2022-2023学年辽宁省抚顺市第四十高级中学高三数学理上学期期末试题含解析.pdf
2022-2023学年辽宁省抚顺市第四十高级中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共5()分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已 知 全 集U=R,集 合 M=X|X21,N=X|X2-x 0的实数x的取值范围为A.(-L D B.(-U+V 2)c.(1-应，D D,Q-企.1+M)参考答案:c6.设 函 数f （x）为 奇 函 数，且 在（0,+8）内 是 增 函 数，又/(2)=o,则 x)-/(-x)的解集为)A.(-2,0)U (0,2)B.C.(8,2)U (2,+8)参考答案：(一8,-2)U (0,2)D.(-2,0)U (2,+8)D略7.由0,1,2,9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（）A.1 8 0 B.1 9 6 C.2 1 0D.2 2 4参考答案：答案：C8.在AABC中，M为边BC上任意一点，N为A M中点，人从=4乂8+0,则的值为（）j z 1A.2 B.3 C.4 D.1参考答案：A略9.若函数 2 的图象经过一、二、四象限，则火a）的取值范围为A.(0.1)B(一产参考答案：C.（-l,l）D.（一 产）B依题意可得c/（=（一）-a设函数 则式D 在(Q D 上为减函数，故 回 一/10.(x-丁 的展开式中，的系数为()A.4B.-4C.6D.-6参考答案：C二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分11.有如下列命题：三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2 倍的三角形存在且唯一；若 a,向，则存在正实数4,使得 =屈；若函数/(x)=-3x1-ax3+(aJ+3 -3)x+1在点x=l,处取得极值，则实数a=l1或a=-2：_函数/8)=x-sinx有 且 只 有 一 个 零 点 淇 中 正 确 命 题 的 序 号 是.参考答案：it ll分析三边曼连柒的三个自然数，可设为a d+L a+2且最大角是最小角的2倍.设最小1 1为a.期最大角为2a.由正狂定理毒=三 三，即 丝 W=2cosa=?3+2+（。+，,乘用。=%ana sin 2a a 如+ZXa+D所以三边为4.56.in是条件的三翕形存在且唯一，若G 5有一个为零间，G b3Gl lM成立.这时不存在正5 M 3 使得G=2册 画片，（.；）=；/-一+（炉+3。-3）丫+】在点=】处取褥俵值，/（力=/-2av，3：+3a 3）在*=1 处BPE 2。+（笛+3 a-3）=0解得a=：皮。=-2 15o=】时/（I）X2-2X4-1（X-1）:iO.不是依点i i H /（x）*x-iin x的零点,HPx*sin N的解，能 碰 下,=X 与J=sin x的交点,由下图可知只有 f 交点.故函数/（x）=x-sifl.砥且只有 点.故函数小）=，2H+电心止的最 小 值 为L则 隔 于12.4参考答案：1213.已知复数z 满足Q+、如=4 ,则 z=.参考答案：3+后【分析】由题意利用复数的运算法则可得Z的值.【详解】由题意可得：5）3伞孙3 后故答案为：3+、房.14.集合刀卜14可，若则.参考答案：0因为4 1 1 3=3,所以4=3,又/。，所以e*=l,所以x=0.故答案为0.15.如果直线2 一+14=(4 0滴0)和函数/(x)=+1(附 0,mw 1)的图象恒aab过同一个定点，且 该 定 点 始 终 落 在 圆+()=25的内部或圆上，那么&的取值范围.参考答案：H 16.图中阴影部分的面积等于.3=3幺参考答案：1略17.已知集合 A=0,l,2,全集 U=x-y I xA,y A ,则 C04=_。参考答案：-1.2三、解答题：本大题共5 小题，共 7 2 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分，每 题5分）2xy =5（1）求曲线 x +1在 点（1,1）处的切线方程；（2）运动曲线方程为?，求t=3时的速度。参考答案：解：y=2(/+l)-2 x 2 x _ 2-2/(xJ+l)a*+1=0,即曲线在点（1,1）处的切线斜率k=O 3 分4因此曲线y =多在（1,D 处的训线方程为尸1”5分X2+1（2）=的心）,-i-+4z=-p-+p-+4z 3 分 1,=-1+12=11.9 2 7 2 75 分19.（本题满分12分）某单位决定投资3 2 0 0元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价2 0元，求：（1）仓库面积的最大允许值是多少？（2）为使$达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？参考答案：解：设铁栅长为x米，一堵砖墙长为了米，则顶部面积为依题设，40 x+2 x 45 y+2(h;y=3 2 0 0,.4分3 2 0 0 2 1/40 x 9 0 +2 0 x y =12 0/+2 0 x y =12 0而+2 0 s,6分.S+6标7 6。0,即(病 一10)(总+0 4 0,9 分故 而M 1 0,从而SM100.11分所以S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是40 X=90且X=100,求得x=1 5,即铁栅的长是15米0 .12分20.已知函数/S)=$1 nx e os x+河。(I)求/8)的值域和最小正周期；(II)设。号，且/Q)=1,求a的值.参考答案：解：(I)A、1.c l-cos2x/(x)=-sm 2x4-2 2,.分6分1-&1+3/(X)的值域为 2 2 L最小正周期为开.8分 1 -soX 2a-马+=(II)/()=1,即：2/2-即sm(2a-)=4 2-n,n 3 不、4 4 4.11t=A.13 分略2 1.(本小题满分12 分)等差数列3/中，已知4 =3,4=12,(I)求数列口的通项公式；(I I)若 分 别 为 等 比 数 列 SJ的第1 项和第2项，试求数列SJ的通项公式及前项和用.参考答案：(I)设数列1“的公差为d,4 =3由已知有1i +M=12 .2分解得 d=3 .4 分:.an=3 +(-1)3=3 .6 分(I I)由得为=1 2 则瓦=6,与=12,.8 分设 的 公 比 为0，则，-彳-2,.9分从而=6.2 T =3.2”.11 分所以数列向 的前项和s*=-2 ）=6（2-1）.12分 _%+44*1*11-F2 2.已知各项均为正数的两个数歹1）9和应 满足：业”+幺，n W N*,(I )如=设吟,求证:(1)（2）数列.J是等差数列，并求出其公差;a=0 且（H）设%,找w N*,且9J是等比数列，求4和4的值.参考答案:（3分）制-tH唇卜仁口。.数列 J是 以 1 为公差的等差数列。一 ks5u-(2 分)伍+4)(I I)o,2 4婷+“2 知0A,下面用反证法证明0=1.%=6 v%S 点若g L 则 q，二当d巫 .五用 时，与（*）矛盾。若。”a2 1/rlogtf一则 q，当“时，1=而I,与（*）矛盾。.综上所述，0=1。.%一的（岸及,），.ivqsjl。“应 与=立 4,、立又.%的 伊 亡 ）,是公比是用的等比数列。若01K则Z ,于是可 与 与。又由%+4Ja：+,即S 匕 片 中至少有两项相同，与“（与 务矛盾。力 士（应 广，2-（虎）,q%=0。-（5 分）
