二次函数的应用教育课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx
九年级数学九年级数学下下 新课标新课标北师北师第二章第二章 二次函数二次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第1页学学 习习 新新 知知请同学们思索下面问题:某工厂生产一个产品总利润L(元)是产量x(件)二次函数L=-x2+x-10000,则产量是多少时总利润最大?最大利润是多少?求总利润最大就是求二次函数L=-x2+x-10000最大值是多少.即L=-x2+x-10000=-(x2-x+10002-10002)-10000=-(x-1000)2+990000.当产量为1000件时,总利润最大,最大利润为99万元.问题思索问题思索我们能够经过求二次函数最大值来确定最大利润,你能利用这种思绪求解下面问题吗?第2页利用二次函数处理最大利润问题利用二次函数处理最大利润问题 服装厂生产某品牌T恤衫成本是每件10元.依据市场调查,以单价13元批发给经销商,经销商愿意经销5000件,而且表示单价每降价0.1元,愿意多经销500件.请你帮助分析,厂家批发单价是多少时能够赢利最多?思索下面问题思索下面问题:1.此题主要研究哪两个变量之间关系?哪个是自变量?哪个是因变量?2.此题等量关系是什么?3.若设批发价为x元,该服装厂取得利润为y元,请完成下面填空题:(1)销售量能够表示为;(2)每件T恤衫销售利润能够表示为;(3)所赢利润与批发价之间关系式能够表示为.4.求能够取得最大利润实质上就是求什么?解:设批发价为x元,该服装厂取得利润为y元.由题意得=(70000-5000 x)(x-10)=-5000(x-12)2+0.当x=12时,y最大=0.厂家批发价是12元时能够赢利最多.第3页例例2 某旅馆有客房120间,每间房日租金为160元时,天天都客满.经市场调查发觉,假如每间客房日租金增加10元,那么客房天天出租数会降低6间.不考虑其它原因,旅馆将每间客房日租金提升到多少元时,客房日租金总收入最高?解析解析此题等量关系是:客房日租金总收入=提价后每间房日租金提价后所租出去房间数.假如设每间房日租金提升x个10元,那么提价后每间房日租金为(160+10 x)元,提价后所租出去房间数为(120-6x)间.解:设每间房日租金提升10 x元,则天天客房出租数会降低6x间.设客房日租金总收入为y元,则y=(160+10 x)(120-6x),即y=-60(x-2)2+19440.x0,且120-6x0,0 x20.当x=2时,y最大=19440,这时每间客房日租金为160+102=180(元),所以,每间客房日租金提升到180元时,客房总收入最高,最高收入为19440元.第4页利用二次函数图象处理实际问题【议一议】还记得本章一开始“种多少棵橙子树”问题吗?我们得到表示增种橙子树数量x(棵)与橙子总产量y(个)二次函数表示式y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100 x+60000.问题(1):利用函数图象描述橙子总产量与增种橙子树棵数之间关系.问题(2):增种多少棵橙子树,能够使橙子总产量在60400个以上?结论1:当x10时,橙子总产量随增种橙子树增加而增加;当x=10时,橙子总产量最大;当x10时,橙子总产量随增种橙子树增加而降低.结论2:由图象可知,增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵,都能够使橙子总产量在60400个以上.第5页1.某商店经营巴西世界杯吉祥物,已知所赢利润y(元)与销售单价x(元)之间关系为y=-x2+24x+2956.则赢利最多为()A.3144元 B.3100元C.144元D.2956元解析:利润y(元)与销售单价x(元)之间关系为y=-x2+24x+2956,y=-(x-12)2+3100.-10,当x=12时,y有最大值,为3100.故选B.B2.某旅社有100张床位,每床每晚收费10元时,床位可全部租出;若每床每晚收费提升2元,则降低10张床位租出;若每床每晚收费再提升2元,则再降低10张床位租出.以每次提升2元这种方法改变下去,为了投资少而赢利大,每床每晚收费应提升()A.4元或6元 B.4元 C.6元 D.8元解析:设每床每晚收费应提升x个2元,取得利润为y元,依据题意得y=(10+2x)(100-10 x)=-20 x2+100 x+1000=-20 +1125.x取整数,当x=2或3时,y最大,当x=3时,每床收费提升6元,床位最少,即投资少,为了投资少而赢利大,每床每晚收费应提升6元.故选C.C检测反馈检测反馈第6页解析:设应涨价x元,则所赢利润为y=(100+x)(500-10 x)-90(500-10 x)=-10 x2+400 x+5000=-10(x2-40 x+400)+9000=-10(x-20)2+9000,可见当涨价20元,即单价为100+20=120元时赢利最大.故填120元.3.某产品进货单价为90元,按100元一件出售时,能售500件,假如这种商品每涨1元,其销售量就降低10件,为了取得最大利润,其单价应定为.120元解析:设最大利润为w元,则w=(x-20)(30-x)=-(x-25)2+25.20 x30,x为整数,当x=25时,w有最大值,为25.故填25.4.(沈阳中考)某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20 x30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,每件售价应为元.25第7页(2)由(1)可知,每千克荔枝平均成本为6元,由题意得w=(x-6)m=(x-6)(-10 x+120)=-10(x-9)2+90,a=-100,当x=9时,w有最大值.当销售单价定为9元时,天天可赢利润w最大.5.每年六、七月份,南方某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其它费用.(1)水果商要把荔枝售价最少定为多少才不会赔本?(2)在销售过程中,水果商发觉天天荔枝销售量m(千克)与销售单价x(元)之间满足关系:m=-10 x+120,那么当销售单价定为多少时,天天取得利润w最大?解:(1)设购进荔枝k千克,荔枝售价定为y元/千克时,水果商才不会赔本,由题意,得yk(1-5%)(5+0.7)k.k0,95%y5.7,y6.水果商要把荔枝售价最少定为6元/千克才不会赔本.第8页
