2021年山东省枣庄市滕州市、山亭区中考数学一模试卷.pdf

2021年山东省枣庄市滕州市、山亭区中考数学一模试卷一、选择题1.（3分）下列运算正确的是（）A.a2*a3=（/6 B.a64-a3a2C.（a2）3=a5 D.2=a4b22.（3 分）如图，己知 Z l=3 0,Z 2=3 5 ,则N 8 C E 的度数为（）D EA.7 0B.6 5 C.3 5 D.5 3.（3分）已知且a=-L,则三”的 值 是（13 a+b)A.2B.3c.9D.A32494.（3分）下列各数中，不是不等式2（%-3）+3 V 0的一个解的是（）A.-3 B.，C.A D.22 35.（3分）2020年中央财政下达义务教育补助经费16 95.9亿元，比上年增长8.3%.其 中16 95.9亿元用科学记数法表示为（）A.16.95 9X 4 元 B.16 95.9X 1（）8 元C.1.6 95 9X 1（）10元 D.1.6 95 9X 10 元6.（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆A B的高度，他做了如下操作：（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角NA CE=a；（2）量得测角仪的高度CD=a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A.a+Z?tana B.a+bsina C.a+-D.a+-tan 0.sinCI.7.（3 分）一个不透明的袋子中装有1个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.给出下列结论：第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；第一次摸出的球是红球的概率是工；两次摸出的球都是红球的概率是工.其3 9中正确的结论个数为（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.（3 分）如 图 1,将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1 的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2 所示长方形.这两个图能解释下列哪个等式（）(图 1)(图 2)A.7 -2x+l=(x-1)2 B.J?-1 =(jc+1)(J C-1)C.+2x4-1=(x+1)2 D.J?-x=x(x-1)9.(3 分)如 图，4 8 为。的切线，点 A 为切点，0 B 交于点C,点。在。上，连接A.25 B.20 C.30 D.3510.(3 分)如 图，点 A,B,C,。在上，O A LB C,垂足为 E.若乙4OC=30,AE=1,则 8 C=()11.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=9（x 0）与 y=x-1 的图象交于点尸（a,XD-412.（3分）如图是二次函数y u c V+bx+c （a W O）图象的一部分，对称轴为=工，且经过2点（2,0）,有下列说法：a bc V O；a+b=O；4 a+2b+c 厂的顶点都在网格线的交点上.设AABC的 周 长 为Ci，于_.D E一1 1 1 1 1：U:-1C BX D E F的 周 长 为C2，则一!的值等c22 _ 1 2_1X3 T万 3X 5而不2 1 15X7 5 72_7xg 节3根据以上的规律计算：1111X3*3X5+5X7+11+2019 202117.（3分）如图，点A再反比例函数y=K （x 0）的图象上，点B在x轴的负半轴上，直x A OB的面积为9,则k的值为218.（3分）如图，在R t Z XA OB中，0A=0 B=4 版.。0的半径为2,点P是A B边上的动点，过 点 尸 作0。的 一 条 切 线P Q （点Q为 切 点），则 线 段P Q长的最小值为.三、解答题19.先化简，再求值：（_-_）+亨然后从-1,0,1中选择适当的数代入求x-l x+1 x2-i值.2 0.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患.该斜坡横断面示意图如图所示，水平线人/2,点 A、8分别在 人、/2 上，斜坡48的长为18 米，过点B作 8 CL/1于点C,且线段AC 的长为2 巫米.（1）求该斜坡的坡高B C；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角a为 6 0 ,过点M作M N L i于点N,求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？2 1.某超市经销一种商品，每千克成本为5 0元，经试销发现，该种商品的每天销售量y （千克）与销售单价无（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价X（元/千克）5 56 06 57 0销售量y （千克）7 06 05 04 0（1）求 y （千克）与 x （元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得6 00元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？2 2 .在矩形A B C。中，E为 0 c 上的一点，把 A OE 沿 AE翻折，使点。恰好落在8 c边上的点F.（1）求证：L A B F s X F C E：（2）若 A B=2 ,AD=4,求 C E 的长.23.如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数.y=K (*为常数且2 0)的图象相交于AX(-1,加)，B两点.(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y=x+5的图象沿)，轴向下平移匕个单位(0),使平移后的图象与反比例函数y=K的图象有且只有一个交点，求的值.x24 .如图，4 8是0。的弦，C是。外一点，OC L OA,C O交A 8于点P,交。0于点。,且 CP=CB.(1)判断直线B C与。的位置关系，并说明理由；(2)若N A=30 ,O P=l,求图中阴影部分的面积.25.如 图，抛物线 y=a?+Zw+c 的图象过点 A (-1,0)、B(3,0)、C (0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得B 4 C的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及B 4 C的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M （不与C点重合），使得S 以c?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2021年山东省枣庄市滕州市、山亭区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.（3分）下列运算正确的是（）A.a2*ai=a（,B.a6-i-6z3=a2C.（t?2）3=45 D.（crb）2a4b2【解答】解：A,a2-a3a5,故A不符合题意；B、故8不符合题意；C、（J）3=/，故c不符合题意；D、（办）2=办2,故。符合题意.故选：D.2.（3 分）如图，已知 A8OE,/1 =30,/2=35,则N8CE 的度数为（）FD EA.70 B.65 C.35 D.5【解答】解：作C尸A3,:ABHDE,:.CFDE,：.AB/DE/CF,/.Z 1 =ZBCF,ZFCE=Z2fVZl=30,Z2=35,A ZBCF=30,ZFCE=35,A ZBCE=65,3.（3 分）已 知 生 上,则三”的 值 是（a+b)a13A.2B.旦C.9D.A3249【解答】解：令a,匕分别等于13和 5,b 5=，a 13，。=13,b=5.a-b 135 4.a+b 13+5 9故选：D.4.（3 分）下列各数中，不是不等式2（x-3）+3 V 0 的一个解的是（）A.-3 B.C.A D.22 3【解答】解：2（x-3）+30,去括号得，2x-6+3移项得，2x 6-3,合并同类项得，2x 3,把 x的系数化为1 得，x 3.22 3 2，2 不是不等式2（x-3）+3 0）与y=x-1的图象交于点尸（小Xb）,则 代 数 式 工-1的 值 为（）a b2 2【解 答】解：法 一：由题意得，4 4*x=-2 x=-2-y x ,解 得，二或 ly=x-i y=-2 丫=2.点E z l),2 2即：上回 b=d,2 2,-.1-1=_ 2 .2 =_ 1:a b 1+/1 7 V 1 7-1 4法 二：由题意得，函 数 =(x 0)与y=x-1的 图 象 交 于 点Px（舍 去）,(，b)./.ab=4,b=a-1,1 _ 1 _ b-a 1a b a b 4故选：C.12.（3 分）如 图 是 二 次 函 数 =/+瓜+。（aWO）图象的一部分，对称轴为X=JL,且经过2点（2,0）,有下列说法：H c 0；a+b=O；4a+2H c 二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点，A c0,.对称轴是直线x=2，2 ,-b-二 1,2a 2:b=-a0,：.abc 0)的图象上，点B在x轴的负半轴上，直X线A B交y轴于点C,若柜，A OB的面积为9,则k的值为 9B C 2【解答】解：设点A坐 标 为(m,),.A C 1.B C V.XA _ 1 -,OB 2O B 2 m,SA OB=OB9yA=x 2 nl k mn=9.故答案为：9.18.（3 分）如图，在 Rt/XAOB中，0A =0 B=4 M.。的半径为2,点 P 是 AB边上的动点，过点尸作。的一条切线PQ（点。为切点），则线段P。长的最小值为，【解答】解：连接0Q.：P Q是 的 切 线,：.O Q 1 P Q；根据勾股定理知PQ1=O P1-。2,.当POLAB时，线段PQ 最短,在 RtZA08 中，O A=O B=4夜,.,.A B=0A=8,.,.0P=OA-QE=4,ABP Q=Jop2_0Q 2=2爪.故答案为2 M.三、解答题1 9.先化简，再求值：（二-X-1值._）+上 2 _,然后从-1,o,1 中选择适当的数代入求x+l x2-l【解答】解:原式=x+l _ _ x-1 x+2(x-1)(x+l)(x-l)(x+l)(x-1)(x+l)x+l-x+l n (x-l)(x+l)(x-1)(x+l)x+2 2 (x-1)(x+1)(x-l)(x+1)x+2=27 2,Vx+I#0 且 x-1#0 且 x+2#0,-1 且 xW 1 且 xW-2,当x=0时，分母不为0,代入：2 0.某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中，发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患.该斜坡横断面示意图如图所示，水平线点A、B分别在4、/2上，斜坡A 3的长为18米，过点3作B C L/i于点C,且线段A C的长为2加米.（1）求该斜坡的坡高B C；（结果用最简根式表示）（2）为降低落石风险，该管理部门计划对该斜坡进行改造，改造后的斜坡坡角a为6 0 ,过点M作 M N L i于点N,求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米？【解答】解：（1）在 R t A 4B C 中，BC=7AB2-AC2=2T24=10V3;答：该 斜 坡 的 坡 高 长 为1 0 米；(2)VZ a=6 0,；.N 40N=3O,：.AM=2AN,：在 RtAAMN 中，AN-+MN1=AM2,：.AN2+300=4AN2：.AN=IO,：.AM=20,：.AM-AB=20-18=2.综上所述，长度增加了 2米.2 1.某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价X（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设），与x之 间 的 函 数 表 达 式 为（AW0）,将表中数据（55,70）、（60,60）代入得：（5 5 k+b=7 0l6 0 k+b=6 0，解得：片2 .lb=1 8 0.y与x之间的函数表达式为y=-2x+180.（2）由题意得：（x-50）（-2x+180）=600,整理得：?-1401+4800=0,解得 xi=60,X2=80.答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为6 0元/千克或8 0元/千克.（3）设当天的销售利润为w元，则：卬=（%-50）（-Zr+180）=-2（x-70）2+800,；-2=4,求 C E 的长.【解答】（1）证明：；四边形A B C。是矩形，：.ZB=ZC=ZD=90Q,又 4 O E 沿AE翻折得到4 F E,：.ZDZAFE=90,V ZBAF+ZAFB=90,ZEFC+ZAFB=90a,：.NBAF=ZEFC,：./ABF/FCE；（2）解：,:AB=2M，AD=4,：.BC=AD=AF=4,在 R tA A B F 中,B F=VAF2-AB2=4 1 6-1 2=2,；.CF=BC-BF=4-2=2,根据（1）中的结论 A B F s 尸 C E,A B B F 即 2 7 3 2F C C E 2 C E解得CE显,3故CE长为2/3.32 3.如图，一次函数y=x+5 的图象与反比例函数y=K （%为常数且kWO）的图象相交于A(-1,加)，B两点.(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移匕个单位(匕 0),使平移后的图象与反比例函数y=K的图象有且只有一个交点，求6的值.X【解答】解：(1).一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=K (人 为 常 数 且 的X图象相交于A (-1,加)，=4,:k=-1 义4=-4,.反比例函数解析式为：尸-1;X(2),一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移匕个单位(/?0),.y=x+5 -b,.平移后的图象与反比例函数y=K的图象有且只有一个交点，X/.x+5 -b=-,x(5 -b)x+4=0,；=(5 -b)2-1 6=0,解得b=9或1,答：的值为9或1.2 4.如图，A 8是0。的弦，C是。外一点，O C L O A,C O交A B于点P,交0。于点,且 C P=C B.(1)判断直线B C与OO的位置关系，并说明理由；(2)若N A=3 0 ,0 P=,求图中阴影部分的面积.【解答】解：(1)CB与。0相切，理由：连接03,：OA=OB,：.ZOAB=ZOBA,：CP=CB,:.NCPB=NCBP,:/CPB=/APO,:/CBP=4AP0,在 RtZA0P 中，V ZA+ZAPO=90,N03A+NCB尸=90,即：ZOBC=90,：.OBCBf又YOB是半径，C 8与。相切；(2)V ZA=30,ZAOP=90Q,/4PO=60,：.ZBPD=Z.APO=6Q,：PC=CB,:A P B C 是等边三角形，:NPCB=NCBP=60,NOBP=NPOB=30,:.OP=PB=PC=,：BC=1,OB=VOC2-BC2=3,.图中阴影部分的面积=S.O B C -S向形O B D=1 X 1 X V 3-3 兀X(产=返2 360 2H2 5.如图，抛物线=+扇+。的图象过点A (-1,0)、B(3,0)、C (0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得以C的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及阳C的周长；若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合)，使得S 用M=S 幺c?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解：(1):抛物线与x轴交于点A (-1,0)、B(3,0)可设交点式y=”(x+1)(x-3)把点C (0,3)代入得：-3 a=3.4=-1-(x+1)(x-3)=-/+2 x+3.抛物线解析式为y=-/+2 x+3(2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得B 4 C的周长最小.如 图 1,连接PB、B C 点P 在抛物线对称轴直线x=l上，点A、8 关于对称轴对称J.PA=PB：.CPACAC+PC+PA=AC+PC+P8；当 C、P、8 在同一直线上时，PC+PB=CB最小VA(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)/MC=V 12+32XV10,B C=V32+32=3/2C 幺 C=AC+CB=A/10+3A/最小设直线8 c 解析式为y=fct+3把点8 代入得：3%+3=0,解得：k=-1A M B C：y=-x+3：.yP=-1+3=2.点P(1,2)使B4C的周长最小，最 小 值 为 收+总.(3)存 在 满 足 条 件 的 点 使 得 SAMW=S%c.SPAM=S&PAC.当以w 为底时，两三角形等高.点C和点M到直线P A距离相等若点M 在点P 上方，如图2,J.C M/PA：A(-1,0),P(1,2),设直线 AP 解析式为 y=px+4.卜P+d=解得：卜=1|p+d=2 I d=l直线 AP：y=x+直线CM解析式为：y=x+3y=x+3 f x I=0 f x2=V0.点M坐 标 为（上叵，Uli）2 2 _ _综上所述，点M坐 标 为（1,4）或（5,时，SPA MSPA C-2 2图3图2图1