2021年山东省临沂市兰山区中考数学二模试卷（附答案详解）.pdf

2021年山东省临沂市兰山区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共14小题，共42.0分）1.中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期,B-IC.22.如图，直线，1 6，以直线，2 上的点4 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线小。于点B，C,连接4B,B C,若41 =40,则ZA B C =()则一 0.5的绝对值是（）3.4.A.B.D.40 50 7 0 8 0 清代诗人袁枚的一首诗 借少中写到：“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0 0 0 0 0 8 4米，则数据0.0 0 0 0 0 8 4用科学记数法表示为（）A.8.4 x I O-B.8.4 x 1 0-6C.8.4 x KT D.8.4 x 1 06下列计算结果正确的是（）A.2a+3 b=5abB.(a b/=a2 b25.C.(a3b2 产=a6 b4D.a6 4-a3=a26.40表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（)A.B.D.如图是由7 个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字7.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3,李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐一辆车的概率为（）A.J B.C.J D.；9 6 3 28.网上购物已经成为人们常用的一种购物方式.购物方式的改变给快递行业带来了商机，也带来了挑战.为了提高效率，某快递公司研发了快递机器人专门负责分拣包裹，已知单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣1 0 0 个，单个机器人分拣9 0 0 0 个包裹和人工（一 个人）分拣6 0 0 0 个包裹所用时间相同.设人工（一个人）每小时分拣x 个包裹，则可列方程为（）.9000 6000 m 9000 6000A -=-B -=-x+100 x x-100 x、9000D.-x6000X-1009.某班40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:9000 _ 6000 x x+100人数（人）317137时间（小时）78910那么该班4 0名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.17,8.5 B.17,9 C.8,910.如图，半径为10的扇形4 0 B 中，4 4 08 =9 0。，C 为卷上一点，CD 1 OA,CE 1 O B,垂足分别为。、E.若乙CDE为3 6,则图中阴影部分的面积为（）A.107 TB.9 7 rD.8,8.5C.8 7 rD.6 7 r11.如图，由25 个点构成的5x5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位.定义：由点阵中的四个点为顶.点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以4、8 为顶点，面 方积为4 的阵点平行四边形的个数有（）A.6 个 B.7 个 C.9 个 D.11 个12.如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，OP与无轴、y 轴都相切，且经过矩形4 0 B C 的顶点C,与BC 相交于点。.若OP的半径为5,点4 的坐标是（0,8）.则点。的坐标是（）第2页，共28页y,B.8C.10DT14.如图，在平面直角坐标系%Oy中，点4 和点B分别为y轴和x轴上的动点，且力B=4,点C为线段4B的中点，已知点P（4,3）,则。+。的最大值为（）A.7B.9C.10D.11二、填 空 题（本大题共5 小题，共 15.0分）15.因式分解：x（x-2）-x+2=.16.当x=2021时，代数式（右 一 击）+（晏；）2的值是-17.如图是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10兀的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图），则该圆锥的母线长4B为.图图18.如图，AB是。的弦，48=5,点C是0。上的一个动点，且乙4cB=45。，若点M、N分别是4B、AC的中点，则MN长的最大值是.19.对于实数x,y我们定义一种新运算F(x,y)=mx+ny(其中m,n均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如m=3,n=l 时，F(2,4)=3 x 2+1 x 4=10.若?(1,-3)=6,F(2,5)=1,则F(3,-2)=三、解 答 题(本大题共7 小题，共 63.0分)20.计算：V12+(2cos60)2021-(i)-2-|3+2V3|.21.为加强未成年人思想道德建设.某校在学生中开展了“日行一孝”活动.活动设置了四个爱心项目：4 项一我为父母过生日，B项一我为父母洗洗脚，C项一我当一天小管家，。项-我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加.为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题：(1)这 次 抽 样 调 查 的 样 本 容 量 是，补全图1中的条形统计图.第 4 页，共 28页(2)在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%,则m的值为,C项所在扇形的圆心角a的度数为 度.(3)该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加。项的学生有多少人？抽取的学生参加各项目人数扇除计图2 2.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在旅政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心。为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦4B长为6米,NOAB=41.3,若点C为运行轨道的最高点(C,。的连线垂直于4B),求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据：sin41.3 0.66,cos41.3 0.75,tan41.3 0.88)c图1图22 3.甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后.按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与*之间的函数关系.(1)根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；(2)求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.第6页，共28页2 4.如图1,已 知 是。的直径，4 c 是。0 的弦，过。点作OF J.4 8 交0。于点D,交4 c 于点E,交BC的延长线于点F,点G是EF的中点，连接CG.(1)判断CG与。的位置关系，并说明理由;(2)求证：2OB2=BC B F；(3)如图2,当NOCE=2/F,DG=2.5时，求DE的长.2 5.如图，二次函数y=/+匕工+(?的图象与轴交于4,B两点，与y轴交于点C,且关于直线x=1对称，点4 的坐标为(-1,0).(1)求二次函数的表达式；(2)连接B C,若点P在y轴上时，8P和BC的夹角为15。，求线段CP的长度；(3)当a W x W a+1时，二次函数y=M+匕 刀+c的最小值为2 a,求a 的值.2 6.如图1,在矩形A B C D中，AB=5,B C =8,点E,F分别为4 B,C D的中点.(1)求证：四边形4 E F D是矩形：(2)如图2,点P是边4。上一点，B P交E F于点。，点4关于B P的对称点为点M,当点M落在线段E F上时，则有。8 =0M.请说明理由；(3)如图3,若点P是射线4 D上一个动点，点4关于B P的对称点为点M,连接4 M,DM,当 AM D是等腰三角形时，求4 P的长.图1图2图3第8页，共28页答案和解析1.【答案】D【解析】解：|0.5|=0.5 =：.故选：D.根据正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,即可判断.本题考查了绝对值的性质，是一个基础题.2.【答案】C【解析】解：AC=AB,-pA-11 4 ACB=Z.ABC,根 据三角形的内角和定理得：乙 ACB+AABC+乙 CAB=A 片 打18 0,A B=18 0。-24 AB C,A Z l =/.CAB=18 00-24 AB e =4 0,/.ABC=7 0.故选：C.根据等腰三角形性质得C B =B C,根据三角形的内角和定理求出aA B,根据平行线性质求出即可.本题考查了对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识点的理解和掌握，关键是求出N C 4 B 的度数，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题型较好.3.【答案】B【解析】解：0.000008 4 =8.4 x 10-6.故选：B.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 1 0,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面第10页，共28页的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a xi o-n,其中l W|a|1,得：x 3,由2x+1 3,得：x 1,不等式组的解集为x 3,将不等式组的解集表示在数轴上如下：0-1 1 J 1 2 3 故选：B.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6.【答案】C【解析】解：从左面看可得到从左到右分别是3,1个正方形.这个儿何体的左视图是故选：C.由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3,1.据此可作出判断.本题考查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.7.【答案】C【解析】解：画树状图得:开始ZN/1/11 2 3 1 2 3 1 2 3 共有9种等可能的结果，李军和赵娟同乘一辆车的有3种情况,.李军和赵娟同乘一辆车的概率=1 =1,故选：C.首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与李军和赵娟同乘一辆车的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件4或B的结果数目m,求出概率.8.【答案】A【解析】第12页，共28页【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.根据单个机器人比人工（一个人）每小时多分拣100个，单个机器人分拣9000个包裹和人工（一个人）分拣6000个包裹所用时间相同，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得，x+100 x故选A.9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了中位数、众数的概念，属于基础题.根据中位数、众数的概念结合题中所给表格分别求得这组数据的中位数、众数.【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；将所有锻炼时间从小到大排列，处于第20,21位的两个数的平均数就是中位数，.这组数据的中位数为等=8.5；故选D.10.【答案】A【解析】解：连接OC,41 1 AAOB=90,CD 1 OA,CE 1 OB,Z）L-C四边形COOE是矩形，/CD/OE,_u E4DEO=4CDE=36,由矩形CDOE易 得 至 DOEm4 CEO,：.乙COB=乙DEO=36 图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积,3 6 -7 T X 1 02S扇 物BC=痂=1 07 r 图中阴影部分的面积=1 0 7 T,故 选：A.连接。C，易证得四边形C D O E是 矩 形，则A D O E m A C E。，得至l J z _ C O B =乙D E O =乙C D E =3 6,图中阴影部分的面积=扇形O B C的面积，利用扇形的面积公式即可求得.本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，利用扇形O B C的面积等于阴影的面积是解题的关键.11.【答 案】。【解 析】解：根据题意得：一共1 1个面积为4的阵点平行四边根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案.根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案.12.【答 案】A【解 析】【分 析】本题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的性质与判 定，圆的切线的性质，垂径定理，勾股定理，关键是求出C G的 长 度.设。与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接P E、P F、P D,延长EP与C D交于点G,证明四边形P EO F为正方形，求得C G,再根据垂第14页，共28页径定理求得C D,进而得PG、D B,便可得。点坐标.【解答】解：设。与x、y轴相切的切点分别是尸、E点、,连接PE、PF、P D,延长EP与CD交于点G,则 P E ly 轴，PFJ.X 轴，,1 /.EOF-90,四边形PEOF是矩形，,:PE=PF,PE/OF,四边形PEOF为正方形，1 1 OE=OF=PE=PF=5,v 1(0,8),OA=8 1 AE=8 5=3,四边形O/CB为矩形，BC=OA=8,BC/OA.AC O B,EG 11 AC,四边形4EGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，CG=AE=3,EG=OB,-PE LAO,AO/CB,PG 1 CD,CD=2CG=6,/.Z)fi=BC-CD=8-6 =2,v PD=5,DG=CG=3,.PG=4,.OB=EG=5+4=9,D(9,2).故选A.13.【答案】D【解析】解：过。作DE_Lx轴于E,过B作B F lx 轴，BH_Ly轴，乙 BHC=90,点。(-2,3),AD=5,DE=3,AE=yAD2-DE2=4,四边形/BCD是矩形，AD=B C,乙BCD=乙ADC=90,:.Z-DCP+Z.BCH=Z-BCH+MBH=90,乙CBH=乙DCH,乙 DCP+ACPD=/.APO+Z-DAE=90,zCPD=Z.APO,Z.DCP=Z.DAE,MBH=/-DAE,v Z-AED=乙BHC=90,4DE8CH(44S),BH=AE=4,OE=2,:.OA=2,：.AF=2,-AO=OE=2,OP/DE,OP=-DE,2/,APO+乙 PAO=Z.BAF+Z.PAO=90,乙APO=乙BAF,APOL BAF,OP _ OAAF-BF2BF.BF=-3 B(4,|),32:.k=f3故选：D.过。作轴于E,过B作B F lx轴，B H ly轴，得到NBHC=90。，根据勾股定理得到ZE=7AD2 DE?=4,根据矩形的性质得到力。=B C,根据全等三角形的性质得到BH=AE=4,求得4F=2,根据相似三角形的性质求出B点坐标，即可得到结论.本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，第16页，共28页相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.1 4.【答案】B【解析】解：.乙4 O B =9 0。，点C为线段4 B的中点,OC=-AB=2,2二 点C在以。为圆心2为半径的圆上运动.如图，连接P。并延长交。于点C,这时，P C最大值=PO+OC=V 32+42+2 =7,A PC+C。的最大值=7 +2 =9.故选：B.OC=AB=2,求出。P的最大值再加上2即可得解.本题考查了最值问题，属于中考常考题型，求出P C的最大值是解题的关键.1 5.【答案】(-2)0-1)【解析】【分析】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.利用提取公因式法分解因式即可.【解答】解:原 式=x(x -2)-(%-2)=(x -2)(x -1).故答案为。-2)。一 1).1 6.【答案】2 0 2 2【解析】解：(喜 一+)一 品x-l(X+1)2-x+1 X-1=X +1,当 =2 0 2 1 时,原式=2 0 2 1 +1 =2 0 2 2,故答案为：2 0 2 2.根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子计算即可.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序.1 7.【答案】1 3【解析】解：.圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=1 0 7 T,0 B=5,27r在Rt 4 0 B中，AB=y/AO2+BO2=V 1 22+52=1 3，所以该圆锥的母线长力B为1 3.故答案为：1 3.由扇形弧长求出底面半径，由勾股定理即可求出母线A B的长.本题考查圆锥弧长公式的应用，解题的关键是牢记有关的公式.1 8.【答案】运2【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理，等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候M N的值最大，难度不大.根据中位线定理得到M N的长最大时，B C最大，当B C最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.【解答】解：如图，;点M,N分别是4 B,A C的中点，M N =-2BC,当B C取得最大值时，M N就取得最大值，当B C是直径时，B C最大,连接8 0并延长交O。于点C ,连接A C ,第18页，共28页 8C是0 0 的直径，ABAC=90.,:乙4cB=45,AB=5,AACB=45,AC=48=5,BC=yjAC，2+AB2=V52+52=5vLM N 最 大 故答案为也.219.【答案】11【解析】解：V F(l,-3)=6,F(2,5)=1,根据题中的新定义化简得：嘉；之；-1，解得：即尸(x,y)=3 x-y,则 F(3,-2)=9+2=ll.故答案为：11.己知两等式利用题中的新定义化简，计算求出巾与n的值，代入尸(x,y),再把x=3,y=-2 代入计算即可求出值.此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.20.【答案】解：原式=2V3+(2 x 1)2021 _ 4-3-2V3=2/3+1-4-3-2V3=-6.【解析】直接利用二次根式的性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数基的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.21.【答案】解：(1)200；B项的人数200-9 0-6 0-10=40,补全条形统计图如图所示：抽取的学生参加各项目人数条形统计图(3)1200人参加。项的学生的人数为1200 x 券 x 100%=360(人).【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.(1)根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B 的人数，进而可以将条形统计图补充完整；(2)根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C部分所占的圆心角；(3)根据统计图可以求得1200人参加。项的学生的人数.【解答】解：(1)这次抽样调查的样本容量是费=200(人)，故答案为200；补全条形统计图见答案；(2*项所占的百分比为m%,则m%的值为喘x 100%盖 x 100%=20%=2 0%,因此 m=20；C项所在扇形的圆心角a 的度数为360。x 45%=162；故答案为20；162.(3)见答案.第20页，共28页22.【答案】解：连接CO并延长，与AB交于点D,图1图2 CD 1 AB,AD=BD=AB=3（米），在R tzM。中，A B =41.3。，cos41.3=,OA即。a=-4（米），COS41.3。0.75 tan41.3=,AD即。=AD-tan413=3 x 0.88=2.64（米）,则 CD=CO+。=4+2.64=6.64（米）.点 C到弦ZB所在直线的距离为6.64米.【解析】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.连接CO并延长，与48交于点D,由CD与 垂 直，利用垂径定理得到D为4B的中点，在直角三角形40D中，利用锐角三角函数定义求出。4进而求出0。，由C0+。求出CO的长即可.23.【答案】解：(1)80；(2)休息后按原速继续前进行驶的时间为：(240-80)-8 0 +1.5=3.5(小时),点E 的坐标为(3.5,240),设线段CE所表示的y与 之间的函数表达式为y=kx+6,贝 ：(1.5k+b=80(3.5k+b=2401解 得 仁 驾线段DE所表示的y与X之间的函数表达式为：y=8 0 X-4 0,其中1.5WXW3.5：(3)接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290+80+0.5=4.125(小时)，12：0 0-8：00=4(小时)，4.125 4,所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达.【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用待定系数法和数形结合的思想解答.(1)观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；(2)根据题意求出点E 的坐标，再利用待定系数法解答即可；(3)求出到达乙地所行驶的时间，与4小时(8:0012:00)进行比较即可解答.【解答】解：(1)由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；故答案为：80；(2)见答案：(3)见答案.24.【答案】解：(1)CG与。相切，理由如下：Z.ACB=Z.ACF=90,点G是EF的中点，GF=GE=GC,第22页，共28页 Z.AEO=Z.GEC Z-GCE,v OA=OC,Z-OCA=Z-OAC,v OF 1 AB,Z.OAC+Z-AEO=90,；cOCA+乙GCE=90。,B|JOC 1 GC,o c是圆的半径，CG与。相切；(2)证明：v Z.AOE=/LFCE=90,Z.AEO=Z.FEC,Z.OAE=ZF,又,乙B=Z_B,ABCH FBO,BC一=AB一,BO BF即 B 0 AB=8 C BF,AB=2BO,2OB2=BC-B F；(3)由(1)知 GC=GE=GF,乙F=乙GCF,Z-EGC=2zF,又 乙DCE=2zF,Z.EGC=Z-DCE,:乙DCE=-Z.AOD=45,2 Z.EGC=45,又,:LOCG=90,OCG为等腰直角三角形，GC=OC,OG=V20C.OD+DG=V 20C，即。C+2.5=&O C，解得o c =处，V GF=GE=GC=OC,.DE=G E-D G =-D G=3【解析】(1)连接C E,由AB是直径知ECF是直角三角形，结合G为EF中点知乙4E。=乙GEC=4 G C E,再由。4=0C知N0C4=N 0 4 C,根据。F _L AB可得N0C4+NGCE=9 0 ,即。C L G C,据此即可得证；证 4 4 8 c s FBO得 案=骼 结合AB=2B。即可得；BO Br(3)证4 OCG为等腰直角三角形得OG=V 2O C.由0。=OC得OC+2.5=&0 C，求出OC的长度，再由GE=GC=O C,结合DE=G E-O G 可得答案.本题是圆的综合题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点.25.【答案】解：(1)点4(一1,0)与点B关于直线=1对称,点 B的坐标为(3,0),代入y=x2+bx+c,得:1 b+c=019+3b+c=0解得，二;，所以二次函数的表达式为y=X2-2X-3；(2)如图所示:由抛物线解析式知C(0,-3),则OB=。=3,NOBC=45,若点P在点C上方，贝！UOBP=AOBC-乙PBC=30,OP=OB=3 x =V3.3 3第24页，共28页二 CP=3-存若点P在点C下方，则4。8尸=乙OBC+乙PBC=60,OP,=V3OB=3V3.CP=3V3-3:综上，CP的长为3-&或:-3;(3)若a+l 1,即a 0,则函数的最小值为(a+I)2-2(a+1)-3=2a,解得a=1-b(正值舍去)；若 a 1 a+1,即 0 a 1,则函数的最小值为a?-2a-3=2a,解得a=2+77(负值舍去)；综上，a 的值为1 一通或2+V7.【解析】(1)先根据题意得出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；(2)分点P在点C上方和下方两种情况，先求出NOBP的度数，再利用三角函数求出OP的长，从而得出答案；(3)分对称轴x=1在a 到a+1范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得.本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用.26.【答案】证明：四边形4BCD是矩形，AB=CD,AB/CD,NA=90,AE=EB,DF=FC,AE=DF,AE/DF,二 四边形AEFC是平行四边形，v Z.A=90,四边形4EFD是矩形.(2)证明:如图2中，连接PM.BM.:.EF/AD,v BE=AE,；BO=OP,由翻折可知，PMB=Z.A=90,：OM=OB=OP.(3)解：如图3-1 中，当M4=M。时，连接B M,过点M作MH _ L AD于H交BC于F.图31v MA=MD,MH LAD,AH=HD=4,乙 BAH=乙 ABF=/-AHF=90,四边形4BFH是矩形，BF=4H=4,AB=FH=5,乙BFM=90,BM=84=5,:.FM=yjBM2 BF2=V52-42=3，WM=HF=FM=5-3 =2,v ABP+/.APB=9 0,4MAH+APB=90,乙ABP=Z.MAH,第26页，共28页 /,BAP=/.AHM=90,ABP/L4M,AP AB ,*=,HM AHAP _ 5：=一,2 4 酢=1-如图3 2中，当4M=,二M图3-2v AD=AM 8,BA=AF=FM=4,BF=7AB2-AF2=“c l AP AFtanZ.ABF=,AB BFAP 4 一=5 3.n 20 AP=如图3-3中，当ZM=图3-3力0时，连接8 M,设BP交4M于F.P DI=8M=5,BF LAM,V52-42=3-DM时，此时点P与。重合，AP=8.Dr如图3-4中，当M4=MD时，连接8 M,过点M作MH _ L 4D于”交8C于凡 BM=5,BF=4,A FM=3,MH=3+5=8,由4 4 8P s HAM,可 得 言=*:，HM AH,AP _ 5一8 4，：AP=10,综上所述，满足条件的PA的值为|或弓或8或io.【解析】(1)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可.(2)根据直角三角形斜边中线的性质证明即可.(3)分四种情形：如图3 1中，当=M。时.如图3 2中，当=时.如图3-3中，当=时，此时点P与。重合.如图3 4中，当MA=M。时，分别求解即可解决问题.本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题、第28页，共28页