弧长及扇形的面积PPT教学课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx
九年级数学九年级数学下下 新课标新课标北师北师第三章第三章 圆圆 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第1页学学 习习 新新 知知同学们,你参加过田径运动会吗?为何在田径200米比赛中,每位运动员起跑位置不相同呢?因为每个运动员所跑弯道路线是一条弧,而他们各自半径不相等,所以他们起跑位置不相同.【问题】怎么才能求出弧长度呢?第2页弧长公式弧长公式如图所表示,某传送带一个转动轮半径为10 cm.(1)转动轮转一周,传送带上物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1,传送带上物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转n,传送带上物品A被传送多少厘米?思索下面问题,并回答:1.转动轮转一周,传送带上物品应被传送实际距离是周长.2.转动轮转1,能够表示成360圆心角,所以,传送带上物品A被传送距离也应该是整个圆周长.3.转动轮转n,能够表示成360圆心角,所以,传送带上物品A被传送距离也应该是整个圆周长.解:(1)传送带上物品A被传送距离是:210=20(cm).(2)传送带上物品A被传送距离是:(cm).(3)传送带上物品A被传送距离是:n (cm).第3页【问题】依据上面计算,你能探讨出在半径为R圆中，n圆心角所正确弧长计算公式吗?分析:360圆心角对应圆周长为2R,那么1圆心角对应弧长为 ,n圆心角对应弧长应为1圆心角对应弧长n倍,即n .在半径为R圆中,n圆心角所正确弧长计算公式为:l=.【强调】弧长计算公式l=中n表示是1圆心角倍数,所以没有单位.第4页制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算如图所表示管道展直长度,即 长(结果准确到0.1 mm).解析管道展直长度即弧AB长,已知R=40 mm,n=110,依据弧长公式l=可求得 长.解:R=40 mm,n=110.4076.8(mm).所以,管道展直长度约为76.8 mm.第5页扇形面积公式扇形面积公式 在一块空阔草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3 m绳子,绳子另一端拴着一只狗.(1)这只狗最大活动区域有多大?(2)假如这只狗只能绕柱子转过n角,那么它最大活动区域有多大?解:(1)这只狗最大活动区域是圆,它面积为:32=9(m2).(2)狗活动区域是扇形(如图(2)所表示),扇形是圆一部分,360圆心角对应圆面积是9,1圆心角对应圆面积 ,即 ,n圆心角对应圆面积为 .第6页【点评】假如圆半径为R,那么圆面积为R2,1圆心角对应扇形面积为 ,n圆心角对应扇形面积为 扇形面积公式:S=.比较弧长公式和扇形面积公式有什么相同点和不一样点.它们之间存在什么关系?推导l和S之间关系解:l=,S扇形=R2,=.S扇形=lR.扇形面积计算公式:1.S=R2；2.S扇形=lR.第7页扇形AOB半径为12 cm，AOB=120，求 长(结果准确到0.1 cm)和扇形AOB面积(结果准确到0.1 cm2).解析解析分别利用弧长公式l=R和扇形面积公式S=R2,把已知数据代入即可求 长和扇形AOB面积.等学生完成后,教师出示解题过程,规范他们步骤.解:长=12=825.1(cm).S扇形=122150.7(cm2).所以，长约为25.1 cm，扇形AOB面积约为150.7 cm2.第8页检测反馈检测反馈1.(云南中考)已知扇形圆心角为45，半径长为12，则该扇形弧长为()A.B.2 C.3 D.12解析:依据弧长公式可得l=3.故选C.C2.如图所表示,半径为1圆中,圆心角为120扇形面积为()A.B.C.D.解析:由扇形面积公式得S=.故选C.C第9页3.(呼伦贝尔中考)150圆心角所正确弧长是5 cm，则此弧所在圆半径是 cm.解析:设圆半径为x cm,由题意得 ，解得x=6.故填6.64.如图所表示,一个圆心角为90扇形,半径OA=2，那么图中阴影部分面积为(结果保留).解析:S扇形=，SAOB=22=2，则S阴影=S扇形-SAOB=-2.故填-2.-2第10页5.如图(1)所表示，AB是O直径，且AB=4，AC是弦，CAB=40，求劣弧BC和弦AC长.(弧长计算结果保留,弦长准确到0.01)解:连接OC，BC，如图(2)所表示，CAB=40，COB=80,劣弧BC长=，AB为直径，ACB=90,在RtACB中,cos 40=，AC=4cos 4040.7663.06.第11页
