=/-10。+2 5 +/+4。2c/-6a+25-【点睛】此题主要考查了实数运算、整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.18.(1)见解析；(2)35【分析】(1)直接利用角平分线的定义和等边对等角求出NBD=NEBC,即可完成求证；(2)先求出NADE,再利用平行线的性质求出/ABC,最后利用角平分线的定义即可完成求解.【详解】解：(1)3E平分 NABC,ZABE=/EBC.DB=DE ZABE=ABED,ZBED=NEBC,DE/IBC.(2)ZA=65,ZAED=45,ZADE=180-ZA-ZAED=70.DE/IBC.：.ZABC=ZADE=70.平分 NA8C,/.ZEBC=-ZABC=35,2即 NE5C=35.【点睛】本题综合考查了角平分线的定义、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记概念与性质，本题的解题思路较明显，属于几何中的基础题型，着重考查了学生对基本概念的理解与掌握.19.(1)两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样.小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但没有考虑性别差异.(其他合理表述也可)；抽样方案：七、八、九 年 级 各 取4 0人，且 男女 生 人 数 各2 0人.（2）平均数：2.7 5分，中位数：3分，众数：3分【分 析】（1）应同时考虑到男女生差异，以及年龄段差异，据此进行回答即可；（2）根据平均数、中位数、众数求解方法进行求解即可.【详 解】解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行随机抽样.小红的方案考虑到了性别差异，但没有考虑年级段特点；小明的方案考虑到了年级段特点，但 没 有 考 虑 性 别 差 异.（其他合理表述也可）故更全面的抽样方案为：七、八、九 年 级 各 取4 0人，且男女 生 人 数 各2 0人.（2）平均数:-4x30+3x45+2x30+1x15X=30+45+30+15330.=2.75120（分）.从小到大进行排列，第6 0位 和6 1位 的 平 均 数 为3分，故中位数为：3分.出现次数最多的是B等 级，即3分，故众数为：3分.【点 睛】本题主要考查平均数、中位数、众数以及怎样合理选择样本容量进行随机抽样，从题目中提取正确信息是解题关键.2 0.（1）见解析；（2）见解析【分 析】（1）七巧板中有两个四边形，分别是正方形和平行四边形，根据题意可画出4种图形任意选一种即可，（2）七巧板中有五个等腰直角三角形，有 直 角 边 长 近 的 两 个，直 角 边 长2垃的两个，直 角 边 长2的一个，根据题意利用数形结合的思想解决问题即可.【详 解】解：（1）画法不唯一，当选四边形为正方形时可以是如图1或 图2；当四边形式平行四边形时可以是图3或 图4.(2)画法不唯一,当直角边长为加时，扩大正即直角边长为加利用勾股定理画出直角边长为加直角三角形可以是如图5或图6当直角边长为2后 时，扩大火即直角边长为2加利用勾股定理画出直角边长为2 J记 直 角 三角形可以是如图7或图8等.【点睛】本题考查基本作图，平移，二次根式的乘法，以及勾股定理的应用，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.2 1.(1)y =x2-2 x-8 ,顶点坐标为(1,一9)；(2)-4 xp 5,-9 4%解得勺=5,n2=-3.为正数，=5.点P在抛物线上且在直线/的下方(不与点A，8重合)，/.一4 当 5 .V 0开口向上，当41时函数取得最小值=-9.当时，)随x的增大而减小；当1%5时，y随工的增大而增大，当x=-4时，尸1 6,当 45时y=7,/.-9 yp,Z A B E =N C D F,和已知条件一起，用于证明三角形全等,再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定定理得出结论；(2)根据平行四边形的性质得到一组对角相等，通过等量代换，得到N C B E =N E C F,则相等的角正切值也相等，根据比值算出结果.【详解】(1)证明牙 忆FD=90，：.AE/CF,在口 ABCD 中,AB/CD,AB=CD,：.ZABE=/CDF,：.AABE 也 ACDF(A4S),:.AE=CF,四边形AECb是平行四边形.(2)解：.BE=DF,.四边形AECF是平行四边形，：.?EAF?FCE,3在 R/AABE 中 A8=5,tan ZABE=,4：.AE=3,BE=4.,:BE=DF,AECF,：.BE=DF=4,AE=CF=3,v?EAF?FCE,ZCBE=ZEAF,：.ZCBE=ZECF,tan Z CBF=CFBE+EF3_4+EFEF EFtan ZECF=CF 3-=，得到 尸=屈-2,或 EF=-JI5-2(舍去),4+EF 3.80=4+4+旧-2=6+旧，即 BD=6+y/13.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定以及相等的角的正切值也相等.解决本题的关键在于等量代换出角相等，应用相等的角的正切值也相等来解题.23.(1)甲、乙两种食材每千克进价分别为40元、20元；(2)每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；当A为 4 0 0 包时，总利润最大.最大总利润为2 8 0 0 元【分析】(1)设乙食材每千克进价为。元，根据用8 0 元购买的甲食材比用2 0 元购买的乙食材多1 千克列分式方程即可求解；(2)设每日购进甲食材X千克，乙食材y千克.根据每日用1 8 0 0 0 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完，利用进货总金额为1 8 0 0 0 0 元，含铁量一定列出二元一次方程组即可求解；设A为加包，根据题意，可以得到每日所获总利润与m的函数关系式，再根据A的数量不低于B的数量，可以得到?的取值范围，从而可以求得总利润的最大值.【详解】解：(1)设乙食材每千克进价为。元，则甲食材每千克进价为2 元，Q A O f)由题意得史一一=1,解得a=20.2a a经检验，a=20是所列方程的根，且符合题意.2a=40(元).答：甲、乙两种食材每千克进价分别为4 0 元、2 0 元.(2)设每日购进甲食材了千克，乙食材y千克.f40 x+20=18000 fx=400由题意得in V 解得 s c50 x+10y=42(x+y)y=100答：每日购进甲食材4 0 0 千克，乙食材1 0 0 千克.设A为机包，则3为：0 25-=(20。一4一)包 记总利润为W 元，则W=45m+12(2000-4m)-l 8000-2000=-3m+4000.：A的数量不低于3的数量，m 2000 4 z,m 400.左=一3 0,二W随机的增大而减小。二当加=400时，W的最大值为2 8 0 0 元.答：当A为 4 0 0 包时，总利润最大.最大总利润为2 8 0 0 元.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、分式方程、二元一次方程的应用，解答本题时要明确题意、弄清表格数据的意义及各种量之间关系，利用方程的求未知量和一次函数的性质解答，注意分式方程要检验.1 1724.(1)半径为J万，直线CM的函数表达式为y=一 +；(2)点0为(-3,5),点后为(5,3)；(3)5,10 或 一4【分析】(1)由A(2,0),8(0,8),确定点M为(1,4),再利用两点间距离公式求解即可得到半径的长，利用待定系数法可直接得到直线CM的函数表达式；(2)先作辅助线构造相似三角形，求出M”=4,D H =,即可得到点。为(-3,5),点E为(5,3)；(3)先作辅助线，得到N O B D =N B D K =45,再分三种情况讨论，通 过 作J.x轴于点 ,证出点6为符合条件的点，再分别讨论当乙AEP=N O D B时和ZAEP.=Z B O D时的情况，分别得到。鸟和。鸟的值，最后完成求解.【详解】解：4403=90，A3为0 M的直径.4(2,0),5(0,8),点 M 为(,4),半径为 M A =(2-1)2+42=历.设直线C M的函数表达式为y=依+。.把C(17,0),M(l,4)代入得Uk+hOk+b=4解得b 41 17直线C M的函数表达式为y=%+；4 4i 7：.Q M的半径为J万，直 线CM的函数表达式为丁=一一X +.4 4(2)过点M作x轴平行线，点。作 了轴平行线交于点”，作轴于点N(如图1),乙DMH=ZEC4,ADHM=ZMNC=90，/DHM s&MNC,.DH HMMNNC.DH _NM _ 4 _ 1DM=而，且 DM2=DH2+HM2，MH=4,DH=1,.点 O 为（-3,5）.点E,O关于点M对称，二点 E 为（5,3）.（3）作。K_Ly轴于点K，.6（0,8）,0（-3,5）.DK=BK=3,：.ZOBD=NBDK=45.分三种情况（如图2）：作 玷_Lx轴于点打,v A（2,0）,E（5,3）,=贴=3,/.ZAEP=ZEAF=45,NAE6=NOBD=45,即点;为符合条件的一个点.。=5.当NA空=NOO5时，ZAME=ZBMD，AE BD-：LEAP】=NDBO=45,AEP2 段/BD O（ASA）,AB,=BO=8,06=QA+A=2+8=10.当=NBOO 时，:AEAPy=ZOBD=45,AAEPs s ABOD,.AE _ AP.BOBDBD=AE，AE AA BOAE9-4A=9 17=0 A+=2 +=.3 4 4综上所述，当N 4 E P 与 QB）的一个内角相等时，0 P 的长为5,10或4（第 24 ）【点睛】本题综合考查了平面直角坐标系、圆、待定系数法求函数解析式、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等内容，要求学生根根据题意找到相等关系建立方程求解，本题综合性很强,对学生的分析能力要求较高，解决本题的关键是能通过作辅助线构造相似三角形以及牢记相关概念、性质和公式等，本题蕴含了分类讨论的思想方法.