简单的轴对称图形和利用轴对称进行设计市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx
第1课时 第1页1.1.探究：分别在等腰三角形纸片上折出顶角平分线、底边上探究：分别在等腰三角形纸片上折出顶角平分线、底边上中线、底边上高线，观察折痕两旁部分能否重合？你还发中线、底边上高线，观察折痕两旁部分能否重合？你还发现了什么？现了什么？答：答：(1)(1)等腰三角形等腰三角形_轴对称图形轴对称图形.(2)(2)三线合一：等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边三线合一：等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高重合上高重合,它们所在直线都是等腰三角形它们所在直线都是等腰三角形_._.(3)(3)等腰三角形两个等腰三角形两个_相等相等.是是对称轴对称轴底角底角第2页2.2.等边三角形是轴对称图形吗等边三角形是轴对称图形吗?它还有什么性质？它还有什么性质？答：答：_._.3.3.线段是轴对称图形吗？它有几条对称轴？线段是轴对称图形吗？它有几条对称轴？答：答：_._.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，等边三角形等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，等边三角形三个角都是三个角都是6060 线段是轴对称图形线段是轴对称图形,它有两条对称轴它有两条对称轴,一条是线段所在直一条是线段所在直线线,一条是线段垂直平分线一条是线段垂直平分线第3页【预习思索】【预习思索】等边三角形与等腰三角形有什么关系？等边三角形与等腰三角形有什么关系？提提醒醒：等等边边三三角角形形是是特特殊殊等等腰腰三三角角形形，所所以以等等腰腰三三角角形形包包含含等等边三角形，等边三角形属于等腰三角形，是特殊和普通关系边三角形，等边三角形属于等腰三角形，是特殊和普通关系.一个角是一个角是6060等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形.等边一定等腰，等腰不一定等边等边一定等腰，等腰不一定等边.第4页 等腰三角形性质等腰三角形性质【例例1 1】如如图图，在在ABCABC中中，ABABAC,DAC,D点点在在BCBC上上，且且BDBDADAD，DCDCAC.AC.将图中等腰三角形全都写出来，并求将图中等腰三角形全都写出来，并求BB度数度数.第5页【解题探究】【解题探究】(1)(1)图中有几个等腰三角形，判断理由是什么？图中有几个等腰三角形，判断理由是什么？答：答：有三个等腰三角形，因为有三个等腰三角形，因为ABABACAC，BDBDADAD，DCDCACAC，由两，由两边相等三角形是等腰三角形可得边相等三角形是等腰三角形可得ABC,ADB,ACDABC,ADB,ACD为等腰三为等腰三角形角形.(2)(2)图中有哪几对角相等？判断理由是什么？图中有哪几对角相等？判断理由是什么？答：答：B=CB=C，B=BADB=BAD，DAC=ADCDAC=ADC，理由是等腰三角形两底角相等理由是等腰三角形两底角相等.第6页(3)DAC(ADC)(3)DAC(ADC)与与BB关系是什么？关系是什么？答：答：因为因为ADC=B+BADADC=B+BAD，又因为，又因为B=BADB=BAD，所以，所以DAC(ADC)=2BDAC(ADC)=2B.(4)(4)在在ABCABC中你怎样得到中你怎样得到BB度数？度数？答：答：在在ABCABC中，因为中，因为B+C+BAD+DAC=180,B+C+BAD+DAC=180,所以所以5B=1805B=180，所以，所以B=36B=36.第7页【规律总结】【规律总结】识别等腰三角形惯用方法识别等腰三角形惯用方法(1)(1)寻找三角形是否有两边相等寻找三角形是否有两边相等.(2)(2)寻找三角形是否有两角相等寻找三角形是否有两角相等.第9页【跟踪训练】【跟踪训练】1.1.等腰三角形对称轴是等腰三角形对称轴是()()(A)(A)顶角平分线顶角平分线(B)(B)底边上高底边上高(C)(C)底边上中线底边上中线(D)(D)底边上高所在直线底边上高所在直线【解解析析】选选D.D.等等腰腰三三角角形形对对称称轴轴是是顶顶角角平平分分线线、底底边边上上中中线线、底边上高所在直线底边上高所在直线.第10页2.2.等等腰腰三三角角形形两两边边长长分分别别为为2 2 cmcm和和5 5 cmcm，则则这这个个三三角角形形周周长长是是()(A)9 cm(A)9 cm(B)12 cm(B)12 cm(C)9 cm(C)9 cm和和12 cm12 cm(D)(D)在在9 cm9 cm与与12 cm12 cm之间之间【解解析析】选选B.B.等等腰腰三三角角形形腰腰若若是是2 2 cmcm，则则此此三三边边构构不不成成三三角角形形，等腰三角形腰若是等腰三角形腰若是5 cm5 cm，则周长为，则周长为12 cm.12 cm.第11页3.3.一个等腰三角形顶角为一个等腰三角形顶角为5050，则底角为，则底角为_._.【解解析析】等等腰腰三三角角形形两两底底角角相相等等，又又因因为为等等腰腰三三角角形形顶顶角角为为5050，所以底角为，所以底角为(180(18050)2=65.50)2=65.答案：答案：6565第12页 线段垂直平分线线段垂直平分线【例例2 2】(5(5分分)小小明明将将三三角角形形纸纸片片ABC(ABAC)ABC(ABAC)沿沿过过点点A A直直线线折折叠叠,使使得得ACAC落落在在ABAB边边上上,折折痕痕为为AD,AD,展展开开纸纸片片(如如图图););再再次次折折叠叠该该三三角角形形纸纸片片,使使点点A A和和D D重重合合,折折痕痕为为EF,EF,展展平平纸纸片片后后得得到到AEF(AEF(如如图图).).小明认为小明认为AEFAEF是等腰三角形是等腰三角形,你同意吗你同意吗?请说明理由请说明理由.第13页【规范解答】【规范解答】同意同意.如图如图,设设ADAD与与EFEF相交于点相交于点G.G.1 1分分由折叠知由折叠知,AGE=,AGE=AGFAGF=9090,EGEG=FGFG,3 3分分所以所以AD AD 垂直平分垂直平分EF,EF,所以所以AE=AE=AFAF,即即AEF AEF 为等腰三角形为等腰三角形.5 5分分第14页【规律总结】【规律总结】线段轴对称性线段轴对称性线线段段是是轴轴对对称称图图形形，它它能能够够沿沿着着本本身身折折叠叠完完全全重重合合，即即线线段段本本身身所所在在直直线线是是线线段段一一条条对对称称轴轴.这这么么线线段段有有两两条条对对称称轴轴，一一条条是是线段垂直平分线，一条是它本身所在直线线段垂直平分线，一条是它本身所在直线.第16页【跟踪训练】【跟踪训练】4.4.在在ABCABC中中，BC=10BC=10，BD=8BD=8，DEBCDEBC，E E为为BCBC中中点点，则则BCDBCD周周长长是是()()(A)26 (B)18 (C)16 (D)28(A)26 (B)18 (C)16 (D)28【解解析析】选选A A，因因为为DEBCDEBC，E E为为BCBC中中点点，所所以以DEDE是是线线段段BCBC垂垂直直平平分线，所以分线，所以BD=DC=8,BD=DC=8,所以所以BCDBCD周长为周长为10+8+8=26.10+8+8=26.第17页5.5.如图，在如图，在ABCABC中，分别以点中，分别以点A A和点和点B B为圆心，大于为圆心，大于 AB AB长为长为半径画弧，两弧相交于点半径画弧，两弧相交于点M,NM,N，作直线，作直线MNMN，交，交BCBC于点于点D D，连接，连接AD.AD.若若ADCADC周长为周长为1010，AB=7AB=7，则，则ABCABC周长为周长为()()(A)7 (B)14 (C)17 (D)20(A)7 (B)14 (C)17 (D)20第18页【解析】【解析】选选C.C.由题意中作图步骤可知直线由题意中作图步骤可知直线MNMN是线段是线段ABAB垂直平分垂直平分线，所以线，所以AD=BDAD=BD，所以，所以ABCABC周长为周长为AC+CD+BD+AB=AC+CD+BD+AB=AC+CD+AD+AB=10+7=17.AC+CD+AD+AB=10+7=17.第19页6.6.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D是是ABAB中点，且中点，且DEABDEAB，已知，已知BCEBCE周长是周长是8 8，且，且AC-BC=2AC-BC=2，求，求ABAB，BCBC长长.第20页【解析】【解析】DEAB,AD=BD,DEAB,AD=BD,AE=BE,AE=BE,BCEBCE周长周长=BC+CE+BE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=8.=BC+CE+AE=BC+AC=8.又又AC-BC=2AC-BC=2，AC=5AC=5，BC=3BC=3，又又AB=ACAB=AC，AB=5.AB=5.第21页1.1.对于以下判断：对于以下判断：(1)(1)关于某一直线成轴对称两个三角形全等；关于某一直线成轴对称两个三角形全等；(2)(2)等腰三角形对称轴是顶角平分线；等腰三角形对称轴是顶角平分线；(3)(3)一条线段两个端点一定一条线段两个端点一定是关于经过该线段中点直线对称点；是关于经过该线段中点直线对称点；(4)(4)两个三角形全等，它们两个三角形全等，它们关于某直线成轴对称关于某直线成轴对称.其中正确个数为其中正确个数为()()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(A)0 (B)1 (C)2 (D)3第22页【解析】【解析】选选B.(1)B.(1)关于某一直线成轴对称两个三角形全等，正确；关于某一直线成轴对称两个三角形全等，正确；(2)(2)等腰三角形对称轴是顶角平分线所在直线，故错误；等腰三角形对称轴是顶角平分线所在直线，故错误；(3)(3)一一条线段两个端点一定是关于经过该线段中点垂线对称点，故错条线段两个端点一定是关于经过该线段中点垂线对称点，故错误；误；(4)(4)两个三角形全等，它们不一定成轴对称，故错误两个三角形全等，它们不一定成轴对称，故错误.第23页2.2.等腰三角形有一个内角是等腰三角形有一个内角是4040，则它一个底角是，则它一个底角是()()(A)40(A)40(B)70(B)70(C)40(C)40或或7070(D)70(D)70或或7070【解析】【解析】选选C.C.由等腰三角形两底角相等得若一个底角为由等腰三角形两底角相等得若一个底角为4040，则另一个底角也为则另一个底角也为40,40,若顶角为若顶角为40,40,则底角为则底角为70.70.第24页3.3.如如图图，在在RtABCRtABC中中，BB为为直直角角，DEDE是是ACAC垂垂直直平平分分线线，E E在在BCBC上，上，BAEBACBAEBAC1515，则，则CC_._.【解解析析】因因为为DEDE是是ACAC垂垂直直平平分分线线，所所以以AE=EC,AE=EC,所所以以CCEAC.EAC.又又 因因 为为 BAEBACBAEBAC 1515，所所 以以 设设 BAE=x,BAE=x,则则 CCEAC=4x,EAC=4x,所以所以x+4x+4x=90.x+4x+4x=90.解得解得x=10 x=10，所以，所以CC40.40.答案：答案：4040第25页4.4.如如图图，在在ACDACD中中，ADADBDBDBCBC，若若CC2525，则则ADBADB_._.【解析】【解析】因为因为ADADBDBDBCBC，所以，所以BDC=C=25,A=ABD=BDC=C=25,A=ABD=50,50,所以所以ADBADB180180505050=80.50=80.答案：答案：8080第26页5.5.如图如图,直线直线MNMN垂直平分线段垂直平分线段AB,CD,AB,CD,垂足分别为点垂足分别为点E,F.E,F.试说明：试说明：AC=BDAC=BD，且，且ACD=BDC.ACD=BDC.第27页【解析】【解析】因为直线因为直线MNMN垂直平分线段垂直平分线段AB,CD,AB,CD,所以所以OA=OB,OC=OD,OA=OB,OC=OD,所以所以OA+OC=OB+OD,OCD=ODC,OA+OC=OB+OD,OCD=ODC,即即AC=BD,ACD=BDC.AC=BD,ACD=BDC.第28页第29页第30页
