2021年新高考数学全真模拟试卷（新高考专用原卷版）6.pdf
2021年新高考地区综合模拟数 学 命 题 卷(08)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若集合A,B,U满足：A荷8 U ,则。=()A.A U Q/B B.C.D.2 .已知复数z满足z(l 2 i)=3 +，则复数z的虚部为()A.-i B.i C.-1 D.1C三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人,则甲、乙2名干部不被分到同一个贫困县的概率为()12 3 5A.-B.-C.-D.一2 3 4 65 .2 02 0年1 1月2 4日4时3 0分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，1 2月1 7日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回“三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v =计算火箭的最大速度v(m/s),其中为(m/s)是喷流相对速度，加(k g)是火箭(除推进剂外)的质量，M (七)是推进剂与火箭质量的总和，竺 称 为“总质比”.若A型火箭的喷流相对速度m为l O O O m/s,当总质比为5 00时，A型火箭的最大速度约为(l g e a O.4 3 4,怆2 0.3 01)()A.4 890m/s B.5 790m/s C.62 1 9m/s D.682 5 m/s6.知直线/：x+y +=0,圆C:f+/-4尤=o ,若在直线/上存在一点P,使得过点P作圆的切线PA,P B （点A,B为切点），满足N A P 5 =60,则机的取值范围为（）A.2,2 B.j 2 /2,2-/2 J C.-1 1 D.4 /2 2,4-/2 2 J7 .窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、演染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形A 6 C D历 的 边长为4,圆。的圆心为正六边形的中心，半径为2,若点P在正六边形的边上运动，MN为圆。的直径，则 丽 丽 的取8 .已知数列 4 的 通 项 公 式 为=s in-,则为+%+%+%）2 1 =（）A.l O l l g B.C.|7 3 D.-1 0 1 1 7 3二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.9 .已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图，则下列说法正确的是（）A.若甲、乙两组数据的平均数分别为工，工，则京 玄B.若甲、乙 两 组 数 据 的 方 差 分 别 为 则C.甲成绩的极差小于乙成绩的极差D.甲成绩比乙成绩稳定2 21 0.已知双曲线C：T%=l（a 0力0）的左右焦点分别为、F2,则下列说法正确的是（）A.若a =b,4（/-6,0、）,则它的方程是Y二2 一上V2-=1 1 8 1 8B.若=3,一条渐近线方程为3 x-2 y =0,则（4,0）C.尸为双曲线右支上一点，归用2+p用=i&/2,则离心率e的取值范围为（1,3 7 TD.若过F,的直线/与x轴垂直且与渐近线交于A、B两点，N A O =,则双曲线。的渐近线方程为y-23x1 1.已知函数/（力=4 5访（5+夕）,0,。0,|同 e B.x+x2-x0=C.kA M+kBM 2k AB D.存在 a,使得 N A M S =1 35。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分.1 3.在中，内角A,B,。所对的边分别为。，b,c ,已知AABC的 面 积 为 厉，b-c=2,c os A=一，则。的值为.41 4 .二项式13X+2）（6汽*）的 展 开 式 中 的/系 数 为.（用数字作答）1 5.已知抛物线C:y2=2px p 0）经过点（3,6）,直线/经过点M（2,2）且与抛物线。交于A,B两点.若线段A B的中点为M，尸为抛物线。的焦点，则AAB尸 的 周 长 为.1 6.已知正三棱柱A B C-A M G的体积为26，A B =2,过点B的平面c与 平 面 无 公 共 点，则三棱柱A B C-44G在平面a内 的 正 投 影 面 积 为.四、解答题：本题共6小题，共7 0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .AA B C的内角A,B,C的对边分别是a,b，C,且 氐 一 c s i n B=J c o s C.（1）求角5的大小；（2）若8=3,。为A C边上一点，B D =2,且_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，求的面积.（从3 0为 的 平 分线，。为A C的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答）1 8 .已知数列 叫 中，q=l,%=3,其前项和 S,满足 S.M+S“T=2 S,+2（N 2,e N*）.（1）求数列 4的通项公式;若 b,=an+2a,求数列间的前n项和T.19.“72钻石联赛”是世界乒联推出一种新型乒乓球赛事，其赛制如下：采用七局四胜制，比赛过程中可能出现两种模式：常规模式 和FAST5模式”.在前24分钟内进行的常规模式中，每小局比赛均为11分制，率先拿满1分的选手赢得该局；如果两名球员在24分钟内都没有人赢得4 局比赛，那么将进入“矶ST5”模式，“胡S75”模式为5 分制的小局比赛，率先拿满5 分的选手赢得该局.24分钟计时后开始的所有小局均采用“项575”模式.某位选手率先在7 局比赛中拿下4 局，比赛结束.现有甲、乙两位选手进行比赛，经统计分析甲、乙之间以往比赛数据发现，24分钟内甲、乙可以完整打满2 局或3 局，且 在 11分制比赛中，每局甲2 1 1获胜的概率为一，乙获胜的概率为-；在“阳ST5”模式，每局比赛双方获胜的概率都为一，每局比赛结果3 3 2相互独立.(I)求 4 局比赛决出胜负的概率；(H)设在24分钟内，甲、乙比赛了 3 局，比赛结束时，甲乙总共进行的局数记为X,求 X 的分布列及数学期望.2 0.如图，在四棱锥E ABCD中，四边形A 8C O 为梯形，AB/DC,A B V A D,O_L平面ABE.(1)求证：平面ADE，平面ABC。；(2)若 DC=DE=1,A B=A D =2,求二面角。一6 C E 所成角的余弦值.2 2/T2 1.已 知 椭 圆 后:鼻+方=l(a l 0)过点(、后,1),且离心率为学.(1)求椭圆E 的方程；(2)过右焦点尸且不与x 轴重合的直线与椭圆交于“，N 两点，已知0(3,0),过 用 且与 轴垂直的直线与直线D N 交于点P,求证：点尸在一定直线上，并求出此直线的方程.22乃已知幽数/(x)=cosx+l-e，(1)求实数的值，并判断了(%)在 上 的 单 调 性；.rr 对 确定的AGN*，求X）在 2k7r+-,2k7r+7 r上的零点个数.
