2022-2023学年重庆市某中学高二（上）段考数学试卷（附答案详解）.pdf
2022-2023学年重庆市巴蜀中学高二（上）段考数学试卷（11月份）1.双曲线号/=1的渐近线方程是（）A.y=y x B.y=y x C.y=x D.y=x2.己知直线X=-2 为抛物线y2=2px的准线，直线/经过抛物线的焦点F,与抛物线交于点A,B,则MBl的最小值为（）116A.1-84CD83.已知 7l 为递增的等差数列，0,公差d 0,a2020 i9+a22）0 成立的最大自然数是（）A.4039 B.4038 C.4037 D.40367.等差数列 a7l 是递增数列，且。7=3。5,前项和为治,则（）A.d 0 B.a1 0C.当n=5时，Sn最小 D.当S71 0 时，”的最小值为88.已 知 椭 圆+l（a b 0）的左、右焦点分别为F L，上顶点为8,且tan/B&Fz=小，点尸在C 上，线段PFI与8 尸 2交于Q，BQ=2 Q F,贝 J（）A.椭 圆 C 的离心率为/B.椭 圆 C 上存在点K,使得KFl _ L KF2C.直线PFl的斜率为浮 D.PFl平分NB&F29.己知数歹J 7l 是等差数列，S71是其前项和，S3=3,S6=1 2,则Sg=.10.已知点P（0,l）,圆。：/+3=9上两点M（Xl,y a，N（X2,%）满 足 而=4 而 Q WR），则 3x1+4y1+251+3x2+4y2+25|的 最 小 值 为.11.已知数列 n 是等差数列，a1=25,1 2+3=66.(1)求数列 n 的通项公式；(2)求数列 Qn 的 前 17项和S v12.定义:若点(XO,yO),(%o,yo)在椭圆 M：刍+吞=(b 0)上,并满足j =1,a b a b则称这两点是关于M 的一对共枕点，或称点(Xo,y)关于M 的一个共轨点为(XO,y).已知点4(2,1)在椭圆M：+=l 上，。是坐标原点.(1)求点A 关于M 的所有共辄点的坐标：(2)设点P,。在 M 上，且 所 函，求点A 关于M 的所有共轨点和点P,Q 所围成封闭图形面积的最大值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：双曲线9一1=1其渐近线方程是9一1=0,整理得y=当故选：B.渐近线方程-=0,整理后就得到双曲线的渐近线方程.本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程.属于基础题.2.【答案】D【解析】解：直线尤=2为抛物线V =2px的准线，得p=4,y2=8 x,焦点F(2,0).设A(XI,%),B(x2,y2).斜率存在时，设直线I的方程为y=k(x-2),代入y2=8x整理得：k2x2-(4fc2+8)x+4fc2=0.P则X1+刀2 =4+后1.8,4 J5 =X+%2 +4=842 8.斜率不存在时，4B=8,线段AB的长的最小值为8.故选：D.(1)求出抛物线方程,设4Q,y),分类讨论，设直线/的方程为y=fc(x 2),代入y2=8,利用韦达定理X,由抛物线的定义可知线段A3的长的最小值.本题考查了抛物线的定义及其几何性质，以及直线与抛物线的位置关系.直线与抛物线的位置关系问题，一般是将直线方程代入抛物线方程消元得到关于X的一元二次方程，然后借助于韦达定理解决后续问题.属于中档题.3.【答案】D【解析】【分析】本题考查等差数列通项公式及性质，考查数学运算能力，属于基础题.设等差数列 斯 公差为d,根据等差数列性质可知a2+5=3+4=8,结合的 4=15可求得。3、a4 然后求得d,最后结合(=21求得值.【解答】解：设等差数列 an公差为d,根据等差数列性质可知。2+a5=a3+a4=8,又 内 4=15且 n为递增的等差数列，解得：=3,图=5;,d=5-3=2,又 ,an=21,.3(n-3)d =2 1,即3+2(九 -3)=21,解得九=12.故选D4.【答案】C【解析】解：根据题意，若直线/的方向向量是(2,2cos0)=2(l,c o s 0),则直线/的斜率A=tanaCoS6,则有-1 tana 1,则a的取值范围是 0币U尊 兀)；故选：C.根据题意，分析直线/的斜率，可得关于tana的不等式，解可得答案.本题考查直线的斜率与倾斜角，涉及直线的方向向量，属于基础题.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.设公差d不为0的等差数列 ，。2020 a2020,故4038=4。38(-1+，4038)=4038(。2019+。2020)0,S4039=-”39)=4039a2020 O成立的最大自然数”是4038.故选：B.根据已知条件，结合等差数列的前项和公式，即可求解.本题考查了等差数列的前 项和，属于基础题.7.【答案】AD【解析】解：由题意，设等差数列 的公差为d,因为即=3%，可得%+6d=3(a1+4 d),解得由=-3 d,又由等差数列 ar 是递增数列，可知d 0,则由 V 0,故 A 正确，8 错误；1r因为S n=2d 九 2+I (r l-d2)、n =d2n-2-72d n =d2,n27)2 2 4Q9 d,故当n=3或 4 时，Sn最小，故 C错误，令S”=竽-畀 0,解得”0或n 7,即Sn 0时的最小值为8,故 O 正确，故选：AD.设等差数列 斯 的公差为4,因为7=3 5,求得=-3 d,根据数列 即 是递增数列，即可判断A,B；再由前项公式，结合二次函数和不等式的解法，即可判断CD本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其单调性、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.8.【答案】ACD【解析】解：由题意如图所示：因上顶点为B,KtanzBF1F2=1 5,所以可得?=15,可得力=VT5c,a=Jb2 c2 15c2 C2 4c,所以椭圆的离心率e=；,故 A 正确；a 4b c,可得以。为圆心，以 C为半径的圆与椭圆无交点，所以椭圆C 上不存在点K,使得KF】，KF2,所以B 不正确；BQ=2 K,则Q(ICwb)即r t,2 15、QGC，亏 c),所以直线FlP的 斜 率 为 普=半，故 C 正确；行 c +c 因为将 寻=金=%=六端i 所以可得PFI平分NBF冏故。正确；故选：ACD.由题意如图，由NBFlF2定点正切值可得从C的关系，再由m b,C之间的关系去,C的关系，可得离心率的值，判断A 正确；由b c可得B 不正确；由向量的关系可得。的坐标，进而求出直线FlP的斜率，判断出C 正确；求出版孑的值，再由角平分线的性质可得。正确.本题考查椭圆的性质的应用及角平分线的性质的应用，属于中档题.9.【答案】27【解析】解：根据等差数列前”项和的性质可得S3,56-S3,S g-56成等差数列，所以2(56-S3)=S3+S9-S6,即2 X(12-3)=3+Sg 12,所以Sg=27.故答案为：27.根据等差数列前n 项和的性质进行求解此题主要考查等差数列前 项和的性质，计算时要仔细，属于基础题.10.【答案】49【解析】解：由题意可得M,P,N 三点共线，设 MN的中点为Q,则 诃 而=0,Q的轨迹为以PO为直径的圆C：X2+C y-1)2=%X 3x1+4y1+25+3x2+4y2+25|rJ3 x1+4 y1+25 3x2+4 y2+25=5(5+5)表示M(%J),N(X2，乃)到直线/：3x+4y+25=0的距离之和的5 倍，而 M,N 到直线/：3%+4y+25=0的距离之和等于MN的中点Q 到直线/：3x+4y+25=0的距离d 的 2 倍，3x1+4y1+25+3x2+4y2+25=IOd,而 d 的最小值为圆心C(OW)到 直 线 3%+4y+25=0的距离减去圆C 的半径：，d的最小值为Kv =弟Q 3x1+4y1+25+3x2+4y2+25|的最小值为 10 X 卷=49.故答案为：49.根据题意可得“，P,N 三点共线，设 MN的中点为Q,则 亚 同=0,从而可求出。的轨迹方程，根据圆的几何性质即可求解.本题考查向量共线定理，轨迹方程的求解，圆的几何性质，属中档题.I L【答案】解：(1)数列%是等差数列,1=25,a1+a2+a3=66.由题意可知3t=66,a2=22,故 d=。2=22-25=3,故数列 an 的通项公式为=25+(rI-I)X (-3)=2 8-3n.(2)令an=28 3n 0,解得n y,.当n 9 时，Ianl=2 8-3 n；当?10时，a7l=3n 28,空=217,数列 ar 的 前 17项和为217.【解析】(1)推导出3c=66,a2=2 2,从而d=a2-a1=一 3,由此能求出数列 a7l 的通项公式.O O(2)令 即=2 8-3 n 0,解得n y,当n 9时，|叫=2 8-3n；当n 10时，an=3 n-28,由此能求出数列 an 的 前 17项和.本题考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.12.【答案】解：(1)设点/(2,1)关于M 的共辗点的坐标为Q,y),信+城=1所 以：3,l1+=1解得所以点A 关于M 的所有共轨点的坐标为(2,1).(2)因为 4(2,1),所以卜 04=p因 为 的/瓦5,所以kpQ=所以直线PQ的方程为y=i +t,设P(XIJ i)，Q(X2,%)，联立y=x+t2；2，得 3久 2+4江+4/-1 2 =0,.6+T =1所以/=(4t)2 4 3 (4严12)=-3 2/+144 O,即 V tV 2,所以%+X2=-y,久 IX2=4t2-1232 4所以IPQI=J l +.生户竽2(X1+X2)2-4i2=y J(-y)所以点Bl到直线PQ的距离di=!竿 二2回=邑 等，Jl2(-2)2 底点点当到直线PQ 的距离d2=匕 段v=吗 拜，Ji2+(-2)2 展因为一苧t苧，所以d1+d 2=史竽+嗓药=甯+当 产=第，所 以S四边形BFBzQ=TIPQl心+抑 Qld2=抑 QKdi+d2)=3 竽 -2 t2+9-竿=2 2-2t2+9,当亡=O时，S四边形BPB?Q最 大 值.为6 a.(丘+城=1【解析】(1)设点4(2,1)关于M 的共轨点的坐标为(X 2 ),贝 IJK ：,即可解得答案.(套 +*0(2)P 0 ,可得“=：,设直线 PQ 的方程为y=?+t,P(Xl,%),(2(x2,y2)联立直线PQ 与椭圆的方程，则4 0,即 一 苧 t苧，结合韦达定理可得%+到，XiX2-由弦长公式可得 PQ,计算点BI到直线尸。的距离心，点殳到直线PQ 的距离4 2,则S四边施/B?=：PQ 1 由+i p d2=i p (d1+d2),即可得出答案.本题考查“共辗点”的概念，面积的最值，解题中需要理清思路，属于中档题.
