2021年中考数学模拟试卷附答案 (十一).pdf

2021年中考数学模拟试卷一.选 择 题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）一元二次方程2?+5 x=6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2,5,6 B.5,2,6C.2,5,-6 D.5,2,-62.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个3.（3分）下列事件中，不可能事件是（）A.水 在100C沸腾D.4个B.射击一次，命中靶心C.三角形的内角和等于3 6 0D.经过路口，遇上红灯4.（3分）将抛物线y=-2（x+3）2+2以原点为中心旋转18 0得到的抛物线解析式为（）A.y=-2 （x-3）2+2 B.y=-2（x+3）2-2C.y=2（x-3）2-2 D.y=2（x-3）2+25.（3分）下列说法错误的是（）A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得6.（3分）如图，A B是 的 直 径，点C,。在。0上，若N O C B=110,则N A EZ）的度数 为（）BA.1 5 B.2 0C.2 5 D.3 07.（3 分）。的半径r=l（kTO,圆心到直线/的距离0M=6c机，在直线/上有一点尸，且A.在内C.在。外B.在O O 上D.可能在。上或在。内8.（3 分）如图，将 RtZA8C绕直角顶点4,沿 顺 时 针 方 向 旋 转 后 得 到，当点81恰好落在斜边BC的中点时，则N B|4 C=（）A.25 B.30 C.40 D.609.（3 分）己知ABC中，A B=A C,以AB为直径的G）0 i 分别交AC、B C 于两。、E 点,过 8 点的切线交0 E 的延长线于点F,连尸。、B D、O D,下列结论：四边形03C E 是平行四边形；E 是BFQ的内心；E 是ED。的外心；N C=N B F D；其中正确的 有（）个.A.1 B.2 C.3 D.410.（3 分）二次函数丫=?+灰的对称轴为直线x=l,若关于x 的方程/+b x-t=0 （f 为实数）在-1XV 4的范围内有实数解，则/的取值范围是（）A.f 2-1B.-1 W V C.-1W Y 8 D.r=-2 G+3）2+2的顶点为（-3,2）,绕原点旋转1 80 后，变为（3,-2）且开口相反，故得到的抛物线解析式为y=2（x-3）2-2,故选：C.5.（3 分）下列说法错误的是（）A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验，可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1.【解答】解：A、必然事件发生的概率是1,正确；B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；。、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C.6.（3 分）如图，A3 是00的直径，点 C,。在。上，若/C B=1 1 0 ,则/A E Z）的度数 为（）BA.1 5 B.20 C.25 D.30【分析】连接4 C,如图，利用圆周角定理的推论得到Z4CB=90,则-ZACB=20,然后再利用圆周角定理可得到NAE。的度数.【解答】解：连接A C,如图，：A B 为直径，A ZACB=90，：.ZACD=ZDCB-ZACB=110-90=20,./AED=NACQ=20.故选：B.7.（3 分）G）O 的半径r=10c7，圆心到直线/的距离OM=6C 3在直线/上有一点 P,且A.在。0 内C.在外B.在0。上D.可能在。上或在。内【分析】连接C P,根据圆心到直线I 的距离CM=6cm,在直线I 上有一点P 且 PM=3cm得出CP的长度，即可得出P 与圆的位置关系.【解答】解：,过点O 作 OM，/,连接OP,.,.MP=3cm,OM=6cm,CO=yj g2+g 2=5/45=3-75)：0 C 的半径 10(7?,.=3 遥 10,.点P 在圆内，.故 选:A.8.（3 分）如图，将 R t ZVI B C 绕直角顶点4,沿顺时针方向旋转后得到R t A A C i，当点助 恰好落在斜边8C的中点时，则NB|AC=（）A.25 B.30 C.40 D.60【分析】先 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 得 再 根 据 旋 转 的 性 质 得 A B i =A B,旋转角等于N BABi，则可判断 A B B i 为等边三角形，所以N B A B i=60,从而得出结论.【解答】解：.点Bi为斜边BC的中点，:A B C 绕直角顶点A顺时针旋转到ABICI的位置，：.AB=AB,旋转角等于N B A S,：.AB=BBAB,为等边三角形，工 N BABi=6 0 .：.ZB i A C=9 0-30 =60.故选：B.9.（3 分）已知 4B C 中，A B=A C,以AB为直径的O O i 分别交A C、BC于两。、E 点,过 B点的切线交OE的延长线于点尸，连尸3、B D、O D,下列结论：四边形。O C E 是平行四边形；E是尸。的内心；E是尸。的外心；NC=NB F D；其中正确的 有（）个.C.3 D.4【分析】首先利用三角形的中位线定理证明OEA C,然后证得FDO空FBO,可以得 到。尸是圆的切线，然后利用内心以及外心的定义和的等腰三角形的性质：等边对等角即可作出判断.【解答】解：连接AE,.AB是直径,.AE1BC,)L：AB=AC,：.BE=CE,又；OA=OB,：.OE/AC,：.NBOE=ABAC,NEOD=ZADO,：NBAC=NADO,：.ZBOE=ZEOD,在尸0和尸8。中fDO=OB,OF=OF.FCO 丝 8。：.Z O D F=ZOBF=90 ,即 E D。是直角三角形，。尸是圆的切线.如果四边形O D C E 是平行四边形，则 O O B C,则/2 EO=/EOB=NOOE则 O B E 是等边三角形，从而得到AABC是等边三角形，与已知不符，故是错误的；:F D、E B 是圆的切线，：.FD=FB,又,：O B=O D二。尸是8。的中垂线，D E=B E E在/。尸 8的平分线上，.,.E 在NFBQ的平分线上，则 E是B F Z)的内心，故正确；R t/X O O 尸中，若E是 F D O 的外心，则E 是 O F的中点，可以得到。后是等边三角形，则 A B C 是等边三角形，与己知不符，故是错误的；设/C=x ,则/A=18 0-2x ,则在直角 A 8 O 中，N A B )=9 0-(18 0-2x)=2r-9 0 ,是切线，则 N A B F=9 0,:.N D BF=90 -Z A B D=90 -(2x-9 0)=18 0-l vo,在 等 腰/中，/尸=18 0-2Z D B F=18 0 -2(18 0-2x)=4x 7 8 0 ,而 4x-18 0与 x不一定相等，故不正确.故正确的只有.故选：A.10.（3分）二次函数丫=/+次的对称轴为直线x=l,若关于x的方程/+法-数）在-l x 4的范围内有实数解，则f的取值范围是（）A.1 B.-1 0 3 C.-l W f 8 D.t3【分析】二次函数的表达式为y=/-lx,顶点为：（1,-1）,x=-1时，时，y=8,即可求解.【解答】解：二次函数y=*+次 的对称轴为直线x=l,则 =-2=-电=1,解得：b=-2,2a 2二次函数的表达式为y=7-2%,顶点为：（1,-1）,x=-l 时，y4,x=4 时，y=8,t的取值范围为顶点至y=8之间的区域，即-1 /（）求解即可；【解答】解：一元二次方程7-2X-/M=0有两个不相等的实数根，r=0 G为实y=4,x=4的最小整数.*.=4+4/21 0,：.m-1；故答案为0;12.（3分）若点A Cm,7）与点8 （-4,n）关于原点成中心对称，则 +=-3.【分析】两个点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出m,n的值，进而得出答案.【解答】解：.点A （m,7）与点B （-4,n）关于原点成中心对称，.,.m=4,n-7,.m+n-3.故答案为：-3.13.（3分）今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤4 0元上涨到第三季度的每公斤元9 0,则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为5 0%.【分析】设平均每个季度的增长率为x,根据该超市第一季度及第三季度排骨的单价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：设平均每个季度的增长率为X,依题意，得：4 0 （1+x）2=9 0,解得：X i =0.5=5 0%,X2=2.5 （不合题意，舍去）.故答案为：5 0%.1 4.（3分）用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为-1 .4【分析】画树状图列出所有等可能结果和能配成紫色的结果，再根据概率公式计算可得.【解答】解：画树状图如下：开始由树状图知，共 有1 2种等可能结果，其中能配成紫色的有3种结果，所以能配成紫色的概率为担-=2，12 4故答案为：1.41 5.（3分）如图，正六边形4 8 C0 E F纸片中，A B=6,分别以8、E为圆心，以6为半径画菽、而.小欣把扇形B A C与扇形E Q F剪下，并把它们粘贴为一个大扇形（8与E重合,产与A重合），她接着用这个大扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为，立【分析】根据正六边形的性质和弧长的公式即可得到结论.【解答】解：正六边形A B CQ E F纸片中，;NB=NE=120,；A 8=6,窟+防的长=1 2。二.兀）辿X 2=8皿，180.圆锥的底面半径=4=4,2兀二圆锥的局=yj g 2 _ 2=2A/5,故答案为：1 6.（3 分）如图，P 是等腰 R t Z A B C 内的一点，Z A CB=9 0 ,P A=尸3=2,PC=,ZAPC的 度 数 是1 3 5 .B【分析】如图，将 B 4 C绕 C 点顺时针旋转9 0 ,与C 8重合，连 结 PP.可求PP=J5，ZCP P=4 5 ,由勾股定理的逆定理可求N B P P=9 0 ,即可求解.【解答】解：如图，将布C 绕 C 点顺时针旋转9 0 ,与2 C B重合，连结PP.刑C 丝尸BC,ZPCP=9 0 ,：.CP=CP=1,Z A P C=Z C P B,A P=B P=亚，：./PCP是等腰直角三角形，且 P C=1,：.PP=&,N CP P=4 5 ,在 B P P 中，VPP=&,B P=料，PB=2,:.PP 2+BP 2=P 解，：./CP尸是直角三角形，ZBP P=9 0 ,A A CP B=Z B P P+N CP P=45+9 0 =1 3 5 ,：.ZAPC=35,故答案为1 3 5 .三.解 答 题（共 8 小题，满分72分）1 7.（8 分）解方程：/-x-3=0.【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便.【解答】解：（2=1,b=-,c=-3.r_-b 7 b2-4ac=1V132a 2.1+而 上 工X =-2-x2=-2 .1 8.(6 分)在 R t a A B C 中，N A CB=9 0 ,以点4为圆心，AC 为半径，作04交 A8于点D,交C A的延长线于点E,过点E作A B的平行线E F交。A于点F,连接A F、BF,DF.(1)求证：BFYAF-,(2)当/C 4B等于多少度时，四边形A O F E 为菱形？请给予证明.【分析】(1)首先利用平行线的性质得到/硒 8=/。4 2,然后利用S 4S 证得两三角形全等，得出对应角相等即可；(2)当NC A B=60 时，四边形A D F E 为菱形，根据NC 4B=60 ,得到N 欣B=N C A B=NC A B=60 ,从而得到E F=A D=A E,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形A O F E 是菱形.【解答】(1)证明：尸A 8,：.Z E=Z C A B,NEFA=NFAB,:N E=N E F A,.ZFABZCAB,A F=A C在4B C和AAB尸中，ZF A B=ZC A BA B=A B.,.A B C dA B F (S A S),A ZAFB=ZACB=90 ,：.BFVAF-,(2)解：当NC 4B=60 时 一，四边形A D F E 为菱形.理由如下:：Z CAB=60,.ZM B=ZC A B=60 ,：.AEAF=,AE=AF=AD,：.lAEF,4。尸都是等边三角形,：.E F=A E=A D=A E,.四边形A O F E 是菱形.1 9.（8 分）如图，两转盘分别标有数字，转盘一被三等分，转盘二被分成六份，其中标有数 字“8”的扇形的圆心角为90。，标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，转动转盘，等旋转停止时，每个转盘上的前头各指向一个数字（若箭头指向两个扇形的交线，则重新转动转盘，直到指向数字为止）.（1）转动转盘一次，求出指向数字“3”的概率，（2）同时转动两个转盘，通过画树状图法或列表法求这两个转盘转出的数字之和为偶数（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）转动转盘一一次，指向数字“3”的概率为工；3（2）.标有数字“8”的扇形的圆心角为90 ,标有数字“4”的扇形的圆心角为90 ,标有数字“5”的扇形圆心角是标有数字“2”的扇形圆心角的2倍，.,.标有数字“2”和“5”的扇形的圆心角的分别为60、1 2 0 ,画树状图如图：共 有 3 6 个等可能的结果，两个转盘转出的数字之和为偶数的结果有1 6个，两个转盘转出的数字之和为偶数的概率为36 9开始-一 i-12 2 5 5 5 5 4448 88 2 2 5 5 5 5 4448 88 2 2 5 5 5 5 4 4 4 8 8 82 0.（8 分）如图，已知点 A （-2,-1）、3 （-5,-5）、C （-2,-3）,点 P （-6,0）.（1）将AABC绕点P逆时针旋转90 得 481。，画出A i B i C i，并写出点C的对应点 C i 的坐标为（-3,5）；（2）画出 A B C 关于原点成中心对称的图形/h B 2 c 2，并写出点A的对应点A 2 的坐标为（1,1）:（3）把42 B 2 c 2 向下平移6 个 单 位 长 度 得 3 83 c 3,画出3 83 c 3,由图可知43 B 3 c 3可由 A 1 B C 1 绕点Q逆时针旋转90 而得到，则点Q的坐标为（3,3）:【分析】（1）分别作出A,B,C的对应点4,Bi,C i 即可.（2）分别作出A,B,C的对应点A 2，比，C 2 即可.（3）分别作出A i，B,。的对应点A 3,明，C 3 即可.对应点连线段的垂直平分线的交点即为所求的点Q.【解答】解：（1）如图A i B i C i 即为所求.点C的对应点C i 的坐标为（-3,5）；故答案为（-3,5）.（2）如图2 82 c 2 即为所求.点A的对应点4的坐标为（1,1）;故答案为（1,1）.（3）如图 A 3&C 3 即 为 所 求.由 图 可 知 3 83 c 3 可由A i B i C i 绕 点。逆时针旋转90 而得到，则点。的坐 标 为（3,3）,故答案为（3,3）.2 1.（8分）如图，四边形A B C Z）内 接 于 是 直 径，C为面的中点，延长A。，B C交于点P,连结4c（1）求证：A B=A P；（2）若 A B=1 0,D P=2,求线段C P的长；过 点。作。于点E,交A C于点F,求4。尸的面积.B【分析】（1）利用等角对等边证明即可.（2）利用勾股定理分别求出B。，P B,再利用等腰三角形的性质即可解决问题.作于”.首先利用相似三角形的性质求出A E.D E,再证明A E=A”，设FH=E F=x,利用勾股定理构建方程解决问题即可.【解答】（1）证明：.命=而,：.Z B A C=Z C A P,A 8是直径，A ZACB=ZACP=90,V ZABC+ZBAC=90,NP+NCAP=90,N4BC=NP,：.AB=AP.(2)解：连接瓦).-A B 是直径，；NADB=NBDP=90,：AB=AP=10f DP=2,AAD=10-2=8,ABD=VAB2-A D2=V102-82=6,.*.PB=B D2+pD2=g2+22=27l0,*：AB=AP.AC1BP,：.BC=PC=l.PB=-flQ,2：PC=YI 1 0.解：作FH_LA。于”.t：DEA.AB,：.ZAED=ZADB=90,u：ZDAE=ZBAD,：.AADEAABD,AA E=A D =D E,而 A B B D，A E 8 D E*-8 I o -T，A E=丝。=丝5 5 :/FEA=/FEH,FELAE,FHAH,:.FH=FE,NAEF=NAHF=90。,*：AF=AF9：.Rt/AFERt/AFH(HL),：.A H=A E 3 1,D H=A D -A H 3,设尸H=EF=X,5 5在 R t z/T/O 中，则 有(建-x)2=/+(&)2,5 5解得=丝，155揖。尸=乂 F H=LX 8 X 笆 =2 W.2 2 15 152 2.(1 0 分)如 图，在足够大的空地上有一段长为。米的旧墙M N,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABC。，其 中 已 知 矩 形 菜 园 的 一 边 靠 墙，另三边一共用了 100米木栏.(1)若“=2 0 米，所围成的矩形菜园的面积为4 50平方米，求所利用旧墙A。的长；(2)若“=7 0 米，求矩形菜园A8 C。面积的最大值.【分析】(1)设 4 8=笛，则 8 C=(100-2x)m,列方程求解即可;(2)设 由 题 意 得 关 于 x 的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【解答】解：(1)设 A B=x，w,则 8 C=(100-2x)m,由题意得:x(100-2%)=4 50解得：加=5,垃=4 5当x=5 时，100-2r=9 0 20,不合题意舍去;当 x=4 5 时，100-2x=10V 20答:A D的长为1 0 m；(2)设A 8=M 则S=X x(100-x)2=-(x-50)2+1250,(0 面积的最大值为1250.23.(12 分)在 a A B C 中，ZACB=45 ,BC=5,A C=2&,。是 BC 边上的动点，连接A D,将 线 段 绕 点 A 逆时针旋转9 0得到线段A E,连接E C.(1)如图。，求证：CE BC；(2)连接E ,M 为 A C的中点，N为 E D的中点,连接M N,如图6.写 出 Q E、AC,M N 三条线段的数量关系，并说明理由；在 点。运动的过程中，当 8。的长为何值时，M,E两点之间的距离最小？最小值是请直接写出结果.【分析】(1)如图a,过点A 作 AH _ L AC 交 B C于 4,由 S AS”可证丝C AE,可得/AC E=/AH O=4 5 ,可得结论；(2)如 图 b,连接AN,C N,由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可得4 V=C N=DN=EN=LDE,MN_LAC,AMCM=AC,由勾股定理可得结论.2 2根据垂线段最短即可解决问题.【解答】证明：(1)如图a,过点A 作 4HLA C交于H,V V ZACB=45,AHLAC,：.ZAHC=ZACB=453,：.AH=AC,；将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE,：.AD=AE,NHAC=NDAE=90,：.ZHAD=ZCAE,iLAD=AE,AH=AC,.HAD丝CAE(SAS)A ZACE=ZAHD=45,:.NHCE=90,C.CEVBC-,(2)MN2+1AC2=DE1,4 4理由如下：如图6,连接AN,CN,：/E 4O=N E 8=9 0 ，点 N是 OE 中点,：.AN=CN=DN=EN=LDE,2为AC的中点，：.MNAC,AM=CM=1AC,2V W2+CM2=C7V2,:.MN2+1AC2=DE2.4 4(3)如图c 中,M,EBH D图c由(1)可知 NE C B=9 0,J.CEVBC,.当ME _ L E C时，M E的值最小，在 R tZ X AC”中，：A H=A C=2式,：.HC=4,：A M=M C=圾，在 R t/X C ME 中，；N E C M=N C M E=45 ,；.EC=EM=1,由(1)可知：g C AE,：.HD=EC=,：.CD=4-1=3,:.BD=5-3=2,，当B D=2时，E M的值最小，最小值为1,故答案为：124.(12分)如图，抛物线ya(7-2mx-3,/)(其中a,m为正的常数)与x轴交于点4,B,与)，轴交于点C(0,-3),顶点为F,C Z)AB交抛物线于点D(1)当。=1时，求点。的坐标；(2)若点E是第一象限抛物线上的点，满足/E 4 B=NA C.求 点E的纵坐标；试探究：在x轴上是否存在点P,使以尸F、A。、A E为边长构成的三角形是以A E为斜边的直角三角形？如果存在，请用含机的代数式表示点。的横坐标；如果不存在，请说明理由.【分析】(1)根据题意将a=1,C(0,-3)代 入y=a(7-Imx-3P),进而求出m的值，即可得出答案；(2)表 示D点坐标，得出则x轴平分NBA。，可得出点。关于x轴的对称点一定在直线A E上，求出直线A E的解析式，联立直线A E和抛物线解析式可得出点E的坐标.由 知E点的坐标，得 出F Cm,-4)、A(-in,0)、D (2 m,-3),再利用PF,AD,A E的关系得出答案.【解答】解：(1)当 a=1 时，y=a-2 mx-3m2)=7 -2 mx-3m2,.,与y轴交于点C (0,-3),/-3tn=-3,解得：m=1,V m 0,m=1,抛物线解析式为：y=/-2 x-3=久-1产-4,:CD/AB,A C,。关于直线x=l对称，工。点坐标为:(2,-3)；(2)对于 y=a(J C2-2 mx-3/n2),当 y=0,则 0=(/-2 mx-3 zn2),解得：x=-m,无2=3加，当 x=0,y=-3am2,可得：A(.-m,0)、B(3 7,0),C(0,-3am2),抛物线过点C,-3 am2=-3,则 am2=,9：CD/AB交抛物线于点D,ZADC=ZBAD,.点D 与点C 关于抛物线的对称轴工=机对称,D(2m,-3),V ZEAB=ZADC,：.ZEAB=ZBAD,轴平分NBA。，my=x+1 r联立 D(2m,-3),设尸(b,0),：.PF2=(m-b)2+16,AD2=9m2+9,AE2=25/n2+25,(m-b)2+16+9加2+9=25/+25,解得：h=-3m,bz=5m：.P（-3机，0）或（5 m,0）.