2022-2023学年江西省宜春第九中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.pdf

2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.我国古代数学著作 九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出8元，则余3元；若每人出7元，则少4元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有x人合买，这件物品y元，则根据题意列出的二元一次方程组为（）8x=y-3 仅 x=y+4 f3x=y+8（8x=y+3A.B.C.D.x+2的解集.V*八一一一一一.一一.1210987654321111PA23456783-23-2IIXI-一23.（8 分）二次函数y=x2-2mx+5m的图象经过点（1,-2）.（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当-4WXW1时，求 y 的取值范围.24.（10分）某校计划购买篮球、排球共20个.购 买 2 个篮球，3 个排球，共需花费190元；购买3 个篮球的费用与购买5 个排球的费用相同.篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8 个，所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案.25.（10分）已知关于x 的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a、b c 分别为A ABC三边的长.如果x=-1 是方程的根，试判断A ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断 ABC的形状，并说明理由；如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.26.（12分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距 千米，慢车速度为 千米J、时.（2）求快车速度是多少？(3)求从两车相遇到快车到达甲地时y 与 x 之间的函数关系式.(4)直接写出两车相距300千米时的x 值.27.(12分)已 知：如图，在正方形ABCD中，点 E、F 分别在BC和 CD上，AE=AF.=DF；连接AC交 EF于点O,延长OC至点M,使 OM=O A,连接EM、F M.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论.参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题.【详解】由题意可得:8x=y+37x=y-4故选D.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.2、D【解 析】试题分析：根据有四个三角形的面，且 有8条 棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面,三棱锥有四个三角形的面，但 是 只 有6条棱.故 选D考 点：几何体的形状3、B【解 析】根 据 旋 转 的 性 质 可 得AB=AE,NBAE=60。，然后判断出A AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得 BE=AB.【详 解】解：T AABC绕 点A顺 时 针 旋 转60。得到 AED,：.AB=AE,NBAE=60。，/.AEB是等边三角形，BE=AB,VAB=1,故 选B.【点 睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.4、C【解 析】【分 析】画 树 状 图 展 示 所 有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解.【详 解】画树状图为:41231个仆仆仆2333共 有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,12 3所 以 两 次 抽 取 的 卡 片 上 数 字 之 积 为 偶 数 的 概 率 市 下故 选C.【点 睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.5、C【解析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故 A 正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故 8 正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所 以 2018年第一季度同比有所降低，故 C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故。正确;故 选C.【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键.6、C【解析】从正面看几何体，确定出主视图即可.【详解】解：几何体的主视图为故选C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图.7、D【解析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案.【详解】在 y=3x+l中，令 y=0可得x=-g,令 x=0可得y=L.直线与x 轴交于点(-1,0),与 y 轴交于点(0,1),其函数图象如图所示,故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键.8、A【解析】根据有理数的加法法则进行计算即可.【详解】-1+2=1故选：A.【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键.9、B【解析】由二次函数k=20,b=-l0,.函数图象一定经过一、三象限；又.b=-l 无解.【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.试题解析：由得收4,由得xVL原不等式组无解，-1 0 1 2 3 4 5考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.22、(1)2；(2)3,-2,或-1 或 1.(3)-2 *1.【解析】试题分析：(1)求出x=-l 时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；(2)利用图象以及表格即可解决问题；(3)不等式X3+2X2X+2的解集，即为函数y=x3+2x2-x-2 的函数值大于2 的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.试题解析：(1)由题意m=-1+2+1-2=2.函数图象如图所示.(2)根据表格和图象可知，方程的解有3 个，分别为-2,或-1 或 1.(3)不等式x3+2x2x+2的解集，即为函数y=x3+2x2-x-2的函数值大于2 的自变量的取值范围.观察图象可知，-2 乂 1.23、(1)x=-l；(2)-6yl；【解析】(1)根据抛物线的对称性和待定系数法求解即可；(2)根据二次函数的性质可得.【详解】(1)把 点(1,-2)代入 y=x2-2mx+5m 中，可得：1-2m+5m=-2,解得：m=-1,2所以二次函数y=x2-2mx+5m的对称轴是x=-=-1,(2)*.y=x2+2x-5=(x+1)2-6,.当x=-1 时，y 取得最小值-6,由表可知当x=-4 时 y=l,当 x=-1 时 y=-6,:.当-4xl 时,-6yl.【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.24、(1)篮球每个50元，排球每个30元.(2)满足题意的方案有三种：购买篮球8 个，排 球 12个；购买篮球9,排 球 11个；购买篮球2 个，排 球 2 个；方案最省钱【解析】试题分析：(1)设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2 个篮球，3 个排球，共需花费190元；购买3 个篮球的费用与购买5 个排球的费用相同，列方程求解即可；(2)不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1 元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解.试题解析：解：(1)设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：2x+3y=1903x=5y解得：x=5Qy=30答：篮球每个50元，排球每个30元.(2)设购买篮球机个，则购买排球(20如)个，依题意，得:50/W+30(20-m)8,8m2.篮球的个数必须为整数，.?只能取8、9、2.满足题意的方案有三种：购买篮球8 个，排 球 12个，费用为760元；购买篮球9,排 球 11个，费用为780元;购买篮球2 个，排球2 个，费用为1 元.以上三个方案中，方案最省钱.点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键.25、(1)ABC是等腰三角形；(2)A ABC是直角三角形；(3)xi=0,x2=-1.【解析】试题分析：(1)直接将x=-l 代入得出关于a,b 的等式，进而得出=也即可判断AABC的形状；(2)利用根的判别式进而得出关于a,b,c 的等式，进而判断A ABC的形状；(3)利用 ABC是等边三角形，则 a=b=c,进而代入方程求出即可.试题解析：(1)ABC是等腰三角形；理由：是方程的根，(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,a+c-2b+a-c=0,；.a-b=0,.,.a=b,.ABC是等腰三角形；(2)方程有两个相等的实数根，(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,4b2-4a2+4c2=0,*.a2=b2+c2,/.ABC是直角三角形；(3)当 ABC是等边三角形，.I(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理为：2ax2+2ax=0,.*.x2+x=0,解得：Xl=0,X2=-1.考点：一元二次方程的应用.26、(1)10,1；(2)快车速度是2 千米/小时；(3)从两车相遇到快车到达甲地时y 与 x 之间的函数关系式为y=150 x-10；（4）当 x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米.【解析】（1）由当x=0时 y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距+慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；（2）设快车的速度为a 千米/小时，根据两地间距=两车速度之和x相遇时间，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出该函数关系式；20（4）利用待定系数法求出当0秘“时 y 与 x 之间的函数关系式，将 y=300分别代入0金与4 时及4 x k+b=400 b=-6003.从两车相遇到快车到达甲地时y 与 x 之间的函数关系式为y=150 x-10.（4）设当0WxW4时，y 与 x 之间的函数关系式为y=mx+n（m#）,.该函数图象经过点（），10）和（4,0）,n=600 m=-150(4根+=。解 得：=6。0，y 与 x 之间的函数关系式为y=-150 x+10.当 y=300 时，有-150 x+10=300 或 150 x-10=300,解得：x=2或 x=4.二当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用速度=两地间距+慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和x相遇时间，列出关于 a 的一元一次方程；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y=300时 x 的值.27、（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证AABEg ZADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得NECO=NFCO=45。，BC=CD；联 立（1）的结论，可证得EC=CF,根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即 AM）垂直平分EF；已知OA=OM,则 EF、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形.【详解】（1）证明：.四边形ABCD是正方形，；.AB=AD,ZB=ZD=90,在 RtA ABE 和 RtA ADF 中，AD=AB,Y，AF=AE.RtA ADFRtA ABE（HL）.*.BE=DF；（2）四边形AEMF是菱形，理由为：证明：四边形ABCD是正方形，:.NBCA=NDCA=45。（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），V BE=DF（已证），.,.BC-BE=DC-DF（等式的性质），即 CE=CF,在A COEflA COF 中，CE=CF ZACB=ZACD,o c=o c.,.COEACOF(SAS),.OE=OF,又 OM=OA,四边形AEMF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),VAE=AF,平行四边形AEMF是菱形.