2022届江苏省泰州中学附属初级中学中考数学模拟预测试卷含解析.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如图，在四边形ABCD中，ZA+ZD=a,NABC的平分线与NBCD的平分线交于点P,贝 ljN P=（）A.9 0-a2B.90+-a2D.3600-a2.吉林市面积约为27100平方公里，将 27100这个数用科学记数法表示为（）A.27.1X102 B.2.71xlOJ C.2.71 xlO4 D.0.271x10s3,对于数据：6,3,4,7,6,0,1.下列判断中正确的是（）A.这组数据的平均数是6,中位数是6 B.这组数据的平均数是6,中位数是7C.这组数据的平均数是5,中位数是6 D.这组数据的平均数是5,中位数是74.（2011贵州安顺，4,3 分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（）25262728天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A.27,28 B.27.5,28 C.28,27 D.26.5,275.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分别与。O 相切于E,F,G 三点，过点D 作。的切线 交 BC于点M,切点为N,则 DM 的 长 为（）6.如图，在菱形ABCD中，M,N 分别在AB,CD上，且 AM=CN,M N与 AC交于点O,连接B O.若NDAC=2 6 ,则NOBC的度数为（）8.某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“古诗词”大赛，各参赛选手成绩的数据分析如表所示，则以下判断错误的是（）班级平均数中位数众数方差八（1）班94939412A（2）班9595.5938.4A.八（2）班的总分高于八（1）班B.八（2）班的成绩比八（1）班稳定C.两个班的最高分在八（2）班D.八（2）班的成绩集中在中上游9,若（）5=-3,则括号内的数是（）A.-2B.-8C.2D.81 0.如图，点 P 是 以 O 为圆心，AB为直径的半圆上的动点，A B=2,设弦A P的长为x,AAPO 的面积为y,则下列图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是A.B.C.二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列说法:a b （）；当x 1 时，y 随 x 值的增大而增大;当y 0 时，一l x 当时自变量X的取值范围.2 4.如图，A ABC 中，ZC=90,AC=BC,NABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,DE_LAB 于点 E.（1）依题意补全图形；（2）猜 想 AE与 CD的数量关系，并证明.参考答案一、选 择 题(共10小题，每小题3分，共30分)1、C【解析】试题分析：.,四边形 ABCD 中，ZABC+ZBCD=360-(ZA+Z D)=360-a,VPB和 PC分别为NABC、ZBCD的平分线，A ZPBC+ZPCB=(ZABC+ZBCD)=-(360-a)=180-a,2 2贝!|NP=180-(ZPBC+ZPCB)=180-(180-a)=-a.2 2故选C.考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.2、C【解析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中理|a|V10,n 为 整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.【详解】将 27100用科学记数法表示为：.2.71x104.故选：C.【点睛】本题考查科学记数法一表示较大的数。3、C【解析】根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数.【详解】对于数据：6,3,4,7,6,(),1,这组数据按照从小到大排列是：0,3,4,6,6,7,1,这组数据的平均数是：0-3-4 +6+6+79=5,中位数是6,7故选C.【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数,如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.4、A【解析】根据表格可知：数据2 5 出现1 次，26出现1 次，2 7 出现2 次，2 8 出现3 次，二众数是28,这组数据从小到大排列为：25,26,27,27,28,28,28.中位数是27.这周最高气温的中位数与众数分别是27,28故选A.5、A【解析】试题解析：连接OE,OF,ON,OG,在矩形ABCD中，VZA=ZB=90,CD=AB=4,VAD,AB,BC分别与。O 相切于E,F,G 三点,J.ZAEO=ZAFO=ZOFB=ZBGO=90,二四边形AFOE,FBGO是正方形，.,.AF=BF=AE=BG=2,；.DE=3,DM是。的切线，.DN=DE=3,MN=MG,.,.CM=5-2-MN=3-MN,在 RuXDMC 中，DM2=CD2+CM2,:.(3+NM)2=(3-NM)2+42,4:.NM=一,3.4 13.DM=3+-=,3 3故 选 B.考点：1.切线的性质；3.矩形的性质.6、B【解析】根据菱形的性质以及AM=C N,利用ASA可得A A M O gA C N O,可得A O=C O,然后可得BO_LAC,继而可求得ZO BC的度数.【详解】四边形ABCD为菱形，.ABCD,AB=BC,.,.ZM AO=ZNCO,NAMO=NCNO,在4 人 110和4 CNO中，AMAO=ZNCO AM=CN,NAMO=ZCNO：.AMO 空CNO(ASA),.*.AO=CO,VAB=BC,ABOXAC,.ZBOC=90,VZDAC=26,.,.ZBCA=ZDAC=26,A ZOBC=90-26=64.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.7、B【解析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可.【详解】A选项：际=2后，故不是最简二次根式，故A选项错误；B选项：J d+i是最简二次根式,故B选项正确；C选项：柠=心,故不是最简二次根式，故本选项错误；D选项：，口 故不是最简二次根式，故D选项错误；2 2故选：B.【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.8 C【解析】直接利用表格中数据，结合方差的定义以及算术平均数、中位数、众数得出答案.【详解】A选项：八（2）班的平均分高于八（1）班且人数相同，所 以 八（2）班的总分高于八（1）班，正确;B选项：八（2）班的方差比八（1）班小，所 以 八（2）班的成绩比八（1）班稳定，正确；C选项：两个班的最高分无法判断出现在哪个班，错误；D选项：八（2）班的中位数高于八（1）班，所 以 八（2）班的成绩集中在中上游，正确；故选C.【点睛】考查了方差的定义以及算术平均数、中位数、众数，利用表格获取正确的信息是解题关键.9、C【解析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案.【详解】解：2-5 =-3,故选：C.【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数.10、Ao【解析】如图，I根据三角形面积公式，当一边O A固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大,.,.当PO_LAO,即 PO为三角形OA边上的高时，ZkAPO的面积y 最大。此时，由 A B=2,根据勾股定理，得弦AP=x=V5。.当x=我 时，AAPO 的面积y 最大，最大面积为y=g。从而可排除B,D 选项。又 .当AP=x=l时，AAPO为等边三角形，它的面积4 4,此 时，点(1,)应在y=1 的一半上方，从而可排除C 选项。4 2故选A。二、填空题(本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分)11、0【解析】根据抛物线的对称轴判断，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断，根据函数图象判断.【详解】解：对称轴是x=-2=,2a/.a b 0,正确；,二次函数y=ax?+bx+c的图象与x 轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0),二方程x2+bx+C=0的根为Xl=-1,X2=3,正确；V 当 x=l 时，y l 时，y 随 x 值的增大而增大，正确；当 y 0 时，x 3,错误，故答案为.【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数 y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定.12、28%.【解析】用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在22.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解.【详解】由频数分布直方图知，22.5小时的人数为100-(8+24+30+10)=2 8,则该校双休日参加社会实践活动时间在22.5小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为 X 100%=28%.100故答案为：28%.【点睛】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确.13、1【解析】作 DHJ_x轴于H,如图，o T T H当 y=0 时，-3x+3=0,解得 x=L 则 A(1,0),当 x=0 时，y=-3x+3=3,则 B(0,3),四边形ABCD为正方形，/.AB=AD,ZBAD=90,/.ZBAO+ZDAH=90,而 NBAO+NABO=90,/.ZABO=ZDAH,在4 ABO和小DAH中NAOB=NDHA一1 -A AB=b,2,-AD=a：DA=a，:.DB=DA+AB=a+b,1 -故答案为力 一 鼠2【点睛】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.15、50(1-x)2=1.【解析】由题意可得，50(l-x)2=l,故答案为50(l-x)2=l.16、1.【解析】易得：A A B lV IsaoC M,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.【详解】,4根据相似三角形的性质可知AB AMC OA+AM nn1.5 AM即=-,6 15+AM解 得 A M=lm,则小明的影长为1米.故答案是：L【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.三、解 答 题(共 8 题，共 72分)17、(1)5；(2)1 或-1.【解析】(1)将原式展开、合并同类项化简得a+b+1,再代入计算可得；(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可 得(a-b)2+2x4=17,据此进一步计算可得.【详解】(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+L当 a+b=4 时，原式=4+1=5；(2)Va2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b),(a-b)2+2x4=17,(a-b)2=9,贝！Ja-b=l 或-1.【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体思想的运用.3 318、(1)O E=-;(2)阴影部分的面积为一万2 2【解析】(1)由题意不难证明0 E 为A ABC的中位线，要 求 0 E 的长度即要求8 c 的长度，根据特殊角的三角函数即可求得；(2)由题意不难证明 COE丝A F E,进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积，利用扇形面积公式求解即可.【详解】解：(1).A3是。的直径，:.NAC5=90。，:0E1.AC,：.OE/BC,又：点。是 A B中点，：.0 E是4 A8C的中位线，VZZ)=60o,:.ZB=60,又：43=6,:.BC=AB-cos60=3,13：.O E=-B C=-t2 2 连 接 OC,VZZ=60,二 ZAOC=120,：OF LAC,:.AE=CE,AF=C F，.NAOF=NCO尸=60。，/.A OF为等边三角形，：.AF=AO=CO,：在 RtA COE 与 Rth AFE 中，AF=COAE=CE.CO蛇AFE,阴 影 部 分 的 面 积=扇形FOC的面积,_60-x32 _ 3 3 扇形FOC-360 2【点 睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算，较为综合.19、足 球 单 价 是60元，篮 球 单 价 是90元.【解 析】设足球的 单 价 分 别 为x元，篮 球 单 价 是1.5x元，列出分式方程解答即可.【详 解】解：足球的 单 价 分 别 为x元，篮 球 单 价 是1.5x元,可得:2400 2250 x解 得：x=60,1.5%=15,经 检 验x=60是原方程的解，且符合题意,L5x=1.5x60=90,答：足 球 单 价 是60元，篮 球 单 价 是90元.【点 睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验.20、(1)见解析(2)见解析【解 析】(1)由三角形中位线知识可得DFBG,GHB F,根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形；(2)连 结BH,交AC于 点O,利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所 以OA=OC.再根据对角线互相垂直平分的平行四边形得证四边形ABCH是菱形，再根据一组邻边相等的菱形即可求解.【详解】(1);,点F、G 是边AC 的三等分点，.*.AF=FG=GC.又,点D 是边A B的中点，/.DH/7BG.同理：EH/7BF.二四边形FBGH是平行四边形，连 结 B H,交 AC于点O,.*.OF=OG,.,.AO=CO,VAB=BC,；.BH_LFG,四边形FBGH是菱形；(2).,四边形FBGH是平行四边形，.*.BO=HO,FO=GO.又：AF=FG=GC,/.AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.:.四边形ABCH是平行四边形.VACBH,AB=BC,二四边形ABCH是正方形.【点睛】本题考查正方形的判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键.21、男生有12人，女生有21人.【解析】3设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，然后再根据：(男生的人数-1)x21=女生的人数，(女生的人数-l)x g=男生的人 数，列出方程组，再进行求解即可.【详解】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，y-2(x-l)-l依题意得：3/,、，答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.22、(1)见解析；(2)AFC E,见解析.【解析】(1)直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出 FOC0 ZkEOA(A S A),进而得出答案;(2)利用平行四边形的判定与性质进而得出答案.【详解】(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，点 O 是对角线AC、BD的交点,.AO=CO,DC/7AB,DC=AB,.*.ZFCA=ZCAB,在4 FOC和A EOA中ZFCOZEAO(1)y=-,y=x-2；(2)一 IvxvO 或尢 3.x【解析】(D把点A坐标代入y=(m O)可求出m的值即可得反比例函数解析式；把点A、点C代入y =kx+b(k。0)X可求出k、b的值，即可得一次函数解析式；(2)联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可.【详解】(1)把A(3,l)代入y=T(m w O)得m=3.X3 反比例函数的表达式为y=xfl=3k+Z?把A(3,l)和B(0,-2)代入y=kx+b得，解得 k=1Cb=-2.一次函数的表达式为y=x-2.(2)由=1 得B(-l,-3)y=x-2当一l x 3时，y,y2.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点.24、(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)根据题意画出图形即可；(2)利用等腰三角形的性质得NA=45。.则NADE=NA=45。，所以A E=DE,再根据角平分线性质得CD=DE,从而得到AE=CD.【详解】解：(1)如图：(2)AE与CD的数量关系为AE=CD.证明：VZC=90,AC=BC,.,.ZA=45.VDEAB,.ZADE=ZA=45.，AE=DE,VBD 平分NABC,.*.CD=DE,.AE=CD.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，解题关键在于根据题意作辅助线.