2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（AB卷）含解析.pdf

2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（A卷）一、选 一 选（本大题10小题，每小题3 分，共 30分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1.下列选项中，没有能判定四边形A B C D 是平行四边形的是（）A.AD/BC AB/CDcAD/BC,AB=DCBAB/CD AB=CDDAB=DC AD=BC2.在下列函数中，自变量x的取值范围是x ”或或 =)19 .如图，正方形A B C D 的边长为4,E 是边BC 上的一点且B E=1,P为对角线AC 上的一P E,当点P在 AC 上运动时，4 P B E 周长的最小值是20.有一个面积为1 的正方形，“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再“生长”后,生出了 4个正方形(如图2),如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了 2 0 2 7次后形成的图形中所有正方形的面积和是衿图 1三、解 答 题(共60分)2 1 .如图，已知一平面直角坐标系.(1)在图中描出点4(-2,-2),8(-8,6),C(2,1)；(2)连接Z 8,BC,AC,试判断Z U 8 C 的形状；并说明理由(3)求 8 c的面积.第 4 页/总 58页22.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 O出发，甲轮船以20海里/时的速度向南偏东45。方向航行，乙轮船向南偏西45。方向航行.已知它们离开港口。两小时后，两艘轮船相距50海里,求乙轮船平均每小时航行多少海里？北23.某商店为减少4商品的积压，采取降价的策略，/商品原价为520元，随着没有同幅度的降价，日销量（单位：件）发生相应的变化（如表）：降价（元）102030405060日销量（件）155160165170175180（1）从表中可以看出每降价10元，日销量增加多少件？（2）估计降价之前的日销量为多少件？（3）由表格求出日销量兴件）与降价x（元）之间的函数解析式.（4）如果售价为440元时，日销量为多少件？24.如图，菱形ABCD的对角线AC、B D交于点。，且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的高D H和A B的长.第5页/总58页25.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.(1)求证：ABECSADEC；(2)延长BE交AD于F,当Z.BED=120时，求NEFD的度数.26.如图所示，在四边形/8 C D中，A D/BC,A D=24cm,8c=30ci,点P从“向点。以Icw/s的速度运动，到点。即停止.点。从点C向点8以2CM/S的速度运动，到点8即停止.直线尸0将四边形N8CD截得两个四边形，分别为四边形/8 Q P和四边形尸。C。，则当P，0两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？过点。作C E _ L 8 C,交直线M N于E,垂足为F,连接CD,BE.(2)当。在4 8中点时，四边形B E C D是什么四边形?说明你的理由；(3)若。为4 8中点，则当N 4为多少度时，四 边 形 是 正 方 形?请 说 明 你 的 理 由.2 8.如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、B D相交于点O,E是A C上一点，连结E B,过点A作A M B E,垂足为M,A M交B D于点F.(1)求证：0E=0F；第6页/总58页（2）如图2,若点E 在 AC的延长线上，AM工BE于点M,交 DB的延长线于点F,其它条件没有变，则结论“OE=OF”还成立吗.如果成立，请给出证明；如果没有成立，请说明理由.第7页/总58页2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（A卷）一、选 一 选（本大题10小题，每小题3 分，共 30分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1.下列选项中，没有能判定四边形ABCD是平行四边形的是（口口）5 -1A.AD/BC AB/CDcAD/BC.AB=DCBAB/CD AB=CDDAB=DC AD=BC【正确答案】C【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.【详解】A、由AD/BC,AB/CD UJ以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意；B、由AB/CD,AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意：C、由AD/BC,AB=DC没有能判断四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；D、由AB=D C,AD=BC可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意，故选C.本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.2.在下列函数中，自变量x的取值范围是1的 是（）.1,1y=y=1 A.1 B.x C.-x D.【正确答案】D【详解】【分析】本题根据分式有意义，分母没有能等于0;二次根式有意义，被开方数要大第8页/总58页于或等于0.分别根据要求分析即可.1y 【详解】A.1 X，由 1-x RO得，x的取值范围是XR1,故没有能选A;y =1 B.-x ,x的取值范围是x H O,故没有能选B;c y =二7,由 N O 得，X 的取值范围是XS1,故没有能选C;1D.W-x,由 l-x 0 得，x的取值范围是x l,故能选D.故选D本题考核知识点：自变量取值范围.解题关键点：注意式子有意义的条件.3 .将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A.可能是锐角三角形 B.没有可能是直角三角形C.仍然是直角三角形 D.可能是钝角三角形【正确答案】C【详解】试题解析：,将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，.两三角形相似.又：原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，.得到的三角形仍是直角三角形.故选C.4 .等边三角形的边长为2,则它的面积为（）A.百 B.C.2旧 D.2【正确答案】A【分析】过点C作 C D _ L A B,根据等腰三角形的三线合一，可得A D=1,在直角A A D C中，利用勾股定理，可求出CD 的长，代入三角形面积计算公式即可；【详解】解：过 C点作C D_ LAB于 D,A B C 是等边三角形，AB=BC=AC=2,-AB=；.AD=2 ,第 9页/总 5 8 页二在直角 ADC 中，CD7AC?AD。=73S.ABC=g *2 x V3=V3故选：A.本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形思想.5.顺次连接矩形48。各边的中点，所得四边形必定是（）A.邻边没有等的平行四边形 B.矩形C.正方形 D.菱形【正确答案】D ；E、F、G、分别是矩形/B C D 的力8、B C、C D、边上的中点，.-.E F=G H=2 A C,F G=E H=5 BD（三角形的中位线等于第三边的一半）,矩 形 的 对 角 线E F=G H=F G=E H,四边形EFG”是菱形.故选D.6.AABC 4,AB=13,A C=1 5,高 A D=1 2,则 BC 的长为（）A.14 B.4 C.14 或 4有对D.以上都没第 10页/总58页【正确答案】C【分析】分两种情况：A B C是锐角三角形和A A B C是钝角三角形，都需要先求出BD,CD的长度，在锐角三角形中，利用8 c=80+8求解；在钝角三角形中，利用求解.【详解】（1）若AABC是锐角三角形，A在 中，.A B =1 3,A D =2由勾股定理得 5 0 =LB2-A D?=A/132-122=5在 R t/A C D 中，.AC=1 5.A D =1 2由勾股定理得 C D =4 AC1-AD1=V152-1 22=9B C =B D +C D =5+9=1 4(2)若aA B C是钝角三角形，在 R t/A B D 中，.A B =1 3,AD=1 2第11页/总58页由勾股定理得 8。=J B?=J13?-12?=5在 R t/A C D 中，.：AC=5,A D =U由勾股定理得 C D =4 AC1-AD1=V152-1 22=9B C =C D B D =9-5=4综上所述，BC的长为14或 4故选：C.本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情况讨论是解题的关键.7.如图，长方体的高为9 m,底面是边长为6m 的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点4 开始，爬向顶点8.那么它爬行的最短路程为()A.10m B.12m C.15m D.20m【正确答案】C【详解】如图,(1)A B=V62+152=V261.(2)止/但=1 5由于 15 O C,乙BAD=LD=9Q,则由CE=O/易 得/F=O E,根据第14页/总58页“SAS”可判断ZU8尸 三D 4 E,所以AE=BF；根据全等的性质得乙4 8 F=A4。，利用4 E Z）+NE/8=9 0 得至IJZ Y1BF+4 E/3=9 0,贝lj/EJ_3F；连接 BE,BEBC,BA丰B E,而BO LAE,根据垂直平分线的性质得到O/#OE；根据三得&相产5皿 ,则 以“8尸Sf o E 4DAES3OF，即 S&AOB=S 四边形 DEOF-【详解】解：四边形力8 8为正方形，：.AB=AD=DC,Z.BD=zD=90,而 CE=DF,：.AF=DE,在AABF和D4E中AB=DABC,:BA*BE,而 BOLAE,：.OA,O E,所 以（3）错误;ABFzADAE,S/ub尸 治。出第15页/总58页:)B F S协 0产5 ADAE-S塘 OF，SAJOB=S 四 边 形 O E O 尸，所 以(4)正确.故 选:B.本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题的关键是掌握判定三角形全等的方法有“S S S”、S AS”、“AS A”、“AAS”.二、细心填一填(共10小题，每小题3 分，共 30分)11.根据下图中的数据，确定A=,B=,x=_ _ _ _ _.(A,B表示面积，x 表示边【详解】【分析】根据勾股定理直接求解即可.【详解】根据勾股定理，求得A 的 边 长 为=而 丁 淖 =15,故 A=15 2=2 2 5;B=16 9-2 5=14 4;x=7 Z F =J5032=40.故答案为 A=2 2 5,(2)6=14 4,(3)x=4 0.考查了勾股定理的运用，熟记一些常用的勾股数：9,12,15;9,4 0,4 1等，在计算的时候便于节省时间.12 .如图，口 力 8。中，对角线C与8。相交于点E,N A E B =45 ,BD =2,将A 4 8 c 沿 NC所在直线翻折，若点8的落点记为5 ,则。的 长 为 一【正确答案】及第 16 页/总5 8 页【分析】首先连接8 E，由折叠的性质，即 可 得=NB，E A =NBE 4=45。,可得N B，E D =90。,然后由四边形/8 C O是平行四边形，求得夕E=8E=E=1,在 放 BE D中利用勾股定理即可求得。8 的长.【详解】解：连接8 E,将 B C沿AC所在直线翻折到同一平面内，若点B的落点记为B,/.BE =BE ,N B，E A =/BE 4=45。,NBE B=90ZBE D=180-NBE B=90 f四边形A B C D是平行四边形，BE=DE=、BD=LX2=T2 2,BE =BE =D E =,.在 Af 夕EQ 中，D B=BE2+D E2=V2.此题考查了折叠的性质，平行四边形的性质以及勾股定理的应用等知识，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形思想求解.13.如图，在。ABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线A G,若AD=5,D E=6,则A G的长是_ _ _ _ _ _ _ _.【详解】解：连接EG,第17页/总58页V 由作图可知AD=AE,AG是NBAD的平分线，AZ1=Z2,.-.AG1DE,OD=2DE=3.四边形ABCD是平行四边形，CDAB,.,.z2=z3,，zJ=z3,AD=DG.vAGlDE,_AOA=2 AG.在 RtAAOD 中，0 A-J）。?一D。=,5 2-3 2 =4,.AG=2AO=8.故答案为8.14.命 题“如果a2=b2,那么：a I =I b I ”的逆命题是【正确答案】“如果|a|=|b|,那么&2=b2”【详解】“如果a?=b2,那么|a|=|b|的逆命题是如果同=血，那么屋=/15.若直角三角形的两条边长为a,b,且满足(a 3)2+|b4=0,则该直角三角形的第三条边长为.【正确答案】5 或5【详解】分析：设该直角三角形的第三条边长为x,先根据非负数的性质求出a、b 的值，再分4 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解.本题解析：该直角三角形的第三条边长为X,.直角三角形的两条边长为a,b,且满足(a-3)第 18页/总58页+|b-4|=0,/.a=3t b=4.若4是直角边，则第三边x 是斜边，由勾股定理得：3 2+4?=2,.*=5；若 4是斜边，则第三边x 为直角边，由勾股定理得：32+x2=42,-.x=V 7 .二第三边的长为5 或a.故答案为5 或 近点睛：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键.16.如图，C B=1,且 O A=O B,BC O C,则点A 在 数 轴 上 表 示 的 实 数 是.B【正确答案】-后【详解】【分析】根据勾股定理可求得0B 的 长 为 石，再根据点A 在原点的左侧，从而得出点 A所表示的数.【详解】v O C=2,B C=1,B C 1 0 C,v O A=O B.O A=e .点A在数轴上表示的实数是-旧.故答案为-石.本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，原点左边的数是负数.1 7.如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成朝8 C D 的形状，并使其面积变为原来的一半,则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_ _ _ _.【正确答案】3 0。#3 0 度第 1 9页/总5 8 页【分析】过/作 Z E，8c于点由四根木条组成的矩形木框变成X88的形状，面积变为原来的一半，可得4 E=3 4 B,由此即可求得N/8 E=3 0。，即平行四边形中最小的内角为3 0 .【详解】解：过/作 4 E L B C 于点E,如图所示：由四根木条组成的矩形木框变成8 C O 的形状，面积变为原来的一半,得到又“8 E 为直角三角形，ZA BE=30,则平行四边形中最小的内角为3 0。.故答案为3 0。.本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根 据 题 意 求 得 是 解 决 问 题 的 关 键.1 8.如图，过矩形488的对角线8。上一点K分别作矩形两边的平行线MN与 尸。，那么图中矩形0 W K P 的面积$与矩形0 C N K 的面积$2 的大小关系是8 52；(填或【正确答案】=【分析】利用矩形的性质可得2 8。的面积=/88的面积，M 8 K 的面积=/。期的面积,。的面积=的面积，进而求出答案.【详解】解：四边形Z 8 C Q 是矩形，四边形M50K是矩形，四边形M9 是矩形，./8。的面积=/(7。8的面积，M B K 的面积=Z S 0 K 8 的面积，。的面积=的面积，；.AAB D的面积-AM B K的面积-的面积=z C D B 的面积-4 Q K B的面积=Z N 0 K 的面积，第 2 0 页/总5 8 页=2故答案为=.本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.1 9.如图，正方形A B C D 的边长为4,E是边BC上的一点且B E=1,P为对角线AC上的一动点，连接P B,P E,当点P在 AC上运动时，4 P B E 周长的最小值是.【正确答案】6【详解】连接D E 于 A C 交于点P,连接B P ,则此时a B P E的周长就是a P B E 周长的最小值，B E=1,B C=C D=4,.-.C E=3,D E=5,.B P +P E=D E=5,P B E 周长的最小值是 5+1=6,故答案为6.2 0 .有一个面积为1的正方形，“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1）,其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再“生长”后,生出了 4个正方形（如图2）,如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了 2 0 1 7 次后形成的图形中所有正方形的面积和是【正确答案】2 0 1 8【详解】【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1 次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是第 2 1 页/总5 8 页2 x1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3 x1=3,推而广之即可求出 生长”2 0 1 7次后形成图形中所有正方形的面积之和.【详解】设直角三角形的是三条边分别是a,b,c.根据勾股定理，得 a 2+b2=c 2,由图1 可知，“生长”1 次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2 x1=2;由图2可知，“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3 x1=3;推而广之，“生长”了 2 0 1 7 次后形成的图形中所有的正方形的而积和是2 0 1 8 x1=2 0 1 8.故答案为2 0 1 8此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键.三、解 答 题(共60分)2 1.如图，已知一平面直角坐标系.(1)在图中描出点4-2,-2),5(-8,6),C(2,1)；(2)连接4 8,BC,A C,试判断/l b。的形状：并说明理由(3)求 J B C 的面积.JkyX【正确答案】(1)见解析：(2)直角三角形，理由见解析；(3)2 5.【分析】(1)描点，画出图形即可，(2)利用勾股定理计算三边长度，勾股定理逆定理判断三角形形状；第 2 2 页/总5 8 页(3)根据三角形面积公式求面积.【详解】(1)如图所示.(2)如图所示，4C=正+8 2 =o,4=打+4?=5,5 C=V 52+1 02=5 7 51 0 2+5 2=(5 向2,：.AB2+AC2BC2,.4 8 C 是直角三角形.(3)S IBC ABAC 2 XQX5=25.2 2.如图，甲、乙两艘轮船同时从港口 O出发，甲轮船以2 0 海里/时的速度向南偏东4 5。方向航行，乙轮船向南偏西4 5。方向航行.已知它们离开港口 O两小时后，两艘轮船相距5 0 海里,求乙轮船平均每小时航行多少海里？第 2 3 页/总5 8 页北【正确答案】乙轮船平均每小时航行1 5 海里【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，根据方位角可以知道两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度x时间，根据勾股定理即可得出答案.【详解】解：甲轮船以2 0 海里/时的速度向南偏东4 5。方向航行，乙轮船向南偏西4 5。方向航行，A O 1 B O,甲以2 0 海里/时的速度向南偏东4 5。方向航行，.O B=2 0 x2=4 0 （海里），v A B=5 0 海里，在 R t A A O B 中，A O=/坂-OB?=5 02-4 02=3 0 ,.乙 轮船平均每小时航行3 0-2=1 5 海里.2 3.某商店为减少4商品的积压，采取降价的策略，4商品原价为5 2 0 元，随着没有同幅度的降价，日销量（单位：件）发生相应的变化（如表）：（1）从表中可以看出每降价1 0 元，日销量增加多少件？（2）估计降价之前的日销量为多少件？降价阮）1 02 03 04 05 06 0日销量（件）1 5 51 6 01 6 51 7 01 7 51 8 0（3）由表格求出日销量兴件）与降价x（元）之间的函数解析式.（4）如果售价为4 4 0 元时，日销量为多少件？【正确答案】（1）1 0；5；（2）1 5 0；（3）尸 1 5 0+0.5 x；（4）1 9 0.【分析】（1）从表中可以看出每降价1 0 元，日销量增加5 件；（2）由（1）规律可估计降价之前的日销量为（1 5 5-5）件；第 2 4 页/总5 8 页(3)日销量与降价之间的关系为：日销量=1 5 0+降价+1 0 x5；(4)将己知数据代入上式即可求得要求的量.【详解】解：(1)从表中可以看出每降价1 0 元，日销量增加5 件.(2)从表格中可得，原日销量为1 5 5-5=1 5 0(件)：(3)y=1 5 0+0.5 x；(4)售价为 4 4 0 元时，产 1 5 0+0.5 x(5 2 0-4 4 0 尸 1 9 0(件).答：从表中可以看出每降价1 0 元，日销量增加5 件：从表格中可得，原日销量为1 5 5-5=1 5 0件；函数解析式产1 5 0+0.5 X；如果售价为4 4 0 元时，日销量为1 9 0 件.本题考查函数基础知识.解题关键点：根据表中分析信息，用解析式表示函数关系.2 4.如图，菱形A B C D 的对角线A C、B D 交于点O,且 A C=1 6 c m,B D=1 2 c m,求菱形A B C D 的高D H 和 A B 的长.【详解】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出O A、OB,再根据勾股定理列式求出AB,然后利用菱形的面积列式计算即可得解.【详解】解.菱形A B C D 的对角线A C、BD交于点O,且 A C=1 6 c m,B D=1 2 c m,.-.A O=C O=8 c m,D O=B O=6 c m,Z A O B=9 0,.在 R t A A O B 中AB=7AO2+BO2=1 0(c m),菱形面积为:万A C xB D=D H xA B,上则 5X16X12=10XDH,48解得：D H=5 (c m),48答：菱形A B C D 的高DH为5 c m,AB的长为1 0 c m.第 2 5 页/总5 8 页本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，根据菱形的面积的两种表示方法列出方程是解题的关键.2 5 .在正方形A B C D 中，A C 为对角线，E 为 A C 上一点，连接E B、E D.(1)求证：Z k B E C 三(2)延长B E 交 A D 于 F,当4 B E D =1 2 0 时，求N E F D 的度数.【正确答案】(1)见解析；(2)1 0 5。【分析】(1)在证明A B E C 三 A D E C 时，根据题意知，运用S A S 定理就行；(2)根据全等三角形的性质知对应角相等，即/BEC=NDEC=5NB E D,又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得NEFD=NAEF+/CAD.【详解】(1)证明：四边形A B C D 是正方形，；.B C=C D,Z E C B=Z E C D=45.二在B E C 与4 D E C 中，A A B E C A D E C (SA S).(2)解：V A B E C A D E C,Z B E C=Z D E C=2 Z B E D,V Z B E D=120,Z B E C=6 0=Z A E F.Z E F D=6 00+45=105.本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等、三角形外角的性质等知识，其中全等三角形的判定与性质是本题的关键.26 .如图所示，在 四 边 形 中，A D/BC,A D=24cm,8 c=30c w,点尸从月向点。以l c m/s 的速度运动，到点。即停止.点0 从点。向点8以2C/M/S的速度运动，到点B即停止.直线尸。将四边形N 8 C O 截得两个四边形，分别为四边形4 8 0 P 和四边形尸0 CD,则当P,0 两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？第 26 页/总5 8 页【正确答案】8 秒 或 10秒后，四边形48 0尸或四边形尸0 8 是平行四边形.【详解】解：设当尸，0 两点同时出发，秒后，四边形4 6 0 P 或四边形尸0 8 是平行四边形,根据题意可得：A P=tcm,PD=(24-z)cm,C Q=2tcm,BQ=(30-2?)cm,若四边形/8 Q P 是平行四边形，则/P=8 Q,：.t=30-2t,解得：Z=10,10s 后四边形A B Q P是平行四边形；若四边形P Q C D是平行四边形，则 P Z)=C。，：.24-t=2t,解得：片8,/.8 5 后四边形P Q C D是平行四边形；综上：当P,。两点同时出发，8 秒或10秒后，四边形/B Q P 或四边形尸0 8 是平行四边形.27.如图，在中，4 c8 =9 0。，过点c的直线MN工8,。为 边 上 一 点,过点。作D E _ L 3 C,交直线MM于 E,垂足为F,连接C O,BE.(2)当。在Z8中点时，四边形3 E C D 是什么四边形?说明你的理由；(3)若。为 中 点，则 当 为 多 少 度 时，四 边 形 是 正 方 形?请 说 明 你 的 理 由.【正确答案】(1)见解析(2)当。在X8中点时，四边形8 E C D 为菱形，理由见解析(3)若 D为4 B 中 点,当/力=45。时，四边形8 E C D 为正方形，理由见解析第 27 页/总5 8 页【分析】(1)先利用平行四边形的判定证得四边形DEC为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求证结论.(2)求出四边形BQCE为平行四边形，再根据对角线Q E C B 即可求解.(3)由(2)中的性质，求出NCO8=9 0 ,根据正方形的判定即可求解.【小问1 详解】证明：,：DE BC,.,NDFB=9。，又.A C B =90,.A C/D E，.A D/C E 四边形ADEC为平行四边形，：.CE=AD.【小问2 详解】当。在 ZB中点时，四边形8ECZ)为菱形，理由如下：；D为中点，.AD=BD,.CE=AD，一 .C E =BD，.C E/BD,四边形8QCE为平行四边形，.D E 1 C B二 四 边 形 为 菱 形.【小问3 详解】若D为4 B中 点,当/=45。时，四边形8EC。为正方形，理由如下：由(2)得四边形8ECD为菱形，./=4 5。，4 c 8 =90，,.4 8 C =90 45=45，.ZC8为等腰直角三角形，；D为A B 中点，.NCDB=9Q0，第 28页/总58页 四 边 形 为 正 方 形.本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质,主要考查学生运用判定及性质解决问题的推理能力.2 8.如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E 是 AC上一点，连结E B,过点 A 作 A M B E,垂足为M,AM 交 BD于点F.(1)求证：OE=OF；(2)如图2,若点E 在 AC的延长线上，AM,BE于点M,交 DB的延长线于点F,其它条件没有变，则结论0E=0F”还成立吗.如果成立，请给出证明：如果没有成立，请说明理由.【正确答案】(1)证明见解析；(2)成立，证明见解析.【详解】解：(1)；四边形ABCD是正方形.ZBOE=ZAOF=90,0B=0A,X-AM1BE,zMEA+zMAE=90=zAFO+zMAEZMEA=ZAFO,RtABOE RtAAOFOE=OF(2)OE=OF 成立 四边形ABCD是正方形，.ZBOE=ZAOF=90,OB=OAX-.-AMBE,zF+zMBF=90=NE+zOBE又N M B F=N O BENF=NE.-.RtABOE=RtAAOF第 29页/总58页.O E=O F2022-2023学年安徽省合肥市八年级下册数学期中专项提升模拟卷（B卷）一、选 一 选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）2.下列中，适宜采用普查方式的是（）A.市场上酸奶的质量情况B.我市中小学生的视力情况C.某品牌圆珠笔芯的使用寿命D.乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品3x3.若分式2 x +3y中的x 和 y都扩大到原来的2 倍，那么分式的值（）A.缩小为原来的一半 B.没有变 C.扩大到原来的2 倍 D.扩大到原来的4倍4.下列命题中，真命题是（）A.四个角相等的菱形是正方形 B.对角线垂直的四边形是菱形C.有两边相等的平行四边形是菱形 D.两条对角线相等的四边形是矩形5.若顺次连接某四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形一定是（）A.菱形 B.矩形 C.对角线互相垂直 D.对角线相第 3 0 页/总5 8 页等 y 6 .若2,力）、N（4 ,处）、尸（5,为）三点都在函数”（%0）的图象上，则%、及、州的大小关系是（）A.夕2 为 力 B.y2 yi yi C.为 弘 D.y3 y2 yib7 .己知函数丫=1 B O）,反比例函数y=x （x 0）的图象点C,则 k的值为（）2x+m9 .己知关于x的 方 程 x-2 =3的解是正数，则机的取值范围为（）A.m一6 B.m 6 且机彳一4 D.m 6 且m t A1 0.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将一块含有4 5 角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标 为（1,0）,顶点N 的坐标为（0,2）,顶点8恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点4恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C 的坐标 为（）第 3 1 页/总5 8 页y3 5A.(2,0)B.(2,0)C.(2,0)D,(3,0)二、填 空 题(每 空3分，共24分)x-31 1 .要 使 分 式X有意义，则 X的 取 值 范 围 是.1 2 .小燕抛一枚硬币1 0 次，有 7 次正面朝上，当她抛第1 1 次时，正面向上的概率为k +1y 二1 3 .已知双曲线 x 点(-1,2),那么k的值等于.x-2 _ m1 4 .若分式方程x-3 x-3有增根，则 机 的 值 为.1 5 .如图，在平行四边形中，于点E,于点，若N E Z/=6 0,则NB=.-7/0）的图象上，则为、了 2、为的大小关系是（）A.yi yi y B.以 力 h C.为D.夕 3 g%【正确答案】C【分析】根据左值判断函数图像及增减性，再利用增减性比较大小即可.第 3 8 页/总5 8 页【详解】k 0,函数图象分布于一、三象限，且在每个象限内，y随X的增大而减小，）2 4 0,沙 2 夕 1 0，y3 y y2-故选c.本题考查反比例函数的图象与性质，掌握上值的意义是解题关键.b7.已知函数丫=1 +1）的图象如图，那么正比例函数丫=1 和反比例函数y=X 在同一坐标系中的图象的形状大致是（）【详解】如图所示，由函数y=kx+b 的图象、三、四象限，可得k 0,b B O),反比例函数y=x(x 0)的图象点C,则k的值为()【正确答案】B【详解】分析：先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值.详解：:菱形的两条对角线的长分别是8和6,AC(-4,3),k.点C在反比例函数y=x(x 0)的图象上，kA 3=-4,解得 k=-12.故选B.点睛：考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标满足函数的解析式.2x+7 7 79.已知关于x的 方 程-2=3的解是正数，则机的取值范围为()A.m一6 B.m 6 C.m6 且加H 4 D.m 0,m+60,x-2和,m+6声2,.m的取值范围为m -6且m-4,故选C.点睛：考查了分式方程的解，掌握解分式方程的步骤（去分母、去括号、称项、合并同类项、系统为1和验根）是解题的关键.10.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将一块含有4 5 角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标 为（1,0）,顶点力的坐标为（0,2）,顶点3恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点4恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点。的对应点C 的坐A.(2,0)B.(2,0)C.(2,0)D.(3,0)第41页/总58页【正确答案】C【分析】过点3 作 8。_Lx轴于点。，易证/C。之8 8 (4 4 S),从而可求出B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与/的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C 的对应点.【详解】解：过点8 作 8。_Lx轴于点。，：ZACO+ZBCD=90,N O/C+4 c o=90,：.ZOAC=ZBCD,ZOAC=/B C D-ZAOC=NBDCAC 在AACO 与 ABCD 中,:.AACO义/XBCD(AAS)：OC=BD,OA=CD,1(0,2),C(1,0)：OD=3,BD=T,：.B(3,1),k_工设反比例函数的解析式为y=x,k将 8(3,1)代入y=x,:k=3,3,%了 ,3 把y=2 代入j=x,3/.%=2,当顶点”恰好落在该双曲线上时，3此时点4 移动了5 个单位长度，第42页/总58页3.c 也移动了 a个单位长度，5此时点。的对应点C的坐标为（3,0）故选：C.本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型.二、填 空 题（每空3分，共24分）x-31 1 .要 使 分 式 X 有意义，则 X的取值范围是【正确答案】X/0【详解】分析：根据分式的值有意义的条件（分母没有能为0）解答即可.详解：x-3因 为 分 式 x 有意义，所以x W O.故答案是：x#0.点睛：主要考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义Q分母为零；（2）分式有意义O分母没有为零；1 2 .小燕抛一枚硬币1 0次，有 7 次正面朝上，当她抛第1 1 次时，正面向上的概率为2【正确答案】2【分析】求出抛一枚硬币正面朝上的概率即可.第4 3 页/总5 8 页【详解】解：抛硬币正反出现的概率是相同的，没有论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率为3._故答案为5.本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关.k +ly =1 3 .已知双曲线 x点(-1,2),那么k的值等于.【正确答案】一3k +ly 二【详解】分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将 点(一1,2)代入 x ,得:c k +l2 =-1,解得：k=-3.x-2 2_ m1 4.若分式方程x 3 x3有增根，则 加 的 值 为.【正确答案】1【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.x-2 八 m-2 =-详解解：x-3 x-3方程的两边都乘以(x-3),得x-2-2(x-3)=m,化简，得加=-x+4,原方程的增根为-3,把x=3代入产得?=1,故答案为1.第4 4页/总5 8页本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.15.如图，在平行四边形中，4 E上BC于点E,幺F上CD于 点,若N 4 F =60。，则ZB=.【正确答案】60【详解】分析：根据四边形的内角和等于360求出/C,再根据平行四边形的邻角互补列式计算即可得解.详解：AE1BC,AF1CD,.ZAEC=ZAFC=9O,在四边形 AECF 中，ZC=360-zEAF-zAEC-zAFC=360o-600-90o-90o=120,在口ABCD 中，Z B=18O-ZC=180-120=60.故答案为60.点睛：考查了平行四边形的性质和四边形的内角和，运用平行四边形的邻角互补是解题的关键.v=31+216.设函数一与卜=一2-6 的图象的交点坐标为（凡与，则。Z 的值是.【正确答案】-2【分析】【详解】解：根据函数的交点（a,b）,可代入得到ab=3,b=-2a-6,即b+2a=6 然后可通分1 1 2 _ b+2a_-6得 a b ab 3=.2.故答案为-2.17.如