一元二次方程根与系数的关系市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

17.4:一元二次方程一元二次方程 根与系数关系根与系数关系第1页对课题思索：你是怎样了解这节课课题？（在探讨什么？）深入思索：探讨一元二次方程根与系数关系前提是什么？第2页 请大家仔细观察这张表，能不能发觉 与方程系数有什么关系？方程a bc两根两根之和X1+x2两根之积x1x2x1x2x2-7x+12=0 x2+3x-4=0 x2+2x-3=011112-4 3 1 14-4-37-7-212-4-3-3-3322x2+3x-2=02x2-x-1=0 2 3-2-2 2 -1-11、-1.50.5-1第3页 请依据以上观察发觉深入猜测:方程 ax+bx+c=0(a0),与系数a,b,c关系:=第4页 假如 两个根为 、那么：此定理是法国数学家韦达首先发觉，也称为韦达定理韦达定理第5页对定理分析：1：利用韦达定理不解方程可直接求出方程二根之和，二根之积值。而不直接反应方程二根之差，二根之商与方程系数之间关系。2：当b=0时，方程二根互为相反数，当c=0时，方程必有一根为0.这能够从不一样角度来了解，是相辅相成。3：利用韦达定理能够求转化为二根之和二根之积一些常见代数式值。第6页使用韦达定理时要注意：1：一元二次方程必须化成普通形式：ax2+bx+c=0(a0),以此来确定a.b.c值。2：注意二根之和为一次项系数除以二次项相反数，别忘了前面负号。3：韦达定理使用条件是一元二次方程必须要有根，即在0条件下利用。第7页一：直接说出以下各方程两根之和与两根之积一：直接说出以下各方程两根之和与两根之积：1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=0 x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1x2=x1x2=0第8页二二、例例题分析：分析：例例1：已知已知关于关于x方程方程2x+kx-4=0一个根是一个根是-4，求它另一根及，求它另一根及 k值解：解：设方程另一根是x2，则解方程组，得解方程组，得第9页例例2 方程方程方程方程2 2x x2 2+3x-1=0+3x-1=0两个根记为两个根记为x x1 1、x x2 2，不，不解方程，求解方程，求 x12+x22 值4132221=+xx()2-+=22121xxxx2222-+=+2221212121xxxxxxxx21,232121-=-=+xxxx解：由韦达定理，得第10页练习：练习：方程x2+3x-1=0两个根记为x1、x2，不解方程，求 值思索：设a,b是方程 两个实数根，则 第11页小结：1.今天你有什么收获？你还有什么疑问？2.在学习数学过程中，你学习了哪些数学思想方法？第12页教学反思：1：学生在学习根与系数关系后轻易忽略根判别式问题，教师应提醒学生注意应用根与系数关系解题前提是方程有实数根。2：学生要对一些常见代数式能进行熟练变形，进而利用韦达定理求值。第13页