解一元二次方程市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx
第二十四章第二十四章 一元二次方程一元二次方程 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 冀教冀教 第1页 一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住,修整蔬菜园费用是30元/平方米,而购置篱笆材料费用是15元/米,这两项支出恰好相等,求此正方形蔬菜园边长.问题思索问题思索解:设这个正方形蔬菜园边长为x米,依据题意可得30 x2=154x,化简可得x2-2x=0.除了能够用配方法或公式法求解除了能够用配方法或公式法求解,还能够怎样求还能够怎样求解呢解呢?学学 习习 新新 知知第2页 观察和分析小亮解法观察和分析小亮解法,你认为有没有道理你认为有没有道理?小亮思索及解法：解一元二次方程关键是将它转化为一元一次方程,所以可将方程左边分解因式.方程x2-2x=0两个根为x1=0,x2=2.于是得x(x-2)=0.所以x=0或x-2=0.第3页3.什么样方程适适用这种方法求解?【思索】1.上述解方程方法第一步是怎样变形?2.上述解法中怎样到达降次目标?把一元二次方程一边化为0,另一边分解成两个一次因式乘积,进而转化为两个一元一次方程,这种解一元二次方程方法叫做因式分解法.第4页(4)解一元一次方程,得原方程解.因式分解法解一元二次方程步骤:(1)将方程右边化为0;(2)将方程左边进行因式分解;(3)令每一个因式为0,转化为两个一元一次方程;第5页用因式分解法解以下方程:(1)2x2-5x=0;(2)4x2-15x=0;(3)x2-(2x+1)2=0.做一做做一做第6页例题 用因式分解法解以下方程:(1)3(x-1)2=2(x-1);(2)(x+5)2=49.分析分析:(1)方程两边都含有因式(x-1),所以移项后方程左边提公因式法分解因式,转化为两个一元一次方程求解;(2)移项后方程左边是两项平方差,利用平方差公式分解因式,转化为两个一元一次方程求解.第7页得 x-1=0或3x-5=0.解:(1)原方程可化为3(x-1)2-2(x-1)=0,(x-1)(3x-5)=0.x1=1,x2=x1=-12,x2=2.(2)原方程可化为(x+5)2-72=0,(x+12)(x-2)=0.得x+12=0或x-2=0.第8页解一元二次方程方法有哪几个？依据你学习体解一元二次方程方法有哪几个？依据你学习体会，谈谈解方程时怎样选择适当解法会，谈谈解方程时怎样选择适当解法.用恰当方法解以下方程:(1)x2+2x-4=0;(2)3x2-4x-1=0;(3)4x2-20 x+25=7;(4)(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2).大家谈谈大家谈谈 解析解析(1)二次二次项系数系数为1,一次一次项系数系数为偶数偶数,能能够用配方法解方程用配方法解方程;(2)方程系数没特点方程系数没特点,用用公式法解方程公式法解方程;(3)先将方程化先将方程化简,用公式法解用公式法解方程方程;(4)移移项后提公因式后提公因式,用因式分解法解方用因式分解法解方程程.第9页2.解一元二次方程时,四种解法使用次序是:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,普通先考虑用因式分解法,假如是特殊形式(x+a)2=b(b0),用直接开平方法,最普通方法是公式法,配方法在题目没有特殊要求时普通不用.1.当方程左边能分解因式,方程右边为0时,经常用因式分解法解一元二次方程,因式分解法是解一元二次方程一种简便方法,要会灵活运用.知识拓展知识拓展第10页1.方程x(x+2)=0根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=2解析:由题意可得x=0或x+2=0,解得x1=0,x2=-2.故选C.C检测反馈检测反馈第11页2.方程(x-3)(x-6)=(x-3)解是()A.x=3B.x=3或x=6C.x=7D.x=3或x=7解析解析:移项得(x-3)(x-6)-(x-3)=0,方程左边提公因式得(x-3)(x-6-1)=0,即x-3=0或x-7=0,解得x1=3,x2=7.故选D.D第12页3.三角形两边长分别为3和6,第三边长是方程(x-2)(x-4)=0一个根,则这个三角形周长是.解析:解方程(x-2)(x-4)=0可得x=2或x=4,3+26,三角形第三边长为4,三角形周长为3+4+6=13.故填13.13第13页4.方程x(x-2)=3(x-2)可化成两个一元一次方程为,.解析:移项得x(x-2)-3(x-2)=0,方程左边提公因式得(x-2)(x-3)=0,即x-2=0或x-3=0.x-2=0 x-3=0第14页5.用因式分解法解以下方程.(1)x2=4x;(2)(x-3)2+4x(x-3)=0;(3)3x(2x+1)=4x+2;(4)(x+4)2=(5-2x)2.解:(1)原方程可化为x2-4x=0,x(x-4)=0,x=0或x-4=0.x1=0,x2=4.(2)原方程可化为(x-3)(x-3+4x)=0,x-3=0或5x-3=0.x1=3,x2(3)移项得3x(2x+1)-(4x+2)=0,方程左边分解因式,得(2x+1)(3x-2)=0,2x+1=0或3x-2=0.第15页(4)移项得(x+4)2-(5-2x)2=0,方程左边分解因式,得(x+4+5-2x)(x+4-5+2x)=0,-x+9=0或3x-1=0.x1=9,x2=第16页
