2021年上海市杨浦区中考数学三模试卷（附答案详解）.pdf

2021年上海市杨浦区中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共6 小题，共 24.0分）1.（2021 上海市 其他类型）在下列四个实数中，最小的数是（）1A.2 B.-C.0 D.V 32.（2021上海市市辖区模拟题）在下列二次根式中，与迎是同类二次根式的是（）A.V 2a B.73a2 C.D.3.（2019 北京市市辖区月考试卷）将抛物线y =/向左平移2 个单位后得到新的抛物线的表达式为（）A.y=x2+2 B.y=x2 2 C.y =（x +2）2 D.y =（x -2）24.（2021黑龙江省 历年真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A Q9P B.QQOO5.（2021上海市市辖区模拟题）在平面直角坐标系中，以点4（2,1）为圆心，1为半径的圆与x 轴的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定6.（2021 上海市其他类型）已知在四边形A B C Q 中，AB/C D,添加下列一个条件后,一定能判定四边形A BC。是平行四边形的是（）A.AD=BC B.AC=BD C.=z C D.乙 A=4B二、填 空 题（本大题共12小题，共 48.0分）7.（202卜 上海市其他类型）当x x 220.（2021上海市市辖区模拟题）解不等式组：2 i+x，并将解集在数轴上表示出来.I I I ，I I I ，I ，I -5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 521.（2021 上海市市辖区模拟题）如图，已知在。中，。1 AB,垂足为点。，。的延长线与。相交于点C,点 E 在弦AB的延长线上,CE与。相交于点F,4B=CD=8,tanC=1.（1）求。的半径长；（2）求的值.EF22.(2021.上海市市辖区.模拟题)阅读下列有关记忆的资料,分析保持记忆的措施和方法,资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线.其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量.时间记忆量刚记忆完100%20分钟后58.2%1个小时后44.2%9个小时后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%30天后21.1%观察表格和图象，回答下列问题：(1)图中点A的 坐 标 表 示 的 实 际 意 义 是 ；(2)在 下 面 哪 个 时 间 段 内 遗 忘 的 速 度 最 快 .40-20分钟8.20分钟一 1小时C.1小时一9小时D.1天一 2天(3)王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习.据调查这样一天后记忆量能保持98%,如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？由此对你的学习有什么启示？第4页，共22页2 3.(2 0 2 1 上海市其他类型)已知:如图，在 A B C 中，AD 1 B C,垂足为点力，AD=B D,点 E为边A D上一点，且D E =D C,联结B E 并延长，交边AC于点 F.(1)求 证:BF 1 A C；(2)过点A作 BC的平行线交B F 的延长线于点G,联结C G.如果D E?求证：四边形A O C G 是矩形.2 4.(2 0 2 1 上海市其他类型)如图，已知在平面直角坐标系x O)，中，抛物线y =-72+bx+c 与 x 轴交于点4(-1,0)和点B,与)，轴交于点C(0,2).(1)求这条抛物线的表达式；(2)如果将抛物线向下平移机个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段BC上，求相的值；(3)如果点尸是抛物线位于第一象限上的点，联结P A,交线段8C于点E,当PE：AE=4：5 时:求点尸的坐标.543211 2 3 4 5 x25.(2021上海市其他类型)已知在AABC中，ZC=90,BC=8,cosB=点。是边 BC上一点，过点。作D E 1 4 B,垂足为点E,点尸是边AC上一点，联结。RE F,以。尸、EF为邻边作平行四边形EFDG.(1)如 图 1,如果CD=2,点 G恰好在边BC上，求NC。尸的余切值；(2)如图2,如果4F=4 E,点 G在48C内，求线段CO的取值范围；(3)在第(2)小题的条件下，如果平行四边形E/ZG是矩形，求线段C。的长.第6页，共22页答案和解析1.【答案】A【知识点】实数与数轴、实数大小比较【解析】解：将-2,0,遮在数轴上表示如图所示:1-3TO4043于是有一2 0 6，故选：A.将-2,1,0,遮在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案.本题考查实数的大小比较，数轴表示数，掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键.2.【答案】C【知识点】同类二次根式【解析】解：A、鱼a与正被开方数不同，故不是同类二次根式；B、滔=V 5|a|与历被开方数不同，故不是同类二次根式；C、必=同 伞 与6被开方数相同，故是同类二次根式；D、后=。2与正被开方数不同，故不是同类二次根式.故选：C.先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可.此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.3.【答案】C【知识点】二次函数图象与几何变换【解析】解：抛物线y =/顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向左平移2个单位后所得对应点的坐标为(-2,0),所以平移后的新的抛物线的表达式为y =(x +2)2.故选：C.先得到抛物线y =%2顶点坐标为(o,o),再利用点平移的规律得到点(0,0)平移后对应点的坐标为(-2,0),然后利用顶点式写出平移后的新的抛物线的解析式.本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平第8页，共2 2页移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.也考查了二次函数的性质.4.【答案】B【知识点】中心对称图形、轴对称图形【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；8、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项错误；。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.故选：B.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180。后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图重合.5.【答案】B【知识点】坐标与图形性质、直线与圆的位置关系【解析】解：点4(2,1)到x 轴的距离为1,圆的半径=1,二 点，(2,1)到 x 轴的距离=圆的半径，圆与x 轴相切；故选：B.本题可先求出圆心到x 轴的距离，再根据半径比较，若圆心到x 轴的距离大于圆心距，X轴与圆相离；小于圆心距，X轴与圆相交；等于圆心距，X轴与圆相切.此题考查的是圆与直线的关系，即圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离：小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，则直线与圆相切.6.【答案】C【知识点】平行四边形的判定【解析】解：如图所示：,:ABCD,4 B +4 C =1 8 0 ,当 44=NC时，则 NA+NB=180。，故 ADIBC,则四边形ABCD是平行四边形.故选：C.利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出A D 8 c是解题关键.7.【答案】l-x【知识点】绝对值【解析】解：v x 1,%1 0,二原式=(%1)=1 X.正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.本题考查了绝对值的性质，判断出X-1是负数是解题的关键.8.【答案】4 a2-b2【知识点】平方差公式【解析】解：(2a+6)(2 a b)=4 a2 b2,故答案为：4a2-b2.根据平方差公式，即可解答.本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式.9.【答案】2【知识点】函数值【解析】解：/(%)=V%6,/(1 0)=则 sina=忘=Y 故答案为立.512.【答案】21【知识点】中位数【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列：12、13、19、23、24、2 7,处于中间位置的两个数是19,2 3,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(19+23)+2=21.故答案为：21.求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.本题为统计题，考查中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.13.【答案】|【知识点】概率公式【解析】【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现?种结果，那么事件A 的概率PQ4)=，让 s”的个数除以所有字母的个数即为所求的概率.【解答】解：在英语句子“Wish you success!”中共14个字母，其中字母“s”有 4 个；故其概率为白=14 714.【答案】y=%+3【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式【解析】解：,直线y=依+b在 y 轴上的截距为3,：b=3,y=依+3,经过点(1,4),4=Z+3,A k 1,.这条直线的解析式是y=%+3.故答案是：y=%+3.根 据“在 y 轴上的截距为3”计算求出人值，然后代入点(1,4)即可得解.第12页，共22页本题考查了待定系数法求一次函数解析式，次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键.15.【答案】y2+2y+1=0【知识点】分式方程的特殊解法-换元法【解析】解：9=丫，y 4-F 2=0,y整理得：y2+2y+l=0.故答案为：y2+2y+1=0.换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体,此题的整体是袈，设 袈=y,换元后整理即可求得.考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化.16.【答案】方+|石【知识点】平面向量*【解析】解：如图，.,布=B，BD=2DC,丽号市亨,：.AD=AB+BC=a+lb.故答案为：为+|b.首先根据题意画出图形，由BD=2D C,可求得 前，再利用三角形法则求解即可求得答案.此题考查了平面向量的知识.注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键.17.【答案】16【知识点】数学常识、勾股定理的证明【解析】解：设全等的直角三角形的两条直角边为。、6 且a b,由题意可知:Si=(a+b)2,S2=a2 b2f S3=(a 6)2,因为 SI+S 2+S 3=48,即(a+b/+a2+b2+(a-b)2=21,3(a2+b2)=48,:.3s2=48,52的值是16.故答案为16.根据正方形的面积和勾股定理即可求解.本题考查了勾股定理，正方形的面积，解决本题的关键是随着正方形的边长的变化表示面积.18.【答案】I【知识点】圆与圆的位置关系、等边三角形的性质【解析】解：如图，连接0 P,过点0 作。H 1B C 于 P,在等边AABC中，=4,/.AC=BC=AB=4,Z,ACB=60,点。是 AC的中点，AO=OC=2,以线段PB为半径的O P与以边AC为直径的。外切,PO=2+BP,OH 1 BC,Z.COH=30,HC=1,OH=V3.OP2=OH2+PH2,.(2+BP)2=3+(4-1-B P/,4:.BP=故答案为，第14页，共22页由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求CH,O H,由勾股定理可求解.本题考查了圆与圆的位置关系，等边三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.19.【答案】解：原式=二.经之x+2 x-1 x+2X X-1x+2 x+21当 =百 时，原 式=品=2-V3.【知识点】分式的化简求值【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案.本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.20.【答案】解：解不等式3（+2）工2,得：x 4,解不等式x-|w，得：则不等式组的解集为一4 x 1,将不等式组的解集表示在数轴上如下：-d -1-1-1-1-i -4-3-2-1 0 1 2 7 3 43【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21.【答案】解：（1）连 接 如 图 所 示：设O。半径为r,则由题意可知：0 4 =O C=r,0D=CD-0C=8-r,又O DJ.A B,垂足为点。，AD=2 2-x AB=-x 8 =4,在R t M O D 中，AO2=OD2+AD2,即，r2=(8 r)2+42,解得：r =5,.o。的半径长为5；(2)延长C D交。于点Q,连接。F,则4 CF Q =9 0。，Z C=4 5 ,在R t A CA F中：QF2+CF2=CQ2,而CQ =CF,CQ=1 0,CF=5 V 2.在R M C D E 中，“=4 5。，以=法=界8仅2E F =CE -CF =8 V 2 -5 V 2 =3 v L.CF_ _ 5V2 _ 5*EF-3V2-3,【知识点】勾股定理、解直角三角形、垂径定理、圆周角定理【解析】(1)连接O A，设半径为广，利用垂径定理结合勾股定理即可求出r；(2)延长C O交。于点。，连接Q F,利用圆周角定理以及已知条件求出CE和C F的长第1 6页，共2 2页即可计算案的值.E F本题考查圆的相关计算，涉及圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识，熟练相关知识结合图形合理作出辅助线是解题关键.2 2.【答案】2 7.8%A【知识点】函数的图象、平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：(1)由题可得，点A表示：2天大约记忆量保持了2 7.8%；故答案为：2 7.8%；(2)由图可得，0-2 0分钟内记忆保持量下降4 1.8%,故0-2 0分钟内内遗忘的速度最快,故选：A;(3)如果一天不复习，记忆量只能保持3 3.7%,记忆量减少约98%-3 3.7%=6 4.3%；学习计划两条：每天上午、下午、晚上各复习1 0分钟；坚持每天复习，劳逸结合(答案不唯一).(1)依据图象中点的坐标，即可得到A点表示的意义；(2)根据图象判断即可；(3)依据函数图象，可得如果一天不复习，记忆量只能保持3 3.7%左右，据此列式计算即可.本题考查了函数图象，观察函数图象获得有效信息是解题关键.2 3.【答案】(1)证明：AD 1 B C,AADC=乙 BDE =90 ,在4 C D和A B E D中，AD=BDZ.ADC=乙 BDE,DC=DE A ACD=BE D(SAS,:.Z.E BD=Z.CAD,又 4 BE D=Z.AE F,BE D&AE F,AF E =乙E DB=90 ,即 B F 1 AC；(2)证明：.1 /.AGE =Z.E DB,由(1)知4EBD=乙 CAD,:.Z-AGE =Z.CADf又 Z,AE G=乙 BE D=A C Df*AE G b DC A fTAE _ AG DC-DA9 A EA D =DC-AG,v D E2=A E-A D,DE =DC,:.DC-AG=D E2=D C2,:.DC=AG,X-AG/DC,四边形AOCG是平行四边形，%,AD 1 BC,四边形AOCG是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).【知识点】矩形的判定、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质【解析】(1)先证明ABOE和40C全等得出ZEB。=4C4。，再证ABOE三 4 0 C,即可得证；(2)先证四边形A D C G是平行四边形，再证一个角是直角即可得证.本题主要考查全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，矩形的判定等知识点,熟练掌握这些知识点是解题的关键.24.【答案】解：；y=-1 2 +法+与 x 轴交于点4(一1,0),与 y 轴交于点C(0,2).尸2 0 =_；b+c，解得：(c=2 抛物线解析式为y=-|x2+|x +2；(2)y=_次 +|%+2=一/_()2+泉 顶点坐标为点引,Z o=：/=一1 2+|%+2与犬轴交于点4,点 3,1 c 3 0=x2+-%+2,2 2*,%1,%2=4,第18页，共22页,点 8(4,0),设 直 线 解 析 式 为 y =kx+n,(n=2t o =4/c 4-n解得：卜=_ 9,(6 =2二直线B C 解析式为y =-1 +2,当 =|时，y =*AE F s Z M P H,AE _ AF _ E FAP AH PHv P E：AE=4：5,.AE _ AF _ E F _ 5*AP AH PH 9 AF=5%,A H=9%,:.OF=5 x-1,OH =9 x-1,点 E 坐标为 5 x -1,一 3 (5 x -1)+2 ,点 P 坐标为 9x-l,-i(9x-I)2+|(9x-l)+2 ，F =-1(5 x-l)+2,PH=-|(9x-l)2+|(9x-1)+2,-l(Sx-l)+2 _ s-1(9X-1)2+1(9X-1)+2 91：X=,.点 P(2,3).【知识点】二次函数综合【解析】(1)利用待定系数法可求解析式；(2)求出平移前后的顶点坐标，即可求解：通过证明可证笠=笠=宾 J,即可求解.，AP AH PH 9本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平移的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.2 5.【答案】解：在R t A A B C中，c o s B又 B C =8,A B =1 0,:.A C =7 A B 2-B C 2 =V 1 02-82=6，D E 1力氏:在R t B O E中,n BE 4c o s B =BD 5又C D =2,B D =6,D C24：B E=g,四边形A B C D是平行四边形，E F I ID G,点G在5 C上，:E F I/B C,BE _ CFAB AC9CD 2 25在R tZ k C F C 中，c o s z.C D F =25(2).四边形E F D G是平行四边形，D F/E G,当点G恰好在A B上时，D F/A B,第20页，共22页.CF _ CD C A CB设 CD=X,则=3，6 o CF=-x,4在R t A B O E中，cosB=-=tBD 5又CD=x,则8。=8-x,4 BE=(8-x),v AE=AF,2 4A 6 x=10 (8-%),4 548：X=,31当点G 在 ABC内时，OWCD条(3)设C D=x,则BE=：(8-x),4-.AE=1 0-|(8-x),设矩形EFQG的对角线FG与 QE相交于点O,连接。4,平行四边形EEDG是矩形,OF=OE=-DE,2v AF=AE,OA=OA,4F0wz4E0(SSS),Z.AFO=Z-AEO=90,过点E 作EH，4 c 于点H,又4C=90,.EH/HF/CB,v OD=OE,CF=HF,EH +CD=2OF=DE,V DF=|(8-x),EH=1 0-i(8-x),W 1。-久8-x)+x=|(8-尤)，6 X=-,7CD=7【知识点】四边形综合【解析】(1)由锐角三角函数的定义求出BC=8,由勾股定理求出AC=6,由平行线分线段成比例定理得出整=求出C F,则可得出答案；AB AC(2)当点G恰好在AB上时，解直角三角形求出CO的长，则可得出答案；(3)设CC=x,则BE=g(8-x),设矩形EFDG的对角线PG与。E相交于点O,连接0 A,证明力F0三AEO(SSS),由全等三角形的性质得出乙4F。=44E0=90。，过点E作EH1AC于点H,由梯形的中位线定理得出EH+CD=20F=D E,解方程白10-i(8-x)+x =|(8-x)可得出答案.本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.第22页，共22页