2021年中考数学压轴模拟试卷01 （陕西省专用）（解析版）.pdf

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷01（陕西省专用）（满 分 120分，答题时间120分钟）一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）L 计算：（-3）=（）A.1 B.0 C.3 D.-3【答案】A【解析】本题考查0 指数塞，此题答案为1,故选A2.下列几何体中，左视图与主视图不同的是（）【答案】C【解析】A.左视图与主视图都是矩形，故本选项不合题意;B.左视图与主视图都是正方形，故本选项不合题意；C.左视图是矩形，主视图是梯形，故本选项符合题意；D.左视图与主视图都是等腰三角形，故本选项不合题意.3.如图所示，直 线 方 正 射 线 1分别交直线靖、67/于点6 和 点 G/小 砂 1 于 点 如 果/力=20 ，则（）【答案】B【解析】：AD L E F,/力=20 ,-Z J-ZAB D=180 -20-9 0=70,YE F/G H,：.AAC H=AAB D=1Q ,18 0 -Z J G 7=18 0-70 =110。4.正比例函数y=k x的图象如图所示，则 k的取值范围是（）A.k 0 B.k l D.k 0 时，y 随 x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当 k 0 时，y 随 x 的增大而减小，直线经过第二、四象限.根据正比例函数的性质；当 k 0.故选 A.5.下列计算正确的是（）A.2a2-3a2-herB.(-3a时=6a4b2C.(a-b)2-a2-b D.-ci+2a =a【解析】A选项正确结果应为2x3/+2=6/,B选项正确结果应为9/从，c选项为完全平方差公式，正确结果应为。2一2。8+。2,故选D6.如图，在a A B C 中，Z B=30,Z C=45,A D 平分/B A C 交 B C 于点 D,D E 1A B,垂足为 E。若 D E=1,则 B C的长为（）A.2+V 2 B.V 2+V 3 C.2+V 3 D.3【答案】A【解 析】过 点D作D F _ L A C于F如图所示，：A D为N B A C的平分线，且D E _ L A B于E,D F J _ A C于F,.D E=D F=1,在 R t A B E D 中，Z B=30,；.B D=2D E=2,在 R t Z CD F 中，Z C=45,.CD F 为等腰直角三角形，,.CD=V 2D F=72,.,.B C=B D+CD=2+V 2,故选 A7.在平面直角坐标系中，将 点 一（-3,2）向 右 平 移3个 单 位 得 到 点 户，则 点P关 于x轴 的对称点 的 坐 标 为（）A.（0,-2）B.（0,2）C.（-6,2）D.（-6,-2）【答 案】A【解 析】先 根 据 向 右 平 移3个单位，横 坐 标 加3,纵坐标不变，求 出 点 户 的 坐 标，再 根 据 关 于“轴对 称，横坐标不变，纵坐标相反解答.:将 点P （-3,2）向 右 平 移3个 单 位 得 到 点P,.点 的 坐 标 是（0,2）,.点 户 关 于*轴 的 对 称 点 的 坐 标 是（0,-2）.8 .如图，菱 形18（力 的 对 角 线4C、劭 相 交 于 点。，过点作加L/8于 点/,连接若。1=6,OII=4,则菱形 力 版 的面积为（）A.72 B.24 C.48 D.9 6【答 案】C【解 析】根 据 菱 形 的 性 质 得。为 劭 的 中 点，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 劭的长度，最后由菱形的面积公式求得面枳.四 边 形/仇力是菱形，：.OA=OC,OBOD,ACVBD,：DHL AB,:./BH g 9 y ,:.B 1A2 0 H,：0H=4,:.BD=8,V614=6,.G=12,，菱形 AB C D 的面积=i/lCB D =i x l 2 x 8 =48.9.如图，。的直径切=20,四 是。的弦，AB L C D,垂 足 为 弘O M-.0c=3：5,则 四 的 长 为（）A.8 B.12 C.16 D.2,再由抛物线的图象经过不同两点力（1 -6,加，6（2 9 c,加，也可以得到对称轴为l-b+2 b+c24 c 0,x 0）的图象上，点 反，在 x 轴上，O C=O B,延长”1 交 y 轴于点，连 接 微 若及力的面积等于1,则 4的值为【答案】3【解析】作A E L B C 于 E,连 接O A,：AB=AC,:.C E=B E,：O C=O B,:.oc=抑，：AE/O D,:,C O M XC E A,也 3=()S&COD,/4 B C D的面积等于1,O C=O B,LS T S 7，5 k=4 x 7=1?4/0 C=*E,之力（7H=12；SAM+1=5,.%=京 a o),：.k=2,故答案为3.1 4.数学家笛卡尔在 几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形1 8 中，AB=2,ZD AB=12 0Q.如图，建立平面直角坐标系xO y,使得边仍在 x 轴正半轴上，点。在 y 轴正半轴上，则点。的坐标是.【答案】（2,V 3）.【分析】根据直角三角形的性质可得的和切的长，根据菱形的性质和坐标与图形的性质可得答案.【解析】四边形力时是菱形，且 4 7=2,：.C D=AD=AB=2,/Z=60 ,Rt力切中，N 4 =30 ,.,.6!4=|j Z2=1 x 2 =1,0 D=V 22-I2=V 3.(2,V 3)三、解 答 题(共78分)1 5.（5 分）计算：-2 x 4 7 +|l-V 0【答案】1+:【解析】原式=2 X (-3)1 4=1+，51 6.(5分)化简:。-2 +8。+2。+2 一4)一2。【答案】ar A75.r-e t x (a+2)“a(a 2)【解析】原式=(a 2)(a+2)乂下逐一=二1 7.(5分)如 图，已知4 8G AO AB,ZC =4 5 .请用尺规作图法，在力。边上求作一点只使NW=4 5 .(保留作图痕迹.不写作法)【答案】见解析。【分析】根据尺规作图法，作一个角等于已知角，在力C边 上 求 作 一 点 只 使/蹴1=4 5 即可.【解析】如图，点尸即为所求.A1 8.（5分）如图，在 比 中，/=9 0，点 6在1 的延长线上，E D L AB 于点D,若 B C=E D,求证：C E=D B.【答案】见解析。【解析】由“S”可证屋?!仍 可 得 小 =/6,A C=A D,由线段的和差关系可得结论.证明：:E D 1AB,:./AD E=/AC B=9Q ,/=/,B C=D E,AB C 4 AE D(AAS),：.AE=AB,AC=AD,:.C E=B D.1 9.（7 分）2 0 2 0 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响.为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试.随机抽取 5 0 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：加绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表请根据图表中所提供的信息，完成下列问题:分组频数L2 W/V 1.6al.6 x V 2.01 22.0 W x V 2.4b2.4 W x V 2.81 0（1）表中 a=,b=；（2）样本成绩的中位数落在 范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1 2 0 0 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4 W x 2.8 范围内的有多少人？学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图频数十2 0-1612L 21.62.02.42.8 成 绩 加【答案】见解析。【解析】（1）由统计图得，a=8,6=5 0 -8-1 2 -1 0=2 0,故答案为：8,2 0；（2）由中位数的意义可得，5 0 个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0 W x 2.4组内,故答案为：2.0 W x V 2.4；（3）补全频数分布直方图如图所示：学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图频数,201612840-K)一L2L6 29 2.4 2.8 成 绩（加（4）1 2 0 0 x 1 j=2 4 0 （人），答：该 校 1 2 0 0 名学生中立定跳远成绩在2.4 W x 2.8 范围内的有2 4 0人.2 0.（7 分）如图，在港口力处的正东方向有两个相距6 府的观测点6、C.一艘轮船从/处出发，沿北偏东26方向航行至处，在 6、C 处分别测得/加=45、/C=37.求轮船航行的距离力（参考数据：s i n 26 弋0.44,c o s 26 90,t a n 26 =0.49,s i n 37 =0.60,c o s 37 七0.8 0,t a n 37比0.75.)【答案】见解析。【分析】过点作加小4。于点，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离力.【解析】如图，过点作心力。于点从在 R t 比中，ZC=37，：.CH=DHtan 3 70在 R t 颂中,NDBH=43,:,BH=DHtan 450:BC=CH-BH,DHDH.-=6,tan37Q tan 4 53解 得 淅 U8,在 R t 加中，N力历六26。,n u公藕冬20.答：轮船航行的距离力。约为20物.21.（7 分）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值 y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x 0 1 2 3 4 5y 6 3 2 1.5 1.2 1（1）当 x=时，y.5；（2）根据表中数值描点（x,y）,并画出函数图象;（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质:r【答案】见解析。【分析】（1）观察函数的自变量X 与函数值P的部分对应值表可得当X=3 时，7=1.5；（2）根据表中数值描点（x,y）,即可画出函数图象;（3）观察画出的图象，即可写出这个函数的条性质.【解析】（1）当 x=3 时，y.5；故答案为：3；（3）观察画出的图象，这个函数的一条性质：函数y随 x的增大而减小.故答案为：函数y随 x的增大而减小.22.（7 分）生死守护，致 敬英雄.湘潭2 8 名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务.为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛 传 的“红旗小姐姐”跳的僧州调声组建了舞蹈队.现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生.(提示：用 男 卜 女 I；男 2、女 2分别表示甲、乙两班4 个学生)(1)请用列举的方法写出所有可能出现的结果；(2)若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取.请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.【答案】见解析。【解析】(1)可能出现的结果有：男 I 女 八 男 I 男2、男 I 女 2、男 2 女 I、男 Z 女 2、女 I 女 2；(2)列表法表示所有可能出现的结果如下：里1女1男2里1男2女1男2女2里1女2女1女2共有4种情况，其中恰好选中一男一女有2种情况,2 1所以恰好选中一男一女的概率为-=-4 22 3.(8 分)如 图，4 6是。的直径,点 C 是。上一点，的平分线力。交优于点过点作D E/B C 交力。的延长线于点E.(1)求证：然 是。的切线；(2)过点作 匕四于点尸，连 接 傲 若 多 =1,B F=2,求助的长度.【答案】见解析。【分析】(1)连 接 如，由等腰三角 形 的 性 质 及 角 平 分 线 的 性 质 得 出从 而 0。AE,由庞得N C 9 0 ,由两直线平行，同旁内角互补得出/颇=9 0 ,由切线的判定定理得出答案；(2)先由直径所对的圆周角是直角得出N4W=90,再 由 冰 =1,价、=2得出仍的值，进而得出心 和 胡 的 值，然后证明曲人力劭，由相似三角形的性质得比例式，从而求得加的值，求算术平方根即可得出劭的值.【解析】(1)连接阳，如图：OA=OD,：.ZOAD=ZADOf 力平分/。8 A ZDAE=ZOAD,：.ZADO=ZDAf：.OD/AE,9：DE/BQ NE=90。,勿 匹=180-N=90。,庞是。的切线;(2)是。0的直径，./施=90,YOF=3 BF=2,如=3,仍=4,BA=6.:DFLAB,：.ZDFB=90,:./ADB=/DFB,又 Y 4DBF=4ABD,:lDBFslABD,.BD BF =-,BA BD:.Ba=BFBA=2X6=2.:.BQ 2 6.24.(10 分)在平面直角坐标系x行中，关于x的二次函数尸V+p田g的图象过点(-1,0),，0).(1)求这个二次函数的表达式；(2)求当-2W xW l时，y的最大值与最小值的差；(3)一 次函数y=(2-0)x+2-应的图象与二次函数y=f+p%+q的图象交点的横坐标分别是a和b,且a 3 6,求m的取值范围.43210 1 2 3 4 5 x【答案】见解析。【分析】（1）由二次函数的图象经过（-1,0）和（2,0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式:求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x=-2,函数有最大值4；当x=2是函数有最小值一,进而求得它们的差;(3)=由题意得 x 2-x-2=(2 -)x+2 -m,整理得(a?-3)x+m-4=0,因为 a V2 0.把 x=3 代 入(2 -/)A+2-m x -x-2,解得 m V 【解析】（1）由 二 次 函 数 的 图 象 经 过（-1,0）和 ，0）两点,.(l-p +q=0 解得,7 4 +2 p +q =0 的付.此二次函数的表达式尸V-x-2；（2）,抛物线开口向上，对称轴为直线=，在-2 W xl范围内，当x=-2,函数有最大值为：y=4+2-2=4；当x=,是函数有最小值:，的最大值与最小值的差为：4-=2 54JX9-4（3）*.*7=（2-/7/）x+2-勿与二次函数尸V-X-2图象交点的横坐标为a和。,：.x-x-2=(2-/7/)只2-勿，整理得x+C m-3）x+/n-4=0:.a丰 b（勿-3）2-4 X （加-4）=（勿-5）2 0，加#5Va3 x-x-2,把 x=3 代 入（2-m）A+2-m x -x-2,解得 m V 羡工勿的取值范围为一/2 5.（1 2 分）问题提出：(1)如 图 1,已知 A B C,试确定一点D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：(2)如图2,在矩形A B C D 中，A B=4,B C=1 0,若要在该矩形中作出一个面积最大的a B P C,且使N B P C=9 0 ,求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：(3)如图3,有一座草根塔A,按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区B C D E。根据实际情况，要求顶点B 是定点，点 B 到塔A的距离为50 米，ZC B E=1 2 0 ,那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区B C D E?若可以，求出满足要求的平行四边形B C D E 的最大面积；若不可以，请说明理由。(塔 A的占地面积忽略不计)【答案】见解析【解析】（1）如图记为点D所在的位置（2）如图，A B=4,B C=1 0,.,.取 B C 的中点 0,则 0 B A B.:.以点。为圆心，0 B 长为半径作。0,。一定于A D 相交于耳,两点,连接5,6 0,6。，；/B P C=9 0。，点 P不能再矩形外;，A B P C 的顶点P在 片或鸟位置时，A B P C 的面积最大作 E _ L B C,垂足为 E,则 0 E=3,:.期=B E =O B-O E =5 3=2由对称性 得 钻=8(3)可以，如图所示，连接B D,为D B C D E 的对称中心，B A=50,ZC B E=1 2 0 ,.,.B D=1 0 0,ZB E D=60 作A B D E 的外接圆。0,则点E 在优弧5。上，取 BED的中点E,连接E 8,E D则 EB=E D,且N 3 E Q=60 ,.6 ）为正三角形.连接。并延长，经过点A至 C ,使 E：4 =A C ,连接8 C,C ZE A，B D,.四边形 E B C O 为菱形，且N C 6E =1 2 0 作 E F J _ B D,垂足为 F,连接 E 0,则 所 W EO+a4=E O+Q 4 =EA*,S&B D E 万 BD.EF BD-ErA=SE1DS BCDES 爰形 BCDE=2SMDE=1 0 02-s i n 60 =50 0 0 V 3(m2)所以符合要求的GCDE的最大面积为50 0 0、回n?