2022-2023学年八年级数学上学期期中分类复习04 期中选填压轴题（含答案解析）.pdf

专题0 4 期中选填压轴题（第 1-4章）一、单选题1.（2022江苏八年级单元测试）如图，在四边形A8C。中，A3 c.若 的 角 平 分 线 AE交 CD于 E,连接B E,且 BE边平分乙钻C,得到如下结论：NAE8=90；BC+AD=AB；BE=，C；BC=CE；若 AB=x，则 BE的取值范围为0 8 E=45。；AH=HF；ABDBCFD；CH=AB+AH；（）BD=CD-A F.其中正确的有（）个.A.5 B.4C.3 D.24.（2022江苏八年级阶段练习）如图，点 C 是线段A E上一动点（不与A,E 重合），在 A E同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与 BE交于点O,A D 与 BC交于点P,BE与 CD 交于点Q,连接P Q,有以下5 个结论：AD=BE；PQAE：AP=BQ；DE=DP；NAOB=60。.其中一定成立的结论 有（）个A.1 B.2C.3 D.45.（2022江苏八年级课时练习）如图，锐角AA8C中，D、E 分别是4 8、AC边上的点，AAOC四（7,AEB四AEB，旦BE、C D 交于点、F.若/BAC=40。，则尸 C 的大小是（）6.（2022江苏八年级专题练习）如图，在ZUBC中，NBAC和/4 8 C 的平分线4E,BF相交于点O,AE交 B C 于 E,B F 交A C 于 F,过点。作 0 C B C 于。，下列三个结论：4 0 8=9 0。+NC；当 4=6 0。时，AF+BE-AB-,若 0。=0AB+BC+CA=2b,贝 U S/ABC=a尻 其中正确的个数是（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.0 个7.（2022江苏八年级单元测试）如图，在ABC中，A。是 BC边上的高，/8A F=/C 4G=90。，AB=AF,A C=A G,连接F G,交 0 A 的延长线于点E,连接BG,C F,则下列结论：BG=CF；B G L C F-,NEAF=Z A B C；E F=E G,其中正确的有（）A.B.C.D.8.（2022.江苏.八年级单元测试）如图，点 在 一 条 直 线 上,分别以，为 边 作 等 边 三 角 形|、，连接、，分别交、于点 相 交 于 点 百 二 列 说 法：连接，则 平 分 其 中 正 确 的 说 法 个 数 为BA.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.（2 0 2 2.江苏.八年级专题练习）如图，在 4 O B 和 D O C 中，连接AC BD交于点M,连接OM.下列结论：）个OM平分NA。；M。平分NBMC.其中正确的结论个数有（A.4 B.3 C.2 D.11 0.（2 0 2 2.江苏无锡.八年级期中）如图，是正内一点，I H，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转6 0。得 到 线 段,下 列 结 论:以 由 绕 点B逆时针旋转6 0。得到;点。与的距离为4；.其中正确的结 论 是（）A.B.C.D.1 1.（2 0 2 2江苏八年级专题练习）如图，三角形纸片A 8 C 中，点。是 BC边上一点，连接40,把A 3。沿着直线的 翻折，得到A E O,DE交 4c于点G,连接B E 交 4。于点凡 若DG=EG,AF=4,AB=5,A E G的面积为，则 的 值 为（）A.13 B.12C.11 D.1012.（2022江苏扬州八年级期末）如图，在ABC中，AB=AC,ZBAC=90,直角/E P F的顶点P是8 c的中点，两边PE、尸 尸 分别交A3、A C于点E、F,连接E F交A P于点G,以下五个结论：N B=N C=45；A P=E F；N 4FP和/A E P互补；是 等 腰 直 角 三 角 形；四边形AEPF的面积是AABC,其中正确的结论是（）A.B.C.D.13.（2022江苏八年级专题练习）如图，在RrZvWC中，NCBA=90。，NCAB的角平分线A P和NM CB的平分线C尸相交于点,A D 交 C B 于点P,C尸交A 8的延长线于点F,过点。作OE_LC/交CB的延长线于点G,交A B的延长线于点E,连 接CE并延长交FG于点H,则下列结论：NCD4=45。；A F-C G=CA；OE=OC；CF=2CC+EG；其中正确的有（）A.B.C.D.14.（2022 江苏八年级单元测试）中国古代称直角三角形为勾股形，如果勾股形的三边长为三个正整数，则称三边长叫“勾股数”；如果勾股形的两直角边长为正整数，那么称斜边长的平方叫“整弦数 对于以下结论:20是“整弦数”；两个“整弦数”之和一定是“整弦数”；若/为“整弦数”，则c不可能为正整数；若阻a/2+bi2,na22+b22,且,n,ai,痣，bi,岳均为正整数，则机与之积为 整弦数；若一个正奇数（除1外）的平方等于两个连续正整数的和，则这个正奇数与这两个连续正整数是一组“勾 股 数 其中结论正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个15.（2022.江苏.八年级专题练习）如图，在中，点D是边上的中点,连接，将 沿 着 翻折，得 到 与 交 于 点F,连接.若则点c到的距离为（）EABCA.B.C.D.16.（2022.重庆大足.八年级期末）如图，在 平 行 四 边 形 中，于 E,手F,交 于”，、的 延 长 线 交于 E,给出下列结论：若点尸是的中点，则其中正确的结 论 有（）.A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个17.（2022广东深圳八年级期末）如图，在三角形是上中点，是 射 线 上 一点.是 上 一点,连接，,点在上,连接，A.B.8C.D.91 8.（2 0 2 2.广东.佛山市顺德区拔萃实验学校八年级期中）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，于点E，连接，分 别 交 于 点 尸、G,过点A作交于点H,，则下列结论：是等腰三角形；其中正确的有（）A.B.C.D.二、填空题1 9.（2 0 2 2全国八年级期中）如图，在aABC中，乙4=6 0。，角平分线B）,C E交于点O,ORLAB于点尸.下列结论：N E O B=6 0。；B F+C D=B C；A E+A D=2 A F；S 四 边 形BEDC=2SABOC+SAE D O.其中正确结论是2 0.（2 0 2 2 江苏南通八年级期末）如图，AO为等边AABC的高，E、尸分别为线段A。、AC上的动点，且A E=C F,当 B F+C E 取得最小值时，N A F B=2 1.（2 0 2 2江苏八年级单元测试）如图，是等边三角形，点 在 上，IM-是延长线上一点，连 接 交 于 点 ，则的值为.E2 2.（2 0 2 2江苏八年级专题练习）如图,在 等 腰 中，于点，以 为边作等边三角形，与 在 直 线 的 异 侧，直 线 交 直 线 于 点 ，连 接 交 于 点.若I H，则_ _ _ _ _ _.2 3.（2 0 2 2.江苏.八年级单元测试）如图，在中,D、E是 内 两 点.A。平分若则_ _ _ _ _ _cm.2 4.（2 0 2 2.江苏.八年级单元测试）如图，已 知 中，。是 的 中 点，于 点 E；连接，则 下 列 结 论 正 确 的 是.（写出所有正确结论的序号）cEB 当E为中点时,若，则!；若M，则 面 积 的 最 大 值 为2.2 5.（2 02 2江苏八年级专题练习）如图，已 知 中，点。是AC边上的 一 个 动 点.将 沿8。所在直线折叠，点C的对应点为点E.如图，若，则C,E两点之间的距离为.（其中依次相间）的值为2 6.（2 02 2全国八年级课时练习）若记表示任意实数的整数部分例如：,则若已知（用含的代数式表示，其中为正整数）.2 8.（2 02 2黑龙江哈尔滨市呼兰区第四中学校八年级期中）如图，在2 7.（2 02 2甘肃白银八年级期末）我们经过探索知道则 的 长 度 为2 9.（2 02 2广东红岭中学八年级期中）如图，在，点。、E是线段2c上两动点，且1，A M垂直8八,垂足为M,A M的延长线交B C于点N,直线B D与直线NE相交于点F.当时,.3 0.（2 02 2.全国八年级）如图，在中,，点 在 边 上，且为边上一动点，以为边上方作等边三角形，连 接 ，设的长度为,则 的 取 值 范 围 为.31.（2022四川成都八年级期末）如图，中，点。为斜边|上一点，且，以 为 边、点。为 直 角 顶 点 作 ，点 M 为的中点，连接，则|的 最 小 值 为.32.（2022陕西西北大学附中八年级期末）如图，中，的角平分线，I相交于点p,过 户 作 交 的 延 长 线 于 点 尸，交 于 点”，则下列结论：.:平分其中正确的结论是.（填正确结论的序号）答案与解析一、单选题1.(2022江苏八年级单元测试)如图，在四边形ABC。中，A D/B C.若ND4B的角平分线4 E 交CD于E,连接B E,且 BE边平分NABC,得到如下结论：NAEB=90；BC+AQ=AB；BE=，CQ；BC=CE；若 A B=x,则 BE的取值范围为0 B E 的中点，,:B E与 CE不一定相等.8E与,8 不一定相等，故小题错误；若 A O=B C,则 CE是 RfaBEF斜边上的中线，则 8C=CE,.工力与8 c 不一定相等，.8C与 CE不一定相等，故小题错误；：BF=AB=x,BE LE F,的取值范围为0 B E x,故小题正确.综上所述，正确的有.故 选:D.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，角平分线的定义，证明BEJ_AF并作出辅助线是解题的关键，本题难度较大，对同学们的能力要求较高.2.（2022江苏八年级单元测试）如图，在 中，分 别 为 边 上 的 高，若，则周长等于的长.其中正确的有(A.B.(3)C.D.【答案】B【分析】证明aB O尸 丝A O C,可判断；求出NFCO=45。，ZDAC8=NADC=90,：./BDF/ADC(ASA),：.BF=AC,FD=CD,故正确，NFDC=90。,：.ZDFC=ZFCD=45,；ZDAC=ZDBF NA8C=45。，/.ZFCDZDAC,故错误；延长CF交AB于H,：.ZAHC ZABC+ZFCD=90,：.CHLAB,即C F L A B,故正确；,:BF=2EC,BF=AC,，AC=2EC,：.AE=EC=JC,JBELAC,.BE垂直平分AC,：.AF=CF,BA=BC,：./FDC 的周长=F3+EC+OC=FD+AF+DC=AD+DC=BD+DC=BC=AB,即 的 周 长 等 于 A 3,故正确，综上：正确，故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，也考查了线段的垂直平分线的性质与判定，也利用了三角形的周长公式解题，综合性比较强，对学生的能力要求比较高.a=ab,正确.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得HBO丝E 8 O,得到/B O 4=/B O E=6 0。，是解决问题的关键.7.（2022江苏八年级单元测试）如图，在ABC中，AO是 BC边上的高，Z BAF=Z CAG=9Q,AB=AF,A C=A G,连接尸G,交 D 4 的延长线于点 连接BG,C F,则下列结论：B G=C F：BG V CF-,NE4F=NABC；E F=E G,其中正确的有（）A.B.C.D.【答案】D【分析】证得CAF会/SGAB(SA S),从而推得正确；利用CAF丝G4B及三角形内角和与对顶角，可判断正确；证明AFM四A4。(A A S),得出FM=AQ,ZFAM ABD,则正确，同理A N G g/C D 4,得出NG=A,则FM=NG,证明 尸ME四GNE(A 4 S).可得出结论正确.【解析】解：/BAF=NC4G=90。，NBAF+NBAC=/CAG+NBAC,即 /CAF=NG48,5L：ABAF-ACAG,：./CAF/GAB(SAS),：.BG=CF,故正确；ZFCA=ZBGA,又YBC与4 G所交的对顶角相等，.tB G与尸C所交角等于N G 4 C,即等于90。，：.BG C F,故正确；过点F 作FMLAE于点M,过点G作GNLAE交AE的延长线于点N,ZFMA=ZFAB=ZADB=90,：.ZFAM+ZBAD=90,ZFAM+ZAFM=90,：.ZBAD=ZAFM,又 尸=AB,.AFM丝BA。（AAS）,：.FMAD,ZFAM=ZABD,故正确，同理4NG四COA,:NG=AD,:.FM=NG,*：FM上AE,NG 上AE,：.NFME=NENG=9。,*.*/AEF=/NEG,:.丛FME学工GNE(A4S).：.EF=EG.故正确.故选：D.【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.8.（2022江苏八年级单元测试）如图，点 在 一 条 直 线 上，分别以，为边作等边三角形、，连接、，分别交、于 点|，相 交 于 点.则下列说法：连接，则平分其中正确的说法个数为（）【答案】D【分析】根据sA S先证可得正确；再根据A A S证得正确；由全等三角形的对应边相等得4O=8E,AM=BN,从而可得Q M=E M所以正确；再由全等三角形的对应角相等及对顶角相等得ND4C=NEBC,NAMC=NBMD,得证NBOM=NAC8=60。，ZAOE=120。,正确；连接O C,过点C作C/7LAB于点H,作C F L B E于点F,由全等三角形的对应高相等得CH=CF,从 而 由 角 平 分 线 的 判 定 证 得 平 分 得 正 确.【解析】解：:ABC与AOCE是等边三角形，：.AC=BC,ZACB=ZDCE=6009 DC=EC,：.NACB+/BCD=/DCE+/BCD,ZACD=ZBCE,AS）：.AD=BE,故正确；，ZDACZEBC,:.AD-AM=BE-BN即 D M=E N故正确；:N D AC=NEBC,N A M C=N B M D：.ZBOM=ZACB=60：./AOE=120故正确；如图，连接O C,过 点C作C”,A B于点”，作C FLBE于点F,CH=CF,.平 分故正确；故选：D.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，找准全等的三角形.9.（2022江苏八年级专题练习）如图，在AOB和OOC中，连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:，。例平分NAOD；例。平分N B M C.其中正确的结论个数有（）个A.4B.3C.2D.1【答案】B【分析】证明AOC四B O O,判断正确；根据AOC丝8 0 0,推出NOAC=NOBO,根据三角形内角和判断；根 据 全 等 的 性 质 得 到 推 出 0E=0尸即可判断；假设/OOM=Z A 0 M,证明ACO例丝8 0 M,推出0 A=0 C,由与0 A 0M=N4。例，Z A O B Z C O D,：.NCOM=NBOM,平分NA例。，ZAMB=ZDMC,：.NCMO=NBMO,.COM 名 ABOM,.OBOC,：OA=OB,：.OA=OC,与O A F=2EH 即可得出.【解析】解：:ABC为等边三角形，为等腰直角三角形，/.ZBAC=60,ZBAD=90,ACAB=AD,/AB=N4B=45,.CAO是等腰三角形，且顶角NCAQ=150。，A ZAD C=50,故正确；：A E V B D,即 N4E=90,/.ZDAE=45,A ZAFG=ZADC+ZDAE=60,ZMG=45,ZAGF=15,.A尸 G 三个内角都不相等，月 尸 G 不是等腰三角形，故错误；由 Aa_LCO 且/AFG=60知 N M”=30,则/B44=N4OC=15。，在ADF和8A 4 中，NADF=NBAH,DA=AB,.4。尸丝BA”(A SA),故正确；V ZABE=ZEAB=45,ZADF=ZBAH=50,ZDAF=ZABH=45,/EAH=NEAB ZBAH=45 15=30,：.AH=2EH,;EH=1,A D F Q 4 B A H(ASA)：.DF=AH,：.DF=AH=2EH=2,故正确；故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点的应用.二、填空题19.（2022全国八年级期中）如图，在 ABC中，Z A=60,角平分线B。，C E交于点O,。尸，4 B于点尺下列结论：NEOB=60。；B F+C D=B C；4E+AD=24尸；S四地形B E D C=【答案】【分析】先 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 可 得 再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得,然后根据三角形的外角性质即可判断；在上取一点 ，使得连接，先根据三角形全等的判定定理与性质得出从而可得再根据三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据线段的和差即可判断;过 点 作 于 点 ，连接,先 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 证 出 从 而 可得再根据直角三角形全等的判定定理证出从而可得然后根据线段的和差即可判断;根据全等三角形的性质可得由此即可判断.【解析】解：在 中，分 别 是 的 角 平 分 线,即结论正确;综上，正确的结论是，故答案为：.【点睛】本题考查/三角形全等的判定定理与性质、角平分线的定义等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键.20.（2022江苏南通八年级期末）如图，A。为等边ABC的高，E、F分别为线段A。、AC上的动点，且A E=C F,当8F+CE取得最小值时，NAF B=.【答案】105【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明AAEC丝 CFH,得CE=FH,将C E转化为FH,与 BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F 的位置，即 F 为 AC与 BH 的交点时,B F+C E的值最小，求出此时NAFB=105。.【解析】解：如图，作 CH_LBC,且 C H=B C,连接BH交 AD于 M,连接FH,ABC是等边三角形，ADBC,；.AC=BC,ZDAC=30,A AC=CH,；/B C H=90,ZACB=60,/ACH=90-60=30,.,.ZDAC=ZACH=30,VAE=CF,.AEC 四CFH,.CE=FH,BF+CE=BF+FH,.当F 为 AC与 BH的交点时，BF+CE的值最小,止 匕 时/FB C=45。，ZFCB=60,；./A F B =105,故答案为105.【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当 BF+CE取得最小值时确定点F 的位置，有难度.21.（2022江苏八年级单元测试）如图，是等边三角形，点 在 上，是延长线上一点，连 接 交 于 点 ，则 的值为_ _ _ _ _ _E【答 案】I，可得,即可求解【解 析】解：V故答案为:【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，平行线的性质等知识，证明是解题的关键22.（2022.江苏.八年级专题练习）如图，在 等 腰 中，于点，以为边作等边三角形，与 在 直 线 的 异 侧，直 线 交 直 线 于 点 ，连 接 交 于 点 .若|H，则 _ _ _ _ _ _.【答案】6【分析】根据等腰三角形的性质得出N1=N 2,由直线A。垂直平分B C,求出尸B=F C,根据等腰三角形的性质得出/3 =/4,然后求出A B=A E,根据等腰三角形的性质得出/3 =/5,等量代换求出即可得到在尸C 上截取尸N,使 F N=F E,连接E M 根据等边三 角 形 的 判 定 得 出 尸 N 是等边三角形，求 出/EN=60。，E N=E F,再求出N5=N 6,根据SAS推 出 胡 丝 EN C,根据全等得出F A=N C,从而得到据此求解即可.在等边三角形中，在等边三角形中，图2是等边三角形,|为等边三角形,，即故答案为：6.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.2 3.（2 0 2 2江苏八年级单元测试）如图，在 中，。、E是 内 两 点.A。平分【答案】1 0【分析】过点E作垂足为F,延长AO到”，交 BC于 点 过 点。作垂足为G,由 直 角 三 角 形 中 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 可 知 然 后 由 等 腰 三 角形三线合一可知 ，然后再证明四边形D G/7 7 是矩形，从而得到 ，最 后 根 据 计 算 即 可.【解析】解；过点E作垂足为F，延长AO到”，交 BC于点H,过点。作垂足为G.乂I，A。平分|四边形O G F，是矩形.故答案为：1 0.【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质，含直角三角形的性质以及矩形的性质和判定，根据题意构造含的直角三角形是解题的关键.2 4.（2 0 2 2江苏八年级单元测试）如图，已 知 中，D是 的 中 点，于点E;连接，则 下 列 结 论 正 确 的 是.（写出所有正确结论的序号）若则当E为中点时，若 则 面 积 的 最 大 值 为 2.【答案】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角的性质以及等角的余角相等即可判断正确；证得AC。是等边三角形，得出NBAC=60。，解得BC=，4 C,即可判断正确；证得AOE丝即可求得。E=Z W,解直角三角形即可得到8E=2EM=4Z)E,即可判断正确；根据直角三角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 可 得 则则卬力：【解析】解：ABC中，NACB=90。，。是4 8的中点，:.CD=BD=AD,：.Z D C B=Z D B C,：.ZADC=2ZDCB,.,AE_LC 于点 E,ZACE+ZCA=90,/ZACE+ZDCB=90,：.ZCAE=ZDCB,：.Z A D C=2 Z C A E,故正确；当E为C中点时，：AEA.CD,：.AC=AD,AC。是等边三角形，/.ZBAC=60,.8C=4 C,故正确；作BMJ_C,交CD的延长线于点M,则AEBM,N D A E=N D B M,V Z A D E=Z B D M,AD=BD,:.ADEW/BDM(AAS),：.DE=DM,若 NBED=60。，则 BE=2EM=4DE,故正确;；/ADE/BDM,：.AE=BM,DE=DM,A/D/若 A B=4,则 A=2,在 Rt/ADE 中，A A E D E2,.二 ABE面积的最大值为2,故正确;故答案为：.【点睛】本题考查了直角三角形斜边的性质，等边三角形的判断和性质，解直角三角形，三角形的全等的判定和性质，勾股定理的应用，三角形的面积，综合运用以上知识是解题的关键.25.（2022江苏八年级专题练习）如图，已知MH3,，点。是AC边 上 的 一 个 动 点.将 沿B D所在直线折叠，点 C 的对应点为点E.如图，若 ，则 C,E两点之间的距离为【分析】连接C E,交 B D 于点F,由折叠性质知，BE=BC,C D=E D,得到8。垂直平分C E,推出C F=E F=C E,根据 BC=6,CD=2,ZACB=90,根据三角形面积【解析】连接C E,交 B D 于点、F,由折叠知，BE=BC,CD=ED,BD垂直平分CE,CF=EF*CE,8c=6,CD=2,ZACB=90,故答案为：B7A D C【点睛】本题主要考查了折叠，线段垂直平分线，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握折叠图形全等的性质，线段垂直平分线判定和性质，勾股定理解直角三角形，面积法求直角三角形斜边上的高.26.（2022.全国.八年级课时练习）若记表示任意实数的整数部分例如：,则其中-依次相间）的值为【答案】【分析】按照整数是1,整数是2,整数是4 4,确定算术平方根的个数，运用估算思想，列式，寻找规律计算.【解析】解：即寸，此时=1,时，此时=4,此时=9,10,11,12,13,14,15,由此发现如下规律，整 数 部 分 是1的 算 术 平 方 根的整数和是1,且奇数为正整数，偶数位为负整数;整 数 部 分 是2的算术平方根的整数和是-2,整 数 部 分 是3的算术平方根的整数和是3,=(1-2)+(3-4)+.+(43-44)=-22,故答案为：-22.【点 睛】本题考查了实数的新定义运算，解题的关键是正确运用估算思想，确定整数部分中的运算规律.（用含27.（2022甘肃白银八年级期末）我们经过探索知道,若已知的代数式表示，其中为正整数）.【答 案】【分 析】先求出，的值，代入原式利用算数平方根和公式进行化简与计算，即可求解.【解 析】解：【点睛】本题考查数式规律问题、算数平方根、有理数的加减混合运算等知识点，用裂项法将分数进行化筒与计算是解题关键.28.（2022黑龙江哈尔滨市呼兰区第四中学校八年级期中）如图，在 中,【答案】【分析】延长。E 至 G,使 GE=E,连接FG、A G,过 尸 作 于“，易证由全等的性质得AG=B=4,易证E尸为G。的垂直平分线，所以,易 记 为 等腰直角三角形，设 F”=AH=x,在中，用勾股定理求得户 1,进而求得A G，【解析】解：延长。E 至 G,使 GE=E,连接FG、A G,过 F 作于4，在 和 中，/.AG=BD=4,为等腰直角三角形设则I为 G。的垂直平分线在中,整理得：配方得：开平方根得：或（舍去）故答案为：|【点 睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，垂直平分线的的性质，等腰直角三角的性质及判定,勾股定理，解 题 的 关 键 是 作 出 辅 助 线.本 题 添 加 辅 助 线 的 一 个 技 巧 是 因 为 三 边 位 置 太 分散 了，所以通过三角形的全等改变位置，使它们集中，刚 好 可 以 构 成 从 而 解 决 问 题.29.（2022.广东.红岭中学八年级期中）如 图，在中，点。、E是 线 段A C上两动 点，且A M垂 直BZ）,垂 足 为M,A M的 延 长 线 交B C于 点N,直 线 与 直 线N E相交于 点F.当时，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】【分 析】过 点C作C P U C,交A M的延长线于点P,根据全等三角形的判定和性质得出BAOwAACP,AD=CP,ZC EN=ZP,继续证明AC/WMA C EM得出尸=60。，然后结合图形利用勾股定理解直角三角 形，最后求比值即可.【解 析】解：如图所示，过 点C作C P J_ A C,交A M的 延 长 线 于 点P,.即 凶8。中，AB=AC,：.ZBAC=90,ZACB=45,J N P C N=/A C B=N E C N,/.ZABD+ZBAM=ZBAM+Z CAP=90,NABD=NCAP,在AB4Q与A4CP中，：.BAD-ACP,：.AD=CP,4CEN=/P,：.AD=EC,:.CE=CP,*：CN=CN,:bCPN三 NCEN,:./P=/NEC,：.NEDF=NDEF,*.J_G|,BF=GE=CD+力 B=2+2=4,.B井最小是4.故填：【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是由60。联想旋转全等，转换动长为定点到定线的长.31.(2022四川成都八年级期末)如图，中，点。为斜边上一点，且以为边、点。为 直 角 顶 点 作 点 例 为 的 中点，连接，则 的 最 小 值 为.【答案”【分析】作线段CZ)的垂直平分线E F,交。C 于点凡 交 A。于点E,证明CE=EZ),且连接M,证明点M 在直线E F上，从而化的最短距离为垂线段最短计算即可.【解析】解：作线段C。的垂直平分线E凡 交DC于点F,交 AO于点E,:.CE=ED,V ZAZ)C=45,CE=ED,：.ZDCE=45f ZCEF=45,NOEr=45。,ZCED=90f：.BE=AB-AE=3-2=6连接MD,M 是”的中点，ZCDP=90,：.MC=MD,点M 在直线E F上,M8J_E尸时，M B最短，（根据垂线段最短，得到的）V Z E MB=90,ZMEB=45,NDE F=45。,:./MBE=45。,:ME=MB,故答案为：.【点睛】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质和判定，等腰直角三角形的判定，垂线段最短原理，准确确定点M的位置，选择垂线段最短原理是解题的关键.32.（2022陕西西北大学附中八年级期末）如 图,中，的 角 平 分 线，相 交 于 点P,过P作 交 的 延 长 线 于 点F,交 于 点“，则下列结论:平分I H；其 中 正 确 的 结 论 是.（填正确结论的序号）【答案】【分析】由三角形的角平分线的含义结合三角形的内角和定理可判断，先证明ABP名EBP（ASA）与APH四FP。（ASA）,结合可判断，由/AP H FPD,nTW SAPB=SAFPB,SAAPH=SAFPD,再证明 ）E P,可判断，若 D H 平分NCDE,推导DEA B,这个显然与条件矛盾，可判断；【解析】解：在aA B C中，,/ZACB=90,X V AD.BE 分别平分/B A C、Z ABC,Z B A D+Z A B E=：.Z AP B=135,故正确.：.Z BP D=45,又：PF_LA,尸P8=90+45=135,NAPB=NFPB,又 V ZABP=ZFBP,BP=BP,:.AABP空AFBP(ASA),:.NBAP=NBFP,AB=FB,PA=PF,:.A P g X F P D (ASA),：.PH=PD,，故正确，:XABP空XFBP,APH丝FPO,:SAAPB=SAFPB,SAAPH=SAFPD,P H=P D,V ZHPD=90,J ZHDP=ZDHP=45=ZBPD,:HDEP,；SAEPH=SAEPD,：.SAAPH=SAA E D,故正确，若 DH 平分N C D E,则 NCH=N&)/7,:DHBE,：.Z CDH=Z CBE=ZABEf：./C D E=/A B C,：.D E/A B,这个显然与条件矛盾，故错误；故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的角平分线的性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积，勾股定理的应用等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.