分式的加减PPT市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx
学习新知学习新知检测反馈检测反馈八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 第十二章第十二章 分式和分式方程分式和分式方程第1页大约公元大约公元250年前后年前后,希腊数学家丢番图研究一个希腊数学家丢番图研究一个数学问题数学问题:怎样把怎样把42写成两个数平方和形式写成两个数平方和形式,即即 ,演算过程中出现了演算过程中出现了因为因为 ,于是他求得了一组解于是他求得了一组解:这个问题还有其它解吗这个问题还有其它解吗?,用到了什么法则呢用到了什么法则呢?你能计算你能计算 吗吗?导入新课导入新课第2页计算计算学学 习习 新新 知知一起探究一起探究同分母分式加减法同分母分式加减法活动一活动一:第3页类比同分母分数加减运算法则，完成下面类比同分母分数加减运算法则，完成下面同分母分式加减运算。同分母分式加减运算。;同分母两个分式相加（减），分母不变，把同分母两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）分子相加（减）;用式子表示为：用式子表示为：第4页活动二活动二:例题讲解例题讲解例例1 计算以下各式：计算以下各式：解解：第5页活动三活动三:异分母分式相加减异分母分式相加减1.观察与思索观察与思索法则探究法则探究(1)异分母两个分数相加减异分母两个分数相加减,是将其化为同分母分是将其化为同分母分数加减法来进行数加减法来进行.如如:(2)类比异分母分数加减类比异分母分数加减,异分母分式加减应该怎异分母分式加减应该怎样进行呢样进行呢?(3)试计算试计算:第6页同分母分式同分母分式相加减相加减结果为结果为转化为转化为异分母分式异分母分式相加减相加减=分母不变，分母不变，分子相加减分子相加减像这么像这么,把几个异分母分式分别化为与它们相把几个异分母分式分别化为与它们相等同分母分式等同分母分式,叫做分式通分叫做分式通分,这个相同分母叫这个相同分母叫做这几个分式公分母做这几个分式公分母.几个分式公分母不止一个几个分式公分母不止一个,通分时普通选取通分时普通选取最简公分母最简公分母.第7页确定最简公分母方法：确定最简公分母方法：（1）取各分母系数最小公倍数作为公分母系）取各分母系数最小公倍数作为公分母系数；数；（2）取各分母中相同因数最高次幂作为公分）取各分母中相同因数最高次幂作为公分母因式；母因式；（3）各分母中出现因式都必须出现在公分母）各分母中出现因式都必须出现在公分母中。中。如如ac,mac(m为非为非0整式整式)都是分式都是分式 公分公分母，但母，但ac是最简公分母。是最简公分母。【知识拓展知识拓展】第8页语言表述语言表述:异分母两个分式相加异分母两个分式相加(减减),先通分先通分,化为同分母分式化为同分母分式,再相加再相加(减减).异分母分式加减法法则异分母分式加减法法则字母表示为字母表示为:第9页活动四：活动四：例题讲解例题讲解解解：例例2 2 计算以下各式：计算以下各式：第10页1.1.同分母分式相加减同分母分式相加减,分母不变分母不变,只需要分子作加只需要分子作加减运算减运算,但注意每个分子是个整体但注意每个分子是个整体,要适时添上括要适时添上括号号.2.2.异分母分式加减运算异分母分式加减运算,首先观察每个分式是否首先观察每个分式是否为最简分式为最简分式,能约分先约分能约分先约分,使分式简化使分式简化,然后再然后再通分通分.通分时通分时,先确定分式最简公分母先确定分式最简公分母,再确定各再确定各分母所要乘因式分母所要乘因式,然后依据分式基本性质把异分然后依据分式基本性质把异分母分式分别化成与原来分式相等同分母分式母分式分别化成与原来分式相等同分母分式.课堂小结课堂小结第11页确定最简公分母方法确定最简公分母方法:假如各分母都是单项式假如各分母都是单项式,那那么最简公分母就是各系数最小公倍数与相同字母最么最简公分母就是各系数最小公倍数与相同字母最高次幂乘积高次幂乘积,注意全部不一样字母都要写在积里注意全部不一样字母都要写在积里;假如各分母都是多项式假如各分母都是多项式,就要先把它们分解因式就要先把它们分解因式,然然后把每个因式当成一个因式后把每个因式当成一个因式(或一个字母或一个字母),),再按照再按照单项式求最简公分母方法单项式求最简公分母方法,从系数、相同因式和不从系数、相同因式和不一样因式三个方面去找一样因式三个方面去找.3.3.对于整式与分式之间加减运算对于整式与分式之间加减运算,则把整式看成一则把整式看成一个整体个整体,即看成份母为即看成份母为1 1代数式代数式,方便通分方便通分.4.4.作为最终结果作为最终结果,假如是分式则应该是最简分式假如是分式则应该是最简分式.第12页1.(义乌中考)化简化简结果是（）结果是（）Cx1DAx+1BA检测反馈检测反馈【解析解析】原式原式=.故选故选A.2.(济南中考)化简化简结果是（）结果是（）DAm+3 Bm3CA【解析解析】原式原式=故选故选A A第13页3以下运算正确是（）A（2a2）3=6a6Ba2b23ab3=3a2b5=1DC【解析】A.原式=8a6，错误；，正确；，错误.B.原式=3a3b5，错误；C.原式=D.原式=C第14页4.(山西中考)化简结果是（）ABCD【解析】原式=.故选AA第15页ABCD【解析】原式=5.(百色中考)化简结果为()C第16页6分式分式计算结果是（计算结果是（）【解析解析】原式原式=.故选故选D.BC.DA.D7计算：计算：=_=【解析解析】原式原式=第17页解答过程解答过程解答步骤说明解答步骤说明解题依据（用文字或符号填写知识名称和详细内容，每空一个）此处不填此处不填此处不填此处不填示例：通分示例：通分示例：分式基本性质：分式分子和分母都乘同一个不等于零整式，分式值不变（或者“同分母分式相加减法则”：）去括号去括号 合并同类项合并同类项此处不填此处不填=8按要求化简：按要求化简：括号前面是括号前面是“+”,去括号后括号内各项符号去括号后括号内各项符号不变不变;括号前面是括号前面是“-”,去括号时去括号时,括号内各括号内各项符号都要改变项符号都要改变约分约分分式基本性质分式基本性质:分式分子、分母同时除以分式分子、分母同时除以公因式公因式,分式值不变分式值不变第18页9.计算计算.解析解析:(1)(1)依据同分母分式减法法则计算即可依据同分母分式减法法则计算即可.(2)(2)首先首先通分通分,把异分母分式减法转化为同分母分式减法把异分母分式减法转化为同分母分式减法,然后然后依据同分母分式减法法则进行计算即可依据同分母分式减法法则进行计算即可.解：解：第19页10.已知：两个分式已知：两个分式A=，B=，其中，其中x1，下面三个结论：，下面三个结论：A=B；A、B互互为倒数；为倒数；A、B互为相反数，请问这三个结互为相反数，请问这三个结论中哪一个结论正确？为何？论中哪一个结论正确？为何？【解析解析】先对先对A A式通分、式通分、B B式分解因式，再比较式分解因式，再比较A A、B B关系关系.解解：AB；AB=1，A、B不互为倒数；不互为倒数；A+B=0，A、B互为相反数互为相反数第20页
