2021年浙江省杭州十三中教育集团中考数学三模试卷解析版.pdf

2021年浙江省杭州十三中教育集团中考数学三模试卷一、选 择 题（共10个小题，满分30分，每小题3分）1.如果向东走2版，记作+2A”，那么-3 b”表 示（）A.向东走3切？B.向南走C.向西走3切？D.向北走3 5？2.银河系中大约有恒星160 000 000 000颗,数据160 000 000 000用科学记数法表示为（）A.0.16X 1012 B.1.6X10“C.16X1O10 D.160X1093.今年是建党100周年，15名同学参加党史知识竞赛，成绩如表所示：成 绩（分）7580859095100人数124332这些同学党史知识竞赛成绩的中位数与众数分别是（）A.85 分，85 分 B.90 分，85 分C.87.5 分，85 分 D.90 分，90 分4.一次函数y=fcv+3（Z#0）的函数值y 随 x 的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知在 Rt/XABC 中，ZC=90,N B=a,A C=2,那么 AB 的长等于（）A.-B.2sina C.-D.2cosasinO-cos a6.镭是一种放射性物质，它的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量-1620年，镭的质量由32a变为4“，它所需要的时间是（）A.3240 年 B.4860 年 C.6480 年 D.12960 年7.如图，/XABC中，AB=AC,是NBAC的平分线，尸是A C的中点，过 点 F 作 EF_LAC交 AB于点E,交 A。于点O.若 O A=3,则AABC外接圆的面积为（）8.用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是（）A.两个相似三角形C.两个锐角三角形B.两个等腰三角形D.两个周长相等的三角形9 .如图，A B C 内接于圆，N A C B=9 0 ,过点C的切线交AB的延长线于点P,N P=2 8 .则()1 0 .已知二次函数刀=如+%-3 （mWO）经 过 点（2,-3）.不论，取何实数，若直线”=n，+左总经过a 的顶点，则k的取值可以是（）A.-3 B.-1 C.0 D.2二、填 空 题（共6小题，满分24分，每小题4分）1 1 .（4 分）病=_ _ _.1 2 .（4分）分解因式：2?-8x=.1 3 .（4分）在“石头、剪刀、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是.1 4 .（4分）如图，在扇形OMN中，NMON=4 5 ,O N=5,正方形A 8 C O 的四个顶点分别在半径。M、ON以 及 弧 上，则 A8的长为如果按标价降价1 0%,仍可盈利1 2 元，如果降价后再九折出售，就要亏损2 4 元，则这件商品的标价是 元.1 6.（4分）如图，点。是等边 A B C 边 BC上一点，将等边 A B C 折叠，使点A与点。重合，折痕为E F （点 E在边A3 上）.（1）当点。为 8C的中点时，A E：E B=（2）当点。为 8C的三等分点时，A E：E B=A三、解 答 题（本题有7 小题，满分66分）1 7.（6 分）（1）计算：（-2）0-c o s 60 ；（2）解不等式：三2/一1.5 21 8.（8分）如图，在5 X 6的方格中，点A、8是两个格点，请按要求作图.（1）在 图1中，以A B为边作矩形A B E F （要求E、/两点均是格点）；（2）在图2中，点C、。是两个格点，请在图中找出一个格点P,使B A B和（?）相似（找出一个即可）.1 9.（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市机吨垃圾，将调查结果制成如下两幅 不 完 整 的 统 计 图：各类垃圾数量的条形统计图 各类垃圾数量的扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题:（1）m=，n=.(2)扇形统计图中，求厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；(3)根据抽样调查的结果，请你估计该市20 0 0吨垃圾中约有多少吨可回收物.20.(1 0分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压尸(k P a)是气体体积V(小2)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出这个函数的表达式；(2)当气球的体积是1.6,7时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于1 28 Z网 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？21.(1 0分)如 图，在 A B C中，B A=B C.以A 3为直径作。0分别交B C、A C于 、F两点，点E为A C延长线上一点，连结A。、B E,若N E=/D 4C.(1)求证：A O C s/X E S A；(2)求证：A F=C F；(3)若 CE=CF,B D=1,求。O 半径.22.(1 2 分)己知二次函数-2加2+26.(1)求此二次函数图象的顶点坐标(可用含，的代数式表示)；(2)若二次函数的图象与x轴的一个交点为(-2,0),试求机的值；(3)当m 0时，若 点(小y i)、(+2,”)都在二次函数图象上，且y i y i.试 求n的取值范围.23.(1 2 分)已知正方形ABCD,4 8=4,点P在 边A D上运动，点M是线段C P上一动图 1图 2图 3(1)如 图 1,当点P 在 A 点时，若P M=3 C M,过点M作C M的垂线交B C于点Q,则 区(2)如图2,当点P 在边AD上，若 点 何 是 C P的中点，过点M 作 CM的垂线交AB于点 N,记。P=x,B N y,试求y 关于x 的函数表达式；(3)如图3,当点P 在边AO上，若点M 是 C P的中点，过点M 作 CM的垂线交正方形对角线B。于点R,试判断MR和 C P的数量关系，并说明理由.2021年浙江省杭州十三中教育集团中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共10个小题，满分30分，每小题3分）1 .如果向东走2 5?,记作+2 6，那么-3 k z 表 示（）A.向东走3 痴 B.向南走曲加 C.向西走3 k D.向北走36【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可.【解答】解：如果向东走2 k m 表示+2 碗，那么-3 A”表示向西走3 h .故选：C.2.银河系中大约有恒星1 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 颗,数据1 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.0.1 6X 1 01 2 B.1.6X 1 01 1 C.1 6X I O1 0 D.1 60 X 1 09【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中 l W|a|1时，是正数；当原数的绝对值VI时，是负数.【解答】解：1 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0=1.6X 1（）1 1,故 选:B.3.今年是建党1 0 0 周年，1 5名同学参加党史知识竞赛，成绩如表所示:成 绩（分）758 08 59 09 51 0 0人数124332这些同学党史知识竞赛成绩的中位数与众数分别是（）A.8 5 分，8 5 分 B.9 0 分，8 5 分C.8 7.5 分，8 5 分 D.9 0 分，9 0 分【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.【解答】解：8 5分出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是8 5分；把 1 5名同学参加党史知识竞赛的成绩从小到大排列，最中间的排在第8 位的是9 0 分，则中位数是9 0 分.故 选:B.4.一次函数y=Ax+3（A#0）的函数值y 随 x 的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【分析】根据一次函数=履+3 JW O）的函数值y 随 x 的增大而增大，可以得到女的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限.【解答】解：一次函数y=fcr+3（AWO）的函数值y 随 x 的增大而增大，：.k0,该函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D.5.己知在 RtZABC 中，ZC=90,N B=a,A C=2,那么 AB 的长等于（）A.-B.2sina C.-D.2cosasinCL cos a【分析】根据锐角三角函数的意义即可得出答案.【解答】解：；sin B=sin a=9,AC=2,AB：.AB=-AC-=,sinO.sinO.故选：A.6.镭是一种放射性物质，它的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量-1620年，镭的质量由32变为4 a,它所需要的时间是（）A.3240 年 B.4860 年 C.6480 年 D.12960 年【分析】根据题意镭的质量由32a变为4“，从 32a缩减到16“，需 要 1620年，从 16a缩减到8“，需 要 1620年，从 8 a缩减到4 a 需 要 1620年，即可得出答案.【解答】解：由题意可得，镭的质量由32a变为4a,需要 1620X3=4860（年）.故选：B.7.如图，ABC中，AB=AC,A。是NBAC的平分线，F 是 A C的中点，过点尸作AC交 于 点 E,交 于 点 O.若。4=3,则4A B C外接圆的面积为（)AA.3K B.4n C.6Tl D.9n【分析】由等腰三角形的性质得出BO=C,A D L B C,则点。是aA B C 外接圆的圆心,则由圆的面积公式n J 可得出答案.【解答】解：A。是/5 4 C 的平分线，：.BD=CD,ADLBC,E尸是AC的垂直平分线，.点。是AABC外接圆的圆心，OA=3,：.A A B C 外接圆的面积=m2=TTX32=9ir.故选：D.8.用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是()A.两个相似三角形 B.两个等腰三角形C.两个锐角三角形 D.两个周长相等的三角形【分析】根据相似三角形的判定和等腰三角形的判定与性质，利用排除法进行解答.【解答】解：当该直角三角形是等腰直角三角形时，沿斜边的中线剪成的两个三角形都是等腰直角三角形，且它们既相似，又全等，且两个三角形的周长相等.观察选项，只有选项C 符合题意.故选：C.9.如图,ABC内接于圆，NACB=90,过点C 的切线交AB的延长线于点P,NP=28.则/C 4 8=()A.6 2 B.3 1 C.2 8 D.5 6【分析】连接。C,如图，根据切线的性质得到N P C O=9 0 ,则利用互余计算出N P O C=6 2 ,然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算/A的度数.【解答】解：连接0 C,如图，：P C为切线，.OCPC,：.Z P C O=9 0 ,Z P O C=9 0 -Z P=9 0 -2 8 =6 2 ,：OA=OC,：.ZA=ZOCA,而 N P O C=N A+N O C A,A ZA=AX62=3 1 .21 0.已知二次函数1=6岸+-3（相/0）经 过 点（2,-3）.不论“取何实数，若直线”=版+4总经过力的顶点，则k的取值可以是（）A.-3 B.-1 C.0 D.2【分析】将 点（2,-3）坐标代入抛物线yi的表达式，求 得n=-2 m,得至U yinvc2-2mx-3,从而求得抛物线）】的顶点坐标为：（1,-3 -m）,顶 点 坐 标 代 入 得：k-m2-m-3,故k有最大值，此时，m-A,最大值为-，即可求解.2 4【解答】解：将 点（2,-3）坐标代入抛物线 的表达式得：-3=4?+2-3,解得：n-2 m,故抛物线巾=如？-2?x-3,V yi =mx2 -2mx-3=m（x-1）2-m-3抛物线yi的顶点坐标为：（1,-3-m）,代入 y2m2x+k 得：-3 -w=，*2+4,:.k=-m2-m-3=-（m+_ l）2-J A2 4故无有最大值，此时，机=-工 时，最大值为一旦，2 4故 k在R tO B C中，由勾股定理得：O BN B C2+0C2=Vx2+(2x)2 娓 x，,：0B=0N=5=0,x A/5故答案为：A/5-1 5.(4分)某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价1 0%,仍可盈利1 2元，如果降价后再九折出售，就要亏损2 4元，则这件商品的标价是 400元.【分析】设这件商品的标价为x元，根据该商品的成本价不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设这件商品的标价为x元，依题意得：(1 -1 0%)x-1 2=90%X (1 -1 0%)x+2 4,解得：x=4 0 0.故答案为：4 0 0.1 6.（4分）如图，点。是等边a ABC 边 B C 上一点，将等边AABC 折叠，使点A与点。重合，折痕为E 尸（点 E在边AB上）.（1）当点。为 BC 的中点时，A E：E B=1：1 ；（2）当点。为 BC 的三等分点时，A E：E B=7：5或 7：8 .【分析】（1）连接A。，根据三线合一和折叠得到N D 4 B=3 0 ,Z A D B=9 0Q,进而得到/ZM=N B=6 0 ,再证明 B E D 为等边三角形即可得到AE=ED=BE即可求出结果；（2）分两种情况，D C：B D=1：2和。C：B D=2：1,用表示。C 和 BO,然后利用相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，即可求出B E,然后用左表示A E即可得到结果.【解答】解：（1）如图，连接A。，为 BC 的中点，A B C为等边三角形，折叠，.ADBC,Z D A B=Z ）AC-gQ=3 0。，ZB=6 0 ,：.N E D B=9 0-3 0 =6 0 =Z B,.B E。为等边三角形，:.A E=E D=B E,即 A E：E B=1：1,设 CD=k,BD=2k,，A B=A C=3 七A B C为等边三角形,Z E D F=ZA=6 0 ,Z E D B+Z F D C=Z B E D+Z E D B=1 2 0 ,NBED=/FDC,/ZB=ZC=6 0 ,A B E D s ACDF,B E Zi B E D的周长记=aCD F的周长 B E 5 k,k 4 k,.B E=&k，AE=3k-4 4 4.AE：B E=7：5,当 D C：B D=2：1 时,设 C 0=2 h BD=k,同上一种情况得:B-E二 4 k,2 k 5 kB E二Zk B E D的周长而 二4 CD F的周长B E=,A E 3k-L,5 5 5：.AE：B E=7：8,故答案为：7：5或 7：8.三、解 答 题（本题有7小题，满分6 6 分）1 7.（6 分）（1）计算：（-2）-c o s 6 0 ；（2）解不等式：三5 2【分析】（1）先计算零指数基、代入6 0 的余弦值，再计算减法即可；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 可得.【解答】解：（1）原式=1-=工；2 2（2）去分母，得：2（x-2）-5x-10,去括号，得：2x-4-5x-10,移项，得：2x-5x-10+4,合并同类项，得：-3x-6,系数化为1,得：x2.18.（8 分）如图，在 5 X 6 的方格中，点A、B 是两个格点，请按要求作图.（1）在 图 1 中，以AB为边作矩形ABEF（要求、/两点均是格点）；（2）在图2 中，点 C、。是两个格点，请在图中找出一个格点尸，使巾B 和PCO相似（找出一个即可）.【分析】（1）根据矩形的定义作出图形即可.（2）连接BRAC,延长BD交 AC的延长线于点尸,点 P 即为所求.【解答】解：（1）如图，四边形A8Er 即为所求.（2）如图，点尸即为所求.19.（8 分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.现随机抽取该市?吨垃圾，将调查结果制成如下两幅 不 完 整 的 统 计 图：各类垃圾数量的条形统计图各类垃圾数量的扇形统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题:(1)m=10 0 ,n=6 0 .(2)扇形统计图中，求厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；(3)根据抽样调查的结果，请你估计该市2 0 0 0 吨垃圾中约有多少吨可回收物.【分析】(1)根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得，的 值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到”的值；(2)根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该市2 0 0 0 吨垃圾中约有多少吨可回收物.【解答】解：(1)，=8+8%=10 0,=10 0-3 0-2-3 x 10 0%=6 0%,10 0故答案为：10 0,6 0；(2)扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：3 6 0 X_30_=1O8；10 0(3)2 0 0 0 X NO二；为二 2 卫=12 0 0 (吨)，10 0即该市2 0 0 0 吨垃圾中约有12 0 0 吨可回收物.2 0.(10 分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (&)是气体体积V (帆2)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出这个函数的表达式；(2)当气球的体积是1.6 病 时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于12 8 ZR?时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？P kPa 42500.5 1 L5 -2-J；/m3【分析】(i)设P与v的函数的解析式为p=K,利用待定系数法求函数解析式即可；v(2)把V=1.6代入(1)中解析式，进而得出气球内的气压；(3)把P=12 8代 入P=K得 出V的值，可知当气球内的气压12 8千帕时，气球的体V积范围.【解答】解：(1)解：(1)设P与V的函数的解析式为P=K,V把点A (0.8,12 0)代入，解得：2 9 6.这个函数的解析式为P=%;V(2)把 V=1.6 代入 P=的 得：P=6 0,V当气球的体积为1.6立方米时，气球内的气压是6 0千帕;(3)把P=12 8代 入 尸=%得，V=S,V 4故PW 12 8时，4答：气球的体积应不小于旦立方米.42 1.(10分)如 图，在 A B C中，B A=B C.以A 8为 直 径 作 分 别 交B C、A C于。、尸两点，点E为A C延长线上一点，连结A。、B E,若/E=N Q A C.(1)求证：X A D C s X E B隈(2)求i正：A F=C F；(3)若 CE=CF,B D=1,求。半径.【分析】(1)由A 8=8C,判断出/8 4 C=N 4 C 8,即可得出结论；(2)连接B F,利用等腰三角形的三线合一的性质，即可得出结论；(3)先 判 断 出 至=2,再用AOC EBA,得出匹_ =2,进而求出4 8=3,则A E 3 A B A E 3可得出答案.【解答】证明：(1):A8=BC,ZBACZACB,：ZE=ZCAD,：.AADCAEBA,(2)如图，连接BF,是G)0的直径，/.ZAFB=90,又，；AB=BC,：.AF=CF；（3）由（2）知，AF=CF,:CE=CF,：.AE=AF+CF+CE=3AF,：AB=BC,NAF8=90,：.AC=2AF,A C =2,A E 3由（1）知，AOC EBA,.D C A C 2 -，A B A E 3V BD=,AB=BC,-A-B-1-=2一,AB 3.8=3,.。半径为工8=旦.2 222.（12 分）已知二次函数 yn/nr2-10mv-2,/+26.（1）求此二次函数图象的顶点坐标（可用含,的代数式表示）；（2）若二次函数的图象与x轴的一个交点为（-2,0）,试求W J的值；（3）当m 0时，若 点（，yi）、（+2,”）都在二次函数图象上，且yi”.试 求n的取值范围.2【分析】（1）由顶点坐标公式%曰_）,可得顶点坐标；2a 4a（2）把（-2,0）代入抛物线解析式，可得加的值；（3）点在二次函数上，把，+2代入二次函数解析式，可得出的取值范围.【解答】解：（1）根据顶点坐标公式得（-以，4 a c-b）,2a 4a横 坐 标 为-渺1=5,2Xm2顶点纵坐标为：.（-2虱 +26）-（-10m、）2=.27n2-25%+26,4Xm即顶点坐标为（5,-2nr-25m+26）；（2）;二次函数与x轴的一个交点为（-2,0）,把（-2,0）代入二次函数 y=mjc2-1 Onvc-2m2+26 得，0=4加-20m-2加2+26,解得 m=-1,冽2=13；（3）（m，yi）（n+2,”）在二次函数图象上，”-y=/n（+2）2-10？（+2）-2n+26-io?-2/n2+26）,化简得 yi-y2=4?-1 6/%,*yi 0,4 n-1 6 0,A n P=x,B N y,试求y关于x的函数表达式；(3)如图3,当点尸在边4。上，若点M是C P的中点，过点M作CM的垂线交正方形对角线8。于点心 试 判 断 和C P的数量关系，并说明理由.【分析】(1)如 图1中，解直角三角形求出C Q,2 Q,可得结论.(2)如 图2中，连 接NP,CN.因 为MN垂直平分线段P C,所 以P N=N C,可 得 赤+4解=B C 2+B M,由此构建关系式，可得结论.(3)如图3中，结论：P C=2 M R.证明*?(:是等腰直角三角形，可得结论.【解答】解：(1)如 图1中，图 1.四边形A8C。是正方形，.*.A 8=8C=4,/B=90,/M CQ=90,:.A C=AB2+BC2=V 42+4 2=42-,:PM=3CM,:.C M=,CMQVCM,./CM Q=90,.NM CQ=/M QC=45,:.C M=M Q=；.CQ=2,：.BQ=BC-C Q=4-22,ABQ=1CQ故答案为：1.(2)如图2 中，连接NP,CN.图2 M N垂直平分线段PC,:.PN=NC,:.P普+Aa=Bd+B、/.(4-4+(4 -y)2=42+y2,，产 工2-x+2(XW 4).(3)如图3中，结论：PC=2MR.图3理由：连接RP,RC;过点R 作RELCD于E.RFLAD于F.四边形A8CD是正方形，；.NRDE=NRDF=45。,:RELCD,RF1AD,:RE=RF,RM垂直平分线段PC,:.RQ=RC,：NREC=/RFP=90,A R tA/?EC R tA/?F P(/7 L),：.ZERC=ZFRP,V ZRED=ZRFD=ZEDF=90,NERF=90,:/PRC=/ERF=9C,P R C是等腰直角三角形，:PC=2RM.