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3.2 3.2 实实 数数1/23(1)16平方根是平方根是4(2)16算术平方根是算术平方根是4(3)-4是是16平方根平方根(4)16平方根是平方根是4与与-4判断判断题题2/23(5)平方根等于本身数平方根等于本身数1,0(6)算术平方根等于本身数是算术平方根等于本身数是1(7)-1平方根是平方根是+1与与-1判断判断题题3/232算术平方根记作算术平方根记作填空填空题题4/23“海神错判海神错判”约公元约公元600年，毕达哥拉斯学派年，毕达哥拉斯学派认为宇宙万物总规律是服从整数化，认为宇宙万物总规律是服从整数化，认为世界上一切现象，都能归结为整认为世界上一切现象，都能归结为整数或整数之比。正当毕氏学派津津乐数或整数之比。正当毕氏学派津津乐道地高唱道地高唱“万物皆数万物皆数”时，该学派一时，该学派一位组员希伯索斯利用推理方法发觉，位组员希伯索斯利用推理方法发觉，边长为边长为1正方形对角线长既不是整数，正方形对角线长既不是整数，也不是整数比（分数）所能表示也不是整数比（分数）所能表示.5/23“海神错判海神错判”这个发觉被人们看成是这个发觉被人们看成是“荒谬荒谬”和违和违反常识事。对于只有整数和整数比概反常识事。对于只有整数和整数比概念他们来说，这意味着念他们来说，这意味着边长为边长为1正方正方形对角线长形对角线长竟然不能用任何竟然不能用任何“数数”来来表示！这在数学史上称为第一次数学表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最终希伯索斯发觉没有被毕达危机。最终希伯索斯发觉没有被毕达哥拉斯学派信徒所接收，相传就因为哥拉斯学派信徒所接收，相传就因为这一发觉，毕达哥拉斯学派把希伯索这一发觉，毕达哥拉斯学派把希伯索斯投入大海中处死。斯投入大海中处死。6/23 已知每个小正方形边长均为已知每个小正方形边长均为1 1，我们，我们能够得到小正方形面积为能够得到小正方形面积为1 1。（1 1）图中）图中“蓝色蓝色”正方形面积是多少？正方形面积是多少？它边长是多少？它边长是多少？CDBA11依据正方形面积越大，边长越大。依据正方形面积越大，边长越大。因为正方形面积从小到大是因为正方形面积从小到大是 ，所以边长从小到大是所以边长从小到大是 即即7/231.4 1.51.41 1.421.414 1.4151.4142 1.41431.41421 1.41422 8/23像像 这种这种无限不循环小数无限不循环小数叫做无叫做无理数理数（irrational number）.9/23无理数广泛存在着，普通有三种情况：无理数广泛存在着，普通有三种情况：比如：比如：圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 数都是数都是无理数无理数第一个第一个:10/23像像 数是无理数。数是无理数。带根号数都是无理数，这种说法对吗？带根号数都是无理数，这种说法对吗？第二种第二种:11/23 有一定规律，但不循环无限小数都是无理有一定规律，但不循环无限小数都是无理数。数。比如：比如：0.1010010001两个两个1之间依次多之间依次多1个个0234.232232223两个两个3之间依次多之间依次多1个个20.12345678910111213 小数部分有相继正整小数部分有相继正整数组成数组成第三种第三种:12/23实数实数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数零零无理数无理数正无理数正无理数负无理数负无理数有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数。实数。或或有理数有理数整数整数分数分数（无限不循环小数）（无限不循环小数）13/23课内练习课内练习在在 中中属于有理数有：属于有理数有：_;属于无理数有：属于无理数有：_;属于实数有：属于实数有：_.14/23把数从有理数扩充到实数以后，有理数把数从有理数扩充到实数以后，有理数相反数和绝对值概念一样适合用于实数。相反数和绝对值概念一样适合用于实数。和和 互为相反数互为相反数比如：比如：绝对值等于绝对值等于 数是数是15/23做一做做一做:填空：填空：（1）相反数是相反数是_ （2）相反数是相反数是（3）_ （4）绝对值小于）绝对值小于 整数是整数是 -1,0,116/230-1121AB 如图如图:OA=OB,数轴上数轴上A点对应数点对应数是什么是什么?假如将全部有理数都标到数轴假如将全部有理数都标到数轴上上,那么数轴被填满了吗那么数轴被填满了吗?探索探索&交流交流17/23在实数范围内，每一个数都能够用数轴在实数范围内，每一个数都能够用数轴上点来表示；反过来，数轴上每一个点上点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。都表示一个实数。实数与数轴上点一一对应。实数与数轴上点一一对应。18/23把以下实数表示在数轴上把以下实数表示在数轴上,并比较它们大并比较它们大小小(用用“”号连接号连接)-1.43.31.501-1 在哪两在哪两个整数之间个整数之间例题例题19/23随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习一、判断：一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（）4.带根号数都是无理数。（带根号数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）8.数轴上任何一点都能够表示实数。（数轴上任何一点都能够表示实数。（）20/23（1）1.7 和和 例：比较以下各组里两个数大小例：比较以下各组里两个数大小.（2）随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习21/23挑战相反数相反数 绝对值绝对值22/23（1）无理数、实数概念，实数分类；）无理数、实数概念，实数分类；（2）知道实数与数轴上点一一对应，）知道实数与数轴上点一一对应，能将实数表示在数轴上；能将实数表示在数轴上；（3）相反数、绝对值、数大小比较法）相反数、绝对值、数大小比较法则一样适合用于实数则一样适合用于实数.小结23/23