实际生活中的一元二次方程市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

实际生活中一元二次方程实际生活中一元二次方程乌苏四中数学教师：陈鹏飞第1页列一元二次方程解应用题普通步骤为：列一元二次方程解应用题普通步骤为：审、设、列、解、验、答审、设、列、解、验、答（1）审题，找等量关系，这是列方程解应用题关键；）审题，找等量关系，这是列方程解应用题关键；（2）设未知数，注意单位；）设未知数，注意单位；（3）列方程；）列方程；（4）解方程；）解方程；（5）检验解是否合理；）检验解是否合理；（6）写出答案。）写出答案。复习与归纳复习与归纳：第2页一元二次方程中面积问题一元二次方程中面积问题：例例1、陈老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形、陈老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形长是长是 cm,宽是宽是 cm,他又想设计一个面积与其相等他又想设计一个面积与其相等圆，请你帮助陈老师求出圆半径。圆，请你帮助陈老师求出圆半径。分析：长方形面积等于长分析：长方形面积等于长宽，圆面积是宽，圆面积是 ,利用圆面利用圆面积等于长方形面积，可求出积等于长方形面积，可求出r.解：设圆半径为r cm，依据题意，得，依据题意，得 2 5 7 70 70,70r0,r (cm)答：所设计圆半径是答：所设计圆半径是 cm第3页练习：用长练习：用长3 cm，宽，宽2.5 cm邮票邮票30枚摆成一枚摆成一个正方形个正方形,这个正方形边长是多少这个正方形边长是多少?分析分析:依据依据30枚邮票面积等于正方形面积即枚邮票面积等于正方形面积即可求证可求证.解：设正方形边长为xcm.依据题意，=3 2.5 30=225 x0 x=15答：摆成正方形边长是15cm第4页例例2：乌苏四中，有一长方形空地，长：乌苏四中，有一长方形空地，长42米，米，宽宽30米，准备在中间开辟花圃，四面修建等宽米，准备在中间开辟花圃，四面修建等宽林荫小道，使小道面积和花圃面积相等，求小林荫小道，使小道面积和花圃面积相等，求小道宽。（只列方程，不求解）道宽。（只列方程，不求解）分析：由题意可知，花圃面积为长方分析：由题意可知，花圃面积为长方形空地面积形空地面积 ，花圃为原长方形裁，花圃为原长方形裁去小道后剩下长方形去小道后剩下长方形解：设小道宽为x,依据题意得：（422x)(30 2x)=42 3042xxxx30花圃xxxx花圃30第5页练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图练习：（探究性题）一块矩形耕地大小尺寸如图（1）所表示，要在这块土地上沿东西和南北方向分）所表示，要在这块土地上沿东西和南北方向分别挖别挖2条和条和4条小渠，假如小渠宽相等，而且要确保条小渠，假如小渠宽相等，而且要确保余下耕地面积为余下耕地面积为9600 ，那么水渠应挖多宽？，那么水渠应挖多宽？16264（2）分析：这类问题特点分析：这类问题特点是，挖渠所占面积只是，挖渠所占面积只与挖渠条数和渠道宽与挖渠条数和渠道宽度相关，而与渠道位度相关，而与渠道位置无关，为了研究问置无关，为了研究问题方便可分别把东西题方便可分别把东西和南北方向渠道移动和南北方向渠道移动到一起（最好靠一边）到一起（最好靠一边），如图（，如图（2）所表示。）所表示。那么剩下可耕长方形那么剩下可耕长方形土地长为（土地长为（162-2x)m,宽为（宽为（64-4x)m解：设水渠宽为解：设水渠宽为xm,列方程得：列方程得：（1622x）（）（64-4x)=9600，解得，解得 =1，=96（不合题意，舍去）。答：水渠宽为（不合题意，舍去）。答：水渠宽为1m.16264（1）第6页例例3：雪融超市今年营业额为：雪融超市今年营业额为280万元，计划万元，计划后年营业额为后年营业额为403.2万元，求平均每年增加万元，求平均每年增加百分率？百分率？一元二次方程中相关增加率问题：一元二次方程中相关增加率问题：增加率问题经惯用公式 ，a为基数,b为增加或降低后数，x为增加率，“n”表示 n次增加或降低。分析：今年到后年间隔2年，今年营业额（1+平均增加率）=后年营业额。1+x=1.2舍去舍去答：平均每年增加答：平均每年增加20%解：平均每年增加百分率为解：平均每年增加百分率为x,依据题意得：依据题意得：第7页练习：甲型练习：甲型H1N1流感病毒传染性极强，某地因流感病毒传染性极强，某地因1人患了甲型人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲人患了甲型型H1N1流感，天天平均一个人传染了几人？假如按照这个传流感，天天平均一个人传染了几人？假如按照这个传染速度，再经过染速度，再经过5天传染后，这个地域一共将会有多少人患甲天传染后，这个地域一共将会有多少人患甲型型H1N1流感？流感？解：设天天平均一个人传染了解：设天天平均一个人传染了x人。人。解得：解得：（舍去）（舍去）或答：天天平均一个人传染了答：天天平均一个人传染了2人，这个地域一共将人，这个地域一共将会有会有2187人患甲型人患甲型H1N1流感流感分析：第一天人数+第二天人数=9，既第8页练习：塔城地域开展练习：塔城地域开展“科技下乡科技下乡”活动三年来，活动三年来，接收科技培训人员累计达接收科技培训人员累计达95万人次，其中第一万人次，其中第一年培训了年培训了20万人次，设每年接收科技培训人次万人次，设每年接收科技培训人次平均增加率都为平均增加率都为x,依据题意列出方程是依据题意列出方程是 分析：本题中相等关系为第一年培训人数分析：本题中相等关系为第一年培训人数+第二第二年培训人数年培训人数+第三年培训人数第三年培训人数=95万。万。解：整理得：即舍去答：每年接收科技培训人次平均增加率为每年接收科技培训人次平均增加率为50%第9页拨高题：204月7日，国务院公布了医疗卫生体制改革近期重点实施方案（200920）。某市政府决定20投入6000万元用于改进医疗卫生服务，比年增加了1250万元。投入资金服务对象包含“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计20投入“需方”资金将比年提升30%，投入“供方”资金将比年提升20%。（1）该市政府年投入改进医疗卫生服务资金是多少万元？（2）该市政府20投入“需方”和“供方”资金各多少万元？（3）该市政府预计20将有7260万元投入改进医疗卫生服务，若从2009 20每年资金投入按相同增加率递增，求2009 20年增加率。解（1）：该市政府年投入改进医疗卫生服务资金是：60001250=4750（万元）第10页（2）：设市政府年投入“需方”x万元，投入“供方”y万元，由题意得解得年投入“需方”资金为（1+30%）x=1.33000=3900(万元）年投入“供方”资金为（1+20%）y=1.21750=2100(万元）答：略。（3）设年增加率为x,由题意得：既解得：答：从2009年年增加率是10%。第11页例例4：百佳超市将进货单价为：百佳超市将进货单价为40元商品按元商品按50元出售时，能卖元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要降低元，其销售量就要降低10个，为个，为了赚了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？分析：设商品单价为（分析：设商品单价为（50+x)元元,则每个商品得利润则每个商品得利润（50+x)40元，元，因为每涨价因为每涨价1元，其销售会降低元，其销售会降低10，则每个涨价，则每个涨价x元，其销售量会降低元，其销售量会降低10 x个，故销售量为（个，故销售量为（500 10 x）个，依据每件商品利润）个，依据每件商品利润件数件数=8000，则应用（，则应用（500 10 x）（50+x)40=8000解：设每个商品涨价解：设每个商品涨价x元，则销售价为（元，则销售价为（50+x)元，销售量为（元，销售量为（500 10 x）个，）个，则（则（500 10 x）（50+x)40=8000，整理得，整理得 解得解得 都符合题意。都符合题意。当当x=10时时,50+x=60，500 10 x=400；当当 x=30时，时，50+x=80，500 10 x=200。答：要想赚答：要想赚8000元，售价为元，售价为60元或元或80元；若售价为元；若售价为60元，则进贷量应为元，则进贷量应为400；若；若售价为售价为80元，则进贷量应为元，则进贷量应为200个。个。生活相关一元二次方程利润问题生活相关一元二次方程利润问题第12页练一练：练一练：银座商场将进货价为银座商场将进货价为30元台灯以元台灯以40元售出，平均每个月能售出元售出，平均每个月能售出600个，调查表明，这种台灯售价每上涨个，调查表明，这种台灯售价每上涨1元，某销售量就将降元，某销售量就将降低低10个，为了实现平均每个月个，为了实现平均每个月10000元销售利润，这种台灯售元销售利润，这种台灯售价应定为多少？这时应进台灯多少个？价应定为多少？这时应进台灯多少个？第13页第14页