2021年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试卷（一）（附详解）.pdf

2021年山东省临沂市蒙阴县中考数学模拟试卷（一）一、选 择 题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列实数是无理数的是（）A.|B.V3 C.0 D.-1.0101012.为鼓励大学生创业，我市为在高新区创业的大学生提供无息贷款125000元，这个数据用科学记数法表示为（精确到001）（）A.1.3 x 105 B.1.2 x 105 C.1.25 x 105 D.1.30 x 1053.下列运算正确的是（）A.5%3%=2 B.（x I）2=%2 1C.（2/）3=6/D.x6-r%2=%44.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）r r 25.对于不等式组占“6 1 -,下列说法正确的是（）A.此不等式组的正整数解为1,2,3B.此不等式组的解集为一1C.此不等式组有5个整数解D.此不等式组无解6 .如图，AB/CD,E为C D上一点，射线E F经过点4 E C=E A.若4 C A E =3 0,则N B 4 F =()A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.6 0 7 .若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是（）A.1 4B.1 08 .定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的 三 位 数 叫 做 数”如“7 2 9”就 是 一 个 数”.若十位上的数字为2,则从1,4,5,6中任选两数，能与2组 成“V数”的概率是（）9 .已知二次函数丫 =。+机）2 兀的图象如图所示，则一次函数y =+n与反比例函数y =?的图象可能是（）y/第 2 页，共 27页10.已知匕:；是二元一次方 程 组 二!：的解，则4m+371的立方根为（）（y 乙 Tix 十 m,y-1A.1 B.V2 C.+V2 D.-111.如图，在矩形纸片4BCD中，4B=3,点E在边BC上，1将 ABE沿直线4E折叠，点B恰好落在对角线4C上的点：F处，若4E4C=N E C A,则AC的长是（）7a F.CA.3V3B.6C.4D.512.如 图，点4是反比例函数y=：（x 0）的图象上任意一点，AB工轴交反比例函数y=-2 的图象于点B,以48为边作平行四边形ABC。，其中C、。在x轴上，贝 IJXS平行四边形ABC。为I）13.如 图 是。的直径，弦CD 1 A B,乙 CDB=30,CD=4百,则阴影部分图形的面积为（）C.47rD.8兀1 4.如图，在Rt 力 BC中，乙 ACB=90,AC=6,BC=8,4。平分NC4B交BC于。点,E,尸分别是4。，4 c上的动点，则CE+EF的最小值为（）A 4A-D.6二、填 空 题（本大题共5小题，共 1 5.0 分）1 5 .分解因式小足8 nm+16TH=.1 6 .某种商品的进价为3 2 0 元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利至少2 5%,则这种商品的标价最少是 元.1 7 .在菱形4 B C D 中，E 是B C 边上的点，连接Z E 交B D 于点F,若E C=2 BE,E F=2,则2 E 的值是.1 8 .如图，两同心圆的圆心为A,大圆的弦4 B 切小圆于P,两圆的半径分别为2 和1.若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为1 9 .对于正数X,规定f(x)=.例如八4)=也 展)=自=1./(2 0 1 3)+/(2 0 1 2)+/(2)+/(I)+总)+/(嘉)=三、解 答 题（本大题共7 小题，共 6 3.0 分）2 0 .先化简，再求值：0 一1 +蜉）+2，其中x 的 值 从 不 等 式 组 的 整 数解中选取.第4页，共27页21.遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生(随机抽查)进行了一次相关知识了解程度的调查测试(成绩分为4、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩).通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题：调查测试成绩分组表照：9 0 r 1 0 0画:S0 r 9 0pg：7 0 r 8 0:6 0 r 7 0E组：x 0)的图象与直线丫=3%相交于点(7,过直线上点4(1,3)作4B 1 x轴于点8,交反比例函数图象于点。，且4B=3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点“，使点M到C、。两点距离之和4=MC+MD最小，求点M的坐标.23.小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达4 处，测得树顶端E的仰角为30。，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60。，再继续向前走到大树底。处，测得食堂楼顶N的仰角为45。.已知4 点离地面的高度AB=2米，/.BCA=3 0 ,且8、C、。三点在同一直线上.(1)求树DE的高度；(2)求食堂MN的高度.第6页，共27页24.已知：如图，在力BC中，4B=AC.以AB为直径的。交BC于点。，过点。作DE _ LAC于点E.(1)求证：DE与。相切;25.如图，已知抛物线y=a/-|刀+c与x轴相交于力、B两点，并与直线y=g x-2交于B、C两点，其中点C是直线y=?%-2与y轴的交点，连接AC.(1)求抛物线的解析式；(2)证明：ABC为直角三角形；(3)AABC内部能否截出面积最大的矩形D E F G?(顶点。、E、F、G在 4BC各边上)若能，求出最大面积；若不能，请说明理由.2 6.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1,等腰直角A A B C 中，Z B =AC,NB 4 C =9 0。，小敏将三角板中含4 5。角的顶点放在4 上，斜边从A B 边开始绕点4 逆时针旋转一个角a,其中三角板斜边所在的直线交直线B C 于点。，直角边所在的直线交直线B C 于点E.(1)小敏在线段B C 上取一点M,连接4M,旋转中发现：若4 D 平分N B4M,则4 E 也平分NM A C.请你证明小敏发现的结论；(2)当(T a W 4 5。时，小敏在旋转中还发现线段B O、C E、O E 之间存在如下等量关系：B D2+CE2=D E?.同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的想法：将 A B C 沿A D 所在的直线对折得到A/WF,连接E F(如图2)；小亮的想法：将A A B O 绕点4 逆时针旋转9 0。得到 A C G,连接E G(如图3)；请你从中任选一种方法进行证明；(3)小敏继续旋转三角板，请你继续研究：当1 3 5。戊 1 8 0。时(如图4),等量关系BZ)2+C E2=D E 2 是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.第8页，共27页答案和解析1.【答案】B【解析】解：|.0,-1.0101是有理数，次是无理数，故选：B.根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如7，V6.0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式.2.【答案】C【解析】解：125000 1.25 x 10s,故选：C.首先利用科学记数法的表示形式为a x 10”的形式，其中lW|a|10,n为整数.再根据有效数字的计算方法是：从左边第一个不是。的数字起，后面所有的数字都是有效数字.保留有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10。的形式，其中1 S|a|10,n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.3.【答案】D【解析】解：力、原式=2%,不符合题意；B、原式=/-2 x+l,不符合题意；C、原式=-8x6,不符合题意；D、原式=x 3 符合题意，故选：D.各项计算得到结果，即可作出判断.第10页，共27页此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.【答案】D【解析】解：该几何体的左视图是:故选：Do根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面，左面看得到的图形即可。此题主要考查了画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数。5.【答案】A【解析】解:x-6 1 一|x,3(x-1)5%-1 解得x -1,所以不等式组的解集为-1 X 4 所以不等式组的正整数解为1,2,3故选：4本题考查了一元一次不等式组的整数解.解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断.6.【答案】D【解析】解：EC=EA./.CAE=30,4c=30,AED=300+30=60.AB/CD,：.Z.BAF=A.AED=60.故选：D.先根据EC=EA.CAE=30。得出4c=3 0 ,再由三角形外角的性质得出乙4ED的度数,利用平行线的性质即可得出结论.本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型.根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断.【解答】解：设第三边为支，则8 5%5 +8,即3 c x 0,n 0、n 0、n 25%x 320,解得：x 500,则这种商品的标价最少是500元,第16页，共27页故答案为:500.首先设这种商品的标价是x元，根据题意可得不等关系：售价-进价2 利润，根据不等关系列出不等式即可.此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式.17.【答案】8【解析】解：在菱形48CD中，BE/AD,AD=BC,BEF2 DAF9.更=空，AD AFv EC=2BE,EF=2,.BE 2 1 AD AF 3 解得：AF=6,故 AE=8.故答案为：8.利用菱形的性质以及相似三角形的判定与性质得出寞=穿，进而求出即可.AD AF此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出 B E F f ZMF是解题关键.1 8.【答案】I【解析】解：连接O P,则0P_L4B,OA=2OP,OAP=30,：Z-AOP=60,乙AOB=2Z.AOP=120,.优弧A8的长为:2407TX2 _ 87r180-3.圆锥的底面半径为：早+2兀=(故答案为：g.利用圆切线的性质和已知条件得到N O A P =3 0。；进而可求优弧4 8 的长度，除以2 兀即为圆锥的底面半径.本题综合考查了切线的性质，垂径定理，圆锥的弧长等于底面周长等知识点.综合利用定理解题是关键.1 9.【答案】2 0 1 2【解析】解：由%)=上得到八=京=W，1)=?即 汽%)+爬)=1，则原式=/(2 0 1 3)+/(短)+-+/(2)+/(i)+/(I)=1 +1 +1 +；2 0 1 2%故答案为：2 0 1 2 1.据题意得到/(x)+f(=1，原式结合后相加即可得到结果.此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 0 .【答案】解：原式=(立 1+上 当+丝 色v x+1 x+l7 x+1%2-3%4-2 x +lx +l x(x 1)(x l)(x -2)x +l%4-1%(%1)x-2=解不等式组二1得：-1 X 0,(3)如图，作C关于y轴的对称点C,连接CC交y轴于M,则&=MC+MD最小,C，(一今 g),设直线CD的解析式为：y=mx+b,(厂 V3.(遮=-Ym +b(1 =m+b,(m=3-2V3 2+2V3y=(3-2 V3)x+2/3 2,当 =0时，y=2V3-2)M(0,2V3-2).【解析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，以及直线与反比例的交点求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.根据4坐标，以及=3BD求出。坐标，代入反比例解析式求出k的值；(2)直线y=3x与反比例解析式联立方程组即可求出点C坐标；第20页，共27页(3)作C关于y轴的对称点C ,连接C C交y轴于M,则d=M C +MD最小，得到。(今 返),求得直线C C的解析式为y =(3 -2 a)x+2 V 3-2，直线与y轴的交点即为所求.2 3.【答案】解：(1)如图，设D E =x,AB=DF=2,:E F=DE -D F =x-2,Z.E AF=3 0 ,AF=EF=黑=V 3(x -2)tanEAF 更 、八3V -rn DE _ _ x _ _ _ V s BC=2 3CZ)-t a n z D C E-TX，t a n C B *L V 3:.BD=BC 4-CD=2 v 3+%由 力F =B D可得百(x -2)=2 /3+y x.解得：x =6,树D E的高度为6米;由知C D =/x 6=2 k，BC=2 V 3，PD=BP+BC+CD=3 +2 V 3+2 V 3=3+4 73,乙N D P=4 5,且M P =AB=2,N P =PD=3 +4 V 3.；.N M =N P -M P =3 +4 6 -2 =1+4 V 3.食 堂MN的高度为1 +4百米.【解析】(1)设DE=%,可得 EF=D E-D F =x-2f 从而得/尸=A F=V3(x-2),再求出C D=-1 _ =在 小 BC=-=2 V 3,根据4尸=8。可得关于的方程，解tanzDCE 3 tanzACB之可得；(2)延长NM交。8 延长线于点P,知4M=BP=3,由(1)得C。=R x =2瓜BC=2 a，根据NP=PD且4B=MP可得答案.本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形.24.【答案】解：如右图所示，连接。、AD,AB是直径，Z.BDA=Z.CDA=90,5L-AB=AC,：BD=CD,v OA=O Bt 。是ABC的中位线,OD/AC,v DE 1 AC,OD 1 DE,又 。是圆。半径，DE是。的切线；(2)延长OE交8A的延长线于点F,:AB=6,sinB=,5 AD=,BD=,5 5-AB=A Cf.BD=CD=胃(三线合一的性质),.n AD fs sin e =sin B =，AB 5.x,DE V5SVYlC=-=9CD 5DE=Y，第22页，共27页在RtUDE中，AE =y/AD2-D E2=0 D 4 C(第一问已证明)，即 1.=，0 D OA+AF 3 AF+3解得：AF=2.【解析】(1)先连接。、4 D,由于4 8 是直径以及4 B =A C,易证B O =CD,而0 4 =OB,从而可知。是 2 8C 的中位线，那么0 D 4 C,再结合D E I H C,易证O D J L DE,即D E是。的切线；(2)先作出图形，在R t A A B。中求出4 0、B D,继而得出C。，在R t C O E 中求出D E,在 中 利 用 勾 股 定 理 可 求 出 4E,再由比例的性质得出4 F.本题考查了圆的综合题，涉及了切线的判定、平行线的性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，解答本题的关键是作出辅助线，同学们注意培养自己解答综合题的能力，将所学知识融会贯通.2 5.【答案】解:直线y =1-2交%轴、y 轴于E、C 两点，.B(4,0),C(0,-2),y =a x?-+c 过B、C 两点,f O =1 6a 6+c1 2 =c解得 咛，l c =2.y=-x2 -X 2.J 2 2(2)证明：如图1,连接A C,图1 y=浮-|x -2 与X 负半轴交于4 点,*4(1,0),在Rt 4 0 C 中，-AO=1,OC=2,AC V 5，在R t Z i B O C 中，BO=4,OC=2,:.BC=2 V 5 A B =A。+B。=1 +4 =5,A B2=A C2+BC2,.A B C 为直角三角形.(3)解：4 B C 内部可截出面积最大的矩形C E F G,面积为会理由如下：一点为C,AB.AC.B C 边上各有一点，如图2,此时ZAGFSAAG _ GFAC CBf%T _ GF_ M=冠:.GF 2A/5 2%,*S=GC GF=x,(2 5 2 x)=-2/+2 V 5 x =-2 (%一I】=-2(%+即当=当 时，S 最大，为|.A B 边上有两点，AC,B C 边上各有一点，如图3,此时 C D E s A C A B s a G A D,第24页，共27页.AD _ GD *AB CBAD x 1-福AD=x,2CD=CA-AD=V5-2x.CD _ DE C A AB.迷-芋X _ 0 E,-T DE=5 -x,2S GD-DE=x ,(5 x)5久2 +5 x =(x 1)_ 1 (x )?+,即x =l时，S最大，为|.综上所述，A B C内部可截出面积最大的矩形D E F G,面积为|.【解析】(1)由直线y =：%-2交x轴、y轴于8、C两点，则8、C坐标可求.进而代入抛物线y =a M 一|x +c,即得a、c的值，从而有抛物线解析式.(2)求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为9 0。或勾股定理.本题中未提及特殊角度，而已知力、B、C坐标，即可知A B、AC,B C,则显然可用勾股定理证明.(3)在直角三角形中截出矩形，面积最大，我们易得两种情形，一点为C,AB.AC.B C边上各有一点，力B边上有两点，AC,B C边上各有一点.讨论时可设矩形一边长X,利用三角形相似等性质表示另一边，进而描述面积函数.利用二次函数最值性质可求得最大面积.本题考查了二次函数图象的基本性质，最值问题及相似三角形性质等知识点，难度适中,适合学生巩固知识.26.【答案】解：(1)；NB4C=90,ADAE=4DAM+MAE=45,/.BAD+/.EAC=45.又；AD平分4MAB,/.BAD=Z.DAM./.MAE=Z.EAC.：.AE平分/MAC.(2)证明小颖的方法：将 ABD沿4D所在的直线对折得到 ADF,.-.AF=AB,BD=D F,乙4FD=45。，乙BAD=LFAD.又；AC=AB,：.AF=AC,由(1)知，/.FAE=Z.CAE.在AAEF和AaEC中，v AF=AC,/.FAE=.CAE,AE=AE,.4EFwaAEC(S4S).CE=FE,.AFE=NC=45.乙 DFE=Z.AFD+Z.AFE=90.在Rt DEF中，DF2+FE2=DE2,BD2+CE2=DE2.(3)当135。a 180。时，等 量 关 系+CE2=仍然成立.证明如下：如图，将小ABO沿4 0 所在的直线对折得到 ADF.BD=DF,AF=AB,/.AFD=/.ABD=180-/.ABC=135,/-BAD=FAD.又；AC=AB,AF=AC,又:乙CAE=900-Z,BAE=900-(45-/.BAD=45+乙 BAD图4=45+乙 FAD第26页，共27页Z.FAE,在A 4 E F和AAEC中，AF=AC,Z.FAE =/.CAE,AE =AE,.4 E F 三4 E C(S 4 S).CE =FE,N A F E =4 C=4 5 .4DFE =AFD-/.AFE=1 3 5 -4 5 =9 0 .在RMD EF中，DF2+FE2=DE2,BD2+CE2=DE2.【解析】如图1,根据图形、已知条件推知N B 4 D+/.MAE =/.DAM+/.E AC=4 5 ,所以N M 4 E =Z E 4 C,即力E平分N A L 4 C；(2)成立.小 颖的方法是应用折叠对称的性质和S 4 S得到A A E F三4 E C,在R t z i CF E中应用勾股定理而证明；小亮的方法是将4 B D绕点4逆时针旋转9 0。得到A A C G,根据旋转的性质用S 4 S得至l 4 CE三 A CG,从而在R t A CE G中应用勾股定理而证明.(3)成立.小 颖的方法是应用折叠对称的性质和S 4 S得到A A E F三 A E C,在R t A DF E中应用勾股定理而证明；小亮的方法是将A A B D绕点4逆时针旋转9 0。得到A A C G,根据旋转的性质用S A S得到 ACE ACG,从而在R t CE G中应用勾股定理而证明.当1 3 5。a 1 8 0。时，等量关系B D?+CE2=DE?仍然成立.可以根据小颖和小亮的方法进行证明即可.本题考查了几何变换的综合题，角平分线的定义，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质等知识点.