2021年中考数学模拟试题【含答案】.pdf

中考模拟试题（本试卷）一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）1.绝对值小于2 的整数有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.5 个2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表 立春“芒种“白 露“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A B C D3.下列运算正确的是（）A.X2+X2=2X4 B.a2 aJ=a5 C.（-2 x2）4=16x6 D.（x+3y）（x-3 y）=x2-3 y24.已知N a=4 8 ,则N a 的余角度数为（）A.42 B.52 C.132 D.1525.现有一组数据：165,160,166,170,164,1 6 5,若去掉最后一个数1 6 5,下列说法正确的是（）A.平均数不变，方差变大 B.平均数不变，方差不变C.平均数不变，方差变小 D.平均数变小，方差不变6.化简下列二次根式，与 血 能 够 合 并 的 是（）A.6 B.V4 C.舍D.-V127.用半径为2 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（）A.2K cm B.it cm C.2 cm D.1 cm8.若一次函数y=&（x+l）+4 的函数值y 随 X的增大而减小，且其图象与y 轴交于正半轴，则/值可能是（）A.-4 B.-2C.0D.39.如图，在四边形ABCD中，ABDC,ABBC,AB=3cm,CD=5 cm.若以BC上一点O 为圆心的圆经过 A,D 两点，且/A O D=90。，则圆心O 到弦A D 的距离是（）D.2A/5 cm10.如图，抛 物 线/=。（+1）2-5 与抛物线 2=。5 一1）2+5（。/0）交于点4（2,4）,B（m,-4）,若无论x 取何值，y 总取%，为 中的最小值，则 的最大值为（）A.5 B.4 C.2 D.1二、填 空 题（每小题4 分，共 24分）11.2019年是中华人民共和国成立70周年，10月 1 日上午在天安门举行了盛大的阅兵和群众游行，约有名官兵和群众参与，是 我 们 每 一 个 中 国 人 的 骄 傲.将 用 科 学 记 数 法 表 示 为.12.已知样本数据6,1,2,4,3,5,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.13.如图，小艾同学坐在秋千上，秋千旋转了 80。，小艾同学的位置也从A 点运动到了 A，点，则/O A A，的度数为.o15.如图，四边形ABCO的边A O在x轴上，BCII AO,BCMO,ABJLA O,对角线AC,BO相交于点D,双曲线y=K经过点D.若AO=2BC,BCD的面积为3,则上的值为.X16.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA,OC分别落在x轴，y轴上，连接A C,将矩形纸片OABC沿A C折叠，使点B落在点D的位置，若AC=逐，ta n/B A C=,，则点D的坐标为.2三、解 答 题（共66分）17.（每小题3分，共6分）（1）计算:-(6 +2)；(2)先化简：1 5 十a-2ci-2a,再选取一个合适的。值代入计算.a+2a+118.（6 分）如图，在 ABC 中，/C=9 0。.（1）用直尺和圆规作 ABC的一条中位线，与A B交于点D,与BC交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若 AC=5,AB=BC+1,连接 C D,求 DE,CD 的长.第18题图第20题图第21题图19.（6分）某景区的特色旅游项目一一水上游艇，如果游客玩该项目景区可盈利10元/人，每天玩该项目的游客为400人.为了增加盈利，景区准备提高票价，经调查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1元，玩该项目的游客就减少10人.（1）现该项目要保证每天盈利6000元，同时又要游客得到实惠，那么票价应涨价多少元？（2）若单纯从经济角度看，票价涨价多少元，能使该项目获利最多？20.（8分）如图，在b ABCD中，对角线AC,B D交于点O,E为四边形ABCD外一点，四边形OCED是菱形.（1）试判断四边形ABCD是什么特殊平行四边形，并加以证明；（2）若F,G分别在OD,D E上，O F=DG,连接CF,CG,F G,当NAO D为多少度时，CFG是等边三角形，并加以证明.21.（8分）如图，某人在。处测得山顶C的仰角为37。，向前走100米来到山脚4处，测得山坡AC的坡度为 i=l：L3（1）求 山BC的高度；（2）求C D的长.（不计测角仪的高度，参考数据：sin370%0.60,cos37%0.80,tan370.75）22.（10分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化，某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,力四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整.请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有 名；（2）在扇形统计图中，机的值为,表示D等级扇形的圆心角为 度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大 赛.已 知A等级学生中男生有1 名，请用列表法或画树状图法求出所选2 名学生恰好是1 名男生和1 名女生的概率.23.(10 分)且 BC=CE.(1)求证:如图，已知4 A B F 内接于。O,DF垂直平分半径0 A,交 A B于点E,点 C 在 D F的延长线上,BC是。0 的切线;（2）连接AF,B F,求NABF的度数;（3）若 AE,A B的长是关于x 的一元二次方程自2-i0 x 6=2一6女的两根，求。O 的半径R 的长.（共享达州7+3数学卷7 第 25题）24.（12分）如图，抛物线y=-+队 交 轴于点A,B（点A 在点8 左侧），交y 轴于点C,直线y=-x+6经过点B,C.（1）求抛物线的解析式；pn（2）已知尸为抛物线第一象限上的点，连接 物 交 8 c 于点。，设点P 的 横 坐 标 为 2 的值为，求 d 与ADf 的函数解析式（不要求写出自变量f 的取值范围）：当 t 为何值时，d 有最大值.（3）在（2）的条件下，E 为线段OB的中点，连接C E,过点。作 C E的垂线交BC于点G,垂足为H,连接 PG 并延长交OB于点F,当ACOG与4B G F相似时，求 f 的值.中考模拟试题一、1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D二、11.1.15X105 1 2.3.5 13.50 14,-1 15.1610.B1 35三、17.解：(1)原式=-81=-.4 4（2）原式=1 一3 X箸吊=1a _ 1a+。+1当a=l时，原式=L （答案不唯一）.（注：a不能取2,0,-1）.218.解：（1）作8 c的垂直平分线与A B交于点。，与8 C交于点E,线段O E即为所求.作图略.（2）在 RtAABC 中，NACB=90。，AC=5,AB=BC+1,由勾股定理，得 5?+BC2=（BC+1）2,解得 BC=12,AB=13.因为DE是4 ABC的中位线，所以DE=-AC=2.5.因为CD是斜边A B上的中线，所以CD=-AB=6.5,2 219.解：（1）设该项目票价应涨价x元.根据题意，得（10+x）（400-10%）=6000,解得 xi=10,x2=20.因为该项目要保证每天盈利6000元，同时又要游客得到实惠，所以x=10.答：该项目票价应涨价10元.（2）设票价涨价m元，能获利w元.根据题意，得（10+w）（400-10m）=-1 0/7/2+300ZH+4000=-10（X-15）2+6250.因 为 所 以 抛 物 线 开 口 向 下，即当胆=15时，获利最多.答：单纯从经济角度看，票价涨价15元，能使该项目获利最多.20.解：（1）四边形ABCD是矩形.理由：因为四边形OCED是菱形，所以OC=OD.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=OC,BO=OD.所以AC=BD.所以。ABCD是矩形.（2）当/AOD=120。时，ZXCFG是等边三角形.证明：因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OD.因为NAOD=120。，所以/COD=NCDE=60。.所以 OCD 和4 CDE 是等边三角形.所以 OC=CD,ZDCO=60.因为 OF=DG,ZCOF=ZCDG,CO=CD,所以 COF丝 CDG所以 CF=CG,ZOCF=ZDCG.所以NFCG=NDCO=60。.所以 CFG是等边三角形.21.解：（1）设 BC=x 米，则 米.3由题意,经检验,得tan37=dBC =x七0.7 5,解得x=100.BD IOO+L3x=l(X)是原方程的解.答：山B C的高度约是100米.(2)CD=BCsin 37100 _ 500(160-（米）.答：C D的长度约是上米.322.解：（1）20（2）40 72（3）设1名男生用男表示，2名女生分别用女1，女2表示，列表如下:男女1女2男（男，女，）（男，女2）女1（女“男）（女1,女2）女2（女2,男）（女2,女。由上表知，所有等可能的结果共6种，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有4种，所以P（恰好是1名4 2男生和1名女生）23.（1）证明：连接OB.因为 CD_LO A,所以/ADE=90。.所以/DAE+NAED=90。.因为 O A=O B,所以/OAB=NOBA.因为 CE=CB,所以NCBE=/CEB=NAED.所以NABO+/CBE=90。.所以NOBC=90。，即 OB_LBC.又O B是。的半径，所以BC是。的切线.（2）解:如图所示，连接OF.因为DF垂直平分O A,所以FA=FO.又OA=OF,所以OA=OF=AF.所以a A C F是等边三角形.所以NAOF=60。.所以NABF=，ZAOF=30.2(3)解：如图所示，延长AO 交。0 于点H,连接B H,则 A D=,R,AH=2R.2因为AE,A B 的长是关于x 的一元二次方 程 收 1 0 x 7 6 =/一 164 的两根，所以AE,A B 的长是关于的一元二次方程(后 一 l)f 1 Ox+16仅 1)=0 的两根.所以 AE.AB=1 6 )=16.k-因为 AH 是。的直径，所以NABH=NADE=90。.因为NDAE=NBAH,所以 D A ESZ B A H.An AE 1所以=，即 ADAH=AEAB.所以一R-2R=1 6,解得R=4.AB AH 2第 23题图24.解：(1)因为直线y=-x+6 经过点B,C,所以点3,C 的坐标分别为(6,0),(0,6),贝 c=6.将点B 的坐标代入抛物线解析式，解得6=2,故抛物线的解析式为y=-；x2+2x+6.(2)由题意，得点P 的坐标是。,-；/+2/+6).当 y=0 时，x2+2x+6=0,解得 xi=-2,X2=6,贝!I A(-2,0).设直线PA的解析式为y=m x+n(相翔).将点P,A 的坐标代入，得 尸+=一了+6,解 得 严 (6),2/n+=0,n=6-t.则直线附的解析式为了=-；(r-6)x+(6-r).将上式与直线BC的解析式联立并解得x=,故点z)f+6 8 T 18T t-S J1=?+-r(0 V/V 6).16 8唠得占著？2+2,得当t=3时，d 有最大值为2.1616(3)因为E 为 OB的中点，所以E(3,0).因为O H LC E,所以NCHO=90。.所以 ZECO+ZCOH=90,NCOH+NHOE=90。.所以 NHOE=NOCH.y-T-所以t a n Z O C H=t a n/H O E.所以直线OH的解析式为y=x.O C 2 2联立方程 k5 H解 得 广 则点G的坐标为(4,2).匚 I y=2.y=-x+6,i因为 O C=O B=6,所以N O CB=N O B C=4 5。.所以 CB=6五，C G=4 0 .所以 B G=B C-CG=6夜-4夜=2 0.当 CO G s/iB F G时，有 空=空，即 蜂=旦，解得B F=3,即F (3,0).BG BF 2 0 BF由G (4,2)可得直线F G的解析式为y=2x-6.y=2x-6,联立方程1 1 ,得=2指(负 值 舍 去)，则t=2后.I y=-x+2x+6,当 C O G s a B G F时，有 史=02,即逑=冬，解得8尸=9，即F(W,0 1.BF BG BF 2贬 3 U )由G (4,2)可得直线F G的解析式为y=3x-10.f y=3x-10,联立方程4 1 2 得X=1可(负 值 舍 去)，则t=-l+屈.y=一 x+2犬 +6,综上所述，当A C O G与 B G F相似时，t的值为2遥 或-1+亚.