2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷（一）（解析版）.pdf

2021年云南省玉溪市江川区中考数学模拟试卷(一)一.填空题1 .-1的 相 反 数 是.2【答案】一彳.3【解析】【分析】先根据绝对值的意义计算，再根据相反数的定义解答.I 2|2 2 2【详解】解：；=；,而一的相反数为一；，3|3 3 32故答案为：.3【点睛】本题考查了有理数的相反数与绝对值，属于应知应会题目，熟练掌握基础知识是解题的关键.2 .旧的整数部分为a,贝 丘2-3=.【答案】6【解析】【分析】因为3屈4,由此求得整数部分，可得a,再代入计算即可求解.【详解】解：的整数部分为a,3 V 1 3 4.*.a=3,a2-3=9 -3=6.故答案为6【点睛】此题考查无理数的估算，注意找出最接近的整数范围是解决本题的关键.3.2 0 1 9 新型冠状病毒(2 0 1 9-C o V),2 0 2 0 年 1 月 1 2 日被世命名.科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.0 0 0 0 0 0 1 2 5 米.则数据0.0 0 0 0 0 0 1 2 5 用科学记数法表示为.【答案】1.2 5 x lO-7【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为6 1 0-，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数鼎，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：数据0.0 0 0 0 0 0 1 2 5 用科学记数法表示为1.2 5 x 1 0-7.故答案为：1.2 5 x 1 0-7.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax l0-,其 中 l|a|=以 2+&+0 （a/0）与 x 轴交于点（-3,0）,其对称轴为直线x=-y,结合图象分析下列结论:a b c 0；3 a+c 0；当x 0 时，了随x的增大而增大;*。；若(m n)为方程a (x+3)(x -2)+3=0 的两个根，则 m 2.C.3 个D.2 个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时相应。、氏 c 之间的关系，进行综合判断即可.【详解】解：由抛物线y=a x 2+b x+c （a O）与 x 轴交于点（-3,0）,其对称轴为直线*=-g 可得,b 19 a -3 b+c=0,-=-,即 a=b,与 x 轴的另一个交点为（2,0）,4 a+2b+c=0,2a 2抛物线开口向下，a 0,b 0,所以，a b c 0,因此正确；由 9 a -3b+c=0,而 a=b,所以 6 a+c=0,又 a V O,因此3a+c 0,所以正确；抛物线的对称轴为x=-a 0,因此当x 0,因此已心竺 0,故正确；4a 4 抛物线与x轴的交点为（-3,0）（2,0）,因此当y=-3时，相应的x的值应在（-3,0）的左侧和（2,0）的右侧，因此m 2,所以正确；综上所述，正确的结论有：，故 选:B.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系，从图象中获取有效信息是解答的关键.三.解答题1 5.（1）计算：7 24 +2-+（/1 4 4）0.I 7（2）先化简，在求值：其中为 =3.x +1 x-1【答案】（1）2/6 H ；（2）-,2 x-4【解析】【分析】（1）先分别化简各项，再作加法；（2）先通分，再相加，最后将x的值代入即可.【详解】解（1）扃+2-1+（5）=2 7 6+-+12=2 6 +；2原式X 1 +21当了 =-3时,1 1原式=-7=-3-1 4【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则.16.如图，JABCO中，C G L A 8于点G,ZABF=45,歹在C。上，8 F交CG于点E,连接AE,A E A D.(1)若5G=1,8C=JiU，求EF 的长度;（2）求证：A B-及BE=CF.【答案】（1）EF=2e;（2）详见解析.【解析】【分析】（D先利用勾股定理求出C G,再利用平行四边形性质证明NBFC=45。，最后利用等腰直角三角形性质以及勾股定理即可得出答案；（2）如图，过E作交AB于 ，先利用等腰直角三角形性质与平行四边形性质证明&EAH以BCE,然后进一步即可得出答案.【详解】解：（1）/CGA.AB,BG=,BC=M，:.CG=y/BC2-B G2=（Vi0）2-l2=3.ZABF 45,A8GE是等腰直角三角形./.EG=BG=,:.EC=C G-EG =3-1=2,在口 A8CO 中，ABI/CD,NCFE=NABF=45。,NFCE=NBGE=90。.：.AECF是等腰直角三角形.；.CF=CE=2,EF=VEC2+C F2=2V2；(2)HG H如图，过E作E”，BE交A3于，./.ZABF=45,BEH是等腰直角三角形.BH=lBE2+EH2=42BE BE=HE,ZBHE=45：.ZAHE=180-ZBHE=180-45=135.由（1）知，ABGE和AEC/是等腰直角三角形，/.ZB EG=45,CE=CF,ZBEC=1800-ZBEG=180 45=135.：.ZAHE=ZBEC.v AE1AD,：.ZDAE=90,/.NBAD=ZDAE+ZEAB=90+NEAB,由（1）知，NFCE=90,：.ZBCD=ZFCE+NBCG=90+ZBCG,在口 A8CO 中，/BAD=/BCD,90+NEAB=90+NBCG,/.ZEAB=ZBCG,在aEAH与4BCE中，V ZEAB=ZBCG,NAHE=NBEC,BE=EH,E A H B C E,AH=CE=CF,：.AB-垃BE=AB-BH=AH=CF，即 AB-y/2BE=CF【点睛】本题主要考查了全等三角形判定与平行四边形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试.测试结果分为四个等级：A级为优秀，3级为良好,。级为及格，。级为不及格.将测试结果绘制了两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题:学生综合测试条形统计图 学生综合测试扇形统计图(1)本次抽样测试的学生人数是 名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角a的度数是,并把条形统计图补充完整；(3)该校八年级共有学生4 00名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？【答案】(1)4 0；(2)5 4 ,作图见解析；(3)6 0人【解析】【分析】(1)根据B级的人数和所占的百分比，可以求得本次抽样测试的学生人数；(2)根据条形计图中的数据，可以计算出形统计图中表示A级的扇形圆心角a的度数和C级的人数，即可将条形统计图补充完整；(3)根据题意和统计图中的数据，可以计算出优秀的人数.【详解】(1)本次抽样测试的学生人数是：1 2+3 0%=4 0(名)，故答案为：4 0；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角a的度数是：3 6 0 x 二=5 4。，4 0故 答 案：5 4 ；C级的人数为：4 0 x 3 5%=1 4 人，补充完整的条形统计图如图所示:学生综合测试条形统计图(3)4 00 x =6 0(A)4 0优秀的人数为6 0人.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.1 8.小 亮和小丽进行摸球试验，他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同，试验规则；先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回，称为摸球一次.(1)小亮随机模球1 0次，其中6次摸出的是红球，求 这1 0次中摸出红球的频率；(2)若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红球的概率.【答案】(1)0.6；(2)4【解析】【分析】(1)根据频率的计算公式即可得；(2)先画出树状图，从而可得出小丽随机摸球两次的所有可能的结果，再找出这两次摸出的球没有红球的结果，然后利用概率公式进行计算即可得.【详解】(1)这1 0次中摸出红球的频率为6 +1 0=0.6；(2)由题意，画树状图如下：(其中红1和红2分别表示两个红球)第 二 次 红 1 红2 白 黄 红 1红2 白 黄 红 1 红2 白 黄 红 1 红2 白 黄由图可知，小丽随机摸球两次的所有可能的结果共有1 6种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，这两次摸出的球没有红球的结果共有4种，4 1则这两次摸出的球没有红球的概率为P =-1 6 4【点睛】本题考查了频率、利用列举法求概率，较难的是题(2),正确画出树状图是解题关健.1 9.如图，一次函数y =以+6与反比例函数%=人的图象相交于A(2,8),3(8,2)两点，连接A。，BO,X延长A。交反比例函数图象于点C.(1)求一次函数X的表达式与反比例函数必的表达式;当y%时，直接写出自变量X的取值范围为(3)4点尸是x轴上一点，当S c=S/时，请直接写出点P的坐标为.【答案】(1)y=-x+1 0,y2 ；(2)()x 8；(3)(3,()或(3,0)【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可:（2）根据图象即可得到答案;（3）根据点A确定点C的坐标，求出直线A B与x轴y轴交点坐标由此求出S Ao s，设点P的坐标为（X,0）利用面积公式求出答案.【详解】将点4（2,8）,3（8,2）代 入,=女+6得2。+。=8C 7 C，解得8。+Z?=2Q =-1b=10 一次函数y的表达式为 =-x+1 0；将点A（2,8）代 入%=g中，得k=2x 8 =1 6,1 A反比例函数的表达式为%=一 ；X（2）当时，即直线在曲线的下方，由图象得0 x 8,故答案为：0 x 8；（3）.延长4。交反比例函数图象于点。，.点C与点A关于原点对称，A C （-2,-8）,设直线A B交x轴于N,交y轴于M,令 X=-x+1 0 中 y =0,得-x+10=0,解得 X=1O,AN(10 0),令 x=0,得 y=10,AM(0,10),SAOB=SMON SAOM-*ANOB=-x l 0 x l 0-x l 0 x 2-x l 0 x 22 2 2=30,设 P(x,0),q-4Z Q APAC _ 5 0/tOB g 0 P.|力|+；O P|y c|=1 x 3 0,/.-|x|xl6=24,解得x=3或-3,.点P 的坐标为(3,0)或(-3,0).故答案为：(3,0)或(-3,0).【点睛】此题考查一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求函数解析式，利用图象求不等式的解集,根据面积确定动点坐标.2 0.今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4 月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如表:周数X1234价格y(元/千克)22.22.42.6(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4 月份y 与 x的函数关系式：（2）进 入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月 第1周 的2.8元/千克下降至第2周 的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-*x 2+b x+c,请求出5月份y与x的函数关系式；（3）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=g x+1.2,5月份此种蔬菜的进 价m （元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=-y x+2.试 问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？【答案】（1）y=0.2x+1.8；（2）y=$x2-x+3.1；（3）应在第一周的利润最大，1 （元/千克）.【解析】【分析】（1）从表格看出，x每 增 加1,y就增加0.2,由此可确定是一次函数关系式，继而代入两点可得出解析式；（2）把x=l,y=2.8和4 2,y=2.4,分别代入y=N+bx+c,可 求b,c的值，确定二次函数解析式；（3）根据一次函数，二次函数的性质及自变量的取值范围,求最大利润.【详解】解：（1）通过观察可见四月份周数y与x的符合一次函数关系式，设这个关系式为：y=k x+b,则12左k+人b=22.2解得:%=0.20=1.8；.4月 份y与x的函数关系式为y=0.2x+L 8；(2)将(1,2.8)(2,2.4)代入 y=-x2+b x+c.可得:2.8 =+c202A=-+2b+c5b=-解之：4c=3.1即丫=-x2-x +3.120 4(3)4 月份此种蔬菜利润可表示为：W i=y-m=(0.2 x+1.8)-(-x+1.2),即：W i=-0.0 5 x+0.6；由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：w=-0.0 5 x 1+0.6=0.5 5 (元/千克),5 月份此种蔬菜利润可表示为：W 2=y -m=(-x2-x+3.1)-(-x+2),2 0 4 5即：W2=.-X22 02 01 x+1.1h 1由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为：x=-2a 2即在第1 至 4 周的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：W=-与-1+1.1=1 (元/千克).【点睛】本题考查了一次函数，二次函数解析式求法及二次函数的实际应用，解答本题的关键是求出两函数关系式，将实际问题转化为数学计算，有一定难度.2 1.综合与探究:1 ,9如图，将抛物线WK 向右平移2 个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的抛物线 帆，平移后的抛物线帆 与 x 轴分别交于4,8两点，与)，轴交于点C.抛物线M 的对称轴/与抛物线由 交于点D(1)请你直接写出抛物线卬 2 的解析式；(写出顶点式即可)(2)求出A,B,C三点的坐标；(3)在 y 轴上存在一点P,使 P 8+P Q 的值最小，求点P的坐标.【答案】(1)y =-(x-2)2-；(2)A(-1,0),8(5,0),C(0,-)；(3)P(0,)2 2 2 7【解析】【分析】(1)根据平移的性质，即可求解；51Q(2)当尤=0时可得，C(0,),则当y =0时，1(X-2)2-=0,即可求解；2 2 2(3)由抛物线吗：y =g(x-2)2-2的图象可知，其对称轴/的为直线x =2,将x =2代入抛物线W：=；/,可得0(2,2).由抛物线”=的图象可知,点。关于抛物线叱：y =；2的对称轴y轴的对称点为。(-2,2),直线B。与y轴交点即为点尸，据此求解即可.【详解】解：(D =不/向右平移2个单位长度，再向下平移二个单位长度，221 ,9则：y =(x-2).2 21 Q S(2)当 x =0 时，y =-x 222 2 2(0,-)；2当 y =0时，1(X-2)2-1 =0,解得：1,x,5 .4-1,0),8(5,0).(3)如下图示：由抛物线吗：y =J(x-2)2-的图象可知，其对称轴/的为直线x =2,将x =2代入抛物线叱：y =可得。(2,2).由抛物线叱：)，=；/的图象可知，1 ,点D关于抛物线叱：y =5/的对称轴y轴的对称点为D-2,2).设直线B D 的解析式为y=kx+h,-2k+b=2则 有:g=。7解之得：i nb 72 1 0直线B D 的解析式为y =-y X +y与 了轴交点即为点P,1 0当 x =0 时，y ,P点坐标是(0，野【点睛】本题考查的是抛物线与无轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征，是解题的关键.2 2.如图，A B是。O的直径，点C是。O上一点，A C平分/D A B,直线D C与A B的延长线相交于点P,A D与P C延长线垂直，垂足为点D,C E平分N A C B,交A B于点F,交。0于点E.(1)求证：P C与。O相切；(2)求 证:P C=P F；4(3)若 AC=8,ta n/ABC=一，求线段 BE 的长.3【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)5A/2【解析】【分析】(1)连接O C,根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到N D A C=N O C A,得到O C AD,根据平行线的性质得到O C _ L P D,根据切线的判定定理证明结论；(2)根据圆周角定理、三角形的外角的性质证明/P F C=N P C F,根据等腰三角形的判定定理证明；(3)连接A E,根据正切的定义求出B C,根据勾股定理求出A B,根据等腰直角三角形的性质计算即可.【详解】(1)证明：连接OC,AC 平分NDAB,.ZDAC=ZCAB,VOA=OC,AZOCA=ZCAB,.ZDAC=ZOCA,OCA D,又 AD_LPD,DAOCIPD,PC与。O 相切；(2)证明：CE平分NACB,NACE二 NBCE,弧 AE=:弧 AE=MBE,；.AE=BE,则AAEB为等腰直角三角形，Z.BE=【点睛】此题考查切线的判定定理、圆周角定理、锐角三角函数的定义、三角形的外角性质，掌握经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线是解题的关键.2f g62 3.如图，点 A 坐标是(0,0),点 C坐标是(2,2),现有E、F 两点分别从点。(0,2)和点8(2,0)向下和向右以每秒一个单位速度移动，Q 为 EF中点.设运动时间为f.(1)在运动过程中始终与线段EC相 等 的 线 段 是；四边形CEAF面积=.(2)当 f=1 秒时，求线段C。的长.(3)过点B作 BP平行于C尸交EC于点P.当/=时，线段4P最短，此时作直线EP与 x 轴交于点K,试证明，点 K 是线段4 3 的黄金分割点.【答案】(1)FC,4；(2)；(3)/=(6+1)s,见解析2【解析】【分析】(1)连 接 C)、C B,则四边形4BC力是正方形，C D=C B=2,证ACDE也C 8f(&4S),得 EC=F C,即可解决问题；(2)先由全等三角形的性质得EC=FC,N D C E=N B C F,再 证 是 等 腰 直 角 三 角 形，当，=1 时，DE=1,然后由勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质求解即可；(3)证NBPC=90。，则点P 的轨迹在以BC为直径的圆弧上，设 BC的中点为G,连接A G,当点P 在 AG上时，AP最短，此时，P G=B G=1,再求出E(0,1-逐)，t=(7 5+1)s,然后由待定系数法求出CE的解析式，即可解决问题.【详解】解：(1)连接C。、C B,如 图 1所示：VA(0,0)、C(2,2)、D(0,2)、B(2,0),：.CD=CB=AB=AD=2,四边形D4BC是菱形又 ND4B=90。四边形ABC。是正方形，；E、尸两点分别从点。和点8 向下和向右以每秒一个单位速度移动,:.DE=BF,：ZCDE=ZCBF=90,.CDE出L C B F (SAS),；.EC=FC,S 四边形 CAF=S 四边形 CEAB+S4C8F=S 四边形 CEAB+SACOE=S 正方形 ABCO=C3C=2X2=4,故答案为：FC,4；(2)：/CDEq ACBF,:,EC=FC,NDCE=NBCF,/D C E+/EC B=9。,ZBC F+ZEC B=90,即 Z E C F=9 0,E C E是等腰直角三角形，当 1=1 时，DE=,在R s C Q E中，由勾股定理得：CE=y1DE2+CD2=V f+22=逐，EF=V 2 C E-及 x 6=7 1 0，.。为E尸中点,CQ=E F=-xVw=；2 2 2(3)-：BP/CF,NECF=90。,NBPC=90。,.点尸的轨迹在以B C为直径的圆弧上，设B C的中点为G,连接4 G,如图2所示：当点P在4 G上时，A P最短，此时，PG=BG=,在R t A B G中，由勾股定理得=万丁=逐,:.AP=AG-PG=亚-,JBC/DE,：.ZAEP=ZGCP,/GC=GP,：.NGCP=NGPC,:NGPC=NAPE,NAEP=NAPE,:.AP=AE=逐-1,：.E(0,1 -7 5)，:.DE=2-(1-7 5)=6 +1，(y5+1)S,故答案为：(6 +1)S：设CE的解析式为：y=kx+b(原0),2k-b=2b i小,解得：I 2,b=l-非.CE的解析式为：尸 避 lx+l-75,2令 y=0,x=3-#),：.K(3-火，0),：.BK=2-(3-6)=旧-1,.BK _ 布.-，AB 2点K是线段AB的黄金分割点.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、点的轨迹、待定系数法求直线的解析式、勾股定理、黄金分割等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质是解题的关键.