相似三角形的判定教育课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

九年级数学九年级数学下下 新课标新课标人人第二十七章第二十七章 相相 似似 学习新知学习新知检测反馈检测反馈27.2 27.2 相同三角形相同三角形第1页学学 习习 新新 知知问题思索问题思索(1)证实三角形相同方法是什么?(三角形相同定义、平行线证实三角形相同)(2)全等三角形怎样定义?证实全等三角形有几个方法?(对应角、对应边相等三角形是全等三角形;SSS，SAS，ASA，AAS，HL)(3)全等三角形与相同三角形有什么关系?第2页三边法证实三角形相同三边法证实三角形相同(1)同桌分别画边长为2 cm，3 cm，4 cm三角形和边长为4 cm，6 cm，8 cm三角形，然后猜测、判断两个三角形是否相同.(2)假如一个三角形三边是另一个三角形三边k倍，那么这两个三角形是否相同?(3)猜测:三角形三边对应成百分比，两个三角形是否相同?你能证实这个结论吗?第3页如图所表示，已知在ABC和ABC中，求证ABCABC.(1)除了定义外，还有什么方法能够证实三角形相同?(平行线证实三角形相同)(2)怎样把两个三角形转化到一个三角形内，利用平行线证实三角形相同?(在AB上截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC于点E)(3)能否证实ADE与ABC相同?(依据平行线分线段成百分比基本事实可证实)(4)依据已知条件ABC与ADE是否全等?(SAS)(5)尝试给出定理证实过程.第4页证实:如图所表示，在线段AB(或它延长线)上截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC(或AC延长线)于点E，则可得ADEABC.AD=AB，ADEABC，ABCABC.DE=BC，AE=AC.判定定理判定定理1 1:三边成百分比两个三角形相同.【几何语言】如图所表示，ABCABC.第5页 如图所表示，已知在ABC和ABC中，A=A.求证ABCABC.证实:如图所表示，在线段AB(或它延长线上)截取AD=AB，过点D作DEBC，交AC(或它延长线)于点E，则可得ADEABC.又A=A，ADEABCABCABC.【几何语言】如图所表示，A=A，ABCABC.两边及夹角法证实三角形相同判定定理判定定理2:两边成百分比且夹角相等两个三角形相同两边成百分比且夹角相等两个三角形相同.第6页(教材例1)依据以下条件，判断ABC与ABC是否相同，并说明理由.(1)AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm;(2)A=120，AB=7 cm，AC=14 cm，A=120，AB=3 cm，AC=6 cm.解析(1)已知两个三角形三条边，考虑应用“三边成百分比两个三角形相同”判定，所以只需要计算三边比，三边比相等，则两个三角形相同，反之，则两个三角形不相同.(2)已知三角形两条边和一个角，考虑应用“两边成百分比且夹角相等两个三角形相同”判定，所以需要计算两条边比是否相等，且这两条边夹角是否相等.ABCABC.又A=A，ABCABC.第7页 知识拓展知识拓展 (1)当已知条件中有三边时，可考虑用“三边成百分比两个三角形相同”证实三角形相同.(2)在应用相同三角形判定定理1时，一定要注意先求两个三角形中大边与大边，中间边与中间边，小边与小边比值，然后判断上述比值是否相等，从而判断两个三角形是否相同.(3)对于已知两组边长度及边夹角相等情况，惯用相同三角形判定定理2判定两个三角形相同.(4)在应用相同三角形判定定理2时，一定要注意必须是两边夹角相等才行.(5)在应用相同三角形判定定理2时，还要注意一些隐含条件，如公共角、对顶角等.第8页检测反馈检测反馈1.若ABC各边都分别扩大为原来2倍得到A1B1C1，以下结论正确是()A.ABC与A1B1C1对应角不相等B.ABC与A1B1C1不一定相同C.ABC与A1B1C1相同比为D.ABC与A1B1C1相同比为2解析:ABC各边都分别扩大为原来2倍，则两个三角形对应边成百分比，且比值为 ，由三边对应成百分比两个三角形相同，可得ABCA1B1C1，且相同比为 .故选C.C第9页2.如图所表示，小正方形边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与ABC相同是()解析:由题意得AB=2，BC=，AC=，A中三角形三边长分别为1，三边不对应成百分比，A错误;B中三角形三边长分别为1，则有 ，故B正确;C中三角形三边长分别为3，三边不对应成百分比，故C错误;D中三角形三边长分别为2，三边不对应成百分比，故D错误.故选B.B第10页3.以下条件中，能判定ABC相同于DEF有()A=45，AB=12，AC=15，D=45，DE=16，DF=40;AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40;A=47，AB=15，AC=20，D=47，DE=28，DF=21.A.0个B.1个C.2个D.3个所以ABC与DEF不相同;所以ABCDEF.所以ABC与DEF不相同.故选B.B第11页4.如图所表示，在ABC中，D，E分别在AB，AC边上，且 BC=5，则DE=.解析:，A=A，ABCADE，BC=5，DE=.故填 .第12页5.依据以下条件，判断ABC与ABC是否相同，并说明理由.(1)A=40，AB=8，AC=15，A=40，AB=16，AC=30;(2)AB=10，BC=12，AC=15，AB=1.5，BC=1.8，AC=2.25.解:(1)AB=8，AC=15，AB=16，AC=30，又A=A=40，ABCABC.(2)AB=10，BC=12，AC=15，AB=1.5，BC=1.8，AC=2.25，ABCABC.第13页