2021年中考数学复习——三角形（含答案）.pdf

2 0 2 1 年中考数学专题复习一一三角形一、选择题1.（2 0 2 0.宁波）如图，在 R t A B C中，Z A CB=9 0,CD为中线，延长CB 至点E,使B E=B C,连结DE,F为 DE 中 点,连 结 B F。若 A C=8,B C=6.则 B F 的 长 为（）A.2 B.2.5 C.3 D.4C离 B C为 b,梯子的倾斜角/B P C 为 4 5；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D 处,点 D 到 A B 的距离A D为 c,且此时梯子的倾斜角Z A P D 为 75,则 A B 的长等于（）2.（2 0 2 0.营口）如图,在A B C中，DE A B,且 段=4,则 号 的 值 为（）BD 2 CA3 2 4 3A-5 B-7 c-?D-IB3.（2 0 2 0.毕节市）已知等腰三角形两边长分别为3 和 7,则此等腰三角形的周长为（）A.1 3 B.1 7 C.1 3 或 1 7 D,1 3 或 1 0解析：此题有两种情况以3 为腰，此时发生了两边之和小于第三边，不成立.以3 为底，些 时 周 长 为 1 7.故答案为B4.（2 0 2 0.毕节市）如图，在一个宽度为A B 长的小巷内，一个梯子的长为a,梯子的底端位于A B 上的点P,将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C 处，点 C 到 A B 的距5.（2 0 2 0.长春）如图，在A B C中,Z B A C=9 0,A B A C,按下列步骤作图：分别以点 B和点C 为圆心，大于B C 的一半长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线M N,与边A B 相交于点D,连结C D,下列说法不一定正确的是（）A.Z B DN=Z CDN B .Z A DC=2 Z B.B.Z A CD=Z DCB.D.2 Z B+Z A CD=9 0 6.（2 0 2 0.哈尔滨）如图，在 R t Z X A B C 中,N B A C=9 0,Z B=5 0,A D1 B C,垂足为 D,A DB 与A A DB 关于直线A D对称，点 B的对称点是点B ,则N CA B,的度数为（）A.1 0 B.2 0 C.30 D.4 0 BDB度 数 是（）7.（2 0 2 0.齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含4 5 角，另一个含30 角，如图所示叠放，先将含30 角的纸板固定不动，再将含4 5 角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使 B C DE,则旋转角N B A D 的度数为（）A.1 5 B.30 C.4 5 D.60 8.（2 0 2 0.大连）如图，Z 1 A B C 中,Z A=60,N B=4 0,DE/7B C,则N A E D 的度数是（）A.5 0 B.60 C.70 D.8 0 A.8 0 B.9 0 C.1 0 0 D.1 1 0 二、填空题1 0 .如图，在 A B C中，D 是 A B 中点，DE B C,若4 A D E 的周长为6,则A A B C 的周长为 一1 1 .（2 0 2 0.营口）如图，Z X A B C为等腰三角形，边长为6,A DL B C,垂足为点D,点 E和点F分别是线段A D和 A B 上的两个动点，连接CE,E F,则 CE+E F 的最小值为9.（2 0 2 0.锦州）如图,在 A B C 中，N A=3O,Z B=5 0,CD 平分N A C B,则N A DC 的1 2.（2 0 2 0.抚顺）如图，在A A B C 中，此N分别是A B 和 A C的中点，连接M N,点 E是C N 的中点，连接M E 并延长，交 B C的延长线于点D,若 B C=4,则 CD的长为VDE1 3.（2 0 2 0.抚顺）如图，在 R t A B C中,Z A CB=9 0,A C=2 B C,分别以点A和 B为圆心，以大于;A B 的长为半径作弧，两弧相交于点M和 N,作直线M N,交 A C于点E,连接B E,若 CE=3,则 B E 的长为_ _ _ _B z-1c1 6.（2 0 2 0.齐齐哈尔）如图,已知在4 A B D 和A B C中,N DA B=N CA B,点 A B E 在同一条直线上，若使 A B D/A A B C,则 还 需 添 加 的 一 个 条 件 是（只填一个即可1 4.（2 0 2 0.丹东丹口图,在四边形 A B CD 中,A B B C,A DJ _ A C,A D=A C,N B A D=1 0 5,点 E和点F分别是A C和 C D 的中点，连接B E,E F,B F,若 CD=8,则4 B E F 的面积是一D1 5.（2 0 2 0.宁夏银川）如图，在A A B C 中，Z C=8 4,分别以点A,B为圆心，以大于 A B的长为半径画弧，两弧分别 交于点M、N,作直线M N 交 A C于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交B A、B C于点E、F,分别以点E、F为圆心，大于;E F 的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线B P,此时射线B P 恰经过点D,则N A=一度。1 5.（2 0 2 0.吉林）如图，在A A B C 中，D,E分别是边A B,A C的中点，若4 A D E 的面积为则四边形DB CE 的面积为1 6.（2 0 2 0.上海）如图，在A B C 中，A B=4,B C=7,N B=60,点 D 在边 B C 上,CD=3,连结A D。如果将4 A C D 沿直线A D翻折后，点 C 的对应点为点E,那么点E到直线B D的距离为一1 7.（2 0 2 0.鞍山）如图，在平行四形A B CD中，点 E是 C D 的中点，A E,B C 的延长线交于点F。若4 E C F 的面积为1,则四边形A B CE 的面积为_ _ _ _ _.1 8.（2 0 2 0.铁岭）如图,在A A B C 中，A B=5,A C=8,B C=9,以 A为圆心,以适当长为半径作弧，交 A B 于点M,交 A C于点N,分别以M,N 为圆心，以大于g M N 的长为半径作弧，两弧在N B A C 的内部相交于点G,作射线A G,交 B C于点D,点 F在 A C边上，A F=A B,连接D F,则4 C D F 的周长为_ _ _ _ _ _ _1 9.（2 0 2 0.大连）如 图,Z A B C 中，N A CB=9 0,N A B C=4 0.将A B C 绕点 B 逆时针旋转得到A B C,使点C 的对应点C 恰好落在边A B 上，则/CA A,的度数是（）5 0 B.7 0 C.1 1 0 D.1 2 0 三、探究规律题2 0.（2 0 2 0.营口）如图，N M 0 N=6 0,点 A在射线0 N 上，且 0 A=l,过点A作 A B _ LO N交射线0 M 于点B,在射线0 N 上截取A A,使得A A=A B；过点A作 A B J _ O N 交射线0 M 于点 B,在射线O N 上截取A A,使得A A=A B;.；按照此规律进行下去，则 A B 长为石（1+O严 _ _ _ _ _ _ _ _ _M2 1.（2 0 2 0.抚顺）如图,四边形A B CD是矩形,延长DA 到点E,使 A E=DA,连接EB,点件是C D 的中点，连接EF”B F 得到ER B;点&是 C R 的中点，连接EF?,B F a 得到a EEz B；点 F是 C R 的中点,连接EF“B F*得到 EF B ;按照此规律继续进行下去，若矩形A B CD的面积等于2,则EF“B的面积为（用含正整数n（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）:的式子表示）2 2.（2 0 2 0.齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形，第一次滚动后点儿（0,2）变换到点儿（6,0）,得到等腰直角三角形；第二次滚动后点由变换到点4（6,0）,得到等腰直角三角形；第三次滚动后点削变换到点A J（1 0,46）,得到等腰直角三角形；第四次滚动后点A,变换到点A （1 0+1 2后，0）,得到等腰直角三角形；依次规律.，则第2 0 2 0个等腰直角三角形的面积是作N A B C的角平分线交A D于点E；作线段DC的垂直平分线交DC于点F.（3）连接EF,直接写出线段EF和A C的数量关系及位置关系。2 4.（2 0 2 0.吉林）如图，在A A B C中，A BA C,点D在边A B上，且B D=CA,过点D作DEA C,并截取DE=A B。且点C,E在A B同侧，连接B E,求证：DEB gZ A B C2 5.（2 0 2 0.杭州）如图，在A A B C 中，点 D,E,F 分别在 A B,B C,A C 边 上,DEA C,EF A B,（1）求证：EF Cs a B DE（2）设 黑 若B C=1 2,求线段B E的长若4 EF C的面积是2 0,求4 A B C的面积四.证明题2 3.（2 0 2 0.武威市）如图，在a A B C中，D是B C边上一点，且B D=B A,.4BDC2 6.（2 0 2 0.南京）如图，点 D 在 A B 上，点 E 在 A C 上，A B=A C,N B=/C.求证：B D=CE2 9.（2 0 2 0.鞍山）如图，在四边形A B CD中，N B=N D=9 0 ,点 E,F分别在A B,A D上,A E=A F,CE=CF,求证：CB=CD2 7.（2 0 2 0.大连）如图，z A B C 中，A B=A C,点 D,E 在边 B C 上，B D=CE。求证：N A DE=Z A ED2 8.（2 0 2 0.沈阳）如图，在矩形A B CD中，对角线A C 的垂直平分线分别与边A B 和边CD的延长线交于点M,N,与边A D交于点E,垂足为点0。（1）求证：A A O M A C O N；（2）若 A B=3,A D=6,请直接与出A E 的长为参考答案一、选择题1.（2 0 2 0.宁波）如图，在 R t Z X A B C中，Z A CB=9 0,CD为中线，延长CB 至点E,使B E=B C,连结DE,F为 D E 中点，连结B F。若 A C=8,B C=6.则 B F 的长 为（）B.2 B.2.5 C.3 D.4解析：运用勾股定理得A B=1 0,斜边中线CD=5,利用中位线定理，得 B F=2.5,故答案为B2.（2 0 2 0.营口）如图，在A A B C 中，DEA B,且 言=|,则 晋 的 值 为（）3 2 4 3B.B.?C.?D.-解析：根据平行线截三角形两边所得对应线段成比例，得 导=察=故答案为A解析：此题有两种情况以3为腰，此时发生了两边之和小于第三边，不成立。以3为底，些 时 周 长 为 1 7.故答案为B4.（2 0 2 0.毕节市）如图，在一个宽度为A B 长的小巷内，一个梯子的长为a,梯子的底端位于A B 上的点P,将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点 C到 A B 的距离 B C 为 b,梯子的倾斜角N B P C 为 45；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点 D到 A B 的距离A D 为 c,且此时梯子的倾斜角Z A P D 为 7 5 ,则 A B 的长等于（）B.a B.b C.D.c2解析：过点D作 D E J _ B C 交 B C 延长线于点E,由题意可求得/D PC=6 0 ,知A D P C 为等边三角形，再根据A A S 证得口（：名D A P,得出D E=A B=A l）=c5.（2 0 2 0.长春）如图，在A B C 中，Z B A C=9 0,A B A C,按下列步骤作图：分别以点 B和点C为圆心，大于B C 的一半长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线M N,与边A B 相交于点D,连结C D,下列说法不一定正确的是（）C.N B D N=N C D N B .Z A D C=2 Z B.D.N A C D=N D C B.D.2 Z B+Z A C D=9 0 3.（2 0 2 0.毕节市）已知等腰三角形两边长分别为3和 7,则此等腰三角形的周长为（）B.1 3 B.1 7 C.1 3 或 1 7 D.1 3 或 1 0M解析：此题考查的是线段垂直平分线性质，答案为B6.（2 0 2 0.哈尔滨）如图，在 R t Z A B C 中,Z B A C=9 0,Z B=5 0,A D B C,垂足为 D,A D B与A A D B 关于直线A D对称，点B的对称点是点B ,则N C A B 的度数为（）B.1 0 B.2 0 C.3 0 D.40 解析：由平行线的性质及外角等于不相邻两内角和，可求得N D A B=3 0 答案为B8.（2 0 2 0.大连）如 图,/XA B C 中,Z A=6 0,Z B=40,D E B C,则N A E D 的度数是（）解析：V Z A=6 0,B.5 0 B.6 0 C.Z C=8 0 解析：由对称知N A B D=N B=5 0 又N C=40 ,所以/C A B=1 0 答案为A7.（2 0 2 0.齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含4 5角，另一个含3 0角，如图所示叠放，先将含3 0角的纸板固定不动，再将含4 5角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使B C D E,则旋转角Z B A D的度数为（）V D E/7 B C,Z A E D=Z C=8 0n9.（2 0 2 0.锦州）如图，在 A B C 中，Z A=3 0,Z B=5 0,C D 平分N A C B,则N A D C 的A.1 5 B.3 0 C.45 D.6 0 度 数 是（）B.8 0 B.9 0 C.1 0 0 D.1 1 0 解析：V Z A=3 0 ,Z B=5 00:.Z A C B=1 0 0：C D 平分N A C B,Z B C D=5 0.Z A I)C=Z B+Z B C D=1 0 0 答案为 C三、填空题1 0.如图，在 A B C 中，D是 A B 中点，D E B C,若4 A D E 的周长为6,则A A B C 的周长为 一解析：是 A B 中点.,.A D E A A B C.4OE周长 _ DEABC周 长 一 前VD是 A B 中点.DE 1 (-BC 2：.A A B C 的周长=2 4A D E 的周长=1 21 1.（2 0 2 0.营口）如图，A A B C 为等腰三角形，边长为6,A D LB C,垂足为点D,点 E和点F分别是线段A D 和 A B 上的两个动点，连接C E,E F,则 C E+E F 的最小值为一解析：由垂线段最短知，过点C作 C F _ LA B,垂足为F,交 A D 于 E,此时C E+E F 和最小C E+E F=yx 6 =3 V 3 .1 2.（2 0 2 0.抚顺）如图，在A A B C 中，M,N分别是A B 和 A C 的中点,连接M N,点 E是C N 的中点，连接M E 并延长，交 B C 的延长线于点D,若 B C=4,则 C D 的长为解析：由中位线定理得 I N=；B C=2,再由M N E 丝 A D C E 得 C D=M N=21 3.（2 0 2 0.抚顺）如图，在 R t A B C 中，Z A C B=9 0,A C=2 B C,分别以点A和 B为圆心，以大于;A B 的长为半径作弧，两弧相交于点M和 N,作直线M N,交 A C 于点E,连接B E,若 C E=3,则 B E 的长为_ _ _ _解析：设 B C=x,则 A C=2 x,由垂直平分线定理得A E=B E=2 x-3。利用勾股定理可求得x=4,则 B E=51 4.（2 0 2 0.丹东）如图,在四边形 A B C D 中,A B B C,A D J _ A C,A D=A C,N B A D=1 0 5,点 E和点F分别是A C 和 C D 的中点，连接B E,E F,B F,若 C D=8,则A B E F 的面积是.DDE解析:过B点作B H垂直E F交E F延长线于H。由题意可知A D=A C=40 ,，E F=B E=2后Z F E B=1 2 0,；.N B E H=6 0,.,.B H=V 6.B E F 的面积=；X 2&X 石=2石 1 5.（2 0 2 0.吉林）如图，在A A B C中，D,E分别是边A B,A C的中点，若4A D E的面积为g，则四边形D B C E的面积为1 6.（2 0 2 0.齐齐哈尔）如图，已知在4A B D和A B C中,N D A B=N C A B,点A B E在同一条直线上，若使4A B D名A A B C,则还需添加的一个条件是N D=N C（只填一个即可1 5.（2 0 2 0.宁夏银川）如图，在A A B C中，ZC=8 4,分别以点A,B为圆心，以大于;A B的长为半径画弧，两弧分别 交于点M、N,作直线M N交A C于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交B A、B C于点E、F,分别以点E、F为圆心，大于;E F的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线B P,此时射线B P恰经过点D,则N A=度。解析：由A D E s/X A B C.2=!，.A B C 的面 积=2SM BC 4四边形D B C E的面积=2-g=：解析：由作法知：N A=N A B D=N D B C,N C=8 4 ,根据三角形内角和定理得 N A=3 2 1 6.（2 0 2 0.上海）如图，在A B C 中,A B=4,B C=7,ZB=60,点 D 在边 B C 上,C D=3,连结A D。如果将4 A C D 沿直线A D 翻折后，点 C的对应点为点E,那么点E到直线B D的距离为一解析：由 B C=7,C D=3得 B D=3,；.A B=B D又N B=60,.A B D 是 等 边 :角形，ZA D B=ZB=60,ZA D C=ZA D E =1 2 0,A ZF D E =60 ,/D E F=3 0.*.E F=L 51 7.（2 0 2 0.鞍山）如图，在平行四形A B C D 中，点 E是 C D 的中点，A E,B C 的延长线交于点F。若4 E C F 的面积为1,则四边形A B C E 的面积为_ _ _ _ _.，C E A B,C D=A B,/.F E C A F A B.FE的面积鲁C-FA砸面积一廊.点E是 C D 的中点,.CE-,BA 2/.F A B 的面积=4 Z F E C 的面积=4二四边形A B C E 的面积=Z F A B 的面积-A F E C 的面积=31 8.（2 0 2 0.铁岭）如图，在 A B C 中，A B=5,A C=8,B C=9,以 A为圆心,以适当长为半径作弧，交 A B 于点M,交 A C 于点N,分别以M,N 为圆心，以大于 M N 的长为半径作2弧，两弧在N B A C 的内部相交于点G,作射线A G,交 B C 于点D,点 F 在 A C 边上，A F 二 A B,解析：由作图知 A B=A F,N B A D 二 N F A D,A D 二 A D/.A B D A A F l）A A B=A F,B D=D FV A B=5,A C=8,B C=9,F D+C D=B D+D OB C,F OA C-A F 二 A OA B.F D+D C=9,F C=3/.C F D 的周长=C F+F C+D C=1 21 9.（2 0 2 0.大连）如图，A B C 中，ZA C B=9 0,N A B C=4 0.将a A B C 绕点 B 逆时针旋转得到A B C ,使点C的对应点C,恰好落在边A B 上，则N C A A 的度数是（）5 0 B.7 0 C.1 1 0 D.1 2 0 解析：*.*B A=B A ,ZA B C =A B C=4 0,ZA C B=9 0,ZB A A =ZB A A=7 0.ZC A B=5 0，ZC A A =ZC A B+ZB A A-=1 2 0 三、探究规律题2 0.（2 0 2 0.营口）如图，N M 0 N=60,点 A在射线ON 上，且 OA=1,过点A作 A B 1.0 N交射线0 M 于点B,在射线QN 上截取A A,使得A A=A B；过点A作 A B J _ ON 交射线0 M 于点 B,在射线0 N 上截取A A,使得A A=A B;.；按照此规律进行下去，则 A B 长为-7 3（1 +0产解析：解直角三角形得A B=V L OA；=I+V3,A B 7 5(1 +V 3),OA j(1 +石尸,A i B./3(i +y/3)2.按此规律可得A20OBJO20=百(1 +V 3)-0 1 92 1.（2 0 2 0.抚顺）如图，四边形A B C D 是矩形,延长D A 到点E,使 A E=D A,连接E B,点 K是 C D 的中点，连接E F”B F”得到E RB;点 r是 C R 的中点，连接E R,B F*得到 E F B 点 是 C R 的中点,连接E F“B F*得到a E F B ;按照此规律继续进行下去，若矩形A B C D 的面积等于2,则E F.B 的面积为（用含正整数n的式子表示）解析：设矩形的长为a,宽为b,则 D E=2 b.由矩形A B C D 的面积等于2可得梯形B C D F 的面积=3,由题意可求得 E F i B 的面积二3 (:x J a x 2 b +J x a b )I q iE F j B 的面积=3-(x a x 2 b+x a b )2 4 4I 7 i E F B 的面积=3-(x a x 2 b +-x a b )i on一 iE Fr iB 的面积=3-(-x a x 2 b +x a b )二_ 2-n+l2 2 2.(2 0 2 0.齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形，第一次滚动后点儿(0,2)变换到点A?(6,0),得到等腰直角三角形；第二次滚动后点由变换到点 A,(6,0),得到等腰直角三角形；第三次滚动后点A,变换到点A,(1 0,4 7 3),得到等腰直角三角形；第四次滚动后点A,变换到点A s (1 0+1 2 a,0),得到等腰直角三角形；依次规律.，则第2 0 2 0 个等腰直角三角形的面积是解析：由题意知笫一个等腰直角三角形面积=2,第二个等腰直角三角形面积=2?第三个等腰直角三角形面积=2 第四个等腰直角三角形面积=2 .故第2 0 2 0 个等腰直角三角形的面积=2?五.证明题2 3.(2 0 2 0.武威市)如图，在A B C 中，D是 B C 边上一点，且 B D=B A,(2)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：作N A B C 的角平分线交A D 于点E；作线段D C 的垂直平分线交D C 于点F.(3)连接E F,直接写出线段E F 和 A C 的数量关系及位置关系。解析：由作法知BE 平分N A BD,BA=BD,，A E=D E:作线段D C 的垂直平分线交D C 于点F,.D F=F C.E F A C,且 F E=1/C2 4.（2 0 2 0.吉林）如图，在a A B C 中，A BA C,点 D在边A B上，且 BD=C A,过点D作 D E A C,并截取D E=A B。且点C,E在 A B 同侧，连接BE,求证：A D E B乡A A BC证明：V D E/7A CZBD E-ZC A BXV D E=A B,BD=C A/.BD E A C A B(S A S)2 5.(2 0 2 0.杭州)如图,在Zk A BC 中,点 D,E,F分别在如,BC,A C 边 上,D E A C,E F A B,(1)求证：ZXE F C sZi BD E 设 整=:若BC=1 2,求线段B E 的长rC 2若A E F C 的面积是2 0,求A BC 的面积解析：（1）由平行线的性质，可得N F E O N D BE,N A C E 二 N D E B,故 E F C sBD E。（3）由平行线截得对应线段成比例，可得BE 二;BC M.0（4）由面积比等于相似比的平方可得A A B C 的面积=：Z E F C 的面积=4 542 6.（2 0 2 0.南京）如图，点 D 在 A B 上，点 E 在 A C 上，A B=A C,N B=N C.求证：BD=C E证明：在4 B A E 和A C A D 中V ZBA E=ZC A D,A B=A C,B=ZC/.BA E A C A DA A E=A DA BD=C E2 7.(2 0 2 0.大 连)如 图,Zk A BC 中,A B=A C,点 D,E 在边 BC 上，BD=C E o 求 证:ZA D E=ZA E DDBC解析：BD=C E BE;C DVAB=ACA Z B=Z C.,.ABEAACD/.ZADE=ZAED28.(2020.沈阳)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M,N,与边AD交于点E,垂足为点0。(3)求证：ZA0M/ZiCON；(4)若AB=3,AD=6,请直接与出AE的长为解析：(1)四边形ABCD是矩形.,.NC/7MB/.ZN=NM又；MN垂直平分ACA ZNOC=ZMOA,OC=OA（5）连接 E C,设 A E=x,则 DE=6-X在 Rt ZXDEC 中，DC=AB=6,EC=AE.,.D E2+D C2=EC2即（6-X）2+3=x2解 得x=-即AE=-4 429.（2020.鞍山）如图，在四边形ABCD中，NB=ND=90,点E,F分别在AB,A D ,AE=AF,CE=CF,求证：CB=CD证明：连接CAVAE=AF,CE=CF,CA=CAZ.AACFAACE ZDAC=ZBAC又NB二 ND=90ACD1AD,CBABACD=CB.,.NOCAMOA