2021年人教版中考全真模拟测试《数学试卷》含答案解析.pdf

人教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩一.选择题1.如图所示，下列存在算术平方根的是（）)b 0 aA.a+b B.a bC.a -bD.b -a2.下列各式计算正确的是（）A.(-x-2y)(x+2y)=J-4y2B.3/=13xC (_ 2/尸=_ 6)时D.(-x)3m4-Xm=(-l)MX2m3.若一个多边形的每个内角都等于150。，则这个多边形的边数是（）A.10 B.11 C.12 D.1334.下列关于反比例函数丫=-二的说法正确的是（）xA.图象位于第一、第三象限 B.y随 x 的增大而增大3C.函数图象过点（2,-）D.图象是中心对称图形25.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）q俯视图A.411 B.3TT C.2TT+4 D.3H+46.若关于x 的一元二次方程X?-2x k +l =0 有两个不相等的实数根，则一次函数y=k x-k的大致图象7.在平面直角坐标系中，点 A坐 标 为（1,6），以原点。为中心，将点A顺时针旋转60。得到点A，则点 A，的坐标为（）A.（0,百）B.（1,-7 3）C.（-1,7 3）D.（2,0）8.下列说法中正确的是（）A.“任意画一个三角形，其内角和为360。”是随机事件B .在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值C.检测一批灯泡的使用寿命，采用全面调查D.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6 次9 .如图，在AABC中，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，以大于A C 长为半径作弧，两弧2相交于M、N两点；作直线MN交 BC于点D,连接AD.若 A B=B D,A B=4,N C=3 0。，则4 ACD的面 积 为（）A.4百 B.476 C.5 6 D.1310.为了帮助一名贫困学生，某班组织捐款，现从全班所有学生的捐款数额中随机抽取5 名学生的捐款数统计如表：捐款金额/元5101520人数1211则下列说法正确的是（）A.5 名学生是总体的一个样本 B.平均数是10C.方差是26 D.中位数是1511.如图，在半径为3,圆心角为9 0。的扇形ACB内，以 BC为直径作半圆交AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积是（）B.9 971-4 4C.9 9 +4 4D.9 971-8 412.如图，矩形ABCD中，AB=2,B C=4,点P是BC边上 一个动点（点P不与点B,C重合），现将4ABP沿直线AP折叠，使点B落到点B，处；作NB，PC的角平分线交CD于点E.设BP=x,C E=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）二.填空题13.已知一个氧原子的质量为2.657x10 2 3克，那么2000个 氧 原 子 的 质 量 用 科 学 记 数 法 表 示 为.14.分解因式：a3b-ab3=.15.如图，反比例函数y=&（x 0）的图象经过矩形0ABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,X若四边形ODBE的面积为9,则k的值为1 6 .如图，菱形A BC D 中，AB=4,ZAB C=6 0 ,点 E、F、G 分别为线段B C,CD,BD 上的任意一点，则1 7 .如图：顺次连接矩形AiB CiDi四边的中点得到四边形A?B 2 c2 D2,再顺次连接四边形A2 B 2 c2 D2 四边的中点得四边形A3 B 3 c3 D3,，按此规律得到四边形AnB nGDn.若矩形A|B|GDi的面积为2 4,那么四边形三.解答题21 8 .计算：-24-V 1 2 +1 1 -4 s in6 0|+(K-y)；1 9 .解方程：x+4=1.x 1 x 12 0 .小高发现电线杆A B的影子落在土坡的坡面C D 和地面BC 上，量 得 CD=1 2 米，B C=2 0 米，C D 与地面成3 0。角，且此时测得1 米杆的影长为2米，求电线杆的高度.(结果保留根号)2 1 .如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形A B C D顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A 起跳，第一次掷得3,就顺时针连续跳3 个边长，落到圈D；若第二次掷得2,就从D 开始顺时针连续跳2 个边长，落到圈B；设游戏者从圈A 起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率Pi；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A 的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A 的可能性一样吗？图1 图22 2 .如图，在平行四边形A B C D 中，A D A B.（1）作/BA D 的平分线交BC 于点E,在 A D 边上截取A F=A B,连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断四边形A B E F 的形状，并说明理由.2 3 .某单位有职工2 0 0 人，其中青年职工（2 0-3 5 岁），中年职工（3 5 -5 0 岁），老年职工（5 0 岁及 以上）所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表 2 和表3.表 1 ：小张抽样调查单位3 名职工的健康指数年龄264 25 7健康指数9 77 97 2表 2：小王抽样调查单位1 0名职工的健康指数年龄232526323337394 24 85 2健康指数9 38 99 08 37 97 58 06 96 86 0表 3：小李抽样调查单位1 0名职工的健康指数年龄22293136394 04 34 65 15 5健康指数9 49 08 88 58 27 87 27 66 26 0根据上述材料回答问题:(1)小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.(2)根据能够较好地反映出该单位职工健康情况表，绘制出青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数的直方图.当 年 职 工 中 年 职 工 老 工 职 壬24.如图，AB是。0 的直径，点 P 在 AB的延长线上，弦 CE交 AB于点D.连接O E、AC,且N P=/E,Z P 0E=2Z C A B.(2)求证：P C 是。O的切线；(3)若 B D=20D,P B=9,求。0 的半径及t a n/P 的值.25.国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车1 0辆，其中每台的价格、年载客量如表：A型B型价格(万元/台)Xy年载客量/万人次6 01 00若购买A型环保公交车1 辆，B型环保公交车2 辆，共需4 00万元；若购买A型环保公交车2 辆，B型环保公交车1 辆，共需35 0万元.(1)求 X、y 的值；（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1 200万元，且确保1 0辆公交车在该线路的年载客量总和不少于6 8 0万人次，问有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？26.如图，在矩形O A B C中，O A=5,A B=4,点D为边A B上一点，将4 B C D沿直线C D折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以O C,O A所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.（1）求O E的长及经过O,D,C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿C B以每秒2个单位长度 速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿E C以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时;两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，D P=D Q；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N,使M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由.答案与解析一.选择题1.如图所示，下列存在算术平方根的是()-b 0 aA.a+b B.a b C.a -b D.b -a【答案】C【解析】【分析】根 据a、b在数轴上的位置确定出a+b 0,a b 0,b -a 0,b 0,|a|b|,则:a+b 0,a b 0,b -a 1=0有两个不相等的实数根，（-2）2-4 （7+1）0,即左0,，-V0,次函数严近-人 的图象位于一、三、四象限.故选B.【点睛】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k的取值范围，难度不大.7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,石），以原点O为中心，将点A顺时针旋转60。得到点A，则点A，的坐标为（）A.(0,百)B.(1,-73)C.(-1,右)D.(2,0)【答案】D【解析】【分析】作AB_Lx轴于点B,由A B=&、OB=1可得NAOy=30。，进而利用旋转解答即可.【详解】如图所示:过A作A B Lx轴,点A的 坐 标 为（1,百）,.OB=1,A B=5；.OA=2,NAOB=60,.将点A顺时针旋转60。得到点A A，（2,0）,故选：D.【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-旋转，根据点A的坐标求出NAOB=60。,再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B在OA，上是解题的关键.8.下列 说 法 中 正 确 是（）A.“任意画一个三角形，其内角和为360。”是随机事件B.在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值C.检测一批灯泡的使用寿命，采用全面调查D.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次【答案】B【解析】【分析】利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项.【详解】A、“任意画一个三角形，其内角和为360。”是不可能事件，故错误，不符合题意；B、在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确，符合题意；C、检测-一 批灯泡的使用寿命，因范围广宜采用抽样调查，故错误，不符合题意：D、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可能投中6 次，故错误，不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生.9.如图，在aA B C 中，按以下步骤作图：分别以点A 和点C 为圆心，以大于LA C的长为半径作弧，两2弧相交于M、N 两点；作直线MN交 BC于点D,连接A D.若 AB=BD,AB=4,Z C=3 0 ,则4ACD的面积为（）A.4百 B.4底 C.56 D.13【答案】A【解析】【分析】根据作图过程可得MN是 AC的垂直平分线，交 AC于点E,得 DA=D C,根据NC=30。，可以证明AABD是等边三角形，进而可求AACD的面积.【详解】由作图过程可知：MN是 AC的垂直平分线，交 AC于点E,；.DA=DC,NDAC=N C=30。，.,.ZADB=60,AB=BD=4,ABD是等边三角形，AD=AB=BD=4,在 RtZiDCE 中，DC=4,ZC=30,DE=2,C E=2 6,A C=2C E=4G ,A SAADC-AC*DE=-x4 x2=4 5/3.故选：A.【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是综合运用线段垂直平分线的性质、含 30度角的直角三角形、等边三角形的判定与性质、三角形的面积.10.为了帮助一名贫困学生，某班组织捐款，现从全班所有学生的捐款数额中随机抽取5 名学生的捐款数统计如表：捐款金额/元5101520人数1211则下列说法正确的是（）A.5 名学生是总体的一个样本 B.平均数是10C.方差是26 D.中位数是15【答案】C【解析】【分析】根据总体的概念和平均数、方差、中位数的概念逐一分析可得.【详解】A.5 名学生的捐款数是总体的一个样本，此选项错误；B.平均数是5x1+10 x2+15x1+20 x1=12（元）,此选项错误;5C.方差为(5-12)2+2x(10-12)2+(15-12)2+(20-12)2=2 6,此选项正确;D.这组数据的中位数是10元.此选项错误;故选：c.【点 睛】本题主要考查总体的概念和平均数、方 差、中位数的概念，解题的关键是掌握其概念和计算公式.11.如 图，在 半 径 为3,圆 心 角 为90。的 扇 形ACB内，以BC为直径作半圆交AB于 点D,连 接C D,则阴影部 分 的 面 积 是（）5 3A.7C 9 2B.9 9n 4 49 9C.71+4 4D.，一28 4【答 案】B【解 析】【分 析】阴影部分不是一个规则图形,不能直接求，观察图形之间的关系，把阴影部 分 的 面 积 转 化 为 以C为圆心,AC长为半径的圆心角为90。的扇形的面积减去直角4A C D的面积.1 1 9 9【详 解】解：由图形可知，阴 影 部 分 的 面 积 二、万 在 一 不 八 丁一 “故 选B.【点 睛】本题主要考查了扇形的面积，若阴影部分的面积是一个规则的图形或是几个规则图形的和与差,则可用面积公式直接求解，若阴影部分不是规则图形，也不是几个规则图形的和与差，则需要将原图形中的相关部分通过平移，旋 转，翻折等方式转化为规则图形后再求.12.如图，矩 形ABCD中，AB=2,B C=4,点P是BC边 上 的 一 个 动 点（点P不 与 点B,C重 合），现将4ABP沿 直 线AP折 叠，使 点B落 到 点B，处；作/B T C的角平分线交CD于 点E.设BP=x,C E=y,贝1 J下列图象中，能 表 示y与x的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是（）【答案】D【解析】【分析】根据折叠可证明AABPS P C E,得 丝=g,进而可得函数解析式y=1 x (4-x)=-x2+2x,即可PC EC 2 2判断函数图象.【详解】ABP沿直线AP折叠得到ABRA ZAPB=ZAPBPE平分NBTC,.ZBTE=ZCPE,J NAPB4NEPB-xl80=90,2VZC=90,NCPE+NCEP=90。，AZAPB=ZCEP,VZB=ZC=90,AAABPAPCE,.AB _ PB*P C-EC，VBP=x,C E=y,矩形 ABCD 中，AB=2,BC=4,.PC=4-x,.2 _ x 4-x y.*.y=-x(4-x)=-x2+2x.2 2.该函数图象是抛物线，开口向下.故选：D.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，掌握折叠的性质和相似三角形的判定与性质，是解决本题的关键二.填空题1 3 .已知一个氧原子的质量为2.6 5 7 x 1 0 2 3 克，那么2 0 0 0 个 氧 原 子 的 质 量 用 科 学 记 数 法 表 示 为.【答案】5.3 1 4 x 1 0-2 0【解析】【分析】绝对值小于I 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l O ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解2.6 5 7 x 1 0-2 3 x 2 0 0 0=5.3 1 4 x 1 0 2 0.故答案为：5.3 1 4 x 1 0-2。.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X l(y n,其 中 iW|a|=ab (a+b)(a-b).点睛：此题考查了综合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式进行分解.k1 5 .如图，反比例函数丁 =一(x 0)的图象经过矩形OA B C 对角线的交点M,分别于A B、B C 交于点I)、E,x若四边形ODB E的面积为9,则 k的值为【答案】3.【解析】【详解】解：由题意得：E、M、D 位于反比例函数图象上，则SAOCE=，SAOAD=2 2过点M 作 MG，y 轴于点G,作 MN_Lx轴于点N,则SO NM G=|k|,又：M 为矩形ABCO对角线的交点，S 矩W ABCO4SoONMG;z4|k|,k k由于函数图象在第一象限，k 0,则一+9=4攵，2 2解得：k=3.考点：反比例函数系数k几何意义.16.如图，菱形ABCD中，AB=4,NABC=60。，点 E、F、G 分别为线段BC,CD,BD上的任意一点，则【答案】2百【解析】【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点E关于BD的对称点E,连接E T 与 BD的交点即为所求的点G,然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知E，F_LCD时EG+FG的最小值，然后求解即可.【详解】如图，作 C K LA B 于 K,E 关 于 BD的对称点E，,作 E HJ_CD于 H,当 E 、G、F共线，点F 与 H 重合时，EG+GF的值最小，最小值为E H 的长，即 CK的长，D 四边形ABCD为菱形，A B=4,；.B C=4,V ZA B C=60,.EG+FG的最小值为2 g.故答案为：2.【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，解题的关键是熟记利用轴对称确定最短路线的方法.17.如图：顺次连接矩形AIBIG DI四边的中点得到四边形AzB2c2D2,再顺次连接四边形A2B2c2D2四边的中点得四边形A3B3c3D3,，按此规律得到四边形AnBnCnDn.若矩形A小D|的面积为2 4,那么四边形AnBnCnDn的面积为_ _ _ _ _.【解析】【详解】解：；四边形AIBIG DI是矩形,A ZA|=ZB1=ZC|=ZD|=9O,AiB产G D”BICI=AIDI,又.各边中点是A2,B2,Cl,D2,四边形 A2B2c2D2 的面积=SAAIA2D2+S/C2DID2+SAC1B2c2+SAB1B2A2=X AlDc A1B|X42 2=矩形AIBICIDI的面积，即四边形A 2 B 2 c2 D2 的面积二一矩形A i B i G D 的面积，2 2同理，得：四边形A 3 B 3 c3 D3=L四边形A 2 B 2 c2 D2 的 面 积 矩 形 AIBICIDI的面积，2 41 2 4以此类推，四边形A n B n C n Dn 的 面 积=力 矩 形 A lB lC.Dl的面积二一 r ,/yn 故答案为：z r -三.解答题21 8 .计算：-24-V 1 2 +1 1 -4 si n 6 0|+(兀-)；【答案】-1 6.【解析】【分析】本题涉及乘方、二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数塞5个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.2【详解】-24-V 1 2 +1 1 -4 si n 6 0|+(K-y )07 7=-1 6-2 7 3+1 1 -4X2 L1|+12=-1 6-2 7 3+1 1 -2 V 3 I+1=-1 6 -2 y f i-1+2 6+1=-1 6.【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数累的定义.r+1 41 9 .解方程：+-=1.x-l X【答案】x=-3.【解析】【分析】通过去分母，把分式方程化成整式方程，求解整式方程，再代入最简公分母检验即可.【详解】解：方程两边乘以(x+1)(x-1)得：(X+1)2+4 =(X+1)(X 1),解这个方程得：x=-3,检验：当 x=-3 时，(x+1)(x -1)#0,，x=-3 是原方程的解；.原方程的解是：x=-3.考点：解分式方程.20.小高发现电线杆A B 的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量 得 CD=12米，BC=2 0 米，CD与地面成30。角，且此时测得1米杆的影长为2 米，求电线杆的高度.（结果保留根号）【答案】（16+36）米【解析】【分析】延 长 A D 交 B C 的延长线于F 点，作 D E L C F 于 E 点.由锐角三角函数的定义求得DE,CE的长度，然后根据含30。角的直角三角形的边之间的关系得出E F 的长，从而得出电线杆的高度.【详解】解：延 长 A D 交 B C 的延长线于F 点，作 DE J.C F 于 E 点.DE=12sin30=6；CE=12cos300=66；测 得 1米杆的影长为2 米.EF=2DE=12（米），/.BF=BC+CE+EF=20+6 73+12=32+6 6,二 电线杆A B 的长度是:（32+6百）=（1 6+3 6）（米）.【点睛】本题考查的是运用解直角三角形的知识解决生活中的实际问题.注意：在同一时刻的物高与水平地面的影长成正比例21.如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A 起跳，第一次掷得3,就顺时针连续跳3 个边长，落到圈D；若第二次掷得2,就从D 开始顺时针连续跳2 个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳.（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P i；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P 2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性【解析】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子,最后落回到圈A的概率，比较即可解决.试题解析：（1）掷一次骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.列表如下,12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2.4)(3,4)(4,4)所有等可能的结果共有1 6种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3）,（2,2）,（3,1）,（4,4）时，才可落回A圈，共4种，4 1.P,=7=一.可能性一样.16 4点睛：本题主要考查了用列表法（或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.2 2.如图，在平行四边形A B C D中，A D A B.(1)作N BAD的平分线交BC于点E,在 AD边上截取AF=AB,连接E F (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)：(2)判断四边形A B E F 的形状，并说明理由.【答案】(1)见解析；(2)四边形A B E F 是菱形；理由见解析.【解析】【分析】(1)由角平分线的作法容易得出结果，在 AD上截取AF=AB,连接E F；画出图形即可；(2)由平行四边形的性质和角平分线得出N BAE=/AEB,证出BE=AB,由(1)得:AF=AB,得出BE=AF,即可得出结论.【详解】(1)如图所示：(2)四边形A B E F 是菱形；理由如下:.四边形A B C D 是平行四边形，.A D/7 B C,/D A E=N A E B,：A E 平分/B A D,.,.Z B A E=Z D A E,.Z B A E=Z A E B,.B E=A B,由(1)得：A F=A B,；.B E=A F,又：B E A F,四边形A B E F 是平行四边形，V A F=A B,四边形A B E F 是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、作图-基本作图、等腰三角形的判定、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线作图是解题的关键.2 3.某单位有职工2 0 0 人，其中青年职工（2 0 -3 5 岁），中年职工（3 5 -5 0 岁），老年 职 工（5 0 岁及 以上）所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表I、表 2 和表3.表 1：小张抽样调查单位3 名职工的健康指数年龄2 64 25 7健康指数9 77 97 2表 2：小王抽样调查单位1 0 名职工的健康指数年龄2 32 52 63 23 33 73 94 24 85 2健康指数9 38 99 08 37 97 58 06 96 86 0表 3：小李抽样调查单位1 0 名职工的健康指数年龄2 22 93 13 63 94 04 34 65 15 5健康指数9 49 08 88 58 27 87 27 66 26 0根据上述材料回答问题:（1）小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.（2）根据能够较好地反映出该单位职工健康情况表，绘制出青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数的直方图.A青年职工中年职工老年职工【答案】(1)小李抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况；小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少;小王抽样调查所抽取的1 0位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符;(2)直方图见解析.【解析】【分析】(1)根据各个样本的抽取中是否有代表性、随机性和广泛性确定答案即可；(2)根据小李抽样调查的数据计算出青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数，画图即可.【详解】(1)小李抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况；小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少；小王抽样调查所抽取的1 0位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.(2)根据小李抽样调查单位1 0名职工的健康指数的情形可知，9 4 +9 0+8 8青年职工健康指数的平均数分别为-a 9 0.7 ,3心,小山川火.丁3四八 口，“8 5 +8 2 +7 8+7 2 +7 6 ,中年职工健康指数的平均数分别为-=7 8.6,老年职工健康指数的平均数分别为名 8 =6 1 ,2青年职工、中年职工、老年职工健康指数的平均数的直方图，如图所示，【点睛】此题主要考查了抽样调查的可靠性以及加权平均数、频数分布直方图等知识，解题关键是正确理解抽样调查的随机性.2 4.如图，A B是。的直径，点P在A B的延长线上，弦C E交A B于点D.连接O E、A C,且N P=/E,/P O E=2/C A B.(1)求证：C E 1 A B；(2)求证：P C是。O的切线;(3)若 BD=20D,PB=9,求。O 的半径及ta n/P 的值.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)叵.4【解析】【分析】(1)连结0 C,如图，根据圆周角定理得/P 0C=2N C A B,由于/P 0E=2N C A B,贝N P O C=/PO E,根据等腰三角形的性质即可得到CE1AB；(2)由 CE_LAB 得NP+/PCE=90。，加上NE=NOCD,Z P=Z E,所以NOCD+NPCE=90。，则 OC_LPC,然后根据切线的判定定理即可得到结论.(3)设。0 的半径为r,O D=x,则 BD=2x,r=3 x,易证得R tO C D sR sO P C,根据相似三角形的性质得OC2=ODOP,即(3x)2=x (3 x+9),解出x,即可得圆的半径；同理可得PC2=PDPO=(PB+BD)(PB+OB)=1 6 2,可计算出P C,然后在RtAOCP中，根据正切的定义即可得到tanN P的值.【详解】解：证 明：连接OC,/.ZCOB=2ZCAB,又 NPOE=2NCAB.ZCOD=ZEOD,XVOC=OE,ZODC=ZODE=90,即 CEAB；(2)证 明:VCE1AB,ZP=ZE,J NP+NPCD=NE+NPCD=90。，又 NOCD=NE,J NOCD+NPCD=NPCO=90。，PC是。的切线；(3)解：设。的半径为 r,O D=x,则 BD=2x,r=3x,VCDOP,OCPC,RIAOCDRIAOPC,.OC2=OD*OP,即(3x)2=x (3 x+9),3解之得X=-,29.。0 的半径厂一，2同理可得 PC2=PDPO=(PB+BD)(PB+OB)=162,；.PC=9 夜，在 RMOCP 中，tan/P=_2=.PC 4【点睛】本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会条件出发与直线，灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题.25.国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A 型和B 型两种环保型公交车10辆，其中每台的价格、年载客量如表：A 型B 型价格(万元/台)Xy年载客量/万人次60100若购买A 型环保公交车1辆，B 型环保公交车2 辆，共需400万元；若购买A 型环保公交车2 辆，B 型环保公交车1辆，共需350万元.(1)求 x、y 的值；(2)如果该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保10辆公交车在该线路的年载客量总和不少于680万人次，问有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，哪种方案使得购车总费用最少？最少费用是多少万元？x=100【答案】(1)_、；(2)有三种购车方案，方案一：购买A 型公交车6 辆，购买B 型公交车4 辆；方y=150案二：购买A 型公交车7 辆，购买B 型公交车3 辆；方案三：购买A 型公交车8 辆，购买B 型公交车2 辆;(3)总费用最少的方案是购买A 型公交车8 辆，购买B 型公交车2 辆，购车总费用为1100万元.【解析】分析】（1）根据“购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需4 0 0万元；若购买A型环保公交车2辆,B型环保公交车1辆，共需3 5 0万元”列出二元一次方程组求解可得；（2）购买A型环保公交车m辆，则购买B型环保公交车（1 0-m）辆，根据“总费用不超过1 2 0 0万元、年载客量总和不少于6 8 0万人次”列一元一次不等式组求解可得；（3）设购车总费用为w万元，根据总费用的数量关系得出w=1 0 0 m+1 5 0 （1 0-m）=-5 0 m+1 5 0 0,再进一步利用一次函数的性质求解可得.【详解】（1）由题意，得 6 8 0由题思，得卜0 0 m+1 5 0（1 0 _加）4 1 2 0 0 解得6 m 8,为整数，.有三种购车方案方案一：购买A型公交车6辆，购买B型公交车4辆；方案二：购买A型公交车7辆，购买B型公交车3辆；方案三：购买A型公交车8辆，购买B型公交车2辆.（3）设购车总费用为w万元则 w=1 0 0 m+1 5 0 （1 0-m）=-5 0 m+1 5 0 0,V -5 0 0,6 m；.BD=DE,在 RtaDBP 和 RtZDEQ 中,DP=DQBD=ED：.RtADBPRtADEQ(HL),；.BP=EQ,A5-2t=t,5.*.t=；3(3).抛物线的对称轴为直线x=-2,.设 N(-2,n),又由题意可知C(-4,0),E(0,-3),设 M(m,y),当 EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时,则线段EN的中点横坐标为0+(-2)=-1,线段CM 中点横坐标为竺 1 32 2VEN,CM 互相平分，机+(-4)-=-1,解得 m=2,2又 M 点在抛物线上，4 16.y=-x2 H-x2=16,3 3AM(2,16)；当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时,m +0(2)+(4)则线段EM 的中点横坐标为，线段CN 中点横坐标为 I-3，2 2VE M,C N互相平分,m/.=-3,解得 m=-6,2又 M点在抛物线上，4：、=x （-6）.-1-6x （-6）=16,3 3A M （-6,16）；当C E为对角线，即四边形E M C N是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M （-2,-3综上可知，存在满足条件的点M,其坐标为（2,16）或（-6,16）或（-2,-）.3【点睛】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、平行四边形的性质等知识点.在（1）中求得D点坐标是解题的关键，在（2）中证得全等，得到关于t的方程是解题的关键，在（3）中注意分类讨论思想的应用.