空间向量运算的坐标表示市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx
第第二二章章33.3了解了解教材新知教材新知把握把握热热点考向点考向应应用用创创新演新演练练考点一考点一考点二考点二考点三考点三第1页第2页33空间向量运算坐标表示空间向量运算坐标表示第3页第4页问题问题2：驾驶室门受到协力有多大？驾驶室门受到协力有多大？第5页空间向量坐标运算：空间向量坐标运算：若若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)则：则：(1)ab ；(2)ab ；(3)a ；(4)ab ；(5)abab ，(R)；(6)abab0 ；(x1x2，y1y2，z1z2)x1x2(x1x2，y1y2，z1z2)(x1，y1，z1)x1x2y1y2z1z2y1y2z1z2x1x2y1y2z1z20第6页第7页 1空间向量加、减、数乘坐标运算仍是坐标，空间向量加、减、数乘坐标运算仍是坐标，数量积运算是实数数量积运算是实数 2利用空间向量坐标能够处理向量模、夹角、利用空间向量坐标能够处理向量模、夹角、向量平行与垂直等问题向量平行与垂直等问题第8页第9页 例例1已知已知a(3,5，4)，b(2,2,8)，求，求2a3b,3a2b，ab.思绪点拨思绪点拨空间向量加、减、数乘运算与平面向量加、空间向量加、减、数乘运算与平面向量加、减、数乘运算方法类似，向量数量积等于它们对应坐标乘积和减、数乘运算方法类似，向量数量积等于它们对应坐标乘积和 精解详析精解详析2a3b(6,10，8)(6,6,24)(12,16,16)，3a2b(9,15，12)(4,4,16)(5,11，28)，ab32524816.第10页 一点通一点通空间向量坐标运算和平面向量坐标运算类空间向量坐标运算和平面向量坐标运算类似，两个向量加、减、数乘运算就是向量横坐标、纵坐标、似，两个向量加、减、数乘运算就是向量横坐标、纵坐标、竖坐标分别进行加、减、数乘运算；空间两个向量数量积竖坐标分别进行加、减、数乘运算；空间两个向量数量积等于它们对应坐标乘积之和等于它们对应坐标乘积之和第11页1已知已知a(1,0，1)，b(1，2,2)，c(2,3，1)，那么向量那么向量ab2c等于等于()A(0,1,2)B(4，5,5)C(4,8，5)D(2，5,4)解析：解析：ab2c(1122,026，122)(4,8，5)答案：答案：C第12页第13页3已知向量已知向量a(1，2,4)，求同时满足以下三个条件，求同时满足以下三个条件 向量向量c：ac0；|c|10；c与向量与向量b(1,0,0)垂直垂直第14页 例例2如图所表示，在棱长为如图所表示，在棱长为a正方体正方体ABCDA1B1C1D1中，以中，以D为坐标原点，为坐标原点，DA，DC，DD1分别为分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系过轴建立空间直角坐标系过B作作BMAC1于于M，求点，求点M坐标坐标 思绪点拨思绪点拨写出写出A，B，C1坐标，设出坐标，设出M坐标，利用坐标，利用条件条件BMAC1及及M在在AC1上建立方程组，求解上建立方程组，求解第15页第16页第17页 一点通一点通用坐标运算处理向量平行、垂直相关问题，用坐标运算处理向量平行、垂直相关问题，要注意以下两个等价关系应用：要注意以下两个等价关系应用：(1)若若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，(b为非零向量为非零向量)，则则abx1x2，且，且y1y2且且z1z2(R)若若b0时，必时，必有有ab，必要时应对，必要时应对b是否为是否为0进行讨论进行讨论 (2)abx1x2y1y2z1z20.第18页4已知已知a(1，5,6)，b(0,6,5)，则，则a与与b ()A垂直垂直 B不垂直也不平行不垂直也不平行C平行且同向平行且同向 D平行且反向平行且反向解析：解析：ab030300，ab.答案：答案：A第19页5在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，F是是DC中点，求证：中点，求证：ADD1F.第20页6已知已知a(1，x,1x)，b(1x2，3x，x1)，求满，求满 足以下条件时，实数足以下条件时，实数x值值 (1)ab；(2)ab.解：解：(1)当当x0时，时，a(1,0,1)，b(1,0,1)，ab，x0，满足，满足ab；当当x1时，时，a(1,1,0)，b(0，3,2)，此时此时a不平行不平行b，x1.当当x0且且x1时，时，第21页第22页第23页第24页 一点通一点通 在几何体中建立空间直角坐标系时，要充分利用几何体在几何体中建立空间直角坐标系时，要充分利用几何体本身特点，以使各点坐标易求利用向量坐标运算，可使复本身特点，以使各点坐标易求利用向量坐标运算，可使复杂线面关系论证、角及距离计算变得简单杂线面关系论证、角及距离计算变得简单第25页第26页8已知已知ABC三个顶点坐标分别为三个顶点坐标分别为A(1,2,3)，B(2，1，5)，C(3,2，5)求求ABC面积面积第27页第28页 1空间向量加法、减法、数乘、数量积、平行、垂直、空间向量加法、减法、数乘、数量积、平行、垂直、夹角坐标表示都类似于平面向量，要类比记忆与了解夹角坐标表示都类似于平面向量，要类比记忆与了解 2空间向量坐标运算，关键是要建立恰当空间直角坐标空间向量坐标运算，关键是要建立恰当空间直角坐标系，然后利用相关公式求解要注意总结在长方体、直三棱系，然后利用相关公式求解要注意总结在长方体、直三棱柱、正三棱柱、正四棱锥等特殊几何体中建立空间直角坐标柱、正三棱柱、正四棱锥等特殊几何体中建立空间直角坐标系规律系规律 3利用向量坐标运算可证实向量垂直与平行问题，利用利用向量坐标运算可证实向量垂直与平行问题，利用向量夹角公式和距离公式可求解空间两条直线夹角和两点间向量夹角公式和距离公式可求解空间两条直线夹角和两点间距离问题距离问题第29页
