应用二元一次方程组鸡兔同笼优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第1页古题今解古题今解 古古代代算算书书九九章章算算术术卷卷七七中中有有“盈盈不不足足”问问题题：今今有有大大器器五五小小器器一一容容三三斛斛，大大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？器一小器五容二斛，问大小器各容几何？意意思思是是说说：有有大大小小两两种种盛盛米米桶桶，已已知知5个个大大桶桶加加1个个小小桶桶能能够够盛盛3斛斛米米；1个个大大桶桶加加上上5个个小小桶桶能能够够盛盛2斛斛米米，求求1个个大大桶桶和和1个个小小桶分别能够盛几斛米？桶分别能够盛几斛米？第2页今有雉兔同笼，上有三十五头，今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？下有九十四足，问雉兔各几何？想一想想一想你能处理这个有趣鸡你能处理这个有趣鸡兔同兔同笼难题吗？笼难题吗？第3页学学 习习 新新 知知 孙子算经孙子算经是我国是我国古代一部较为普及算书古代一部较为普及算书,许多问题浅显有趣许多问题浅显有趣,其其中下卷第中下卷第3131题题“雉雉兔同兔同笼笼”流传尤为广泛流传尤为广泛,飘飘洋过海流传到了日本等洋过海流传到了日本等国国.第4页（）（）“上有三十五头上有三十五头”意思是什么？意思是什么？“下有九十四足下有九十四足”呢？呢？（）你（）你能依据（能依据（1）中数量关系列出）中数量关系列出方程组吗方程组吗？（）你（）你能处理这个有趣问题吗？能处理这个有趣问题吗？今有鸡兔同笼，上有三十五头，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？下有九十四足，问鸡兔各几何？从上面数共有从上面数共有35个头个头从下面数共有从下面数共有94只脚只脚第5页解：设有鸡解：设有鸡x只，则有兔只，则有兔(35-x)只，只，得得2x+4(35-x)=94，2x+140-4x=94，-2x=-46，x=23，35-x=12.答：所以有鸡答：所以有鸡23只，兔只，兔12只只.1.1.用一元一次方程求解用一元一次方程求解.优点是思维便优点是思维便捷捷。不足是计不足是计算较复杂算较复杂.第6页2 2.用二元一次方程组求解用二元一次方程组求解.解：解：设笼中有鸡设笼中有鸡x只，有兔只，有兔y只只,由题意可得：由题意可得：x+y=35，2x+4y=94.解此方程组得：解此方程组得：x=23,y=12.答：笼中有鸡答：笼中有鸡23只，兔只，兔12只只.优点是思点是思维快速快速简单,不不足是足是计算复算复杂些些第7页(1)搞清题意和题目中数量关系，设出题中两搞清题意和题目中数量关系，设出题中两个未知数；个未知数；(2)找出表示应用题全部含义两个相等关系；找出表示应用题全部含义两个相等关系；(3)依据找出两个相等关系列出所需方程，从依据找出两个相等关系列出所需方程，从而列出方程组；而列出方程组；(4)解方程组；解方程组；(5)检验所得解是不是方程组解，而且要检验检验所得解是不是方程组解，而且要检验其是否符合题意，不然要舍去；其是否符合题意，不然要舍去；(6)写出答案，包含单位名称写出答案，包含单位名称.第8页学以致用学以致用问题一：问题一：(1)“将绳三折测将绳三折测之，绳之，绳多五尺多五尺”，什么意思？，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意，又是什么意思？思？以绳测井以绳测井若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？绳长、井深各几何？第9页用绳子测水井深度，假如将绳子折成用绳子测水井深度，假如将绳子折成三等份，一份绳长比井深多三等份，一份绳长比井深多5尺；假尺；假如将绳子折成四等份，一份绳长比井如将绳子折成四等份，一份绳长比井深多深多1尺。问绳长、井深各是多少尺尺。问绳长、井深各是多少尺？题题目目大大意意是是：问题二：问题二：找出等量关系并完成题目找出等量关系并完成题目.第10页等量关系等量关系解：设绳长解：设绳长x尺，井深尺，井深y尺，尺，依据题意，得依据题意，得 解得解得 x=48，y=11.答：所以绳长答：所以绳长48尺，井深尺，井深11尺尺.第11页列二元一次方程组解应列二元一次方程组解应用题步骤是什么？用题步骤是什么？(1)审：审清题意；审：审清题意；(2)设：设出两个未知数；设：设出两个未知数；(3)找：搞清各个量之间关系，找出等量关系；找：搞清各个量之间关系，找出等量关系；(4)列：依据题意列出二元一次方程组；列：依据题意列出二元一次方程组；(5)解：正确地求出二元一次方程组解；解：正确地求出二元一次方程组解；(6)答：依据实际情况检验方程组解后写出答答：依据实际情况检验方程组解后写出答案案.第12页 古古有一捕快，一天晚上他在野外一个茅有一捕快，一天晚上他在野外一个茅屋里，听到外边来了一群屋里，听到外边来了一群人，在分赃，人，在分赃，他他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：诗为证：隔壁听到人分银隔壁听到人分银，不知，不知人数不知银人数不知银.只知每人五两多六两只知每人五两多六两，每人，每人六两少五两，六两少五两，问你多少人数多少银？问你多少人数多少银？变式练习变式练习第13页知识拓展知识拓展列方程组解应用题：列方程组解应用题：(1)列方程组解应用题关键是准确找出题目中列方程组解应用题关键是准确找出题目中相相等关系等关系，正确地列出方程组，正确地列出方程组.(2)列方程组时应注意：列方程组时应注意：方程两边表示是同方程两边表示是同类量；类量；同类量单位要统一；同类量单位要统一；方程两边数方程两边数值要相等；值要相等；普通来说，设几个未知数就应列普通来说，设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组出几个方程并组成方程组.第14页(3)作答时，要依据实际问题意义，判断求得作答时，要依据实际问题意义，判断求得结果是否合理，不合理解应该舍去结果是否合理，不合理解应该舍去.(4)审题、找相等关系以及检验过程只需在草审题、找相等关系以及检验过程只需在草纸上完成，书写过程只需设、列、解、答纸上完成，书写过程只需设、列、解、答四步四步。在设、答两步要写清单位名称在设、答两步要写清单位名称.第15页课堂小结课堂小结（1）明确题意，并将所给问题转化为数明确题意，并将所给问题转化为数学模型学模型.（2）找出题目中已知量和未知量）找出题目中已知量和未知量,明确它明确它们之间关系们之间关系.（3）设出未知数，列出方程组并求解设出未知数，列出方程组并求解.步骤步骤第16页1.已知已知长江比黄河长长江比黄河长836 km，黄河长度，黄河长度6倍比长倍比长江长度江长度5倍多倍多1284 km。设长江、黄河长分别。设长江、黄河长分别是是x km，y km，则以下方程组中正确是，则以下方程组中正确是()检测检测反馈反馈CD.C.B.A.第17页2.甲、乙两人骑自行车同时从相距甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km两地相两地相向而行，向而行，2 h后相遇后相遇,若甲比乙每小时多骑若甲比乙每小时多骑2.5 km，则乙速度是每小时，则乙速度是每小时()A.12.5 km B.15 km C.17.5 km D.20 kmB第18页3.用一根绳子围绕一棵大树，若围绕大树用一根绳子围绕一棵大树，若围绕大树4周，周，则绳子还多则绳子还多1尺；若围绕大树尺；若围绕大树5周，则绳子又少周，则绳子又少3尺。设这根绳子有尺。设这根绳子有x尺，围绕大树一周需要尺，围绕大树一周需要y尺，尺，则以下所列方程组正确是则以下所列方程组正确是()DCBAB第19页4.某班有某班有40名同学去看演出，购置甲、乙两名同学去看演出，购置甲、乙两种票共用去种票共用去370元，其中甲种票每张元，其中甲种票每张10元，乙元，乙种票每张种票每张8元，设购置了甲种票元，设购置了甲种票x张，乙种票张，乙种票y张，由此可列出方程组：张，由此可列出方程组：.第20页5.李大叔去年承包了李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬亩地种植甲、乙两种蔬菜，共赢利菜，共赢利18000元，其中甲种蔬菜每亩赢利元，其中甲种蔬菜每亩赢利元，乙种蔬菜每亩赢利元，乙种蔬菜每亩赢利1500元，李大叔去年甲、元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设李大叔去年甲种蔬菜种植了解：设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙亩，乙种蔬菜种植了种蔬菜种植了y亩，则亩，则 解得解得 答：李大叔去年甲种蔬菜种植了答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种亩，乙种蔬菜种植了蔬菜种植了4亩亩.第21页