2021年中考数学卷（江苏徐州专用）3月卷（解析版）.pdf

绝密启用前I 学科网考试研究中心命制备战2021年中考徐州【名校、地市好题必刷】全真模拟卷 3 月卷第四模拟注意事项：本试卷满分1 3 0 分，考试时间1 2 0 分钟，试题共2 8 题.答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选 择 题（本大题共1 0 小题，每小题3分，共 3 0 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的绝对值是（）A.-2 B.2 C.-D.2 2【答案】B【分析】根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值.【解答】解：|-2|=2.故选：B.【知识点】绝对值2 .随着“一带一路 建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8 2 0 0 0 0 0 吨，将 8 2 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.8.2 X 1 05 B.8 2 义1。5 C.8.2 X 1 06 D.8 2 X 1 07【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为aX i o。的形式，其 中 l W|a 1 0,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 时,n是正数；当原数的绝对值 1 时，n是负数.【解答】解:将 8 2 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为：8.2 X 1 06.故选：C.【知识点】科学记数法一表示较大的数3 .图中立体图形的主视图是（）【答案】A【分析】根据主视图是从正面看的图形解答.【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间.故选：A.【知识点】简单组合体的三视图4.下列选项中，哪个不可以得到Il l2?（)A.Z 1=Z 2B.Z 2=Z 3C.Z 3=Z 5D.Z 3+Z 4=1 8 0【答案】C【分析】分别根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【解答】解：A、N1=N2,故本选项错误；B、；/2=/3,；.lil2，故本选项错误；C、N 3=N 5不能判定k l2,故本选项正确；D、,.,Z 3+Z 4=1 8 0,：.h/l2,故本选项错误.故选：C.【知识点】平行线的判定5.不等式组的解集为（）x-2 -B.x 3 C.x 3 D.-lx 3【答案】D【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了 确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式3-2 x -1,解不等式x-2 l,得：x3,二不等式组的解集为-l x 3,故选：D.【知识点】解一元一次不等式组6.如图，已知线段A B,分别以A、8 为圆心，大 于 为 半 径 作 弧，连接弧的交点得到直线/,在直线/上取一点C,使得/C 4B=25,延长AC至 M,求/8 C M 的度数为（）A.40 B.50 C.60 D.70【答案】B【分析】根据作法可知直线/是线段A 8 的垂直平分线，故可得出A C=B C,再由三角形外角的性质即可得出结论.【解答】解：由作法可知直线/是线段A 8的垂直平分线，：.AC=BC,：.ZCAB=ZCBA=25,/.ZBCM=ZCAB+ZCBA=250+25=50.故选：B.【知识点】线段垂直平分线的性质、作图一基本作图7.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B 的仰角为60。，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30。，已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是（)m.C.305/3 D.40【答案】B【分析】先根据CD=20米，DE=10m得出据DCE=30,故可得出NDCB=90。,再由NBDF=30可知NDBE=60,山DFA E可得出NBGF=NBCA=60。，故NGBF=30。，所以N D BC=30,再山锐角三角函数的定义即可得出结论.【解答】解：在RtACDE中，VCD=20m,DE=10m,.”u 10 1.s in z DCE=,20 2/.ZDCE=30.VZACB=60o,DFAE,；.NBGF=60/.ZABC=30,/DCB=90.VZBDF=30,：.NDBF=60,.NDBC=3O,Dr CD 20 q.BC=-3=-7=2O-V 3m,tan30 V3_TAB=BCsin600=20V3 X 立=30m.2故选：B.方法二：可以证明ADGC四B G F,所以BF=DC=2O,所以AB=2O+1O=3O,故选：B.【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题8.如图，正方形AB C O的边长是3,B P=C Q,连接4。，D P交于点O,并分别与边CO,B C交于点尸，E,连 接A E,下列结论：AQ_LOP；O A2=O E O P；四 边 形OCF；当 B P=时，tanZ O A E=圣，其中正确结论的个数是（）160A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】由四边形48。是正方形，得到ND48=NA8C=90,根据全等三角形的性质得到NP=Z Q,根据余角的性质得到AQ_LOP；故正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OOP,由0D丰0 E,得至U O O E O P y故错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE,DF=CE,于是得至lj SAAD F-SAO O F，即SAAO O=S四 小 花O E C F;故正确；根据相似三角形的性质得到求得QE=与，。=毕，OE=黑，由三角函数的定义即可得到结论.4 4 5 20【解答】解：,四边形A8CO是正方形，：.AD=BC,NDAB=NABC=90,:BP=CQ,:.AP=BQ9AD 二 AB在D4P 与ABQ 中，AB,：.AEAD,：.ODWOE,：.OA2OEOP；故错误；rZFCQ=ZEBP在C Q F 与B P E 中，N Q=/P ，CQ=BP:.ACQF 经 ABPE,：.CF=BE,:.DF=CE,AD=CD在人尸与OCE中，NADC=NDCE，DF=CE二 A A D F A D C E,*S&ADF-S&DFO=S&DCE S&DOF，即 S&Aon-S四 边 胫O E C F；故正确；BP=1,4 5=3,.尸=4,P B E s必。，.PB PA 4,EB DA 33 13：.BE=,：.QE=,4 4:丛QOKsXPAD,13.QO_OE_QE_4 P A=AD=PD-5 A QO=,OE=,5 2012：.AO=5-QO=管,，t a n N O A E=，故正确，故选：C.【知识点】相似三角形的判定与性质、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、正方形的性质9.已知二次函数 =2+版+。的图象经过（-4,0）与（2,0）两点，关于x的方程a +f o v+c+m n O （m 0）有两个根，其中一个根是4.若关于x的方程以2+b x+c+=0 （0 n /n）也有两个整数根，则这两个整数 根 是（）A.-2 或 0 B.-4 或 2 C.-5 或 3 D.-6 或 4【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程a+bx+c+n=0 （0 n +c+?=0 (/n 0)有两个根，其中一个根是4./.方程ax1+bx+c+m=O(s 0)的另一个根为-6,函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,关于x的方程o +O x+c+n u。(0 n 0),B C的长为，则下列结论正确 的 是()A.A M D s B M CB.m n=2C.A O C E A O D FSAAMD _ ID2SABMC n2【答案】B【分析】由0 4=0 8=2,得到4 (2,0),B(0,2),求得点例的坐标为(2,2).根据等腰直角三角形的性质得到/B=/A=4 5 ,推出N B C M=N A M O.得到AAMDs ABCM,故4选项不符合题意；根据相似三角形的性质得到，=2；故8选项符合题意；由N E C。不一定等于N O。凡得到a O C E不一定与也。尸相似，故选项C不符合题意:根据相似三角形的性质得到!空 四=(瞿 =(返)i A B M C B C n2=q，故选项。不符合题意.n【解答】解：；0 4 =0 8=2,(2,0),B(0,2),是A 8的中点，.点M的坐标为(2,2).：O A =O B,N 2 O A=9 0 ,：.ZB=ZA=45,N8CM+N8MC=135,MB=AM=AB=y/2-V ZPM0=45,/.ZBMC+ZAMD=135.ZBCM=ZAMD.AMDsBCM,故A选项不符合题意；.A M =AD 即 m 而 一 而 V-V 2-.,.mn=2；故8选项符合题意；/ECO=NBCM=ZAMD,二NECO不一定等于/OOF,.OCE不一定与0。尸相似，故选项C不符合题意;二等也=(幽)2=(返)2=与，故选项。不符合题意.SABM C BC n n2故选：B.【知识点】三角形的面积、相似三角形的判定、坐标与图形变化-旋转二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上).因式分解：a3-4a=-.【答案】a(a+2)(a-2)【分析】首先提取公因式“，进而利用平方差公式分解因式得出即可.【解答】解：苏-4a=a(a2-4)a(a+2)(a-2).故答案为：a(a+2)(a-2).【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸 到1黑1白的概率是.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所摸到1黑1白的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：依题意画树状图得：开始黑 黑 白/黑白黑白黑黑 共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况,.所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：4=4-6 3故答案为：V【知识点】列表法与树状图法1 3.如图，在 R t Z A B C 中，N4 8 c=9 0 ，A B=3,B C=4,Rt/X M P N,NM P N=9 0 ,点 P 在 A C 上，P M交A B于点E,P N交B C于点、F,当P E=2 P F时，A P=【答案】3【分析】如图作P Q J _A 2于Q,P R L B C于R.由 Q P E s/?，推 出 兽=兽=2,可得P Q=2 P R=2 B Q,P R P r由尸。3 c 可得 A。：Q P：A P=A B：B C：A C=3：4：5,设尸。=4 x,则 AQ=3JG A P=5x,B Q=2x,可得2 A十 大 二？，求出x即可解决问题.【解答】解：如图作于0,P R1.B C于R.A?/P Q B=Z Q B R=ZB RP=9 0 ,，四边形P Q 8 R 是矩形，；NQ P R=9 0 =/M P N,；/Q P E=/R P F,:./XQPESARPF,PQ =PE=9 P R P F ：.P Q=2P R=2B Q,U：P Q/B C,：.A Q：Q P：A P=A B：B C：A C=3：4：5,设 P Q=4 x,则 A Q=3 x,A P=5 xf B Q=2x,/.2 x+3 x=3,.A P=5x=3,故答案为3.【知识点】相似三角形的判定与性质1 4.已知（2 0 1 9-a ）2+4 a-2 0 2 0=a，则“-2 0 1 9 2=【答案】2 0 2 0【分析】先根据二次根式有意义的条件求出。的范围，再 根 据：次根式的性质进行计算，最后求出答案即可.【解答】解：要使J a-2 0 2 0 有意义,必须。-2 0 2 0 2 0,解得：a 2 2 0 2 0,:V(2 0 1 9-a)2+a-202 =.,.a-2 O 1 9+V a-2 0 2 0=a.即 4 a-2 0 2 0=2 O 1 9,两边平方得：a-2 0 2 0=2 0 1 9 2,.”2 0 1 9 2=2 0 2 0,故答案为：2 0 2 0.【知识点】二次根式有意义的条件R L-1 5.如图，点 在 双 曲 线 上，点3在双曲线了=三（Z W O）上，A 8 x轴，分别过点A,8向x轴作垂线,X X垂足分别为 ,C,若矩形A B C。的面积是7,则 左 的 值 为.【答案】1 2【分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出人的符号，再延长线段8 A,交y轴于点E,由于A 8 x轴，所以A E _L y轴，故 四 边 形 是 矩 形，由于点4在双曲线y=上，所以5电 柩A E S=5,X同理可得S而形O C B E=k,由S衲 形A8CO=S矩 形OC6E-S中 形AEOO即可得出k的值.【解答】解：；双曲线y=K awo）在第一象限，x：.k0,延长线段8 4,交y轴于点,.A 8 x 轴.,.A E _ L y 轴，四边形4 E O Q是矩形，.点在双曲线y=$上，X:，S 电 形A E O O=5，同理S矩形O C B E=k,:S ABCD-S 矩 彬O C B E-5 矩形-5 =7,:k=1 2.故答案为12.【知识点】矩形的性质、反比例函数图象匕的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义16.如图，在边长为4的正方形A 8 C。中，E,F分别为边A 8,A。的中点，BF马E C,分别交于点G,H,则G”的长为.D-【分析】先求出8E=2泥，再判断出8AF四M 凡 得H；M=A8=4,FM=BF=2遥,进而得出8W=4、而，再判断出BEHs)”，得出比例式求出B H,再判断出BGES/XMG C,得出比例式求出8 G,即可得出结论.【解答】解：如图，延长8凡C。相交于点M,四边形48CZ)是正方形，/4=90,A8=AD=CC=4,AB/CD,：.NABF=NM,点F是A。的中点，.AF=OF=Xw=2,2在RlA48尸中，根据勾股定理得，=A B2+AF2=2加,在84尸和M。尸中，/A B F=N M Z A F B=Z D F M，A F=D F/./BAF/MDF(AAS),：.DM=AB=4,FM=BF=2爬,:.BM=2BF=4娓,CM=CD+DM=S,JAB/CD,:.BEHsAMDH,.B H B E 丽 而，点E是A8的中点，；.BE=LB=2,2.B H 2 _ 1 1 ，M H 4 2.B H 1 ,B M 33 3AB/CD,:ABGEs/M GC,.B G B E _ 2 _ 1 而 不 一 京 1.BG J,BM 55 5：.GH=BH-B G=&-3 5 15【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质1 7.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A 在 轴的负半轴上，点 C在 x 轴的负半轴上，抛物线 y=a (x+3)2+c(a 0)的顶点为E,且经过点A、B,若ABE为等腰直角三角形，则 的 值 是.【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到抛物线的对称轴，从而可以得到A 8 的长，然后即可得到点A 的坐标，再根据a ABE为等腰直角三角形，即可得到点E到 A 8 的距离，从而可以得到点E的坐标，然后根据点A 在抛物线上，即可求得a的值.【解答】解：；抛物线y=a(x+3)2+c(a 0),.该抛物线的对称轴为直线=-3,；.A8=2 X|-3|=6,.点A 的坐标为(0,-6).,ABE为等腰直角三角形，AB=6,.,.点E到 A 8 的距离为3,.点E的坐标为(-3,-9),.抛物线为 y=“(x+3)2-9,:点 4 (0,-6)在该抛物线上，:.-6=。(0+3)2-9,解得a=,0故答案为：，.【知识点】勾股定理、二次函数的性质、正方形的性质、等腰直角三角形、二次函数图象上点的坐标特征1 8.如图，/是 A B C的内心，4的延长线与A B C的外接圆相交于点。，与BC交于点E,连接引、CI、BD、D C.下 列 说 法 中 正 确 的 有.Z C A D绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与N D4 B重合；/到a ABC 三个顶点的距离相等；NBIC=90。+./&4C；点。是 B/C的外心.【答案】【分析】利用三角形内心的性质得到N B A O=N C4 Q,则根据旋转的性质可对进行判断；直接利用三角形内心的性质对进行判断；利用N I=*N A 8C,N/CB=a N A C8和三角形内角和定理得到N8/C=9 0 +Z B A C,则可对进行判断；通 过 证 明=/得到08=。/,再证明8。=。)，则O3=O/=OC,所以点8、/、C在以点。为圆心，08为半径的圆上，则可对进行判断.【解答】解：是 48 C的内心，.A。平分NBAC,即 NBAQ=NCA。，二/C A。绕点4顺时针旋转一定的角度一定能与/D48重合，所以正确；是AABC的内心，/.点/到三角形三边的距离相等，所以错误；的 平分/A BC,C 7 平分/ACB,，Z1 ZABC,Z IC B ZACB,2 2VZB/C=1 8 0 0 -Z 1 -ZICB,A Z B/C=1 8 0 -(ZABC+ZACB)2=1 8 0 -(1 8 0 -Z BAC)2=90 +Z B A C,所以正确；V Z 1 =Z 2,N 3=N C A D=N 4,.,Z 2+Z 3=Z 1+Z 4,而/5=N 2+N 3,，N 5=N l+/4,即=：.DB=DI,：Z 3=Z C A D,BD=CD:.BD=CD,:.DB=DI=DC,.点3、1、C在以点。为圆心，D B为半径的圆上,即点D是B/C的外心.所以正确.故答案为.【知识点】三角形的外接圆与外心、旋转的性质、角平分线的性质、三角形的内切圆与内心三、解 答 题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19.计算：|我-2|-2c os 45 +(-1)2+V 8.【分析】因 为 亚2,所以|亚-2|=2-亚，c os 45 =返，&=2后，分别计算后相加即可.2【解答】解：I圾-2|-2 c o s 4 5 +（-1）2+V 8，=2-2 -2 X返+2正，_ _ 2 _=2 -圾-血+1+2血，=3.【知识点】特殊角的三角函数值、实数的运算、负整数指数累2 0.先化简，再求值：（乌+高）三七，其中x=-l.x-2 x+2 X2_4【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：当x=-1时,原式=2x(x+2)+x(x-2)x(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)X=3x+2=-1【知识点】分式的化简求值21.在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5 个红球、3 个蓝球和2 个白球，它们已经在口袋中被搅匀了.请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件.(1)从口袋中任意取出一个球，是一个白球；(2)从口袋中一次任取5 个球，全是蓝球；(3)从口袋中一次任意取出9 个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了.【分析】(1)(2)(3)根据事件发生的可能性大小判断.【解答】解：(1)从口袋中任意取出一个球，可能是一个白球、一个红球也可能是一个蓝球，从口袋中任意取出一个球，是一个白球是随机事件，即不确定事件；(2)口袋中只有3 个蓝球，从口袋中一次任取5 个球，全是蓝球是不可能事件；(3)从口袋中一次任意取出9 个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了是必然事件.【知识点】随机事件22.深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，。类学生(其它)，根据调查结果绘制了不完整的统计图.类型频数频率A30XB180.15Cm0.40Dny(1)学生共 人，x=，y=(2)补全条形统计图；(3)若该校共有2000人，骑共享单车的有 人.【答案】【第 1 空】1 2 0【第 2空】0.2 5【第 3空】0.2【第 4空】5 00【分析】（1）根 据 B类学生坐公交车、私家车的人数以及频率，求出总人数，再根据频数与频率的关系一一解决即可；（2）求出“、的值，画出条形图即可；（3 ）用样本估计总体的思想即可解决问题；【解答】解：（1）由题意总人数=7r=12O人，0.15x=-30-=0.2 5,加=1 2 0X 0.4=4 8,120y=-0.2 5 -0.4-0.1 5=0.2 0,=1 2 0X 0.2=2 4,（2）条形图如图所示，环5 4 -4 8 -4 84 2(3)2 000X 0.2 5=5 00 人,故答案为5 00.【知识点】条形统计图、频 数(率)分 布 表、用样本估计总体2 3 .在R t Z A B C 中，NC为直角，Z A,NB,NC所对的边分别为a,b,c,根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素：(1)已知 c=2 0,乙4=6 0；(2)已知 a=J i E，b=y/S-【分析】(1)利用直角三角形的两个锐角互余，先求出N8,再根据直角三角形中3 0角所对的边等于斜边的一半，求出边6的长，最后利用勾股定理求出边。的长；(2)利用勾股定理先求出斜边c,的长，再利用正弦求出一个锐角，最后利用两个锐角互余求出另一个的角.【解答】解：(1)/A=60,NC为直角，/.Z B=90-60 =3 0.V c=20,Z B=3 0,：.b=X c=0.2a=q 2o 2 V 3 00=10/3 ：(2),./C 为直角，ayj 15：.Z B=3 0./.Z A=90-3 0 =60.【知识点】解直角三角形、含 3 0度角的直角三角形24 .如图，一次函数=丘+6 与反比例函数丫=史(x 0)交于A (2,4),B(ml),与 x 轴，y轴分别交于x点 C,D.(1)直接写出一次函数=代+6 的表达式和反比例函数=皿(x 0)的表达式;X(2)求证：A D=B C.【分析】(1)先确定出反比例函数的解析式，进而求出点8的坐标，最后用待定系数法求出直线的解析式；(2)由(1)知，直线A B的解析式，进而求出C,O坐标，构造直角三角形，利用勾股定理即可得出结论.【解答】解：(1)将点A (2,4)代入y=四中，得，团=2X4=8,X.反比例函数的解析式为y=反，XQ将点8(,1)代入了=亘中，得，=8,x：.B(8,1),将点 A (2,4),B(8,1)代入 中，得，J 8 k+b-1I 2k+b=4 乙，b=5二一次函数解析式为丫=-上+5；(2)V直线A B的解析式为y=-y.r+5,：.C(10,0),D(0,5),如图，过点A作A E _L y轴于E,过点B作8凡L x轴于F,.点 A (2,4),B(8,1)：.E(0,4),F(8,0),；.A E=2,D E=,B F=1,C F=2,在R t Z A )E中，根据勾股定理得，AD=A E2+)E2=V5在R t a B C F中，根据勾股定理得，BC-C F2+B F2=V5,：.A D=B C.【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题25.如图，线段A B是 的 直 径，弦CCAB于点”，点M是面上任意一点，A H=2,C H=4.(1)求。的半径，的长度；(2)求 s i n/C M Q；(3)直 线 交 直 线C。于点E,直 线 交。于点N,连接B N交C E于点F,求的值.【分析】(1)在R t C O”中，利用勾股定理即可解决问题；(2)只要证明/C M O=/C O A,求出s i n/C O A即可；(3)由 E H M s N H F,推出型=咽，推出H EH F=H M,H N,又 HMH N=A H,H B,推出H N H FH E H F=A H*H B,由此即可解决问题.【解答】解:(1)如 图1中，连接O CV A B C D,：.ZC H O=9 0 ,在 R t z C O 中，：O C=r,0 H=r-2,C H=4,.=4 2+(r-2)2,r=5.(2)如 图1中，连接O Z).A B C D,A B 是直径，A D=A C=W C D,2Z.ZAOC=ZCOD,2：ZCMD=-ZCOD,2：.ZCMD=ZCOA,CH d/.sin Z CMD=sin Z CO A=.C O 5（3）如图2中，连接AM.TAB是直径，/.ZAMB=90,A ZMAB+ZABM=90,V ZE+ZABM=90Q,:/E=4M AB,：.NMAB=NMNB=ZE,.NEHM=ZNHF:./XEHMsANHF,型=理 丽一市:HEHF=HM*HN,:HMHN=AHHB（相交弦定理），：HE*HF=AHHB=2（10-2）=16.【知识点】圆的综合题26.已知，RlZA8C 中，ZACB=90,ZA=30，点。是边 48 上一点，连接 CZZ 且 CO=AO.(1)如图，求证8O=CO;(2)如图，点E为边AC上一点，连接。E,以OE为边在QE的左侧作等边三角形。所，连接8兄则/DB F的大小=(度)；(3)如图，过点。作。交 4c 于点P,点 M 为线段4 P上一点，连接8 例，作NBMQ=6 0 ,MQ交尸。的延长线于点Q.线段P M,P Q与网之间有怎样的数量关系，并证明.【答案】30【分析】(1)根据直角三角形的性质求出Z8,根据等腰三角形的性质求出N OC4,进而求出/8C。，根据等腰三角形的判定定理证明结论；(2)证明BQF 也 CDE,根据全等三角形的性质得到答案；(3)连接8P,延长2 尸至凡 使尸尸=PM,连接M F,证明丝/XOMP,根据全等三角形的性质证明即可.【解答】(1)证明：V Z ACB=9 0 ,Z A=3 0 ,Z B=9 0 -3 0 =6 0 ,：CD=AD,NA=3 0 ,.,./)CA=/A=3 0 ,A Z BCD=9 0 -3 0 =6 0 ,NB=NBCD,:.BD=CD；(2)解：VZ CBD=Z BCD=6 0 ,/.ZBDC=60,OE 尸是等边三角形，:.NEDF=60,DE=DF,：.NBDC=ZFDE,：./BD C -NFDC=NFDE-Z F D C,即 NBDF=/CDE,在BO尸和COE中，BD=CD-ZBD F=ZCD E.FD=ED.8。尸丝COE (S AS),尸=/CE=3 0 ,故答案为：3 0；解：PQ=AP+PM,理由如下：如图，连接B P,延长BP 至凡使连接MF,在 R tZ A8 C 中，Z C=9 0 ,ZA=30,点。是 AB 中点，DPLAB,：.AP=BP,NABP=NA=3 0 ,V ZFPM=ZA+ZABP=300+3 0 =6 0 ,为等边三角形，:.P F=P M=M F,Z F=60,:ZA P Q=9 0 -乙4=60,二/=/QP M=60 ,A Z B P Q=180-ZA P Q -ZF P M=60 ,:.NB P Q=/B M Q=60 ,：.ZQ=ZM B F,在 B M F和 QE P中，fZF=ZQPM：SAA月 o=擀 X 5=,设。(x,y),1 1 1 R*X5y=，解得|y|=3,1 9当y=3 0 寸，由-$2+券+2=3,解得x=l或 x=2,此时。点坐标为(1,3)或(2,3)；1 2当y=-3 时，由-3 5+三什2=-3,解得x=-2(舍去)或x=5,此时/)点坐标为(5,-3)；2 2综上可知存在满足条件的点。，其坐标为(1,3)或(2,3)或(5,-3)；(3)VAO=1,OC=2,08=4,A B=5,*4C=r 2+22=，B C=J 22+42=2*/5,/./AC2+BC2=AB2,ABC为直角三角形，即如图，设直线AC与直线BE交于点F,过尸作尸M_Lx轴于点M,由题意可知/F8C=45,；./C F B=45 ,:.C F=B C=2 显,黑=黑，即?=再，解得M=2,霁=黑，即2=岑，解得F M=6,O N C F O N 2A/5 F M A F F M 3 7 5：.F(2,6),且 B(4,0),设直线B E解析式为尸质+，则可得(2及+出6,解得(k=-3,1 4 k+m=0 lb=1 2,.直线3E解析式为丁=-3x+12,y=-3 x+1 2 /_ z _联立直线B E和抛物线解析式可得 1 2 3 ，解得J x-4或1 x-by=x +y x+2 I y=0|y=-3：.E(5,-3),；B=V(5-4 )2+(-3)2=【知识点】二次函数综合题28.如图，已知在正方形ABCO中，对角线AC与 5。交于点。，点 M 在线段。上，连结AM 并延长交边OC于点E,点 N 在线段OC上，且 O N=O M,连结W 与线段AE交于点”，连结EM M N.(1)求证：AM=DN；(2)如果E N B D,求证：四边形QMNE是菱形(3)如果 EN_LOC,求证：A2 N G AC.【分析】(1)山“SAS”可证AOM丝O O N,可得AA/=W；(2)由四边形48(?)是正方形，推出/0例/7=/。2=/。)。=4 5 ,所以MNC O,再根据EN也)，推出四边形OMNE是平行四边形，再证明40M丝ZSOOM推出/OMA=/0 M),由/O4W+/OMA=90,/OAM+NON=90得出/AHN=90,即 D N 1M E,所以四边形。MNE是菱形；(3)由MNC,推出患由四边形ABC。是正方形，推出A8OC,AB=DC,ZADC=90,即ADDC,根据N_L)C,得出硒 A,所以空其，根据ABCC,推他也屈，AN DE HE DE所以曾$，最后得出结论NC AN【解答】证明：(1).四边形ABCO是正方形，：.AO=CO=BO=DO,ACVBD,在AOM和OON中，A0=D0,ZA0M=ZD 0N.0M=0N:.AOMWXDON(SAS),:.AM=DN；(2)如图1,连接MM.四边形ABC。是正方形，：.OA=OB=OC=OD,ACVBD,ZODC=ZOCD=45,：0N=0M,：.Z 0MN=Z 0NM=NO/)C=45 ,J.MN/CD,又,：EN/BD,二四边形DMNE是平行四边形，在4OM和OON中，：/A O M=/O O N=90,04=0 0,OM=ON,:AAOM冬ADON(SAS),：.Z0MA=Z0ND,ZOAM+ZOMA=90a,ZOAM+ZOND=90：.ZAHN=90.J.DNVME,平行四边形CMNE是菱形；(2)如图2,连接历N,：MN/CD,：.A N M s a A C E,.A N 二 A MNC ME .四边形48C。是正方形，：.AB/DC,ABDC,N A)C=90,J.ADLDC,又,：ENLDC,J.EN/AD,：./C E N C D A,.A C _ D C*A N =D E JAB/DC,，4 ABMs 丛 EDM,.A M 二 A BM E D E.A N A CNC AN：.AN2=NCAC.【知识点】相似形综合题