二次函数PPT优质教学课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx
22.1.1二次函数第1页 正方体六个面是全等正方形正方体六个面是全等正方形,设正方形棱长为设正方形棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x每一个值每一个值,y都有一个对应都有一个对应值值,即即y是是x函数函数,它们详细关系能够表示为它们详细关系能够表示为 问题问题:y=6x2第2页问题问题1 多边形对角线数多边形对角线数d与边数与边数n有什么关系？有什么关系？问题问题:由图能够想出由图能够想出,假如多边形有假如多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这点不相邻各顶点连接与这点不相邻各顶点,能够作能够作 条对角线条对角线.n(n-3)因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连连接相同两顶点对角线是同一条对接相同两顶点对角线是同一条对角线角线,所以多边形对角线总数所以多边形对角线总数MN即即 式表示了多边形对式表示了多边形对角线数角线数d与边数与边数n之间之间关系关系,对于对于n每一个值每一个值,d都有一个对应值都有一个对应值,即即d是是n函数函数.第3页 问题问题2 某工厂一个产品现在年产量是某工厂一个产品现在年产量是20件件,计计划今后两年增加产量划今后两年增加产量.假如每年都比上一年产量增假如每年都比上一年产量增加加x倍倍,那么两年后这种产品产量那么两年后这种产品产量y将随计划所定将随计划所定x值而确定值而确定,y与与x之间关系应怎样表示？之间关系应怎样表示？问题问题:这种产品原产量是这种产品原产量是20件件,一年后产量是一年后产量是 件件,再经过一年后产量是再经过一年后产量是 件件,即两即两年后产量为年后产量为20(1+x)20(1+x)2即即 式表示了两年后产量式表示了两年后产量y与计划增产倍数与计划增产倍数x之间关系之间关系,对于对于x每一个值每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x函数函数.第4页函数函数有什么共同点有什么共同点?观察观察 y是是x函数吗？函数吗？y是是x一次函数？反百分比函数？一次函数？反百分比函数？y=6x2 在上面问题中在上面问题中,函数都是用自变量二次式表示函数都是用自变量二次式表示,第5页定义：定义：普通地，形如普通地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)函数叫做函数叫做x二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x（3）等式右边最高次数为）等式右边最高次数为 ，能够没有一，能够没有一次项和常数项，但次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x取值范围是取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数第6页二次函数普通形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax2第7页例例1、以下函数中，哪些是二次函数？若是、以下函数中，哪些是二次函数？若是,分别分别指出二次项系数指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项.(1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+(3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y=-x (6)v=10 r1x_x1_第8页解解:(1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2)y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3)s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:-203(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:1000不是二次函数不是二次函数.(5)y=-xx1_(6)v=10 r是二次函数是二次函数.第9页 例例2、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正百分比函数？取什么值时，此函数是正百分比函数？（2）m取什么值时，此函数是反百分比函数？取什么值时，此函数是反百分比函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：（）当m27=1且且m+30即即m=时是正百时是正百分比函数。分比函数。（）当（）当m27=-1且且m+30即即m=时是反百分比时是反百分比函数。函数。（）当（）当m27=2且且m+30即即m=3时是二次函数。时是二次函数。第10页例例3、圆半径是、圆半径是1cm，假设半径增加，假设半径增加xcm时，圆面积增加时，圆面积增加ycm。（1）写出）写出y与与x之间函数关系表示式；之间函数关系表示式；（2）当圆半径分别增加）当圆半径分别增加1cm，2cm时，时，圆面积增加多少？圆面积增加多少？第11页1.以下函数中，（以下函数中，（x是自变量），是二次函数为是自变量），是二次函数为()A.y=ax2+bx+c B.y2=x2-4x+1C.y=x2 D.y=2+x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数条件是是二次函数条件是()A.m,n是常数是常数,且且m0 B.m,n是常数是常数,且且n0C.m,n是常数是常数,且且mn D.m,n为任何实数为任何实数CC第12页1.一个圆柱高等于底面半径一个圆柱高等于底面半径,写出它表写出它表面积面积 s 与半径与半径 r 之间关系式之间关系式.2.n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛场次数写出比赛场次数 m与球队数与球队数 n 之间关系式之间关系式.S=4r2 即即第13页想一想想一想第14页 一农民用一农民用一农民用一农民用40m40m长篱笆围成一个一边靠墙长方形菜园，长篱笆围成一个一边靠墙长方形菜园，长篱笆围成一个一边靠墙长方形菜园，长篱笆围成一个一边靠墙长方形菜园，和墙垂直一边长为和墙垂直一边长为和墙垂直一边长为和墙垂直一边长为XmXm，菜园面积为，菜园面积为，菜园面积为，菜园面积为YmYm2 2，求，求，求，求y y与与与与x x之间之间之间之间函数关系式，并说出自变量取值范围。当函数关系式，并说出自变量取值范围。当函数关系式，并说出自变量取值范围。当函数关系式，并说出自变量取值范围。当x=12mx=12m时，时，时，时，计算菜园面积。计算菜园面积。计算菜园面积。计算菜园面积。x xmm y m y m2 2 x xmm （40-2x 40-2x）mm解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得：Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x(0 x20)当当x12m时，菜园面积为：时，菜园面积为：Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）第15页 在实践中感悟在实践中感悟 横看成岭侧成峰，远近高低各不一样横看成岭侧成峰，远近高低各不一样 变换角度分析问题变换角度分析问题 若函数若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x为自变量二次函数，为自变量二次函数，求求m、n值。值。2m+n=2m-n=1 m=1 n=02m+n=1m-n=2m=1n=-12m+n=2 m-n=2m=4/3n=-2/32m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/32m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3第16页 一次函数一次函数y=ax+b(a 0),其中包含正百分比函其中包含正百分比函数数y=kx(k0),反百分比函数反百分比函数y=(k0)二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0).现在我们学习过函数有现在我们学习过函数有:能够发觉能够发觉,这些函数名称都反应了函数表这些函数名称都反应了函数表示式与自变量关系示式与自变量关系.第17页
