2021年天津市西青区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

2021年天津市西青区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算（一3）2的结果是（）A.6 B.6C.-9D.92.c o s 4 5。的值等于（）A.|B.立2 2C.在2D.13.截至2 02 1年 4月 8日2 4 时，全国累计报告接种新冠疫苗15 5 15 0000剂次，将15 5 15 0000用科学记数法表示为（）A.0.15 5 15 x 109 B.1.5 5 15 x 108 C.15.5 15 x 107D.15 5.15 x 1064.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.估计g-2 的值界于（）A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间7 .计 算 自 一 号 的 结 果 为（）C.4和 5 之间D.5 和 6 之间A.B.az-bd C.b D.-ba-b8.如图，四边形A B C。是正方形，它的四个顶点都在坐标轴上，且正方形边长为8,9.A.(8,0)若点4（如 一 4）,则点A的坐标为（D.(872,0)8（%2,2）,C（%3,3）都在反比例函数y =：的图象上，则打，%2%3的大小关系是（)A.Xr X3 X2 B.%3%!%2 C.x2 x3 D.x2%1 1时，y随x的增大而减小；抛物线一定经过点（一 1,2）；当0 x2.其中，正确结论的个数是（）第2页，共24页A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共6 小题，共 18.0分)13 .计算：-2 8 P y 2 十丁炉丫的 结 果 等 于 .14 .计算(2-1)2,结果等于.15 .掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是16.已知一次函数y =3 x-4 的图象向上平移个单位后经过第二象限，请你写出一个符合条件的b的值为17.如图，在力B C 中，AC=BC=2,4 c =90。，BD平分N 4 B C,AE L B D,垂足E在 BD的延长线上,尸是AC的中点，连接E F,则A E F D 的面积是18 .如图所示，在每个边长都为1 的小正方形组成的网格中，点 A,B,C均为格点.(I )线段A B的 长 度 等 于 ；(口)点 P是 A B C 内切圆与A8的切点，请你借助给定的网格，用无刻度的直尺画出点P，并简要说明你是怎么找到点P的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题，共 6 6.0 分)1 9 .解不等式姐-3(%2)l+2 4x Z-xS ,(T)(X-1 220时，在哪商场购物的实际花费少？请说明理由.24.将一个矩形纸片O4BC放置在平面直角坐标系中，OA,OC分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点 8 坐标为(4,10).(I)如图，将矩形纸片OABC折叠，使点8 落在y 轴上的点。处，折痕为线段A E,求点。坐标；(II)如图，点 E,尸分别在OC,AB边上.将矩形纸片OA8C沿线段EF折叠，使得点8 与点。(0,2)重合，求点C 的对应点G 的坐标；(川)在(口)的条件下，若点P 是坐标系内任意一点，点。在 y 轴上，使 以 点F,P,Q 为顶点的四边形是菱形，请直写出满足条件的点P 的坐标.第 6 页，共 24页图2 5.如图，已知抛物线y=+c与x轴交干点4(一1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).(I)求抛物线的解析式和顶点坐标；(口)点P是抛物线对称轴上的一个动点，当PAC周长最小时，求点P坐标；(4)将抛物线沿x轴平移九(八0)个单位，平移后的抛物线满足：当1 4 X W 3时,y有最大值是2,求的值.第8页，共24页答案和解析1.【答案】D【解析】解：(一3尸=(-3)X (-3)=9.故选：D.根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数.2.【答案】B【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可.本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握.【解答】解：c o s4 5 =.2故 选:B.3.【答案】B【解析】解：1 551 50 0 0 0 =1.551 5 x 1 08.故选：B.科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其中1|a|1 0,为整数.确定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 07 1的形式，其中|a|1 0,为整数，表示时关键要正确确定a的值以及，7的值.4.【答案】A【解析】解：4既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；员既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A.根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1 8 0度后和原图形重合.5.【答案】C【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：C.根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案.此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键.6.【答案】A【解析】解：；1 6 2 2 2 5,4 V 2 2 5,*,*2 V 2 2 2 3，V 2 2 -2的值界于2与3之间，故选：A.直接利用旧的取值范围得出4,5的值，进而得出答案.此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出4 V 2 2 5是解题关键.7.【答案】A【解析】解:原式=-小八 a-b(a+b)(a-b)a+b a=(a+b)(a-h)-(a+b)(a-b)a+b a=(a+b)(a-b)b=a2-b2故选：A.异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再化简即可.本题考查了分式的加减法，对于分母是多项式的分式，首先考虑因式分解，这是解题的关键.第10页，共24页8.【答案】C【解析】解：.四边形A8C。是正方形，边长为8,Z.AOB=90 ,OA=OB,AB=8,设。A=OB=x,RtdOB中，OA2+OB2=A B2,x2+x2=82,解得x =4 V LOA=4 V 2，即A(4位,0)，故选：C.在R t AAO B中，用勾股定理求出O A,即可得答案.本题考查正方形性质及应用，解题的关键是根据正方形性质，利用勾股定理求出0 4的长度.9.【答案】D4【解析】解：当y =-4时，=-4,解得：=-1；兀14当y =-2时，-2,解得：x2=-2；x2当y =3时，g =3,解得：x3-A x2 xr JAD2+DC2=473,故选：B.先判定4D E 7 4B C,得出器=设DE=x,用x的代数式表示A。、BC、A B,即AD AB可求出。E,从而由勾股定理可得答案.本题考查矩形性质及应用，涉及三角形相似的判定及性质、勾股定理、旋转变换等知识，解题的关键是判定 ADE-t ABC.12.【答案】C【解析【解；由图表中数据可得出：=1时，y有最大值，故此函数开口向下，故此选项正确；x=o和 =3时的函数值相同，二对称轴为直线=等=|，二当|时，y随x的增大而减小，故此选项错误；,点(4,-2)关于对称轴的对称点为(-1,-2),抛物线一定经过点(-1,-2),故此选项正确；第12页，共24页当0 久2 时，y 2,此选项正确.故选：C.利用表格中数据得出抛物线对称轴以及对应坐标轴交点，进而根据图表内容找到方程ax2+bx+c=0 即y =。时x的值取值范围，得出答案即可.本题考查了二次函数的性质，解答该题时，充分利用了二次函数图象的对称性得出是解题关键.13.【答案】-4xy【解析】解：原式=(-2 8+7)(%4 +0 炉+丫)=4xy.故答案为：-4 x y.根据单项式除以单项式的法则计算即可.本题考查了单项式除以单项式的法则，熟练掌握法则是解题的关键.14.【答案】；4【解析】解：(2-1)2 =2-2=故答案为：4根据基的乘方，底数不变指数相乘，以及有理数的负整数指数次幕等于正整数指数次基的倒数计算即可得解.本题考查了负整数指数次幕等于正整数指数次幕的倒数的性质，是基础题.15.【答案】4；【解析】解：根据题意可得：掷两枚质地均匀的硬币，有 4 种情况，则两枚硬币全部反面朝上的概率是:.故本题答案为：4根据概率公式知，掷两枚质地均匀的硬币，有 4 种情况，两枚硬币全部反面朝上的概率是本题考查的是概率的求法.如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事件A的概率P(4)=1 6.【答案】5【解析】解：一次函数y=3x 4的图象向上平移个单位后得到y=3x 4+b,经过第二象限，-4+b 0,:.b 4,故b=5（答案不唯一），故答案为b=5（答案不唯一）.根据平移的规律得到平移后的解析式，由题意得到关于6的不等式，解不等式即可求得的取值范围.本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质，根据题意得到。的不等式是解题的关键.17.【答案】|迎 一：【解析】解：如图，延长AE和8 C交于点G,：AC=BC=2,ZC=90,AB=yJAC2+BC2=2V2,BC 平分 ZJWC,:.乙ABE=Z-GBE,AE L BD,Z.AEB=乙GEB=90,在和aG E B中，/-ABE=Z.GBEBE=BE,Z-AEB=乙 GEBAE=GE,AB=GB=2&，第14页，共24页.-.CG=B G-B C =2 y/2-2,f是A C的中点，E F是力C G的中位线，E F=|C G=V 2-1,EF/BG,*乙DBC+Z.G=Z.GAC+Z.G=9 0 ,:.Z-DBC=Z-GAC,在8 D C和Z GC中，NDBC=Z.GACBC=AC,、乙 BCD=Z.ACGBDCW A4GCG4SA),CD=CG=2 2 2,EF/BG,EFD BCD,.EF _ FD BC-CD.&T _ DF2.2y2-29：.DF=3-2 V 2.E FD的面积=：x D F.E F=g (3 -2夜)X (V 2 -1)=|V 2 -1.故答案为：|V 2 1.根据勾股定理可得4 8的长，延长A E和B C交于点G,证明 A E B m a GE B,可得4 E =GE,AB=GB=2 V 2,得。6 =3 6 3。=2或 一2,根据尸是4 6 1的中点，证明 尸是4 4。6的中位线，再证明 B D C三 4 GC,可得C D =C G=2&一 2,根据 T B G,证明EFD-&B C D,可得D F=3-2鱼，进而可以求出 E FD的面积.本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识.1 8.【答案】5 V 2 解析】解：(I)4 B =V l2+72=5 a;故答案为5立;(II)如图，取格点。、E,连接。E交A 3于P,则点P为所作.（I）利用勾股定理计算A B的长;（口）利用勾股定理计算出4 c =3 V 2,BC=4 V 2,则利用勾股定理的逆定理可判断 ACB为直角三角形，从而得到A/IB C的内切圆的半径为近，再利用切线长定理可计算出4 P =2 V 2，则 A P：PB=2：3,则取格点。、E,使4 D =2,B E =3,AD/BE,然后根据平行线分线段成比例定理可判断D E与A B的交点P满足条件.本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了三角形内心的性质.1 9.【答案】久2 1%4 1 x -1 0 1 2 3 4 5（W）原不等式组的解集为1 x 1,%4,1 x 0),当0 x 100时，y2=100+0.8(%-100)=0.8%+20,m n _ 俨(S%S 100)1 月=(o.8x+20(%100);(ID)当 220时，有=0.9x,y2=0.8x+20,乃 一 丫 2=0.9x-(0.8x+20)O.lx 20,记 y=0.1%20,当y=0时，O.lx-2 0 =0,解得：x=200,二 当商品原价为200元时，在甲、乙两家商场的实际花费一样多，0.1 0,y随 x 的增大而增大，.当 x 220即x 200时，有y 0,为 丫2,即在乙商场购物的实际花费少.【解析】(I)由甲商场所有商品按9 折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格分打8折求值即可；()根据题意，可以分别写出两家商场对应的y 关于x 的函数解析式；(HI)先做出为-%的差，然后通过旷 1-丫 2等于0,大于0,小于0 判断在那个商场购买实际花费少即可.本题主要考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.24.【答案】解：(I)四边形O4BC是矩形，/.BAO=Z.BCO=90,OA=CB,CO=BA.点 8 坐标为(4,10),A OA=CB=4,CO=BA=10；由折叠可知，4DE三ABE,DA=BA=10.在Rt A 4。中，OD=JDA2-OA2=V102-42=2vIT，二点D 的坐标为(0,2何)；(II)如图，过点G 作GH轴于点H,:点D(0,2),DO=2,四边形0ABe是矩形，乙 B=90；由折叠知，四边形BCEr 与四边形DGEF全等，图乙EGD=4B=90,GD=CB=4,CE=EG.设 CE=EG=x,贝 ijEO=C O-C E-D O =10-2-x =8-x.在RtAEGD中，EG2+GD2=ED2,x2+42=(8-x)2,解得：x=3.EG=3,ED=5.ShEGD=EG-GD=ED-GH,1 1 -x 3 x 4 =-x 5 x GH,2 212*GH=g,第20页，共24页图在RtAGHD 中，HD=y/GD2-GH2=J42-(y)2=y,：.HO=HD+DO=+2=.二点G 的坐标为(,g).(IE)由折叠可知，乙BFE=，DFE,BF/ED,乙BFE=乙FED,乙FED=乙DFE,:.BF=DF=ED=5,AF=A B-B F =1 0-5 =5,F(4,5),设Q(O,y)，P(rntn)9 D(0,2),.-.DQ=y-2,DF=5,FQ2=42+(y-5)2,。尸的中点坐标为(2,今,点。在 y 轴上，使以点。，F,P,Q 为顶点的四边形是菱形，分三种情况：DQ=DF或FQ=DF或DQ=FQ,当DQ=D尸时，|y-2|=5,解得：y=7或一3,Q(0,7)或(0,-3),。(4,0)或(4,10),当FQ=DF时，42+-5)2=25,解得y=8或y=2(舍去)，(2(0,8),4,5),当DQ=FQ时，仅一2/=4 2+(y-5)2,解得：y=%，O Q(0 噂),V=2,槽=乙2 2 2 m=4彳 ,n=56综上所述，点 P 的坐标为(4,10),(4,0),(-4,5),O【解析】(I)运用矩形性质和折叠性质及勾股定理即可求得答案；(n)过点G 作1 y轴于点H,由折叠知，四边形BCEF与四边形DGEF全等,由EG?+GD2=ED2,建立方程求解即可；(HI)设Q(0,y),P(m,n),根据点。在 y 轴上，使以点。，F,P,。为顶点的四边形是菱形，分三种情况：。、=。/或只2=。尸或。(？=只 2,运用勾股定理先求出点。的坐标，再依据菱形性质求出对应的点尸坐标.本题考查了矩形性质，菱形性质，折叠变换的性质，全等三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质等，熟练掌握菱形性质和勾股定理等相关知识，运用方程思想和分类讨论思想解决问题是解题关键.25.【答案】解：(I)抛物线y=-x2+bx+c与x 轴交干点4(-1,0),与y 轴交于点C(0,3),解得：F =9 =3 抛物线的解析式为：y=+2%+3.,y=x2+2%+3=(x I)2+4,抛物线的顶点坐标为(L4).(11)当)/=0时，/+2%+3=0.解得：%i=3,x2=1.点 8 的坐标为(3,0).如图，连接3 C,交抛物线的对称轴于点尸，此 时 的 周 长 最 小.设直线BC的解析式为y=kx+m(k H o),.(3k+m=0Im=3第22页，共24页二直线BC的解析式为y=-x +3.:抛物线为y=-x2+2x+3=-(x I)2+4,该抛物线的对称轴为直线x=1.：当 1时，y=-1+3=2,二 点户的坐标为(1,2).(HI),:抛物线为y=x2+2x+3=(x l)2+4,抛物线有最大值为4.将抛物线沿x 轴平移取 八 0)个单位，平移后的抛物线满足：当1W XW 3时，y 有最大值是2,二在1%3范围内的图象上不包括顶点.即平移后的抛物线在1 x 0),平移后的解析式为y=-(%-1+/i)3+4.二在1%3范围内的图象在对称轴直线x=1-八 的右侧，g|J l-h 0,此时y 随 x 的增大而减小.当x=l,y 取最大值为一(1 一1+九)2+4=2.解得：h=+V2.,1 h 0,h=y/2-若将原抛物线沿x 轴向右平移h 个单位5 0),平移后的解析式为y=-(%-1-h)2+4.二在1 x 3.h 2,此时y 随 x 的增大而增大.当x=3时，y 取最大值为一(3-1 一九)2+4=2.解得：h=2+V2.,：h 2,-h=2+y/2.综上所述，的值为鱼 或2+V5.【解析】(I)利用待定系数法把点A和点C的坐标代入抛物线的解析式中得到关于和c的方程，联立解出人和c,即可得到抛物线的解析式；结合抛物线解析式利用配方法求得顶点坐标；(n)利用抛物线的对称性，连接BC交对称轴于尸点，则此时PAC的周长最小；利用待定系数法确定直线8C的解析式后，令x=l,即可求得点P的坐标；(巫)由于原抛物线有最大值为4,可知将抛物线沿x轴平移h(h0)个单位，平移后的抛物线满足：当1W XW 3时，y有最大值是2,在1SXW 3范围内的图象上不包括顶点.即平移后的抛物线在1WXW 3范围内的图象在对称轴的左侧或右侧.分两种情形讨论将抛物线沿x轴向右或向左平移个单位，y取最大值2时得出关于的方程，解方程即可得到/的值.本题主要考查了二次函数的综合，二次函数的顶点坐标，最大值.待定系数法是确定函数解析式的重要方法；利用解析式确定相应点的坐标是解题的关键.第24页，共24页